《圓錐曲線》教材分析

一、普通高中學(xué)課程準(zhǔn)（2017年)P44—46》【內(nèi)容求】?圓曲與程1）解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。2)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程握橢圓的定義準(zhǔn)程及簡單幾何性質(zhì)。3）解拋物線與雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方,及它們的簡單幾何性質(zhì)。4）過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。5）解橢圓、拋物線的簡單應(yīng)用。?平解幾的成發(fā)收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述平面解析幾何發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻(xiàn)?！窘虒W(xué)示】在平面解析幾何的教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下過程：首先，通過實(shí)例了解幾何圖形的背景，例如，通過行星運(yùn)行軌道、物運(yùn)動軌跡等，使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用；進(jìn)而，結(jié)合情境清晰描述圖形的幾何特征與問題，例如，兩點(diǎn)決定一條直線橢是到兩個定點(diǎn)的離和于長的點(diǎn)的軌跡等；再結(jié)合具體問題合理地建立坐標(biāo)系，用數(shù)語言描述這些特征與問題；最借助幾何圖的特點(diǎn)形成解決問題的思路，通過直觀想象和代數(shù)運(yùn)算得到結(jié)果，并給出幾何解釋，解決問題。1

應(yīng)充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用通計(jì)機(jī)軟件向?qū)W生示程參的變化對方程所表示的曲線的影響，使學(xué)生進(jìn)一步理解曲線與方程的關(guān)系。在教學(xué)中可以組織學(xué)生收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文論平面解析幾何發(fā)展的過程、重要結(jié)果、要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻(xiàn)?！緦W(xué)業(yè)求】能夠掌握面解析幾何解決問題的基本過程：根具體問情境的特點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系根幾何問題和圖形的特點(diǎn)，用代數(shù)語言把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；根據(jù)幾何問題（形的析，探索解決問題的思路；運(yùn)用代數(shù)方法得到結(jié)論；給出代數(shù)結(jié)論合理的幾解釋，解決幾何問題。能夠根據(jù)不同的情境建橢圓、拋物線、雙曲線的準(zhǔn)能運(yùn)代數(shù)的方法研究上述曲線之間的基本關(guān)系，能夠運(yùn)平面解析幾何的思想解決一些簡單的實(shí)際問題。重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。二、高考北京卷數(shù)學(xué)考試說明》要層次考試內(nèi)容橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡單幾何性質(zhì)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

A文

BC√√理圓錐曲線圓錐曲線

拋物線的簡單幾何性質(zhì)

文

理與方程雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

√√直線與圓錐曲線的位置關(guān)系2

√

三、本研究的心問題本章研究的核心問題是如何用代數(shù)語言表示幾何元素，進(jìn)而用解析方法（坐標(biāo)解決幾何問題．因此，首要學(xué)習(xí)圓錐曲線的方程，然后要用方程研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系能在數(shù)和形之間相互轉(zhuǎn)化，綜合運(yùn)用幾何方法與析方法決幾何題．解析法是借助數(shù)方解決幾何問題的一種方法，解決幾何是利用坐標(biāo)方法解決幾何問題過程中形成的一學(xué),它貫穿代數(shù)與幾何起著十分要作用．幾何問題

翻譯

代數(shù)問題

代數(shù)

代數(shù)問題的解

翻譯

幾何問題的解四、課分配橢圓雙曲線拋物線直線與圓錐曲線

運(yùn)算點(diǎn)坐標(biāo)曲線方程幾何特征數(shù)式和數(shù)量關(guān)系具體內(nèi)容橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的幾何性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線小結(jié)課時總計(jì)

課建議2212121112五、本典型考類型1、關(guān)于圓錐線方程和簡單性質(zhì)的考(見參考示例）2、關(guān)于直線橢圓以及直線和拋物線的位置關(guān)系的考察（1落實(shí)解析幾何的基礎(chǔ)知識:括圓錐曲線的方程和性質(zhì)直線和圓錐曲之間3

