第9章模擬信號的數(shù)字傳輸

通信原理第9章模擬信號的數(shù)字傳輸本章學習目標：抽樣定理；理想抽樣、自然抽樣和平頂抽樣；均勻量化和非均勻量化；PCM原理，A律13折線編、譯碼；DPCM、⊿M原理，不過載條件和編碼范圍；DPCM、PCM、⊿M系統(tǒng)的抗噪聲性能；時分多路和多路數(shù)字電話系統(tǒng)原理。1、利用數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號的三個基本條件：（1）A/D變換（模/數(shù)變換）——將模擬輸入信號變換為數(shù)字信號。（2）數(shù)字傳輸方式——基帶傳輸或帶通傳輸。（3）D/A變換（數(shù)/模變換）——將數(shù)字信號還原為模擬信號。9.1概述模擬信號抽樣PCM信號數(shù)字通信系統(tǒng)量化編碼譯碼低通濾波器模擬信號A/D變換D/A變換2、模/數(shù)變換（A/D）的三個步驟：數(shù)字化過程包括：抽樣、量化、編碼。（1）抽樣：

9.1概述取值連續(xù)時間連續(xù)的模擬信號取值連續(xù)時間離散的抽樣（PAM）信號tm(t)0-3T-2T-TT2T3T抽樣信號ms(t)或m(kT)042、模/數(shù)變換（A/D）的三個步驟：數(shù)字化過程包括：抽樣、量化、編碼。（2）量化：

9.1概述取值連續(xù)時間離散的PAM信號取值離散時間離散的量化信號（多電平數(shù)字信號）tm(t)0-3T-2T-TT2T3T抽樣信號量化信號5432152、模/數(shù)變換（A/D）的三個步驟：數(shù)字化過程包括：抽樣、量化、編碼。（3）編碼：

9.1概述取值離散時間離散的量化信號二進制數(shù)字（PCM）信號tm(t)0-3T-2T-TT2T3T編碼信號01101110010001110001134334436抽樣：按照一定的抽樣速率，把連續(xù)的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣值的過程。能否由樣值序列重建原信號，取決于抽樣速率的大小。9.2模擬信號的抽樣0-3T-2T-TT2T3T抽樣信號ms(t)或m(kT)tm(t)7理想抽樣：抽樣脈沖序列為單位沖激序列。抽樣過程：模擬信號m(t)與周期性沖激函數(shù)相乘的過程。抽樣信號：理想抽樣8定理：設有一個頻帶限制在(0，fH)內(nèi)的連續(xù)模擬信號m(t)，若以TS≤1/(2fH)的間隔對它抽樣，則m(t)將被這些樣值所完全確定。若TS為常數(shù)——均勻（等間隔）抽樣定理。含義：欲傳信號m(t)，只需傳抽樣信號ms(t)|t=kTS，收端就能恢復m(t)，其條件是：抽樣速率fs≥2fH或抽樣間隔TS≤1/(2fH)2fH——奈奎斯特抽樣速率

1/(2fH)——奈奎斯特間隔9.2.1低通信號的抽樣定理9tm(t)0-3T-2T-TT2T3T抽樣信號的頻譜f|M(f)|0-fHfHtδT

(t)0-3T-2T-TT2T3TfS2fS3fS-3fS-2fS-fSf⊿(f)0t0-3T-2T-TT2T3TfS2fS3fS-3fS-2fS-fSf0-fHfH結(jié)論：采樣信號的頻譜是原模擬信號的頻譜沿頻率軸，每間隔采樣頻率fs重復出現(xiàn)一次，或者說采樣信號的頻譜是原模擬信號的頻譜以fs為周期，進行周期延拓而成的。當fs≥2fH時，用一個截止頻率為fH的理想低通濾波器G2fH(f)就能夠從抽樣信號中分離出原信號。10當fs<2fH，則會產(chǎn)生混疊失真?？紤]到信號絕不會嚴格帶限和實際濾波器并不理想，為了避免失真，實用的抽樣頻率fs必須比2fH大一些，通常取采樣頻率為(2.5～5)fH。例如，典型電話信號的最高頻率通常限制在3400Hz，而抽樣頻率通常采用8000Hz。9.2.1低通信號的抽樣定理混疊現(xiàn)象11例題：設有信號m(t)=2cos400πt+6cos640πt

。以fs=500Hz進行理想抽樣，已采樣信號通過一個截止頻率為400Hz的理想LPF，求該LPF的輸出端有哪些頻率成分？解：m(t)=2cos400πt+6cos640πt

以fs=500Hz進行理想抽樣，故已采樣信號Ms(ω)為LPF的截止角頻率為：400×2π=800π，故n=0，112設輸入抽樣器的信號為門函數(shù)Gτ(t)，寬度τ=10ms，若忽略第一零點以外的頻率分量，計算奈奎斯特抽樣速率。解：門函數(shù)的頻譜為：則第一零點角頻率：忽略第一零點以外的頻率分量，則門函數(shù)的最高頻率（截止頻率）fH為100Hz，由抽樣定理，奈奎斯特抽樣速率為：fs=2fH=200Hz例題：13寬平穩(wěn)隨機信號的抽樣定理對于一個攜帶信息的基帶信號，可以視為隨機基帶信號。若該隨機基帶信號是寬平穩(wěn)的隨機過程，則可以證明：一個寬平穩(wěn)隨機信號，當其功率譜密度函數(shù)限于fH以內(nèi)時，若以不大于1/(2fH)的間隔對它進行抽樣，則可得一隨機樣值序列。如果讓該隨機樣值序列通過一截止頻率為fH的LPF，那么其輸出信號與原來的寬平穩(wěn)隨機過程的均方差在統(tǒng)計平均意義下為零。從統(tǒng)計觀點來看，對頻帶受限的寬平穩(wěn)隨機信號進行抽樣，也服從抽樣定理。定理：帶通模擬信號的頻帶限制在fL和fH之間，即其頻譜最低頻率大于fL

