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文檔簡(jiǎn)介
一、普通高中學(xué)課程準(zhǔn)(2017年)P44—46》【內(nèi)容求】?圓曲與程1)解圓錐曲線的實(shí)際背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。2)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程握橢圓的定義準(zhǔn)程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。3)解拋物線與雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方,及它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。4)過(guò)圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。5)解橢圓、拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。?平解幾的成發(fā)收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料,撰寫小論文,論述平面解析幾何發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)?!窘虒W(xué)示】在平面解析幾何的教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下過(guò)程:首先,通過(guò)實(shí)例了解幾何圖形的背景,例如,通過(guò)行星運(yùn)行軌道、物運(yùn)動(dòng)軌跡等,使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用;進(jìn)而,結(jié)合情境清晰描述圖形的幾何特征與問(wèn)題,例如,兩點(diǎn)決定一條直線橢是到兩個(gè)定點(diǎn)的離和于長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡等;再結(jié)合具體問(wèn)題合理地建立坐標(biāo)系,用數(shù)語(yǔ)言描述這些特征與問(wèn)題;最借助幾何圖的特點(diǎn)形成解決問(wèn)題的思路,通過(guò)直觀想象和代數(shù)運(yùn)算得到結(jié)果,并給出幾何解釋,解決問(wèn)題。1
應(yīng)充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用通計(jì)機(jī)軟件向?qū)W生示程參的變化對(duì)方程所表示的曲線的影響,使學(xué)生進(jìn)一步理解曲線與方程的關(guān)系。在教學(xué)中可以組織學(xué)生收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料,撰寫小論文論平面解析幾何發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)?!緦W(xué)業(yè)求】能夠掌握面解析幾何解決問(wèn)題的基本過(guò)程:根具體問(wèn)情境的特點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系根幾何問(wèn)題和圖形的特點(diǎn),用代數(shù)語(yǔ)言把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題;根據(jù)幾何問(wèn)題(形的析,探索解決問(wèn)題的思路;運(yùn)用代數(shù)方法得到結(jié)論;給出代數(shù)結(jié)論合理的幾解釋,解決幾何問(wèn)題。能夠根據(jù)不同的情境建橢圓、拋物線、雙曲線的準(zhǔn)能運(yùn)代數(shù)的方法研究上述曲線之間的基本關(guān)系,能夠運(yùn)平面解析幾何的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。二、高考北京卷數(shù)學(xué)考試說(shuō)明》要層次考試內(nèi)容橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
A文
BC√√理圓錐曲線圓錐曲線
拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
文
理與方程雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
√√直線與圓錐曲線的位置關(guān)系2
√
三、本研究的心問(wèn)題本章研究的核心問(wèn)題是如何用代數(shù)語(yǔ)言表示幾何元素,進(jìn)而用解析方法(坐標(biāo)解決幾何問(wèn)題.因此,首要學(xué)習(xí)圓錐曲線的方程,然后要用方程研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系能在數(shù)和形之間相互轉(zhuǎn)化,綜合運(yùn)用幾何方法與析方法決幾何題.解析法是借助數(shù)方解決幾何問(wèn)題的一種方法,解決幾何是利用坐標(biāo)方法解決幾何問(wèn)題過(guò)程中形成的一學(xué),它貫穿代數(shù)與幾何起著十分要作用.幾何問(wèn)題
翻譯
代數(shù)問(wèn)題
代數(shù)
代數(shù)問(wèn)題的解
翻譯
幾何問(wèn)題的解四、課分配橢圓雙曲線拋物線直線與圓錐曲線
運(yùn)算點(diǎn)坐標(biāo)曲線方程幾何特征數(shù)式和數(shù)量關(guān)系具體內(nèi)容橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的幾何性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線小結(jié)課時(shí)總計(jì)
