傳染病模型報(bào)告

傳染病中催化模型的研究與應(yīng)用催化模型的概述催化模型是由美國(guó)流行病學(xué)家MuenehH在1959年首先提出，并分為簡(jiǎn)單、可逆、兩級(jí)3個(gè)基本型。催化模型來(lái)源于化學(xué)中催化反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)研究，將傳染病學(xué)中的易感者、感染者和剔除者分別做化學(xué)反應(yīng)中不同物質(zhì)的分子與催化劑分子接觸的結(jié)果，將疾病傳染過(guò)程比作化學(xué)反應(yīng)中物質(zhì)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，催化反應(yīng)的模型便有可能應(yīng)用于傳染病的研究。模型的假設(shè)Mueneh提出的催化模型是建立在如下假設(shè)基礎(chǔ)上：所研究人群出生時(shí)全為易感者；某疾病在人群中的感染力是恒定的；所研究人群中，發(fā)生流動(dòng)、死亡等因素可忽略不計(jì)⑷感染某疾病后，對(duì)在時(shí)間It被感染的比率可出估計(jì)。模型的建立1簡(jiǎn)單催化模型設(shè)開(kāi)始反應(yīng)物(易感染者)的量為1，在任何時(shí)刻t，有y(t)轉(zhuǎn)換成生成物(感染者)，尚有1-y(t)的反應(yīng)物在催化劑的作用下繼續(xù)反應(yīng)。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)反應(yīng)物(A)以丫的比率有效地接觸催化劑向生成物(B)轉(zhuǎn)化，這個(gè)簡(jiǎn)單的催化反應(yīng)可以表示為A 幷—>B

y°其反應(yīng)動(dòng)力學(xué)可用方程d-八(1-y),y(°)其特解為： y=1-e-yy°設(shè)反應(yīng)物不純，只是有一部分能在催化劑的作用下轉(zhuǎn)化成生成物，則方程改為： 《L=Y(k—y),y(°)=°dx其中°<k<1，其特解為：y=k(1一e-yt)kk二1時(shí)我們對(duì)y二0.05Y二0.2Y二0.4丫二0.6丫二0.8故出y-1圖如下所示可以從圖中看出當(dāng)感染力y越大則在人群中傳速度越大。簡(jiǎn)單催化模型可用來(lái)反映不同地區(qū)時(shí)間的人對(duì)傳染病的易感情況以及傳染速度。1-k為易感率，k越小即人群易感者增多時(shí)傳播較容易，反之傳播減弱。2可逆催化模型有些反應(yīng)同時(shí)存在相反方向的轉(zhuǎn)化，A物質(zhì)以其速率轉(zhuǎn)化為B物質(zhì)而B(niǎo)物質(zhì)又以另一速率轉(zhuǎn)化為A物質(zhì)，其反應(yīng)模式可以表示為：A B* 仍以y(t)表示t時(shí)刻B物質(zhì)的量，這類(lèi)反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程由方程:dy=a(1-y)-by,y(0)=0dx給出，其特解為 y二a[1-e-(a+b)t]a+b固定b=0.5取a=0.1a=0.2a=0?3得到如下圖形固定a=0.2取b=0.5b=0.6b=0.7得到如下圖0.350.350.30.250.20.150.10.053兩級(jí)催化模型有些化學(xué)反應(yīng)是不可逆的。物質(zhì)A轉(zhuǎn)化為物質(zhì)B,而物質(zhì)B又轉(zhuǎn)化為物質(zhì)C(治愈后不再受到感染的人群)，前后兩個(gè)反應(yīng)的速率常數(shù)不同。這類(lèi)反應(yīng)的模式可以表示為：A_a _bC其中a>b,記t時(shí)刻A、B、C三種物質(zhì)的量為x(t)、y(t)、z(t).在一定催化劑作用下，任何時(shí)刻t反應(yīng)的速度取決于速度常數(shù)a、b以及三種物質(zhì)的數(shù)量，方程為：dx=-axdt (1)dLdL=ax-bydt2)3)dz3)dtx(0)二1,y(0)二z(0)二0 (4)由(1)和(4)得：x二e-at由(2)和(4)得dy=ae-at-bydx得出ay= (e-bt—e-at)a一b

ab由（3）（4）得到Z-a-b(1_“如-a-b(1_宀固定a=0.1取b=0.5b=0.6b=0.7得到如下圖形b越大圖形越低，開(kāi)始階段傳播速率隨b的增加而減少，疾病達(dá)到最大感染人群的的年齡隨b的增加而提前，得病人數(shù)達(dá)到高峰后，疾病的感染人數(shù)減小速率隨b的增加而減少。固定b固定b=0.5取a=0.1a=0.2a=0.得到如下圖形0.350.30.250.20.150.10.050b不變，a越大圖形越高，模型曲線(xiàn)上升加快，最高點(diǎn)提前，相當(dāng)于

人群的排病能力不變，而疾病的感染力越強(qiáng)則人群的患病率越高，發(fā)病年齡提前。實(shí)例：某地藏族人群HBV感染血清標(biāo)志物情況，見(jiàn)附表：年齡檢查人數(shù)陽(yáng)性人數(shù)陽(yáng)性率ytY理論陽(yáng)性人數(shù)0~76210.27632.50.233417.73840.59975~145750.51727.50.527676.50200.029510~2411380.572612.50.6750162.67503.742815~72460.638917.50.738553.17200.967420~89630.707922.50.754567.15050.256525~90610.677827.50.744166.96900.532030~73520.712332.50.719652.53080.005435~58350.603437.50.688039.90940.602740~86610.7093450.635554.65300.737150~50340.6800550.565528.27501.