，最高頻率小于fH

，信號帶寬B=

fH

－fL

則其抽樣頻率fS滿足，樣值頻譜就不會產(chǎn)生頻譜重疊。9.2.2

帶通信號的抽樣定理n－商(fH/B)的整數(shù)部分，n=1，2，…。15已知載波60路群信號頻譜范圍為312kHz～552kHz，試選擇抽樣頻率。解：60路群信號為帶通信號。帶通信號的帶寬為B=

fH

－fL=552-312=240kHz。由于fH/B=552/240=2.3，故取n=2由，552kHz≤fS≤624kHz。例題：16若帶通信號最高頻率fH=nB+kB，則其最低頻率fL=(n-1)B+kB帶通模擬信號所需最小抽樣頻率fS等于9.2.2帶通信號的抽樣定理B

－信號帶寬；n－商(fH/B)的整數(shù)部分，n=1，2，…；k

－商(fH/B)的小數(shù)部分，0<k<1。179.2.2帶通信號的抽樣定理隨著n的增加，折線的斜率越來越小，當fL遠遠大于帶寬B時（比如窄帶信號），抽樣速率fs(min)≈2B通信系統(tǒng)中的帶通信號（如已調(diào)信號）一般為窄帶信號，因此帶通信號通?？砂?B速率抽樣fs(min)和fL的關(guān)系抽樣定理→理想抽樣：理想沖激脈沖序列實際中→窄脈沖序列（高度、寬度有限）。1、脈沖調(diào)制：以時間上離散的脈沖序列作為載波，用基帶信號去控制脈沖序列的某個參量，使其按基帶信號的規(guī)律變化。按基帶信號改變脈沖參量（幅度、寬度、位置）的不同，脈沖調(diào)制可分為：脈沖振幅調(diào)制（PAM）脈沖寬度調(diào)制（PDM）脈沖位置調(diào)制（PPM）9.3模擬脈沖調(diào)制19PAM、PDM、PPM信號波形注意：如果用模擬信號去改變脈沖參量，雖然時間上是離散的，但是其代表信息的參量仍然是連續(xù)變化的，所以依舊是模擬調(diào)制。1、定義：脈沖振幅調(diào)制（PAM）——脈沖載波的幅度隨調(diào)制信號變化的一種調(diào)制方式。2、用窄脈沖序列進行實際抽樣的兩種PAM方式：自然抽樣平頂抽樣9.3.1脈沖振幅調(diào)制（PAM）213、自然抽樣（曲頂抽樣）：特征：抽樣后信號的脈沖頂部和原模擬信號波形相同。自然抽樣由乘法器實現(xiàn)，其本質(zhì)是模擬信號與矩形抽樣脈沖相乘。9.3.1脈沖振幅調(diào)制（PAM）22自然抽樣9.3.1脈沖振幅調(diào)制（PAM）23相同點：（1）抽樣頻率fS都是按抽樣定理fS

≥2fH確定的。（2）接收端通過LPF都可以恢復出原始的模擬信號。不同點：由于采用的載波不一樣，自然抽樣頻譜的包絡按抽樣函數(shù)Sa(.)的規(guī)律變化，隨頻率的升高而下降，第一零點帶寬B=1/τ(Hz)。理想抽樣頻譜的包絡為一條直線，帶寬為無窮大。分析：脈沖寬度τ越大，自然抽樣信號的帶寬B(=1/τ)越小，這有利于信號的傳輸，但增大τ會導致時分復用的路數(shù)減小，因此，考慮τ的大小時，要兼顧帶寬和復用路數(shù)這兩個相互矛盾的要求。自然抽樣與理想抽樣24平頂抽樣——瞬時抽樣。特點：波形上，它與自然抽樣的不同之處在于抽樣信號中的脈沖均具有相同的形狀——頂部平坦的矩形脈沖，矩形脈沖的幅度即為瞬時抽樣值。9.3.1PAM——平頂抽樣將沖激脈沖變?yōu)榫匦蚊}沖259.3.1PAM——平頂抽樣脈沖形成電路的作用：將單位沖激脈沖變?yōu)榉葹锳，寬度為τ的矩形脈沖。它的傳輸特性為：平頂抽樣信號的頻譜為：平頂抽樣的PAM信號頻譜是由H(f)加權(quán)后的周期性重復的M(f)組成的。26平頂抽樣信號的恢復MH(f)Ms(f)M(f)1/H(f)9.3.1PAM——平頂抽樣9.4抽樣信號的量化量化：將抽樣信號的幅值進行離散化處理的過程。分類：均勻量化和非均勻量化。量化的輸入和輸出模擬PAM信號多電平的數(shù)字信號28TS2TS3TS4TS5TS6TS信號實際值m6m5m4m3m2m1q5q4q3q2q1信號的量化值抽樣時刻kTS：0、TS、2TS、3TS、4TS、5TS、6TS量化電平數(shù)M：M=5量化電平量化間隔△v9.4.1均勻量化均勻量化：把輸入信號的取值域等間隔分割的量化。量化電平數(shù)M（量化級數(shù)）：均勻等分的間隔數(shù)。量化間隔Δv：取決于輸入信號的變化范圍[a,b]及量化級數(shù)M。在均勻量化中，每個量化區(qū)間的量化電平qi通常取在各區(qū)間的中點。量化電平qi量化區(qū)間的端點mi30TS2TS3TS4TS5TS6TS信號實際值m6m5m4m3m2m1q5q4q3q2q1信號的量化值量化誤差抽樣時刻kTS：0、TS、2TS、3TS、4TS、5TS、6TS9.4.1均勻量化量化誤差：由于量化級數(shù)M的有限性，量化值mq(kT)（離散值）和抽樣值m(kT)

