山西省忻州市南邢學校2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省忻州市南邢學校2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)分別為：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016參考答案：D略2.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.袋中有5個小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知兩直線，若則的取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.橢圓上兩點間最大距離是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B略6.設函數(shù)f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），且y=f（x）的圖象經(jīng)過點，則實數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】求出f（x）解析式，將點代入f（x）列方程解出m．【解答】解：f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，∵y=f（x）的圖象經(jīng)過點，∴m（1+1）+0=2，解得m=1．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題．7.已知點，則線段的垂直平分線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8..如圖所示的曲線是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A．

B

C．

D．參考答案：A9.已知拋物線的準線過雙曲線的焦點，則雙曲線的離心率為（）參考答案：C10.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,設f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),則f（x）的最大值為（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從6雙不同的手套中任取4只，恰有一雙配對的概率為

。參考答案：12.從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有

種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：660第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為660.

13..排球比賽的規(guī)則是5局3勝制，A、B兩隊每局比賽獲勝的概率分別為和．前2局中B隊以2:0領先，則最后B隊獲勝的概率為

.參考答案：略14.已知雙曲線C：的開口比等軸雙曲線的開口更開闊，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(4，＋∞)

略15.一個樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，則這個樣本的標準差是．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和公式進行求解即可．【解答】解：∵樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，則方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故標準差是，故答案為：．16.

已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：17.已知點是拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的任意一點，則的最大值為_

__..參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)深圳科學高中致力于培養(yǎng)以科學、技術、工程和數(shù)學見長的創(chuàng)新型高中學生，“工程技術”專用教室是學校師生共建的創(chuàng)造者的平臺，該教室內(nèi)某設備價值24萬元，的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第5年，每年初的價值比上年初減少2萬元；從第6年開始，每年初的價值為上年初的％，（1）求第5年初的價值；（2）求第年初的價值的表達式；（3）若設備的價值大于2萬元，則可繼續(xù)使用，否則須在第年初對更新，問：須在哪一年初對更新？參考答案：（1）由題可知，當時，D的價值組成一個以24為首項、-2為公差的等差數(shù)列，所以（萬元）

-----------------4分（2）當時，

---------6分由題可知，當時，D的價值組成一個以16為首項、為公比的等比數(shù)列，所以當時，

---------8分

-----------9分（3）當時，恒成立；當時，由得

----------13分答：須在第7年初對D更新.

-----------14分19.已知點P（0，4），Q為圓x2+y2=8上的動點，當Q在圓上運動時，PQ的中點M的運動軌跡為C，直線l：y=kx與軌跡C交于A，B兩點．（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）設E（m，n）是線段AB上的點，且，請將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）利用代入法，求動點M的軌跡C的方程；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，利用韋達定理及，即可得出結論．【解答】解：（1）設M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M為PQ的中點，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得動點M的軌跡C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，設A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，則x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圓C內(nèi)，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．20.設函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即或因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x}由題設可得﹣=﹣1，故a=221.（本小題滿分12分）已知圓P為直線上的動點。（1）

若從點P到圓的切線長為，求點P的坐標以及兩條切線所夾的劣弧長；(2)

若點直線PA,PB與圓的另一個交點分別為M,N,求證：直線MN經(jīng)過定點參考答案：解：（1）切線長為設則

又半徑等于2，

弧長=

（2）設則PA:與①聯(lián)立，得：

設則

同理PB:與①聯(lián)立，得：

則

直線MN經(jīng)過定點22.設函數(shù)f（x）=2xlnx﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的最小值及曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得極值、最值；求得切線的斜率和切點坐標，由點斜式方程可得切線方程；（2）由題意可得a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，構造函數(shù)h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）=﹣+=﹣，求解最大值，即可求解a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2xlnx﹣1的導數(shù)為f′（x）=2（lnx+1），當x＞時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當0＜x＜時，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=取得極小值，也為最小值，且為﹣﹣1；可得曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=2，切點為（1，﹣1），曲線f（x