課建議2212121112五、本典型考類型1、關(guān)于圓錐線方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的考(見(jiàn)參考示例)2、關(guān)于直線橢圓以及直線和拋物線的位置關(guān)系的考察(1落實(shí)解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí):括圓錐曲線的方程和性質(zhì)直線和圓錐曲之間3
的位置關(guān)系等.(2)當(dāng)復(fù)習(xí)幾何形的幾何特征:包括角分線性質(zhì)、線垂直線段平、點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線段相等面積相等、特殊四邊形的性質(zhì)與判定等等.(3)總結(jié)幾種題型的究方法:包括弦長(zhǎng)與面積等度量問(wèn)題探究問(wèn)題、存在性問(wèn)題、最值問(wèn)題、定點(diǎn)問(wèn)題定值問(wèn)題、共點(diǎn)問(wèn)題、共線問(wèn)題等等.(4)適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思方法:包括數(shù)形結(jié)合思想、解析思想方程思想、函數(shù)思想、不等式方法等等.六、教中的幾想法、實(shí)握礎(chǔ)識(shí)按課標(biāo)要求與考考說(shuō)明的要求,落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí).、實(shí)成本算力解析幾何題一都涉到直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題,因聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,消元得一元二次方,根據(jù)韋達(dá)定理寫出根與系數(shù)的關(guān)計(jì)判別式,這些都是基本的運(yùn)算也是研究解析幾何問(wèn)題的一般基礎(chǔ).教學(xué)時(shí),要學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練形成基本運(yùn)算能力.、握些見(jiàn)幾關(guān)與何征代化①線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式②線段的長(zhǎng):長(zhǎng)公式1③三角形面積底×高,正定理面積公式2④夾角:向量角;角差正切;余弦定理;正弦定理面積式⑤面積之比,段之:面積比轉(zhuǎn)化為線段比,線段比轉(zhuǎn)化坐標(biāo)差之比⑥三點(diǎn)共線:用向或相似轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)差之比⑦垂直平分:直線直的條件及中點(diǎn)坐標(biāo)公式⑧點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于點(diǎn),直線關(guān)于直線對(duì)稱⑨直線與圓的置關(guān)系⑩等腰三角形平行邊形,菱,矩形,正方形,圓等圖形的特征重基本解思的納整但不要式,會(huì)不類的何題化成代數(shù)式、重解過(guò)中想法提與用①坐標(biāo)法坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法,要能夠在具體問(wèn)題中寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程、錐曲線的方程,并用坐標(biāo)與方程研究幾何問(wèn)題.②方程思想:析幾的求解問(wèn)題基本都轉(zhuǎn)化為求解方程問(wèn),一般地,未知數(shù)的個(gè)數(shù)和方程(或題中獨(dú)立件)的個(gè)數(shù)一樣.另外,有些探究性問(wèn)題也常常轉(zhuǎn)化為對(duì)方程解的討論.③函數(shù)思想:于圓曲線上一些動(dòng),在變化程中會(huì)引入一相聯(lián)、互制約的量從使一些段的長(zhǎng)度及c之間構(gòu)成函數(shù)關(guān),函數(shù)思想在處理這類問(wèn)題時(shí)就很有效.從另一視看,當(dāng)題中獨(dú)立條件的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí),所研究的問(wèn)題就會(huì)轉(zhuǎn)化為某一個(gè)或個(gè)未知數(shù)的函數(shù)問(wèn)題.4
2④分類討論:析幾問(wèn)題常常需要分類討,例涉及到直線的斜率是否存在,涉及到最值問(wèn)題中某個(gè)參數(shù)否為0以及幾何背景中某一位關(guān)系否有多種能等。2⑤數(shù)形結(jié)合:析幾是數(shù)形結(jié)合的典范,解決解析幾何問(wèn)應(yīng)充分挖掘圖形的直觀和曲線的幾何性質(zhì),才更好地簡(jiǎn)化解答過(guò)程.幾何上多走一小步,代數(shù)上簡(jiǎn)化一大步.⑥對(duì)稱思想:由圓錐曲線和圓都具有稱性質(zhì)所以在有些問(wèn)題中可以使分散條件相對(duì)集中減一些變量和未知,簡(jiǎn)化計(jì)算,提解題速度,成題解決.⑦參數(shù)思想:多解幾何問(wèn)題,在解題過(guò)程中可先引入適的參如傾斜角,斜率,點(diǎn)的坐標(biāo),圓錐曲線程中的參數(shù)等)刻畫點(diǎn)、直線或錐曲的動(dòng)化,從而把所研究問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)的數(shù)、方程、不等式來(lái)解.附:參示例【2015海一模理】物線x=4y上點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最短距離(
)(A
(C)1
()
2015西一模理10已知雙曲線C:
2y2a0)的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線a22y
2
的焦點(diǎn),且雙曲線C的心率為那么雙曲線C的方程_東一模理已知
F,F1
分別為橢圓
20)a2
的右點(diǎn)
P為橢圓上一點(diǎn),且PF垂直于x軸.若2為.
