《向量的減法運(yùn)算》教案、導(dǎo)學(xué)案、課后作業(yè)

《6.2.2量減運(yùn)》案【材析減法運(yùn)算是平面向量線性運(yùn)算的一種向量加法的一種轉(zhuǎn)換通類比數(shù)的減法得到向量的減法及其幾何意義養(yǎng)學(xué)生的化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想樣能加深學(xué)生對(duì)向量加法運(yùn)算的理解，也為后面學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運(yùn)算打下基礎(chǔ)。【學(xué)標(biāo)核素】課目1、了相反向量的概念；2、掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)量的減向量，并理解其幾何意義；3、通過闡述向量的減法運(yùn)算可轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思.數(shù)學(xué)素1.數(shù)學(xué)抽象：相反向量和向量減的概念；2.邏輯推理：利用已知向量表示知向量；3.直觀想象：向量減法運(yùn)算；4.數(shù)學(xué)建模：將向量減法轉(zhuǎn)化為量加法，使學(xué)生理解事物之間是可以相互轉(zhuǎn)化.【學(xué)點(diǎn)難】重：量減法的概念和向量減法的作圖法；難：法運(yùn)算時(shí)方向的確.【學(xué)程一情導(dǎo)在數(shù)的運(yùn)算中法是加法的逆運(yùn)算運(yùn)算法則是“減去一個(gè)數(shù)相當(dāng)于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”.類比數(shù)的減法，向量減法與加法有什么關(guān)系呢？怎樣定義向量的減法？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀.研探二預(yù)課，入課閱讀課本11-12頁(yè)，考并完成以下問題1.的反向量是什么？2.向量的減法運(yùn)算及其幾何意義什么？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。

三新探1.相反向量（1）“反向量”的定義：與長(zhǎng)度相同、方向相反的向.記作-（2）規(guī)：零向量的相反向量是零向.-=任一向量與它的相反向量的和是零向(-a)=0如果a、為相反向量，則a=-，b=-a，a+=02、向量減法（“起點(diǎn)后前）（1）向量減法的定義：向量加上的b相反量，叫做與的差.即：b=+(-)

求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減.（2）作：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作，則四典分、一三題一

向的法算→→→→例簡(jiǎn)：AB－)－(－BD)．【答案0→→→→→【解析一－CD)－(－)－－AC＋＋→→→→＋＝＋＋CA＋DA＝0.→→→→→→法二－)－)＝－－＋BD＝(－)－CD＋→→→→＝－＋＋BD＝0.→→→法三設(shè)O是平內(nèi)任意一點(diǎn)(AB－)－(AC－BD)＝AB－CD－→→→→＝(OB－(OD－OC)－(－OA)＋(－)＝－－＋OC－→→→→OC＋＋－OB＝0.解題技巧（向量減法運(yùn)算技巧）1．向量減法運(yùn)算的常用方法

OAODOAOD2．向量加減法化簡(jiǎn)的兩種形式(1)首尾相連且為和；(2)起點(diǎn)相同且為差．做題時(shí)要注意觀察是否有這兩種形式，同時(shí)要注意逆向應(yīng)用．跟訓(xùn)一→→1、化簡(jiǎn)：－OD＋；→→→(2)AB＋DA＋BC－.→【答案】0.(2).→→→→【解析】－OD＋＝DA＋AD＝0.→→→→(2)AB＋DA＋BC－＝＋＋BDCB＋AC＝(＋BD)＋→→→→→→(＋)＋AB＝AD＋DA＋＝0ABAB.題二

向的法其何義例

已知向量a、b、、d，作向量ab、c-.【答案】見解析【解析】在面上取一點(diǎn)O，=a，=，=c，=d，作，，

則=ab，

DC

=c-d解題技巧：(求兩個(gè)向量差向量思)(1)可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)，如a－，可以先－，然后作a＋(－b)可．

ADACABCDDBABADACDBABADACABCDDBABADACDBABAD(2)也可以直接用向量減法的三形法則，即把兩向量的起點(diǎn)重合，則差向量為連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)的向量．跟訓(xùn)二1、如圖，已知向量，，c不線，求作向量＋－c.【答案】見解析―

――→【解析】法一：如圖①所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，OA＝a，b，OB＝a――→＋b，作＝c，CB＝＋－――→―法二：如圖②所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作OA＝，＝b，＝a＋b，再作――→CBc，連接，OC＝＋－c.題三

用知量示知量例行四邊形中，ab，表示向量、.【答案】=ab，=【解析】由行四邊形法則得=a+bAC

=a-b

=a-b

解題技巧（用已知向量表示未知向量的步驟）(1)觀察待表示的向量位置；(2)尋找相應(yīng)的平行四邊形或三形；(3)運(yùn)用法則找關(guān)系，化簡(jiǎn)得結(jié)．跟訓(xùn)三→→1.如圖所示四形ACDE平行四邊形B該平行四邊形外一點(diǎn)且a，＝b，＝c試用向量a，b，c表示向量，BC，【答案】CD＝AE＝c＝b－a，＝b＋【解析】因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平四邊形，→→所以＝＝c，＝－AB＝－，→故＝＋CD＝b－a＋五課小讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六板設(shè)6.2.2向的法算1.相反向量