（連續(xù)值）一般不同，即量化輸出電平有誤差。這個誤差常稱為量化噪聲e(kT)量化誤差e(kT)=|量化值—抽樣值|=|mq(kT)—m(kT)

|量化誤差就好比一個噪聲疊加在原信號上起干擾作用——量化噪聲。量化后的信號是對原信號的近似，均勻量化時最大的量化誤差不超過±Δv/2。對于語音、圖像等隨機信號，抽樣值是隨時間隨機變化的，所以量化誤差也是隨時間隨機變化的。329.4.1均勻量化量化噪聲的平均功率Nq——用其均方誤差度量E——表示統(tǒng)計平均；(a,b)表示抽樣信號m(kTS)的取值域mk——抽樣值m(kTS)的簡寫；mq——量化值mq(kTS)的簡寫；f(mk)——抽樣值m(kTS)的概率密度；M——量化電平數(shù)；mi——第i個量化區(qū)間的起始端點，mi=a+i△v，qi——第i個量化級的量化值，qi=a+i△v-△v/2339.4.1均勻量化衡量量化噪聲對信號的影響——信號功率與量化噪聲功率之比（信號量噪比）34

例題：設一個均勻量化器的量化電平數(shù)為M，其輸入信號抽樣值在區(qū)間[-a,a]內(nèi)具有均勻的概率密度。試求該量化器的平均信號量噪比。解：量化器輸入信號抽樣值在區(qū)間[-a,a]內(nèi)具有均勻的概率密度故，輸入信號功率So：量化噪聲功率Nq：

例題：設一個均勻量化器的量化電平數(shù)為M，其輸入信號抽樣值在區(qū)間[-a,a]內(nèi)具有均勻的概率密度。試求該量化器的平均信號量噪比。解：平均信號量噪比：化為分貝：若采用二進制編碼，M=2n，結(jié)論：量化器的平均輸出信號量噪比隨量化電平數(shù)M增加而提高。n為編碼位數(shù)，即每增加一位編碼，信噪比可以提高6dB。

注：均勻量化的量化間隔為△v，量化噪聲e(t)分布在±△v/2之間，如果量化間隔△v比信號m(t)的取值范圍小得多，則可認為量化噪聲的振幅在范圍內(nèi)大致是均勻分布的（等概率分布），其概率密度分布函數(shù)則量化噪聲的功率為：9.4.1均勻量化結(jié)論：（1）均勻量化時，量化器的平均輸出信號量噪比隨量化電平數(shù)M增加而提高。（2）均勻量化時，無論信號大小如何，量化間隔△v都相等，量化噪聲功率Nq固定不變（△v2/12）。因此，均勻量化有一個明顯不足：小信號的量化信噪比太小，不能滿足通信質(zhì)量要求。（3）為了提高小信號量噪比→增加M→編碼位數(shù)n增加→設備（編碼）復雜，傳輸帶寬增加（信道利用率下降）→解決辦法：非均勻量化389.4.2非均勻量化目的：為克服均勻量化的缺點（小信號時，量化信噪比也?。?，使量化間隔△v隨輸入信號的大小而改變。特點：小信號（信號幅度?。r量化間隔△v?。淮笮盘枙r量化間隔△v大些。即非均勻量化時，使量化信噪比在整個范圍內(nèi)基本一致。實現(xiàn)方法：模擬壓擴法和數(shù)字壓擴法。39實現(xiàn)原理：先將信號抽樣值壓縮，再進行均勻量化。非均勻量化的模擬壓擴法9.4.2.1模擬壓擴法40壓縮器和擴張器的特性：壓縮器和擴張器的特性正好相反。壓縮特性就是小信號時斜率大于1，大信號時斜率小于1.9.4.2.1模擬壓擴法41理想壓縮：壓縮器能使信號的量化信噪比與信號幅度無關(guān)，即So/Nq=常數(shù)。理想壓縮特性：y=1+lnx/k其中k為常數(shù)，x為壓縮器歸一化輸入，y為壓縮器歸一化輸出。歸一化：信號電壓（或電流）與信號最大電壓（或電流）之比。說明：理想壓縮特性在x=0時，y→﹣∞，不符合對壓縮特性的要求，因而需要對其作一定的修正。修正原則：①曲線通過原點；②關(guān)于原點對稱。9.4.2.1模擬壓擴法42常用壓縮特性：A律和μ

律。1、A壓縮律x——歸一化的壓縮器輸入；y——歸一化的壓縮器輸出A——常數(shù)，壓擴參數(shù)，表示壓縮程度。A=1時，壓縮特性是一條通過原點的直線，沒有壓縮效果；A值越大壓縮效果越明顯，國標標準中取A=87.69.4.2.1模擬壓擴法43A律壓縮特性——第一象限過原點對理想壓縮特性作一條切線理想壓縮特性9.4.2.1模擬壓擴法2、μ壓縮律x——歸一化的壓縮器輸入；y——歸一化的壓縮器輸出；μ—常數(shù)，壓擴參數(shù)，表示壓縮程度。μ=0時，壓縮特性是一條通過原點的直線，沒有壓縮效果；μ值越大壓縮效果越明顯，國際標準中取μ=255μ律壓縮特性9.4.2.1模擬壓擴法459.4.2.2數(shù)字壓擴法

