山西省朔州市利民暖崖中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市利民暖崖中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且角的終邊經(jīng)過點，則點的橫坐標是（

）

參考答案：D2.拋物線準線為l，l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C3.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣2≤x≤1，即B=[﹣2，1]，∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1}，故選：D．4.函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：問題“函數(shù)有零點”可轉化為“方程有根”，還可轉化為“函數(shù)與的圖像有交點”，即“的取值范圍即為函數(shù)的值域”．令，則，兩邊平方可得，，所以，解之得，而，所以，即的取值范圍為．故應選C．考點：函數(shù)與方程；判別式求解函數(shù)的值域．5.函數(shù)，則對函數(shù)描述正確的是A．最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D6.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的最長棱長為A．2B．2C．3D．參考答案：C7.已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：原命題等價于在是有解，圖像有交點.即在上有解，令，顯然在上為增函數(shù).當時，只需，解得；當時，，有解.綜上，的取值范圍是.考點：函數(shù)的奇偶性、對稱性.8.明朝數(shù)學家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一支,七子團圓正半月,除百零五便得知”.已知正整數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌訣得算法圖，則輸出的結果為（

）A．53

B．54

C．158

D．263參考答案：A9.已知命題：，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知點在拋物線C：的準線上，學科網(wǎng)過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：2略12.已知圓錐側面展開圖是一個圓心角為90°半徑為4的扇形,則圓錐的體積為

參考答案：π13.若實數(shù)滿足,則的最小值為

參考答案：14.若函數(shù)的定義域為[－1，2]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－1，5]15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一四棱柱，底面是等腰梯形，兩底分別為，高為，四棱柱的高為，所以，幾何體的體積為．考點：1．三視圖；2．幾何體的體積．16.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會的三個不同場館服務，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：9017.函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣2或a≥2【分析】由于函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，所以其圖象關于y軸對稱，然后利用單調性及f（a）≤f（2）得|a|≥2，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)∴y=f（x）的圖象關于y軸對稱．又∵y=f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，f（a）≤f（2）∴|a|≥2∴a≤﹣2或a≥2故答案為：a≤﹣2或a≥2【點評】本題考查了奇偶函數(shù)的對稱性，奇偶性與單調性的綜合，解絕對值不等式，是個基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客．在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡．（Ⅰ）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內游客有9人，其中6人持銀卡．記出事件，表示出事件的概率，根據(jù)互斥事件的概率公式，得到結論．（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出其對應的概率，能得到ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內游客有9人，其中6人持銀卡．設事件B為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，事件A1為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，事件A2為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”．P（B）=P（A1）+P（A2）=+==．所以在該團中隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是．…（6分）（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，，，，，所以ξ的分布列為ξ0123P所以．…（12分）【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式．19.如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.(Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.參考答案：解：(Ⅰ)∵底面，且底面，∴

………1分由，可得

………2分又∵，∴平面

注意到平面，∴

………3分∵,為中點，∴

………4分∵，平面

………5分

而平面，∴

………6分(Ⅱ)如圖，以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標系.則…8分

………10分設平面的法向量.則解得

………12分取平面的法向量為

則，故平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值為.

……14分略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1中點．（1）求證：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用余弦定理計算BD，B1D，再由勾股定理的逆定理得出BD⊥B1D，由AB⊥平面BB1C1C得出AB⊥B1D，于是得出B1D⊥平面ABD；（2）以B為原點建立坐標系，求出平面AB1D的法向量，平面A1B1D的法向量，計算cos＜，＞即可得出二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵BC=B1C1=1，CD=C1D=BB1=1，∠BCC1=，∠B1C1D=π﹣∠BCC1=，∴BD=1，B1D=，∴BB12=BD2+B1D2，∴BD⊥B1D．∵AB⊥平面BB1C1C，BD?平面BB1C1C，∴AB⊥B1D，又AB?平面ABD，BD?平面ABD，AB∩BD=B，∴DB1⊥平面ABD．（2）以B為原點，以BB1，BA所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標系B﹣xyz，如圖所示：則A（0，0，2），D（，，0），B1（2，0，0），A1（2，0，2），∴=（，﹣，0），=（﹣2，0，2），=（0，0，2）．設平面AB1D的法向量為=（x1，y1，z1），平面A1B1D的法向量為=（x2，y2，z2），則，，即，，令x1=1得=（1，，1），令x2=1得=（1，，0）．∴cos＜，＞===．∵二面角A﹣B1D﹣A1是銳角，∴二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值為．21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù))．(1)若常數(shù)a<2且a≠0，求f(x)的定義域；(2)若f(x)在區(qū)間(2，4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)由>0，當0<a<2時，解得x<1或x>，當a<0時，解得<x<1.故當0<a<2時，f(x)的定義域為；當a<0時，f(x)的定義域為.(2)令u＝，因為f(x)＝logu為減函數(shù)，故要使f(x)在(2，4)上是減函數(shù)，u＝＝a＋在(2，4)上為增函數(shù)且為正值．故有?1≤a<2.故a∈[1，2)．略22.設函數(shù)f（x）=﹣ax，e為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點（e2，f（e2））處的切線方程為3x+4y﹣e2=0，求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）當b=1時，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a的最小值．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（I）﹣a（x＞0，且x≠1），由題意可得f′（e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，聯(lián)立解得即可．（II）當b=1時，f（x）=，f′（x）=，由x∈[e，e2]，可得．由f′（x）+a==﹣+，可得[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a=，對a分類討論解出即可．【解答】解：（I）﹣a（x＞0，且x≠1），∵函數(shù)f（x）的圖象在點（e2，f（e2））處的切線方程為3x+4y﹣e2=0，∴f′（e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，聯(lián)立解得a=b=1．（II）當b=1時，f（x）=，f′（x）=，∵x∈[e，e2]，∴l(xiāng)nx∈[1，2]，．∴f′（x）+a==﹣+，∴[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a=，①當a時，f′（x）≤0，f（x）在x∈[e，e2]上為減函數(shù)，則f（x）min=，解得a≥．②當a時，由f′（x）=﹣a在[e，