山西省忻州市忻府區(qū)三交聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)三交聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是（）A．r越大，線性相關(guān)程度越大B．r越小，線性相關(guān)程度越大C．|r|越大，線性相關(guān)程度越小，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越大，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越小參考答案：D【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】兩個(gè)變量之間的相關(guān)性和相關(guān)系數(shù)的大小有關(guān)，r的絕對(duì)值越接近于1，表面兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值越接近于0，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)．【解答】解：兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，r的絕對(duì)值越接近于1，表面兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值越接近于0，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)，故選：D．2.已知直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，則a的值是(

)A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=0時(shí)兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．C．

D．參考答案：C略4.如果一元二次方程中，a、b分別是投擲骰子所得的數(shù)字，則該二次方程有兩個(gè)正根的概率P=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若全集，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知（為常數(shù)）在上有最小值，那么此函數(shù)在上的最大值為(

)A． B． C． D．參考答案：D7.下列結(jié)論中正確的是(

)(A)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)(B)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值(C)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值(D)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B略8.若拋物線(p>0)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A.

B.2

C.

D.4

參考答案：D略9.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值是

（

）A． B.1或–2 C.1或

D.1參考答案：D10.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡，然后用復(fù)數(shù)相等的條件，列方程組求解．【詳解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念及有關(guān)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列函數(shù)：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值為2的函數(shù)序號(hào)是

．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】運(yùn)用分類討論可判斷①②不成立；由函數(shù)的單調(diào)性可知④不成立；運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得③對(duì)；由x﹣2＞0，運(yùn)用基本不等式可知⑤對(duì)．【解答】解：①y=x+，當(dāng)x＞0時(shí)，y有最小值2；x＜0時(shí)，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1時(shí)，有最小值2；0＜x＜1時(shí)，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+遞增，t=時(shí)，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3時(shí)，取得最小值2．故答案為：③⑤．12.設(shè)全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為

參考答案：13.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是

.參考答案：4cm14.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，直線CD過焦點(diǎn)F1，則?F2CD的周長為_______參考答案：2015.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點(diǎn)，若?=4，則?=．參考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法則將?用梯形的各邊表示，展開分別求數(shù)量積即可．解：由已知得到cos∠A=，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點(diǎn)，若?=4，則?=（）（）==2×3×+﹣1×3=；故答案為：．16.已知，，根據(jù)以上等式，可得

=.參考答案：略17.若函數(shù)在上無極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)．直線與直線分別與軸交于點(diǎn)，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得，解得，．橢圓的方程是．…4分（Ⅱ）以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn).設(shè)，由得．，．…6分,直線的方程為，故點(diǎn)．直線的方程為，故點(diǎn)．

………………8分若以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，則等價(jià)于恒成立．………………9分，，恒成立．又因?yàn)椋?，所以．得．故過定點(diǎn).…12分19.解不等式：（1）≥0（2）＞1．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集；（2）將分式不等式右邊化零、并因式分解后，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，由穿根法求出不等式的解集．【解答】解：（1）由得，則，解得﹣3≤x＜，所以不等式的解集是；（2）由得，化簡得，即，等價(jià)于（x﹣2）（x﹣8）（x﹣3）（x﹣7）＜0，如圖所示：由圖可得，不等式的解集是（2，3）∪（7，8）．20.設(shè)、b是滿足的實(shí)數(shù)，其中.

（1）求證：；（2）求證：.

參考答案：證明：（1）由只能

（2）由由于a、b為正數(shù)，，即.21.已知圓C:,直線l：.（1）若直線且被圓C截得的弦長為，求直線的方程；（2）若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓C相切于點(diǎn)A、B,求四邊形PACB面積的最小值.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€，所以直線的斜率為1，設(shè)直線方程為，因?yàn)榻氐孟议L為，所以圓心C到直線的距離為，即，解得，所以直線方程為：或.--------5分（2）,因?yàn)?所以當(dāng)取得最小值時(shí)四邊形PACB的面積最小。，所以當(dāng)PC取最小值時(shí)，PA取得最小值，，所以略22.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長軸長為，離心率，過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，求△POQ的面積．參考答案：（Ⅰ）由題得：…………2分解得，……………4分橢圓的方程為.…………………