數(shù)字壓擴：利用數(shù)字電路形成許多折線來近似非線性壓縮曲線。有7折線μ律（μ＝100）、13折線A律（A=87.6）和15折線μ律（μ=255）等。15折線μ律主要用于美國、加拿大和日本等國的PCM24路基群中。13折A線律主要用于中、英、法、德等歐洲各國的PCM30/32路基群中。CITT建議上述兩種折線壓縮律為國際標準，國際通信中采用A律。13折線壓縮特性——A律的近似

1/21/41/81/161/321/641/1281/82/83/84/85/86/87/81112345876x軸：（0,1）內(nèi)不均勻分為8段，每次1/2對分。每段再等分為16等份，每一等份作為一個量化級。0~1共有8×16=128個量化級。各段上的量化間隔是不均勻的在x軸，第1、2段最短，量化間隔最小，為1/2048——最小量化單位；第8段最長，量化間隔為1/32，包含64個最小量化單位。y軸：（0,1）內(nèi)均勻分為8段，每段再等分為16份。0~1被分為128個量化級，是均勻的。將x軸和y軸相應段的交點連接起來，得到8個折線段。第1、2段折線斜率相等，可連成一條直線。實際7段折線。原點上下各有7段，負方向的1、2段與正方向的1、2段斜率均相同，連在一起作為一段，共得到13段折線。原點折線斜率等于16，A=87.6。479.5編碼編碼：把量化后的信號電平值（有限個）變換成二進制碼組的過程。代碼通常采用二進制，多進制代碼只用在線路信噪比比較好、可利用頻帶比較窄的情況下，或者用在正交調(diào)制和多相調(diào)制等調(diào)制方式中。PCM常用二進制編碼碼型：自然二進碼；反射二進碼（格雷碼或循環(huán)碼）；折疊二進碼。量化電平二進制碼格雷碼

折疊碼012300000101001100000101101001101000100045671001011101111101111011001001011101111、自然二進制碼——將量化電平看成一般的十進制整數(shù)，然后用二進制表示。優(yōu)點：編碼簡便，譯碼可逐比特獨立進行。與十進制數(shù)對應方便。缺點：相鄰碼組間的漢明距離有大于1的情況。譯碼錯誤，產(chǎn)生較大的誤差。492、格雷碼優(yōu)點：相鄰碼組距離為1，又稱單位距離碼。譯碼錯誤，產(chǎn)生的誤差較小。缺點：譯碼時不能逐比特獨立進行。需轉(zhuǎn)換為自然二進碼后再譯碼。量化序號二進制碼格雷碼

折疊碼01230000010100110000010110100110100010004567100101110111110111101100100101110111503、折疊二進碼——除去最高位，其上半部分和下半部分呈倒影關(guān)系。最高位上半部分全“0”，下半部分全“1”。優(yōu)點：（1）對于語音這樣的雙極性信號，只要正、負極性信號的絕對值相同，在用最高位表示極性之后，則可采用單極性編碼方法，從而使編碼電路和編碼過程過程大大簡化。量化序號二進制碼格雷碼

折疊碼01230000010100110000010110100110100010004567100101110111110111101100100101110111513、折疊二進碼優(yōu)點：（2）在傳輸過程中出現(xiàn)誤碼，對小信號影響較小?！@一特性有利于減小平均量化噪聲，因為語音信號小幅度出現(xiàn)的概率比大幅度的大，所以應著眼于改善小信號的傳輸效果。目前折疊二進碼用得較多，它是A律13折線PCM30/32路設備采用的碼型。應用：適合于表示雙極性的信號。大規(guī)模單片PCM編解碼器已商品化，可在一塊芯片上實現(xiàn)A律13折線壓擴8bitPCM編解碼。9.5.1PCM常用二進制編碼碼型52編碼位數(shù)的選擇不僅關(guān)系到通信質(zhì)量的好壞，而且還涉及到設備的復雜程度。在信號變化范圍一定時→量化級數(shù)越多→碼位數(shù)就越多→量化誤差也越小→通信質(zhì)量越好。但碼位數(shù)越多→通信設備越復雜→同時還會使總的傳碼率增加→傳輸帶寬加大。一般從語音信號的可懂度而言，采用3～4位非線性編碼即可，若增至7～8位時，通信質(zhì)量就比較理想了。9.5.2PCM碼位數(shù)的選擇13折線壓縮特性——A律的近似

1/21/41/81/161/321/641/1281/82/83/84/85/86/87/81112345876量化編碼的過程：（1）確定極性（1位）（2）確定段落（8段-3位）（3）確定段落內(nèi)具體區(qū)間（16個區(qū)間-4位）549.5.3A律13折線的碼字安排A律13折線編碼是將每個抽樣值編成8位折疊二進碼。按照折疊二進碼的碼型，這8位碼的安排如下：C1C2C3C4C5C6C7C8極性碼段落碼段內(nèi)碼幅度碼9.5.2A律13折線的碼字安排C1C2C3C4C5C6C7C8極性碼段落碼段內(nèi)碼極性碼C1：表示信號樣值的極性，正極性用“1”，負極性用“0”。段落碼C2C3C4：八種狀態(tài)對應8個段落。段內(nèi)碼C5C6C7C8

：它的16種狀態(tài)對應代表各段內(nèi)的16個不同的量化級。段落序號C2C3C410002001301040115100610171108111段落序號C2C3C4100020013010401151006101711081119.5.2A律13折線的碼字安排段內(nèi)碼C5C6C7C8

