自適應濾波器-第5章

第五章自適應濾波系統(tǒng)

本章重點：掌握自適應濾波器設計的基本思想（基本原理）;掌握基于LMS算法的自適應濾波器設計方法；了解熟悉自適應濾波器的應用條件；掌握算法編程的技巧。Why？自適應濾波維納濾波參數(shù)是固定的，適用于平穩(wěn)隨機信號?？柭鼮V波器參數(shù)是時變的，適用于非平穩(wěn)隨機信號。然而，只有對信號和噪聲的統(tǒng)計特性先驗已知條件下，這兩種濾波器才能獲得最優(yōu)濾波。What？所謂的自適應濾波，就是利用前一時刻已獲得濾波器參數(shù)等結果，自動地調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號或噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。設計自適應濾波器時可以不必要求預先知道信號和噪聲的自相關函數(shù)，而且在濾波過程中信號與噪聲的自相關函數(shù)即使隨時間作慢變化它也能自動適應，自動調(diào)節(jié)到滿足最小均方差的要求（因此實際同WF及KF是一致的）。這些都是它突出優(yōu)點。需要已知的內(nèi)容：

輸入及理想的輸出（參考信號）Example：基于最陡下降法其中：其基本結構可表示為：因此自適應濾波器設計的是系統(tǒng)傳遞函數(shù)(或系統(tǒng)的單位沖激響應),即系統(tǒng)的模型.同維納濾波器相似應用需求（HOW？）§5.1LMS自適應濾波器基本原理

(leastmeansquare)介紹了自適應濾波器的結構形式、物理意義及實質，從而說明其實質是同WF一致的，只是算法的思想不同。橫向結構的FIR濾波器的物理意義系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為：語言可描述：輸出是N個所有過去各輸入的線性加權之和，其加權系數(shù)就是上式可等價為：

自適應濾波器可看成是結構如下的自適應線性組合器：線性組合器（通用的結構模型）橫向FIR結構

橫向FIR自適應濾波器簡化形式:

自適應濾波器的工作原理介紹原則：最小均方差。需要求的是加權系數(shù)W推導的思路：將輸出y的表達式代入均方差公式中，對欲求的權系數(shù)求一階導數(shù)為零的值，即為最佳值。推導過程（驗證同KF一致性）令：則：

均方誤差的梯度（用表示）

就可得到最佳權矢量，用表示，即上式是維納-霍夫方程的矩陣形式，說明自適應濾波同ＷＦ是一致的．因此關鍵在于怎樣能簡便地尋找，或者說用什么樣的算法來求得，最常用的算法是所謂最小均方(LeastMeanSquare)算法，簡稱LMS算法。其他的一些算法(RLS遞推最小二乘)，自己看參考書?！欤?2LMS算法（遞推算法）最陡下降法原理在最佳值的左面：在最佳值的右面：由上面的討論得出以下結論：1：自適應濾波的結果同維納濾波器的結果一致，均滿足正交定理。2：自適應濾波器設計可采用遞推的方法求出最佳的權系數(shù)W；且可表示為算法簡單，不涉及矩陣的復雜運算。3：該方法的關鍵技術是如何適時地求得（或估計）梯度在實際中，為了便于實時系統(tǒng)實現(xiàn)，取單個樣本誤差的平方的梯度作為均方誤差梯度的估計

上兩式的這種算法即稱為：LMS算法該算法的好處：只存在乘法和加法，簡單易于實時系統(tǒng)的實現(xiàn)。

應用LMS算法的自適應橫向濾波器示于下圖。3.2.2能使LMS算法收斂于的μ（收斂因子）值范圍本節(jié)討論以下問題：μ的作用：控制穩(wěn)定性和收斂速度的參量1?？刂茀?shù)μ是否可以任意選取，只要大于零就行嗎？2。其大小影響了算法的那些方面？3。具體在濾波器的實際設計中，應如何確定？1。先討論LMS算法收斂于的條件上式要收斂必須滿足：所以收斂的充分條件可以寫成2。μ是一個控制穩(wěn)定性和收斂速度的參量

