山西省呂梁市海洪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市海洪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g(t)的部分圖像為參考答案：B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即。則函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A,C.當(dāng)時(shí)，，所以排除排除D,選B.2.由曲線xy=1，直線y=x，x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A． B． C． D．4﹣ln3參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲邊四邊形的面積為：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．3.已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． (2,+∞)

B．[2,+∞)

C．

D．參考答案：D4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a，A，S的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，A=2，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，A=4，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，A=8，S=滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，模擬執(zhí)行程序正確寫出每次循環(huán)得到的a，A，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件；④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；⑤“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．其中正確的是(

)A．③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①對(duì)任意命題的否定，應(yīng)把任意改為存在一個(gè)，再把結(jié)論否定，②求出非命題，利用四種命題的等價(jià)關(guān)系得出￢p?￢q，可得q?p；③⑤可直接由定義判定；④“在三角形ABC中，根據(jù)大角對(duì)大邊，A＞B，結(jié)合正弦定理可得結(jié)論．【解答】解：①對(duì)任意命題的否定，應(yīng)把任意改為存在一個(gè)，再把結(jié)論否定，故正確；②∵命題q：x+y≠5，命題p：x≠2或y≠3，∴命題￢q：x+y=5，命題￢p：x=2且y=3，∴￢p是￢q的充分不必要條件，∴q?p，即p是q的必要不充分條件，故正確；③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”可推出“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”，但“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”，不一定公比為3，故應(yīng)是充分不必要條件，故錯(cuò)誤；④“在三角形ABC中，根據(jù)大角對(duì)大邊，A＞B，∴a＞b，由正弦定理知sinA＞sinB，故正確；⑤由否命題的定義可知正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查了四種命題的邏輯關(guān)系和任意命題的否定．屬于基礎(chǔ)題型，用牢記．6.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的表面積是A.24 B. C.36 D.參考答案：B7.已知函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示．則平面區(qū)域所圍成的面積是（

）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：C略8.已知拋物線，過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B． C．

D．參考答案：A9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略10.如圖，偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M，奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m、n，則m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

124

121

123

127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差

（克）（用數(shù)字作答）．參考答案：解析：因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)，則樣本方差所以12.下列命題中：①“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的充分不必要條件；②已知命題P：存在x∈R，lgx=0；命題Q：對(duì)任意x∈R，2x＞0，則P且Q為真命題；③平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；④已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本中心點(diǎn)為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①②④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接由充分必要條件的判斷方法判斷①；先判斷命題P、q的真假，再由復(fù)合命題的真值表判斷②；由線面平行的關(guān)系判斷③，由回歸直線的斜率的估計(jì)值和樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)求出回歸直線方程判斷④．解答： 解：對(duì)于①，由α=2kπ+（k∈Z），得tanα=，反之，由tanα=，得α=kπ+（k∈Z），∴“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的充分不必要條件，①正確；對(duì)于②，∵lg1=0，∴命題P：存在x∈R，lgx=0為真命題，由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），得命題Q：對(duì)任意x∈R，2x＞0為真命題．則P且Q為真命題，②正確；對(duì)于③，平行于同一直線的兩個(gè)平面可能平行，也可能相交，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本中心點(diǎn)為（4，5），∴a=5﹣1.23×4=0.08，則回歸直線方程為=1.23x+0.08，④正確．∴正確命題的序號(hào)是①②④．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了空間中的線面關(guān)系，明確回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)是判斷④的關(guān)鍵，是中檔題．13.運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式

；當(dāng)=

時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低。參考答案：解析:（1）設(shè)行車所用時(shí)間為

,所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是

（或：）（2）

僅當(dāng)時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立14.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

參考答案：15.箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，先摸出1只球，記下顏色后放回箱子，然后再摸出1只球，則摸到兩只不同顏色的球的概率為_____

參考答案：略16.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝_____________.參考答案：{－1，0}略17.已知向量，若.則銳角=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|（x﹣a）（x﹣a2﹣1）＞0}，B={x||x﹣3|≤1}．（Ⅰ）若a=2，求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立時(shí)k的最小值為a，求（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】（Ⅰ）若a=2，求出集合A，即可求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立時(shí)k的最小值為a，根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)即可求（?RA）∩B．【解答】解：（Ⅰ）a=2時(shí)，A={x|x＜2或x＞5}，B={x|2≤x≤4}，于是A∩B=?．…6（Ⅱ）由x2+1≥kx，得x2﹣kx+1≥0，依題意△=k2﹣4≤0，∴﹣2≤k≤2，∴a=﹣2．…9當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∴（?RA）∩B={x|2≤x≤4}．…12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．19.某高中三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)參加某大學(xué)的自主招生，在申請(qǐng)的材料中提交了某學(xué)科10次的考試成績(jī)，記錄如下：甲：78

86

95

97

88

82

76

89

92

95乙：73

83

69

82

93

86

79

75

84

99（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)，作出兩人成績(jī)莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩人本學(xué)科成績(jī)平均值的大小關(guān)系及方差的大小關(guān)系（不要求計(jì)算具體值，直接寫出結(jié)論即可）（2）現(xiàn)將兩人的名次分為三個(gè)等級(jí)：成績(jī)分?jǐn)?shù)[0,70)[70,90)[90,100)等級(jí)合格良好優(yōu)秀

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，從甲、乙獲得“優(yōu)秀”的成績(jī)組合中隨機(jī)選取一組，求選中甲同學(xué)成績(jī)高于乙同學(xué)成績(jī)的組合的概率.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）以十位為莖，個(gè)位數(shù)為葉，即可作出莖葉圖，由莖葉圖的特征即可比較兩人的平均成績(jī)以及方差；（2）用列舉法分別列舉出從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績(jī)組合的基本事件，以及甲同學(xué)成績(jī)高于乙同學(xué)成績(jī)組合的基本事件，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖如圖：通過(guò)莖葉圖可以看出，甲成績(jī)的平均值高于乙成績(jī)的平均值，故甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差。（2）由表中的數(shù)據(jù)，甲優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為：95，97，92，95；乙優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為：93，99，

從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績(jī)組合的基本事件有：（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8種不同的取法，甲同學(xué)成績(jī)高于乙同學(xué)成績(jī)組合的基本事件是：（95，93），（97，93），（95，93）共3種不同的取法，所以，選中甲同學(xué)優(yōu)秀成績(jī)高于乙同學(xué)優(yōu)秀成績(jī)的組合的概率為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的特征以及古典概型的問(wèn)題，需要考生熟記概念以及古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題型.20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由化成直角坐標(biāo)方程為，即直線的方程為，依題意，設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離∴當(dāng)，時(shí)，.（2）∵曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，∴對(duì)任意，有恒成立，即（其中）恒成立，∴，又，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.（滿分13分）函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸，當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．參考答案：解：由3－4x＋x2>0得x>3或x<1，……3分∴M＝{x|x>3或x<1}，………………4分f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－32＋.…………8分∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，……10分∴當(dāng)2x＝，即x＝log2時(shí)，f(x)最大，最大值為，f(x)沒(méi)有最小值．………13分22.如圖,在正方形中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.分別將線段和十等分,分點(diǎn)分別記為和,連結(jié),過(guò)做軸的垂線與交于點(diǎn).(1)求證:點(diǎn)都在同一條拋物線上,并求該拋物線的方程;(2)過(guò)點(diǎn)做直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),若與的面積比為,求直線的方程.（3）傾斜角為a的直線經(jīng)過(guò)拋物線E的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),若為銳角，作線段AB的垂直平