每一小段的量化值：第1、2段為1/128，等分16單位后，每一量化單位為(1/128)×1/16=1/2048；第8段為1/2，每一量化單位為1/2×1/16=1/32；以1/2048作為最小量化級△，1~8段的每一小段依次為1△、1△、2△、4△、8△、16△、32△、64△。段落序號

12345678歸一化段落長度1/1281/1281/641/321/161/81/41/2各段落長度(以?計)

161632641282565121024各段內(nèi)均勻量化級（以?計）

112481632649.5.2A律13折線的碼字安排段落序號

12345678歸一化段落長度1/1281/1281/641/321/161/81/41/2各段落長度(以?計)

161632641282565121024各段內(nèi)均勻量化級（以?計）

1124816326401按?分為2048等份2048?1024?1/41/2512?256?1/8128?1/1664?1/32結(jié)論：（1）A律13折線編碼方法是將非均勻量化和編碼合為一體的方法。量化在編碼過程中完成。（2）若以非均勻量化時的最小間隔1/2048作為均勻量化的量化間隔，不考慮極性，那么歸一化的0～1范圍內(nèi)總共有2048個均勻量化級。按照量化級數(shù)M和二進制編碼位數(shù)N的關(guān)系，M=2N

，則均勻量化需要11位二進編碼。而非均勻量化只需要128個量化級，只需要7位編碼（除去極性碼）。（3）通常把按非均勻量化特性的編碼稱為非線性編碼；按均勻量化特性的編碼特性稱為線性編碼。（4）在保證小信號的量化間隔相同的條件下，7位非線性編碼與11位線性編碼等效，與線性編碼相比較，非線性編碼的碼位數(shù)少，設備簡化，所需傳輸帶寬小。9.5.2A律13折線的碼字安排9.5.3逐次比較型編解碼原理逐次比較型編碼器：根據(jù)輸入的樣值脈沖編出相應的8位二進代碼。除了第一位極性碼之外，其他7位二進代碼是通過逐次比較確定的。9.5.3逐次比較型編解碼原理輸入的PAM信號是雙極性信號，整流器將其變成單極性信號，當抽樣值為正時，輸出為“1”；當抽樣值為負時，輸出為“0”在整個比較過程中保持輸入信號的幅度不變。由于逐次比較型編碼器編7位碼（極性碼除外）需要在一個抽樣周期Ts內(nèi)完成Is和Iw的7次比較，在整個比較過程中都應保持輸入信號的幅度不變，因此要求將樣值脈沖展寬并保持，即實際中的平頂抽樣。9.5.3逐次比較型編解碼原理編碼器的核心。作用：通過比較抽樣值Is和標準值Iw進行非線性量化編碼。當Is>Iw時，得到“1”碼。反之，得到0碼。每次所需的標準值Iw均由本地譯碼電路提供。段落碼的確定過程段落序號C2C3C4起始電平1000020011630103240116451001286101256711051281111024幅度碼B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11權(quán)值△10245122561286432168421記憶電路：用來寄存二進代碼，除C2外，其余各次比較都要根據(jù)前幾次比較的結(jié)果來確定標準值Iw。因此，7位碼字中的前6位狀態(tài)均應由記憶電路寄存下來。數(shù)字壓縮器。作用：將7位非線性幅度碼C2～C8變換成11位線性幅度碼B1～B11。以便于恒流源能夠產(chǎn)生所需的權(quán)值電流。64非線性碼與線性碼的變換原則：變換前后非線性碼與線性碼的碼字電平相同。（1）非線性碼的碼字電平Ic——編碼器輸出非線性碼所對應的電平，也稱為編碼電平。IBi——段落碼對應的段落起始電平。

△i——該段落內(nèi)的量化間隔。編碼誤差——編碼電平與抽樣值的差值注意：編碼電平是樣值所在量化級的最低電平（起始電平），它比量化電平低△i/2（2）線性碼的碼字電平表示為ICL

△——量化單位。9.5.3逐次比較型編解碼原理A律13折線解碼器解碼器（譯碼器）：將收到的PCM信號還原成相應的PAM樣值信號，即進行D/A變換。經(jīng)過譯碼器還原出來的樣值信號電平為量化電平，它近似等于原始的PAM樣值信號，但存在一定的誤差。例題抽樣信號為+843Δ，進行PCM編碼，試求編碼碼組。解：（1）量化電平843Δ為正，極性碼C1=1。（2）512Δ≤843Δ≤1024Δ，該量化電平位于第7段，段落碼C2C3C4=110。（3）第7段起始電平2048Δ/4=512Δ，段內(nèi)每個間隔為512Δ/16=32Δ則：843Δ=512Δ+10×32Δ+11Δ，段內(nèi)為第10區(qū)間，段內(nèi)碼為（10）2=1010則，PCM編碼為：11101010。表示信號位于第7段第10區(qū)間（4）譯碼量化電平取在量化級中點為512+10×32+16＝848△。譯碼誤差|843△－848△|＝5△。例題：設輸入信號抽樣值Is=+1255△，計算編碼電平和量化電平，寫出7位非線性幅度碼（不含極性碼）對應的11位線性碼。解：（1）輸入信號抽樣值Is=+1255△>0，極性碼C1=1（2）1255△>1024△，所以位于第8段，段落碼為111；（3）由于1255=1024+3×64+39，故段內(nèi)碼為0011；編出的PCM碼字為11110011，它表示輸入信號抽樣值Is位于第8段序號為3的量化級。編碼電平：編碼誤差：1255△-1216△=39△量化電平(譯碼電平)為：1024+3×64+32=1248△；故量化誤差為7△注意：編碼電平是量化級的最低電平，它比量化電平低△i/2由于非線性碼與線性碼的變換原則是變換前后二者的碼字電平相同，故將編碼電平從十進制變換為二進制，就得到等效的11位線性碼例題：碼組的8位碼為11110011，求量化電平為多少？解：1∣111∣0011（1）極性碼C1=1，正極性。（2）段落碼C2C3C4：111，在第8段。（3）段內(nèi)碼C5C6C7C8：0011，位于第三區(qū)間；（4）第8段的起點電平為2048Δ/2=1024Δ，段內(nèi)每個間隔為1024Δ/16=64Δ。由于量化電平位于量化級的中點，所以段內(nèi)電平3×64+32=224Δ，量化電平為1024+224=1248Δ。采用13折線A律編解碼電路，設接收端收到的碼字為01010011，最小量化單位為1個單位。求解碼器輸出為多少單位？解：極性碼C1=0，極性為負。段落碼C2C3C4=101，信號位于第6段，起始電平為256△段內(nèi)碼C5C6C7C8=0011。信號位于第6段第3區(qū)間。因為解碼器輸出的量化電平位于量化級的中點，所以譯碼量化電平為-（256+3×16