，其對收斂的影響一維情況下關系定量分析計算：有以下結論：1：在<的范圍內(nèi)，當μ取得愈大，有愈大，收斂愈快。2；在滿足<<2條件下的μ，最后仍可收斂于。圖3.2.4(a)表示在這種情況收斂的過程（這種情況稱為欠阻尼情況。對應于欠阻尼情況，（1）情況成為過阻尼）。當μ選得過大，使>2時，此時將不能收斂于５.2.3LMS算法的動態(tài)特性—學習曲線及其時間常數(shù)５.2.4梯度噪聲及其所引起的失調(diào)量[例]設M=10%（一般M=10%可以滿足大多數(shù)工程設計的要求）并設N=10，問應該取多少次迭代數(shù)？[解]按式得 所以（以迭代次數(shù)計）按經(jīng)驗實際迭代次數(shù)應取100（=10濾波器長度N）或取3~5倍?！欤?3應用－－自適應抵消器§3.4自適應抵消器作為陷波器的例子

§3.5自適應濾波系統(tǒng)在信號處理中的其它應用3.5.1自適應仿模（Adaptivemodeling）系統(tǒng)3.5.2自適應逆濾波系統(tǒng)3.5.3參考輸入是延時k步的原始輸入的自適應抵消器

%自適應濾波程序echooff;t=(0:.01:10-0.01)';n=size(t);d=0.5*sin(2*pi*t);%參考信號noise=rand(n)-0.5;%干擾信號x=d+noise;%輸入信號M=20;%濾波器長度u=0.002;%收斂因子w=zeros(M);

fork=1:M%序列長度小于濾波器階數(shù)y(k)=0;fori=1:k-1y(k)=y(k)+w(i)*x(k-i);ende=d(k)-y(k);fori=1:k-1w(i)=w(i)+2.0*u*e*x(k-i);endendfork=M+1:n%序列長度大于濾波器階數(shù)y(k)=0;fori=1:My(k)=y(k)+w(i)*x(k-i);ende=d(k)-y(k);fori=1:Mw(i)=w(i)+2.0*u*e*x(k-i);endend

figure(1);plot(t,x,'b',t,y,'r',t,d,'k');xlabel('時間t');ylabel('幅值');自適應濾波實驗輸入是信噪比為1的信號，其中，v(i)是均值為零，方差為1的高斯噪聲。在這里，我們就直接認為參考信號d(i)＝s(i)，濾波器的長度設置為20點。收斂因子u=0.005。其MATLAB源程序如下所示：%自適應濾波的演示程序%參考的系統(tǒng)如下：%實際輸入信號x(n)=2^0.5*sin(0.05*pi*n)+v(n),%v(i)是均值為零，方差為1的高斯噪聲,實際輸入信號的信噪比是1%參考信號直接設為d=s;%收斂因子u=0.0005%濾波器的長度為20點，即w的長度是20點n=0:0.1:120;%系統(tǒng)賦初值s=2^0.5*sin(0.05*pi*n);%有用信號v=1*randn(size(n));%噪聲信號x=s+v;%實際的輸入信號d=s;%參考信號u=0.0005;%收斂因子fori=1:20,w(i)=0;%w(i)的初值都設置為0endfori=1:1200,%對y賦初值為0y(i)=0;endfori=1:1200,ifi<20forj=1:i,y(i)=y(i)+w(j)*x(i+1-j);%用卷積求y(i)ende=d(i)-y(i);forj=1:i,w(j)=w(j)+2*u*e*x(i+1-j);%修正w(n)endelseforj=1:20,y(i)=y(i)+w(j)*x(i+1-j);%用卷積求y(i)ende=d(i)-y(i);forn=1:20;w(n)=w(n)+2*u*e*x(i+1-n);%修正w(n)endendendn