的位置關(guān)系等．（2)當(dāng)復(fù)習(xí)幾何形的幾何特征：包括角分線性質(zhì)、線垂直線段平、點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線段相等面積相等、特殊四邊形的性質(zhì)與判定等等．(3）總結(jié)幾種題型的究方法：包括弦長與面積等度量問題探究問題、存在性問題、最值問題、定點(diǎn)問題定值問題、共點(diǎn)問題、共線問題等等．(4）適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思方法：包括數(shù)形結(jié)合思想、解析思想方程思想、函數(shù)思想、不等式方法等等．六、教中的幾想法、實(shí)握礎(chǔ)識按課標(biāo)要求與考考說明的要求，落實(shí)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)．、實(shí)成本算力解析幾何題一都涉到直線與圓錐曲線的綜合問題,因聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，消元得一元二次方，根據(jù)韋達(dá)定理寫出根與系數(shù)的關(guān)計(jì)判別式，這些都是基本的運(yùn)算也是研究解析幾何問題的一般基礎(chǔ)．教學(xué)時，要學(xué)生通過訓(xùn)練形成基本運(yùn)算能力．、握些見幾關(guān)與何征代化①線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式②線段的長：長公式1③三角形面積底×高，正定理面積公式2④夾角：向量角；角差正切；余弦定理；正弦定理面積式⑤面積之比，段之：面積比轉(zhuǎn)化為線段比，線段比轉(zhuǎn)化坐標(biāo)差之比⑥三點(diǎn)共線：用向或相似轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)差之比⑦垂直平分：直線直的條件及中點(diǎn)坐標(biāo)公式⑧點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)，直線關(guān)于直線對稱⑨直線與圓的置關(guān)系⑩等腰三角形平行邊形,菱,矩形，正方形，圓等圖形的特征重基本解思的納整但不要式，會不類的何題化成代數(shù)式、重解過中想法提與用①坐標(biāo)法坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法，要能夠在具體問題中寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程、錐曲線的方程，并用坐標(biāo)與方程研究幾何問題．②方程思想：析幾的求解問題基本都轉(zhuǎn)化為求解方程問，一般地，未知數(shù)的個數(shù)和方程（或題中獨(dú)立件）的個數(shù)一樣．另外，有些探究性問題也常常轉(zhuǎn)化為對方程解的討論．③函數(shù)思想：于圓曲線上一些動,在變化程中會引入一相聯(lián)、互制約的量從使一些段的長度及c之間構(gòu)成函數(shù)關(guān),函數(shù)思想在處理這類問題時就很有效．從另一視看，當(dāng)題中獨(dú)立條件的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)時，所研究的問題就會轉(zhuǎn)化為某一個或個未知數(shù)的函數(shù)問題．4

2④分類討論：析幾問題常常需要分類討,例涉及到直線的斜率是否存在，涉及到最值問題中某個參數(shù)否為0以及幾何背景中某一位關(guān)系否有多種能等。2⑤數(shù)形結(jié)合：析幾是數(shù)形結(jié)合的典范，解決解析幾何問應(yīng)充分挖掘圖形的直觀和曲線的幾何性質(zhì)，才更好地簡化解答過程．幾何上多走一小步，代數(shù)上簡化一大步．⑥對稱思想:由圓錐曲線和圓都具有稱性質(zhì)所以在有些問題中可以使分散條件相對集中減一些變量和未知,簡化計(jì)算，提解題速度，成題解決．⑦參數(shù)思想：多解幾何問題，在解題過程中可先引入適的參如傾斜角，斜率，點(diǎn)的坐標(biāo)，圓錐曲線程中的參數(shù)等)刻畫點(diǎn)、直線或錐曲的動化,從而把所研究問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)的數(shù)、方程、不等式來解．附：參示例【2015海一模理】物線x=4y上點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最短距離(