+8）＝-312△。例題（1）PCM信號的碼元速率RB和帶寬BfS——抽樣頻率；M——量化級數(shù)；N——二進制編碼位數(shù)量化級數(shù)M和二進制編碼位數(shù)N滿足：M=2N；通過抽樣、量化、編碼，時間連續(xù)信號就用二進制代碼來表示。在一個抽樣周期TS=1

/

fS內(nèi)，要將一個抽樣值編碼為N位二進制碼元，每個碼元的寬度為：Tb

=TS/

N二進制代碼的碼元速率為：9.5.4

PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能

（1）PCM信號的碼元速率和帶寬PCM信號可以采用基帶傳輸也可以采用頻帶傳輸，帶寬B和傳輸方式有關(guān)。當PCM信號采用矩形脈沖傳輸時，所需帶寬B與脈沖寬度τ成反比，第一零點帶寬B=1/τ占空比：二進制脈沖寬度τ與二進制碼元寬度Tb之比結(jié)論：碼元位數(shù)N越多，碼元寬度Tb越小，占用帶寬B越大，信道利用率將下降。傳輸PCM信號所需的帶寬要比模擬基帶信號的帶寬大得多。9.5.4PCM系統(tǒng)中噪聲的影響單路語音信號的最高頻率為4KHz，抽樣速率為奈奎斯特抽樣頻率，以PCM方式傳送。抽樣后按照256級量化。設傳輸信號的波形為矩形脈沖，占空比為1。計算PCM基帶信號第一零點帶寬。解：語音信號最高頻率fH

=4KHz，抽樣速率為奈奎斯特抽樣頻率，則fs

=2fH

=8KHz。由于量化級數(shù)M=256，所以碼元速率：則碼元寬度占空比為1，所以τ=Tb，則PCM基帶信號的第一零點帶寬：例題

9.5.4PCM系統(tǒng)中噪聲的影響影響PCM系統(tǒng)性能的主要噪聲：量化噪聲信道噪聲————由于兩種噪聲產(chǎn)生的機理不同，可以認為它們是統(tǒng)計獨立的。9.5.4PCM系統(tǒng)中噪聲的影響LPF的輸出模擬信號：mo(t)——輸出端所需信號成分，其功率為So；nq(t)——量化噪聲引起的輸出噪聲，其功率Nq

；

ne(t)——由信道加性噪聲引起的輸出噪聲，其功率為Ne;PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能可用輸出端總的信噪比衡量：

9.5.4PCM系統(tǒng)中噪聲的影響假設輸入信號m(t)在區(qū)間[-a,a]具有均勻分布的概率密度，發(fā)送端采用奈奎斯特抽樣速率進行理想抽樣，并對抽樣值均勻量化，量化電平數(shù)為M，接收端通過LPF恢復原始模擬信號。（1）若只考慮量化噪聲譯碼器輸出的信號功率為：譯碼器輸出的噪聲功率為：則其功率譜密度分別為：9.5.4PCM系統(tǒng)中噪聲的影響（1）只考慮量化噪聲經(jīng)過LPF輸出：結(jié)論1、PCM系統(tǒng)輸出端的量化信噪比隨著編碼位數(shù)N按指數(shù)規(guī)律增加。

9.5.4PCM系統(tǒng)中噪聲的影響對于一個頻帶限制在fH內(nèi)的信號，按照抽樣定理，此時要求每秒鐘最少傳輸?shù)某闃用}沖數(shù)為2fH；若PCM系統(tǒng)的編碼位數(shù)為N，則要求系統(tǒng)每秒傳輸2NfH個二進制脈沖，為此，系統(tǒng)的總帶寬B至少等于NfH結(jié)論2：PCM系統(tǒng)輸出端的量化信噪比隨系統(tǒng)的帶寬B按指數(shù)規(guī)律增長。模擬調(diào)制僅隨帶寬B按線性規(guī)律增長，這是PCM系統(tǒng)的優(yōu)點之一。9.5.4PCM系統(tǒng)中噪聲的影響（2）只考慮加性噪聲——加性噪聲為高斯白噪聲。信道噪聲對PCM系統(tǒng)性能的影響表現(xiàn)在接收端的判決誤碼上。因為PCM信號中每一碼組代表著一定的量化抽樣值，所以其中只要發(fā)生誤碼，接收端恢復的抽樣值就會與發(fā)端原抽樣值不同。碼組中出現(xiàn)錯碼是彼此獨立的，假設每個碼元的誤碼率都是Pe僅考慮有1位誤碼的碼字錯誤。123…i…N2N-12i-1222120最高位最低位