例1

例2

例32.向量減法定義及表示七作課本12頁(yè)習(xí)，22頁(yè)習(xí)6.2，6，7，10題【學(xué)思

向量加法是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算本課安排學(xué)生在理解相反向量的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的加法運(yùn)算掌握向量的減法運(yùn)算，利用三角形做出減向量，然后進(jìn)一步應(yīng)用。《6.2.2量法算導(dǎo)案【習(xí)標(biāo)知目1、了相反向量的概念；2、掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)量的減向量，并理解其幾何意義；3、通過闡述向量的減法運(yùn)算可轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思.核素1.數(shù)學(xué)抽象：相反向量和向量減的概念；2.邏輯推理：利用已知向量表示知向量；3.直觀想象：向量減法運(yùn)算；4.數(shù)學(xué)建模：將向量減法轉(zhuǎn)化為量加法，使學(xué)生理解事物之間是可以相互轉(zhuǎn)化.【習(xí)點(diǎn)向量減法的概念和向量減法的作圖法；【習(xí)點(diǎn)減法運(yùn)算時(shí)方向的確【習(xí)程一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本11-12頁(yè)，寫。1.相反向量（1）“反向量”的定義______________________________.（2）規(guī)：零向量的相反向量是零向.-=任一向量與它的相反向量的和是零向+(-a=0如果a、互為相反向量，則=b，a，+=2、向量減法（“起點(diǎn)后前）（1）向量減法的定義：___________________________________.即：b=+(-b

求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減.

（2）作：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作，則牛刀小試1．判斷下列命題是否正確．(正的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)兩個(gè)向量的差仍是一個(gè)向量)(2)向量的減法實(shí)質(zhì)上是向量的法的逆運(yùn)算．()(3)向量a與量b的差與向量與向量a的差互為相反向量．((4)相反向量是共線向量．()2．非零向量m與n是相向量，下列不正確的()

)．＝n

B＝－n．|m|＝|D．向相反→→3．化簡(jiǎn)OP－QP＋＋的結(jié)果等于)→A．→C．→

→B．→D．4．在平行四邊形中，向量AB的反向量________．【主究題一

向的法算→→→→例簡(jiǎn)：AB－)－(－BD)．跟訓(xùn)一→→1、化簡(jiǎn)：－OD＋；→→→→(2)AB＋DA＋BC－.題二

向的法其何義例

已知向量a、b、、d，作向量ab、c-.

跟訓(xùn)二1、如圖，已知向量，，c不線，求作向量＋－c.題三

用知量示知量例行四邊形ABCD跟訓(xùn)三

中，AD，表示向量AC、→→1、如所示四形ACDE是平行四邊形B是該平行四邊形外一點(diǎn)且＝，→＝b，＝c，試用量，b，c表示向量，，BD【標(biāo)測(cè)1．已知非零向量a與向，則－()A．必定與a同B．必定與b同C．必定與a是行向量D．與b不可是平行量2．若，，是共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的()

3.如圖，向量，向量

可以表示為)A．＋－B．a(chǎn)－b＋C．－＋D．b－a－4．已知菱形邊都是2求向量的模．5．如圖，已知ABCDEF是一六邊形O是的心，其中于________．

＝，＝，則

等6．設(shè)O是△內(nèi)一點(diǎn)，且，若以線段為邊作平行四邊形四頂點(diǎn)為D再以為鄰邊作平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)為.用a，c表.答小牛1.(1)√(2)√(3)√(4)√2．A.3．B.→→4.BA，CD自探例答案→【解析一－CD)－(－)－－AC＋＋→→→＋＝＋＋CA＋DA＝0.

→→→→→法二－)－)＝－－＋BD＝(－)－CD＋→→→→＝－＋＋BD＝0.→法三設(shè)O是平內(nèi)任意一點(diǎn)(AB－)－(AC－BD)＝AB－CD－→→→→→→→＝(OB－)－)OC－)－＝－OA－＋OC－→→OC＋＋－OB＝0.跟訓(xùn)一→1、【答案】(1)0.(2).→→【解析】－OD＋＝DA＋AD＝0.→→→→→(2)＋DA＋－BC－CA＝AB＋DA＋BD＋CB＋＝(＋＋→→→→(＋)＋AB＝AD＋DA＋＝0＋＝AB例【案】見解析【解析】在面上取一點(diǎn)O，

=，=，OC=，OD=，作

，DC，

則BA=ab，

DC=c-d跟訓(xùn)二1、【答案】見解析―

――→【解析】法一：如圖①所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，OA＝a，b，OB＝a――→＋b，作＝c，CB＝＋－

――→―→法二：如圖②所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作OA＝，＝b，＝a＋b，再作――→CBc，連接，OC＝＋－c.例【答案】