）（A

（C）1

（）

2015西一模理10已知雙曲線C：

2y2a0)的一個焦點(diǎn)是拋物線a22y

2

的焦點(diǎn)，且雙曲線C的心率為那么雙曲線C的方程_東一模理已知

F,F1

分別為橢圓

20)a2

的右點(diǎn)

P為橢圓上一點(diǎn)，且PF垂直于x軸．若2為．

FF||PF12

則該橢圓的離心率2015西城一模理】已知物線

y

x

2

和

y

x

2

所成封曲如圖所示，給定點(diǎn)a)

，若在此封閉曲線上恰有三對不同的點(diǎn)滿足每對點(diǎn)關(guān)A對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

y

(A）

（B(2,

A（C）

(

（D)

(,

O

x5

2015東一模理在平面直角坐標(biāo)系中

xOy

中動點(diǎn)

E

到定點(diǎn)

的離它到直線

x

的距離相等．（Ⅰ)求動點(diǎn)

E

的軌跡

的方程；（Ⅱ)設(shè)動直線

l:

與曲線

相切于點(diǎn)

P

線

相于點(diǎn)

Q

：以

PQ

為直徑的圓恒

軸上某定點(diǎn)．22?！疚饕荒＠?9】設(shè)F，分為橢圓E:22

的、焦點(diǎn)，點(diǎn)

33(1,)橢圓E上且點(diǎn)P和F關(guān)于點(diǎn)C)24

對稱。（Ⅰ）求橢圓E的程；（Ⅱ）過右焦F的直線l橢圓相交于,B兩，過點(diǎn)且平行于AB的直線與橢圓交于另一點(diǎn)

，問是否存在直線l，得四邊形PABQ的角線互相平分？若存在,求出

l

的方程;不存在，說明理由。海一模理19

M:

x2a0)a2

過點(diǎn)心率（Ⅰ）求橢圓的程；（Ⅱ)是否存在菱形

，同時滿足下列三個條件：①點(diǎn)

A

在直線

y

上;②點(diǎn),C，D在圓M上③直線的斜率等于.如果存在，求出

A

點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說明理由。2016北理橢圓C:

y3(a的心率為A((0b)a，△的積為1(Ⅰ）求橢圓的程；（ⅡP橢圓一點(diǎn)線與y軸于點(diǎn)M線PB與軸于點(diǎn)N證：為值．東城一模理】已知三點(diǎn)（F（－60F(60）那么以F、F為226

y2焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的圓的短軸長為（）y2（A)3

（B

（C)9

（D)122016西城一模理11圓x與雙線：

xa

a0)的近線相切，則a_____;雙曲線C的近線方程112016海淀一模理】已知雙曲線C:

y2a22

π的一條近線l的斜角為，3則

的離心率為；若

的一個焦點(diǎn)到l的離為2，C

的程2016東城一模理】已知拋物線

C:y2pxp

，點(diǎn)

，

O

為標(biāo)點(diǎn)，直線

AB

（不垂直

軸)點(diǎn)

且與拋物線

交于

,B

兩點(diǎn)直

OA

與

OB

的率之積為．（Ⅰ）求拋物線的方程；(Ⅱ）若為段AB的點(diǎn)射線OM交拋物線C于，證：

OD

。2016西一模理】已知橢圓C：

my

的軸長為，O為標(biāo)原點(diǎn)（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)

A(3,0)

動點(diǎn)在軸，動點(diǎn)P在圓

且P在軸右側(cè)，若BP

，求四邊形面積的最小值海淀一模理19知橢圓C:

y3a0)離心率為圓C與b2軸于B兩，|。（）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)。直PA，與線x分別相交于M，N兩點(diǎn)。若MN為徑的圓與x軸于兩點(diǎn)E，F(xiàn)求點(diǎn)P橫標(biāo)的取值范圍及||

的最大值15.【西一模文3雙曲線

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是7

（A)（）

，，

(B）（D)

，2017海一模理10】已知

，滿足

的點(diǎn)