9.5.4PCM系統(tǒng)中噪聲的影響——只考慮加性噪聲在一個長度為N的自然編碼碼組中，從最低位到最高位的加權(quán)值分別為20，21，22…,2i-1,…2N-1。量化間隔為△v，則第i位碼對應的抽樣值為2i-1△v。如果第i位碼發(fā)生了誤碼，則其誤差為（±2i-1△v

）。已假設每一碼元出現(xiàn)錯碼的可能性相同，記一個碼組中只有一個碼元發(fā)生錯誤引起的誤差電壓為Q△

。則一個碼組由于誤碼在譯碼器輸出端造成的平均誤差功率為：123…i…N2N-12i-1222120最高位最低位

9.5.4PCM系統(tǒng)中噪聲的影響——只考慮加性噪聲由于錯誤碼元之間的平均間隔為1/Pe個碼元，而一個碼組又包含有N個碼元，故錯誤碼組之間的平均時間間隔為1/NPe個碼組，其平均時間間隔為發(fā)端采用理想抽樣，譯碼器輸出端由誤碼引起的誤差功率譜密度：

9.5.4PCM系統(tǒng)中噪聲的影響——只考慮加性噪聲經(jīng)過LPF，由誤碼引起的噪聲功率譜密度為：故加性噪聲功率為僅考慮信道加性噪聲時PCM系統(tǒng)的輸出信噪比為9.5.4PCM系統(tǒng)中噪聲的影響PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能用輸出端總的信噪比衡量：

在大信噪比條件下，4Pe22N<<1，可以忽略誤碼帶來的影響，SO/NO≈22N在小信噪比條件下，誤碼噪聲其主要作用，4Pe22N>>1。SO/NO≈1/4Pe壓縮編碼技術(shù)產(chǎn)生的背景PCM的帶寬tPCM波形因為8位是1次采樣的編碼，所以這8位的寬度就是采樣周期TS1位碼元寬度就是采樣周期的1/8該窄方波的傅立葉變換為fτ84語音信號相鄰的抽樣值之間存在很強的相關(guān)性，信號的一個抽樣值到相鄰的一個抽樣值不會發(fā)生迅速的變化——信源本身含有大量的冗余成分。降低數(shù)字語音信號的比特率，壓縮傳輸頻帶，減少編碼位數(shù)。——語音壓縮編碼技術(shù)常見的語音壓縮編碼技術(shù)有：差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）、自適應差分脈沖編碼調(diào)制（ADPCM）增量調(diào)制（DM或△M）、自適應增量調(diào)制（ADM）參量編碼、子帶編碼（SBC）等。9.6差分脈沖編碼調(diào)制9.6.1預測編碼的概念預測編碼：語音信號的相關(guān)性，根據(jù)過去的信號樣值預測當前時刻的樣值（預測值），并僅把實際樣值與預測值的差值（預測誤差）進行量化、編碼。9.6差分脈沖編碼調(diào)制預測編碼的優(yōu)點：

根據(jù)相關(guān)性原理，預測誤差的幅度范圍一定小于原信號的幅度范圍。因此，在保持相同量化誤差的條件下量化電平數(shù)就可以減少，即壓縮了編碼速率。tm(t)0-3T-2T-TT2T3T預測值預測誤差信號幅值范圍線性預測——利用前面幾個抽樣值的線性組合來預測當前的抽樣值。預測器的輸出和輸入關(guān)系由下列線性方程式?jīng)Q定：9.6.1預測編碼的概念889.6.2DPCM的原理及性能DPCM原理——只將前1個抽樣值當作預測值，再取當前抽樣值和預測值之差進行編碼并傳輸。線性編碼中的預測器就簡化成為一個延遲電路，其延遲時間為1個抽樣間隔時間Ts9.6.2DPCM的原理及性能DPCM系統(tǒng)的量化誤差qk：即，DPCM的量化誤差等于量化器的量化誤差。DPCM系統(tǒng)量化信噪比為：Gp—DPCM系統(tǒng)相對于PCM系統(tǒng)的信噪比增益(預測增益)—把預測誤差ek作為量化器輸入信號時的量化信噪比9.6.2DPCM的原理及性能DPCM系統(tǒng)量化信噪比為：分析：選擇合理的預測規(guī)律，預測誤差功率E[ek2]就能遠遠小于信號功率E[mk2]，Gp大于1，系統(tǒng)就能獲得增益。當Gp