=a+b

DB

=

AD

=a-b【解析】由行四邊形法則得AC

=a+

DB

=

AD

=a-b跟訓(xùn)三→→1、【答案】AE＝，BC＝b－aBD＝b－＋【解析】因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平四邊形，→→所以＝＝c，＝－AB＝－，→→故＝＋CD＝b－a＋當(dāng)檢1-3.CBC4.25.b－c6.【案】

??,【解析】由題意可知四邊形OADB為平四邊形又四邊形為平行四邊形，

22《6.2.2量減運(yùn)》后業(yè)基鞏1．下列運(yùn)算中正確的是()→→→→→→A.－＝→→→C.－＝

B.AB－＝→→D.AB－＝02．下列說法錯(cuò)誤的是()→→→→→→A．若＋＝，則－＝OD→→→→→→B．若＋＝OM，則＋＝OE→→→→→→C．若＋＝，則－＝OM→→→→→→D．若＋＝OM，則＋＝OM3．有下列不等式或等式：①|(zhì)|－||＜|＋＜|＋||；②||－||＝|＋＝|＋||；③||－||＝|＋|＜|a＋||；④||－||＜|＋＝|＋||.其中，一定不成立的個(gè)數(shù)()A．0B．1CD→→→→→→→→→4.可以寫成：AO＋；AO－；③－OC；④OCOA其中正確的是)A．①②B．②③C．③④D①④→→5．邊長(zhǎng)為1的三角形ABC中，AB－|的值()3A．1B．2C.D.3→→→6圖ABCDEF是正六邊形是它的中心＝＝c等于________．

→→→→→7所示形中∥與交O點(diǎn)－－＋ODDA＝________.8．如圖，已知，不共線，求作向量a－b，－a－b.能提9．平面上有三點(diǎn)A，B，()A．，，三必在同一直線上B．△ABC必等腰三角形且為角C．△ABC必直角三角形且B＝90°D．△ABC必等腰直角三角形

若m的度恰好相等，則有10．平面向量a，，滿a－＋a，如果平面向量，bb滿|b|＝2|，i且a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與同向，其中，則－＋bi11．已知為四邊形ABCD所平外點(diǎn)，且向量、.作圖并觀察四邊形ABCD的形，并證明．

滿足等式

素達(dá)→→12．知ABC是腰直角三角形，∠ACB＝90°M是斜的中點(diǎn)CMa，CA＝.求證：(1)|－＝|a；(2)|a＋(a－)|＝||.《6.2.2向量減運(yùn)》后業(yè)案析基鞏1．下列運(yùn)算中正確的是()→→→→→→A.－＝→→→C.－＝【答案】

B.AB－＝→→D.AB－＝0→→→【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義，O－，所以C正確，錯(cuò)誤；B顯錯(cuò)誤；對(duì)→→于D，－應(yīng)等于0而不是0.2．下列說法錯(cuò)誤的是()→→→→→→A．若＋＝OM，則OE＝OD→→→→→→B．若＋＝OM，則＋＝OE→→→→→→C．若＋＝OM，則EO＝OM

22→→→

→→→D．若＋＝，則＋＝OM【答案】【解析】由向量的減法就是向量加法的逆運(yùn)算可知A，B，C都正確．由相反向量定量知，→→→→→→→→→→共＋＝，則＋＝－OD－＝OD＋OE)＝－，故D錯(cuò)．3．有下列不等式或等式：①|(zhì)|－||＜|＋|＜|a|＋|b；②||－||＝|＋|＝|a|＋|b；③||－||＝|＋|＜|a|＋|b；④||－||＜|＋|＝|a|＋|b其中，一定不成立的個(gè)數(shù)()A．0B．1CD【答案】【解析】①當(dāng)ab不共時(shí)成立；②當(dāng)a＝b＝0，或b，≠0時(shí)立；③當(dāng)與b共線，方向相反，||≥|b|時(shí)立；④當(dāng)共線，且方向相同時(shí)成立．→→→→→→→→→4.可以寫成：AO＋；AO－；③－OC；④OCOA其中正確的是)A．①②B．②③C．③④D①④【答案】【解析】由量的加法及減法義可知①④符合．→→5．邊長(zhǎng)為1的三角形ABC中，AB－|的值()3A．1B．2C.D.3【答案】→→→→→→→【解析】如所示長(zhǎng)CB到BD連接ADB－＝＋CB＝＝.→→在△ABD中，＝＝1，∠ABD＝120°，易求＝3，AB－|＝3.

→→→6圖ABCDEF是正六邊形是它的中心OB＝等________．【答案】b－→→→→→【解析】解析＝OACB＝－＝b－c→→→→→7所示形中∥與交O點(diǎn)－－＋ODDA＝________.→【答案】→→→→→→→→→【解析】－－OD＋DA＝＋＋DA＝.8．如圖，已知，不共線，求作向量a－b，－a－b.【答案】見析

→→→→→【解析】如(，平面內(nèi)取一點(diǎn)，作＝a，＝，BA＝OA－＝a－.→→