的軌跡方程為。海一模文11拋物線實(shí)數(shù)

的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線

的焦則【2017城一模理雙曲線

的漸線等三形的邊

所在直線直線

過雙曲線的焦點(diǎn)則_______．【海淀二模理】已知橢圓：

的個點(diǎn)別為

和,短的個端分別為

和

，點(diǎn)在橢圓G上，且滿。當(dāng)變時，給出下列三個命題：①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸稱；②存在使橢圓

上滿足條件的點(diǎn)

僅有兩個；③

的最小值為,其中，所有正命題的序號是．20.【東二模理】在直角坐標(biāo)系

中，直線過物線

的點(diǎn)，且與該拋物線交于

兩點(diǎn)，其中點(diǎn)

在

軸上方．直線的傾斜為

，則．2017東二模文13已知雙曲線

以原點(diǎn)O為心過8

點(diǎn)且拋線

:

的焦點(diǎn)為右頂點(diǎn)，那么雙曲線

的方程為．22.【西二模文4拋物線（A（））23.【海二模文9雙曲線

的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，D）的實(shí)軸長為_2017北京理】若雙曲線

2m

的離心率為

，則實(shí)數(shù)=_________.2017北京文】若雙曲線

的離心率為,則實(shí)數(shù)。西一模理19】如知橢圓

的心為

為橢圓

的右焦點(diǎn)．，

．（Ⅰ)求橢圓

的方程;（Ⅱ）設(shè)

為原點(diǎn),為圓上一點(diǎn)，

的中點(diǎn)為

．直線

與線

交于點(diǎn)，

且平行于的線與直交點(diǎn)．求證：

．27.【海一模文19】已知橢圓：

的、頂分為A9

B，且

，離心率為求圓C的程；（Ⅱ）點(diǎn)

若在線

上，直線

與橢圓交另點(diǎn)

判是存在點(diǎn)由

,使得四邊形

為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理海一模理知橢圓G：,與軸重合的直線l過左焦點(diǎn)，且與橢圓相于AB兩AB的點(diǎn)為M直O(jiān)M與圓G相交于C兩．（Ⅰ）若直線的率為1求直線

的斜率；（Ⅱ）是否存在直線l，使得不存在，請說明理由．

成立若在，求直線l的程；若29.【東一模理19已知橢圓率為．

經(jīng)點(diǎn)，離心(Ⅰ）求橢圓

的方程；(Ⅱ）設(shè)

是橢圓

的左，右頂點(diǎn)，

為橢圓上異于

的一，原點(diǎn)

為點(diǎn)分別作與直線

和

平行的射交橢圓

于

兩點(diǎn)求：△

的面積為定值．30【2017東二模理】已知橢圓

的短長為

，焦點(diǎn)為

，點(diǎn)

是橢圓

上異于左、右頂點(diǎn)

的一點(diǎn)．Ⅰ）求橢圓

的程；10

（Ⅱ）若直線

與直線

交于點(diǎn)

，線段

的中點(diǎn)為．明點(diǎn)關(guān)直線的對稱點(diǎn)在直線

上．312017西城二模理18在平面直角坐標(biāo)系

中，拋物線

的點(diǎn)原，以軸為對稱軸，且過點(diǎn)

）求拋物線

的方程；（Ⅱ設(shè)點(diǎn)

在拋物線

上,直

分別與

軸交于點(diǎn)，．求直線

的斜率．322017西二模文】已知橢圓

的心是,且點(diǎn)．直線

與橢圓

相交于

兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓（Ⅱ）求

的方程；的面積的最大值；(Ⅲ）設(shè)直線

分別與

軸交于點(diǎn)．?dāng)啵?/p>

的小系并加以證明．2017海淀二模理18】已知動點(diǎn)（Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡E方程；

到點(diǎn)

和直線l

的離（Ⅱ）已知不與垂的直線與線E有一公共點(diǎn),且與直線的點(diǎn)為

，以AP