>>1，DPCM系統(tǒng)的量化信噪比遠大于量化器的量化信噪比，因此，要求DPCM系統(tǒng)達到與PCM系統(tǒng)相同的信噪比，可降低對量化器信噪比的要求——減小量化級數(shù)M→減少碼元位數(shù)→降低比特率→壓縮信號帶寬。9.6.3自適應差分脈沖編碼調(diào)制ADPCM（自適應差分脈沖編碼調(diào)制）——為了改善DPCM的性能，將自適應技術(shù)引入量化和預測過程。自適應量化：使量化階距隨輸入信號的統(tǒng)計特性自適應地改變，用預測值去控制量化階距，使量化階距隨輸入信號的幅度大小自適應地變化。自適應預測：預測器系數(shù)可以隨信號的統(tǒng)計特性而自適應調(diào)整，提高了預測信號的精度，從而得到高預測增益。ADPCM可以大大提高輸出信噪比和編碼動態(tài)范圍，可在24~32Kbps比特率上達到64Kbps的PCM數(shù)字電話質(zhì)量。9.7增量調(diào)制【思考】能不能將每次抽樣的編碼位數(shù)減少（最好能減少到1位），以減小數(shù)字信號帶寬？增量調(diào)制編碼思想：t010111011100模擬信號m(t)每隔時間Ts對m(t)進行采樣，獲得樣值序列m(kTs)TS2TS3TS4TS5TS6TS7TS8TS9TS10TS11TS用幅度為σ的階梯波形m'(t)去逼近它編碼后的數(shù)字信號t94減法器積分器積分器的初始狀態(tài)為0判決器抽樣脈沖9.7.1.1ΔM系統(tǒng)編碼器95E-EEEE-EEEE-E-E積分器積分器的初始狀態(tài)為0t積分器輸出低通濾波器（LPF）恢復的原始信號m(t)m(t)9.7.1.2ΔM系統(tǒng)譯碼器969.7.2△M中的噪聲分類：一般量化噪聲（顆粒噪聲）和過載量化噪聲。一般量化噪聲：由于編譯碼時用階梯波形去近似表示模擬信號波形，所以它和原樣值之間不一定相等，故會產(chǎn)生量化噪聲。t010111011100eq(t)△M中的噪聲過載量化噪聲：（1）過載產(chǎn)生的原因由于ΔM系統(tǒng)一次采樣只能輸出1bit也就是說1次只能調(diào)整1個臺階來跟蹤原始信號m(t)如果原始信號變化太快，則有可能跟蹤不上，從而造成所謂“過載”t0101119.7.2△M中的噪聲要避免過載現(xiàn)象，需要階梯狀波形能跟蹤上原始信號m(t)從數(shù)學角度分析，即原始信號的最大斜率不能超過階梯狀波形的斜率——Ts為采樣間隔fs——譯碼器最大跟蹤斜率。注意：用增大fs的方法增大乘積，才能保證一般量化噪聲和過載量化噪聲兩者都不超過要求。實際中△M采用的抽樣速率fs值比PCM和DPCM的抽樣頻率值都大很多；對于語音信號而言，△M采用的抽樣頻率在幾十千赫到百余千赫。9.7.3避免過載的方法99設輸入正弦信號不發(fā)生斜率過載的條件為（1）不發(fā)生過載的信號臨界振幅為：（2）為了使σ具有一定的分辨率，需要信號峰—峰值超過σ，對于正弦信號，要求2A>σ，即A>σ/2。9.7.4ΔM系統(tǒng)的動態(tài)范圍0信號幅度過小導致的分辨率不夠的問題100△M不發(fā)生過載時，量化誤差的幅度不會超出±。如果在-~+之間e(t)是均勻分布的，量化噪聲的概率密度為：量化噪聲的功率為：量化噪聲的頻譜從很低頻率一直到高頻，可近似認為均勻分布，其功率譜為。經(jīng)過截止頻率為fm

的低通濾波器的輸出量化噪聲功率9.7.5△M中的量化噪聲101輸出正弦信號的平均功率為了不過載，故臨界條件下的最大量化信噪比若△M采用和PCM同樣的采樣頻率，即fs=2fk，且令fk=fm

,由上式得。信噪比太小。結(jié)論：△M對于話音編碼，要求的抽樣速率達到幾十Kb/s以上，但話音質(zhì)量還不如PCM，為了提高△M系統(tǒng)的質(zhì)量和降低編碼速率，實際中常采用它的改進型。9.7.5△M中的量化噪聲102（1）抽樣頻率fs

PCM系統(tǒng)中，fs根據(jù)抽樣定理來確定。若信號最高頻率分量為fH

，只要fs≥2fH即可；△M系統(tǒng)中傳送的不是信號本身的樣值，而是信號的增量，因此抽樣頻率不能根據(jù)抽樣定理來確定。為了保證不發(fā)生斜率過載，當達到與PCM系統(tǒng)相同的信噪比時△M系統(tǒng)中的抽樣頻率要比PCM系統(tǒng)高得多。（2）帶寬由于△M的抽樣頻率比PCM高得多，因此傳輸△M信號的帶寬比傳輸PCM信號要寬。9.7.6PCM與ΔM的比較103（3）量化信噪比（在相同信道帶寬條件下比較）對于PCM系統(tǒng)fs=8kHz，因此RB=8nkHz，最大量化信噪比為對于△M系統(tǒng)，若RB=8nkHz，RB等于抽樣頻率fs，取fk=800Hz，fm=3000Hz于是量化信噪比與碼元速率關(guān)系曲線9.7.6PCM與ΔM的比較104（4）信道誤碼的影響PCM系統(tǒng)中，誤碼影響嚴重，尤其是高位碼元，錯一位可造成許多量階的損失，因此對信道無碼率的要求較高；△M系統(tǒng)中，一個碼元只代表一個量階，一個碼元的誤碼只損失一個增量，因此它對誤碼不太敏感，對信道無碼率的要求較低。（5）設備復雜性△M系統(tǒng)的優(yōu)點是設備簡單，特別是在單路應用時不需要收發(fā)同步設備；

PCM系統(tǒng)適合多路傳輸，它設備復雜。9.7.6PCM與ΔM的比較1059.8時分復用和復接

信號A

信號B

信號C

信號D時分多路復用器

信號B

信號C

信號D

信號A

時分多路復用器

DC

B

A

DC

BA

幀1

幀2時分多路復用所有用戶在不同的時間占用同樣的頻帶寬度把一個傳輸信道按時間分割，以傳送若干路信息。此通信方式使多個