結構力學 02 平面體系的幾何組成分析

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平面體系的幾何組成分析了解平面體系幾何組成分析的目的掌握平面體系幾何組成分析的有關基本概念熟練應用幾何不變體系的組成規(guī)則進行平面體系的幾何組成分析理解靜定結構和超靜定結構的區(qū)別【教學目標】Contents目錄幾何組成分析的目的1幾何不變體系的組成規(guī)則3靜定結構和超靜定結構5平面體系的自由度2幾何組成分析示例4幾何組成分析的目的§2.1幾何不變體系：受到任意荷載作用后，在不考慮材料變形的條件下，能夠保持幾何形狀和位置不變的體系。幾何可變體系：在受到很小的荷載F作用，也將引起幾何形狀的改變，這類體系不能夠保持幾何形狀和位置不變的體系；土木工程結構：只能采用幾何不變體系幾何組成分析的目的§2.1幾何組成分析的目的是：1．判別給定體系是否是幾何不變體系，從而決定它能否作為結構使用；2．研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證設計出合理的結構；3．正確區(qū)分靜定結構和超靜定結構，為結構的內力計算打下必要的基礎。平面體系的自由度§2.2

剛片是指具有幾何不變性的平面剛體。結構體系中的各個桿件、已判明的幾何不變部分以及基礎均可視為剛片。剛片非剛片平面體系的自由度§2.2自由度自由度是指該體系運動時所具有的獨立運動方式數(shù)目，即用來確定其幾何位置所需的彼此獨立的幾何參數(shù)的數(shù)目。平面內一個點的自由度等于2

平面內一個剛片的自由度等于3

平面體系的自由度§2.2約束凡是能減少自由度的裝置都稱為約束（或聯(lián)系）。加鏈桿前3個自由度加鏈桿后2個自由度一個鏈桿可以減少一個體系自由度，相當于一個約束。1、單鏈桿平面體系的自由度§2.22、單鉸：只聯(lián)結兩個剛片的鉸。加單鉸前體系有6個自由度加單鉸后體系有4個自由度單鉸可減少體系2個自由度，相當于2個約束。3、復鉸：聯(lián)結了三個或三個以上剛片的鉸。

聯(lián)結n個剛片的復鉸，相當于n-1個單鉸，相當于2（n-1）個約束。平面體系的自由度§2.24、虛鉸：聯(lián)結兩個剛片的兩根不共線的鏈桿延長線的交點。剛片Ⅰ的運動情況與在O點將剛片Ⅰ和基礎用鉸相連時的運動情況相同，即此時鏈桿AB、CD的約束作用等效于其交點O處的一個鉸的約束作用。幾何不變體系的組成規(guī)則§2.3兩剛片規(guī)則：兩剛片用不完全交于一點也不全平行的三根鏈桿相聯(lián)結，則組成一個無多余聯(lián)系的幾何不變體系?；虮硎鰹椋簝蓜偲靡粋€鉸和一根不通過鉸的鏈桿相聯(lián)結，則組成一個無多余聯(lián)系的幾何不變體系。幾何不變體系的組成規(guī)則§2.3三剛片規(guī)則：三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)，則組成一個無多余聯(lián)系的幾何不變體系。幾何不變體系的組成規(guī)則§2.3二元體：是指兩根不在一直線上的鏈桿聯(lián)結一個新結點的裝置。如圖2.6所示的B-A-C部分即是一個二元體。一個結點的自由度等于2，因兩根不在同一直線上的鏈桿，其聯(lián)系數(shù)也等于2。二元體規(guī)則：在體系中增加或者撤去一個二元體，不會改變體系的幾何組成性質。幾何不變體系的組成規(guī)則§2.3所示的兩個剛片用三根鏈桿相聯(lián)，鏈桿的延長線交于一點O，此時，兩個剛片可以繞O點作相對轉對，但在發(fā)生一微小轉動后，三根鏈桿就不同全交于一點，從而將不再繼續(xù)發(fā)生相對運動。這種在某一瞬時可以產生微小運動的體系，稱為瞬變體系。幾何組成分析示例§2.4分析步驟：

1.通過構件的等效替代和拆除二元體使結構體系簡化。2.對剛片和鏈桿進行認定。體系中的各個桿件、幾何不變部分以及基礎均可認定為剛片。3.套用組成規(guī)則進行分析。構件的等效替代：體系中的二力桿均可用通過其兩端鉸結點的鏈桿代替。幾何組成分析示例§2.4例1：解：在此體系中，先分析基礎以上部分。把鏈桿1-2作為剛片，再依次增加二元體1-3-2、2-4-3、3-5-4、4-6-5、5-7-6、6-8-7，根據(jù)二元體法則，此部分體系為幾何不變體系，且無多余聯(lián)系。

幾何組成分析示例§2.4例2：解：首先在基礎上依次增加A-C-B和C-D-B兩個二元體，并將所得部分視為一剛片；再將EF部分視為另一剛片。該兩剛片通過鏈桿ED和F處兩根水平鏈桿相聯(lián)，而這三根鏈桿既不全交于一點又不全平行，故該體系是幾何不變的，且無多余聯(lián)系。幾何組成分析示例§2.4例3：解：將AB、BED和基礎分別作為剛片I、II、III。剛片I和II用鉸B相聯(lián)；剛片I和III用鉸A相聯(lián)；剛片II和III用虛鉸C(D和E兩處支座鏈桿的交點)相聯(lián)。因三鉸在一直線上，故該體系為瞬變體系。幾何組成分析示例§2.4例4：解：

桿AB與基礎通過三根既不全交于一點又不全平行的鏈桿相聯(lián)，成為一幾何不變部分，再增加A-C-E和B-D-F兩個二元體。此外，又添上了一根鏈桿CD，故此體系為具有一個多余聯(lián)系的幾何不變體系。幾何組成分析示例§2.4例5：解：根據(jù)規(guī)則三，先依次撤除二元體G-J-H、D-G-F、F-H-E，D-F-E使體系簡化。再分析剩下部分的幾何組成，將ADC和CEB分別視為剛片I和II，基礎視為剛片III。此三剛處分別用鉸C、B、A兩兩相聯(lián)，且三鉸不在同一直線上，故知該體系是無多余聯(lián)系的幾何不變體系。靜定結構和超靜定結構§2.5

無多余約束的幾何不變體系，