疊加方法與網(wǎng)絡函數(shù)

第三章疊加方法與網(wǎng)絡函數(shù)本章主要內容：

1、線性電路的比例性網(wǎng)絡函數(shù)

（重點掌握）2、疊加原理（重點掌握）3、功率與疊加原理4、電阻電路的無增益性質3-1線性電路的比例性網(wǎng)絡函數(shù)一、線性電路的定義由獨立電源和線性元件組成的電路

線性電阻、線性受控源等二、激勵與響應的概念激勵：電路電源的電壓或電流，是電路的

輸入信號。響應：由激勵在電路各部分產生的電壓或電流，是電路的輸出信號。三、網(wǎng)絡函數(shù)的定義及分類

對單一激勵的線性時不變電路，指定響應對激勵之比，定義為網(wǎng)絡函數(shù)，記為H，即網(wǎng)絡函數(shù)分為兩大類（根據(jù)響應和激勵是否在同一端口）1、策動點函數(shù)：（響應與激勵在同一端口）（1）稱此類網(wǎng)絡函數(shù)為策動點電導Gi（2）稱此類網(wǎng)絡函數(shù)為策動點電阻Ri2、轉移函數(shù)：（響應和激勵不在同一端口）(1)稱此網(wǎng)絡函數(shù)為轉移電導GT

(2)稱此網(wǎng)絡函數(shù)為轉移電阻RT

(3)稱此網(wǎng)絡函數(shù)為轉移電流比Hi

(4)稱此網(wǎng)絡函數(shù)為轉移電壓比Hu

事實上，對任何線性電阻電路，網(wǎng)絡函數(shù)都是實數(shù)。H(實數(shù))響應（電壓或電流）激勵（電壓或電流）例3-1電橋如下圖所示，若輸出電壓為us,試求轉移電壓比uo/us.解：由圖可知：uo=u3-u4其中，u3和u4分別為R3和R4兩端的電壓。而所以u3u4u0us-+R4R3R1R2-++--+例3-2試求下圖所示梯形網(wǎng)絡輸出電壓uO對輸入電壓uS的函數(shù)關系解：由于已知uO=HuS,而本題的任務是求出H，又由于上述關系對任何一對uO、uS都成立，為解題方便，不妨取uO=1V，再運用歐姆定律，KCL、KVL依次可求得下列各式+-10uS-+u0151020由此可見，當uo=1V時，us=3V,故知H=1/3

即所求函數(shù)為轉移電壓比為1/3.

以上所述，為我們提供了一個解決梯形網(wǎng)絡問題的比較簡便的方法，譬如，當us=279.5V作用時的輸出電壓uo,用上述方法就使得計算比較簡便。先求出對應于uo=1V時的us，再求出H，然后對應成比例關系即可求出uo。其中，R1,R2為常數(shù)，所以K為常數(shù)，因此，若激勵us增大m倍，響應i1也隨之增大m倍，這種性質就稱為線性電路的“比例性”或“齊次性”。四、線性電路的性質1、比例性右圖中，us為激勵，i1為響應：線性電路的比例性可以進一步總結為：

齊次性定理：對于只含一個獨立源的線性電路，任意支路的電壓或電流均隨這個獨立源的大小正比例地變化，即

y=kx式中:y為某一支路的電壓或電流，x為獨立源的值，k為常數(shù)。

2、線性電路的疊加性

考察雙輸入電路（a），i1為：

3-2疊加原理

由第一節(jié)我們已經知道單個激勵的線性電路中，響應與激勵的關系（由網(wǎng)絡函數(shù)來體現(xiàn)），在這一節(jié)當中，我們主要學習在含多個激勵的線性電路中，響應與激勵的關系會如何。上一節(jié)我們看到線性電路的疊加性，就是我們接下來要介紹的疊加定理：線性電路中，幾個獨立電源共同作用產生的響應，是各個獨立電源分別作用時產生響應的代數(shù)疊加。

若某線性電路有個獨立電壓源和電流源：則該線性電路的響應（某個支路電壓或電流）為：注意：1、僅適用于線性電路。2、疊加時只將獨立電源分別考慮，電路的其它結構和參數(shù)不變。電壓源不作用，即us=0，相當于短路；電流源不作用，即is=0,相當于開路。

特別注意：受控源不能單獨作用，受控源始終保留在電路當中3、只能計算電壓、電流，不能計算功率。

例3-3利用疊加原理求解下圖電路中的電壓uO

(a)(b)(c)解：繪出每一獨立源單獨作用時的電路圖則所求的uO=uO1+uO2+uO3(a)圖：R1與R2、RO分流，可先求出流過RO的電流，進而求出RO兩端的電壓(b)圖：R2與

R1、RO分流，可求出流過RO的電流，進而求出RO兩端的電壓(c)圖：R1、

R2與RO分壓，可求出RO兩端的電壓，進而求出uO3+-R1R2ROIs2Is1uS+-uO+-+uO3R2ROuSR1uO2-+R2ROR1Is2Is1uO1-+R2ROR1例3-4電路如下圖所示，其中r=2,用疊加原理求i例3-4圖（a）(b)解：對含受控源的電路運用疊加原理應特別注意：受控源應和電阻一樣，始終保留在電路內。10V電源單獨使用時，電流源開路，如圖(a)所示，（2+1）*i1+ri1=10，解得i1=2A3A電流源單獨使用時，電壓源短路，如圖(b)所示，2i2+1*(3+i2)+ri2=0,解得i2=-0.6A所以所求電流為兩個電源同時作用時的值，為i=i1+i2=1.4A-+10Vi1ri1+-213A-+10Viri+-213Ai2ri2+-21例3-6在下圖所示電路中，N的內部結構不知，但只含線性電阻，在激勵us和is的作用下，其實驗數(shù)據(jù)為：當us=1V，is=1A時，u=0；當us=10V，is=0A時，u=1V；若us=0V，is=10A時，u為多少？解：由公式（3-14）可知：u=H1us+H2is,此式在任何和均成立，故由兩條實驗條件可得：H1+H2=010H1=1所以u=0.1us-0.1is當us=0V，is=10A時，u=-1V

由該例題可見：疊加原理簡化了電路激勵與相應的關系。uS-isN++-u3-3功率與疊加原理在前一節(jié)我們提到，疊加原理只能用于計算電壓電流，不能用于計算功率。這一節(jié)我們將討論什么情況下，功率的計算可以用疊加原理，什么情況下不能用疊加原理。

下面，我們先討論下某一電阻元件的功率計算問題。設us1=1V,us2=1V,則不難用疊加方法在算得流過R1的電流后，得出P1=i2R1=(1-1)2R1=0如果運用疊加原理來直接計算功率，則當us1=1V,us2=0V時，P2=1W當us1=0V,us2=1V時，P3=1W則P2+P3=2W，與實際的功率P不符?？梢?，元件的功率并不等于各電源單獨作用時產生的功率總和。以兩電阻電路為例，若其中膜電阻的電流為i，電壓為u，按照疊加原理可分別表示為：式中，和分別為電壓源和電流源單獨作用時算得的功率。因此，用疊加方法來直接計算功率，將失去交叉乘積項，不能得到正確結果。因此電路元件的功率應根據(jù)元件電壓u