山西省太原市萬(wàn)柏林區(qū)西銘鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省太原市萬(wàn)柏林區(qū)西銘鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，2x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命題，則命題q可以是（）A．橢圓3x2+4y2=2的焦點(diǎn)在x軸上B．圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0與x軸相交C．若集合A∪B=A，則B?AD．已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（3，0），則直線x+2y﹣3=0與線段AB無(wú)交點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】求出p是假命題，根據(jù)（￢p）∧q是假命題，得到q是假命題，判斷出A、B、C是真命題，D是假命題，得到答案即可．【解答】解：命題p：?x∈R，2x﹣3≤0，易判斷命題p是假命題，若（￢p）∧q是假命題，則q為假命題，選項(xiàng)A、B、C均正確，對(duì)于D，直線x+2y﹣3=0與線段AB有交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓的定義，集合的定義，是一道基礎(chǔ)題．2.已知數(shù)列

是等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若

,且與2

的等差中項(xiàng)為

,則=()A．35

B．33

C．31

D．29參考答案：C3.已知是離心率為為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后可得的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，把函數(shù)圖象沿軸向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的解析式為，又由，解得可得的單調(diào)遞增區(qū)間是，易知項(xiàng)是一個(gè)遞增區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，準(zhǔn)確利用三角函數(shù)的形式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A.－6 B.6 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案。【詳解】，∵，∴，則．故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)。

6.若是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，先求得，再求其共軛復(fù)數(shù)，則問(wèn)題得解.【詳解】由題知,則．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.7.某學(xué)校高三年級(jí)一班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1、2、…、60，選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是（

）A.1,2,3,4,5,6

B.6，16，26，36，46，56

C.1,2，4，8，16，32

D.3,9,13,27,36,54參考答案：B略8.一個(gè)動(dòng)圓與定圓：相內(nèi)切，且與定直線：相切，則此動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.(文科)給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)，輸出它的相反數(shù)；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)，，中的最大數(shù)；④求函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)值。其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B10.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x=2，則x2﹣3x+2≠0參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】若原命題的形式是“若p，則q”，它的否命題是“若非p，則非q”，然后再通過(guò)方程根的有關(guān)結(jié)論，驗(yàn)證它們的真假即可．【解答】解：原命題的形式是“若p，則q”，它的否命題是“若非p，則非q”，∴命題：“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的否命題是“若x≠2則x2﹣3x+2≠0”．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓與雙曲線有相同的焦距，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，由題意可得=，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查焦點(diǎn)的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)論中正確的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值：（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個(gè)極端位置說(shuō)明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）．【解答】解：對(duì)于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；對(duì)于（2），由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無(wú)公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，故正確；對(duì)于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故正確；對(duì)于（4），由圖知，當(dāng)F與B1重合時(shí)，與當(dāng)E與D1重合時(shí)，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)是（2）（3）．故答案為（2）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對(duì)其中的點(diǎn)線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．13.已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)；以上正確的序號(hào)為_(kāi)_______．參考答案：②略15.命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．【解答】解：命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案為：[﹣1，1]16.如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3.過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E，則∠DAC=

，線段AE的長(zhǎng)為

.參考答案：

30°

317.已知函數(shù),若都是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，則成立的概率是_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，），B（5，3），并且被直線：平分圓的面積.（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)D（0，），且斜率為的直線與圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）線段AB的中點(diǎn)E（3，1），故線段AB中垂線的方程為，即

……2分由圓C經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的中垂線上又直線平分圓的面積，所以直線經(jīng)過(guò)圓心由解得即圓心的坐標(biāo)為C(1，3),

……4分而圓的半徑|AC|=故圓C的方程為

……6分（Ⅱ）由直線的斜率為，故可設(shè)其方程為

……8分

由消去得由已知直線與圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)故，即解得：或

……12分19.已知已知集合,又,求的值。參考答案：略20.已知．⑴求函數(shù)在上的最小值；⑵對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑶證明對(duì)一切，都有成立．參考答案：解析：⑴，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．①，t無(wú)解；②，即時(shí)，；③，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；所以．⑵，則，設(shè)，則，當(dāng)，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，所以，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，所以；⑶問(wèn)題等價(jià)于證明，由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立．

21.已知函數(shù)，若數(shù)列（n∈N*）滿足：，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）

設(shè)

，是等差數(shù)列，

（2）

略22.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單