FF||PF12
則該橢圓的離心率2015西城一模理】已知物線
y
x
2
和
y
x
2
所成封曲如圖所示,給定點(diǎn)a)
,若在此封閉曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)滿足每對(duì)點(diǎn)關(guān)A對(duì)稱,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()
y
(A)
(B(2,
A(C)
(
(D)
(,
O
x5
2015東一模理在平面直角坐標(biāo)系中
xOy
中動(dòng)點(diǎn)
E
到定點(diǎn)
的離它到直線
x
的距離相等.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)
E
的軌跡
的方程;(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線
l:
與曲線
相切于點(diǎn)
P
線
相于點(diǎn)
Q
:以
PQ
為直徑的圓恒
軸上某定點(diǎn).22?!疚饕荒@?9】設(shè)F,分為橢圓E:22
的、焦點(diǎn),點(diǎn)
33(1,)橢圓E上且點(diǎn)P和F關(guān)于點(diǎn)C)24
對(duì)稱。(Ⅰ)求橢圓E的程;(Ⅱ)過(guò)右焦F的直線l橢圓相交于,B兩,過(guò)點(diǎn)且平行于AB的直線與橢圓交于另一點(diǎn)
,問(wèn)是否存在直線l,得四邊形PABQ的角線互相平分?若存在,求出
l
的方程;不存在,說(shuō)明理由。海一模理19
M:
x2a0)a2
過(guò)點(diǎn)心率(Ⅰ)求橢圓的程;(Ⅱ)是否存在菱形
,同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①點(diǎn)
A
在直線
y
上;②點(diǎn),C,D在圓M上③直線的斜率等于.如果存在,求出
A
點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由。2016北理橢圓C:
y3(a的心率為A((0b)a,△的積為1(Ⅰ)求橢圓的程;(ⅡP橢圓一點(diǎn)線與y軸于點(diǎn)M線PB與軸于點(diǎn)N證:為值.東城一模理】已知三點(diǎn)(F(-60F(60)那么以F、F為226
y2焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的圓的短軸長(zhǎng)為()y2(A)3
(B
(C)9
(D)122016西城一模理11圓x與雙線:
xa
a0)的近線相切,則a_____;雙曲線C的近線方程112016海淀一模理】已知雙曲線C:
y2a22
π的一條近線l的斜角為,3則
的離心率為;若
的一個(gè)焦點(diǎn)到l的離為2,C
的程2016東城一模理】已知拋物線
C:y2pxp
,點(diǎn)
,
O
為標(biāo)點(diǎn),直線
AB
(不垂直
軸)點(diǎn)
且與拋物線
交于
,B
兩點(diǎn)直
OA
與
OB
的率之積為.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)若為段AB的點(diǎn)射線OM交拋物線C于,證:
OD
。2016西一模理】已知橢圓C:
my
的軸長(zhǎng)為,O為標(biāo)原點(diǎn)(Ⅰ)求橢圓C的方程和離心率;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)
A(3,0)
動(dòng)點(diǎn)在軸,動(dòng)點(diǎn)P在圓
且P在軸右側(cè),若BP
,求四邊形面積的最小值海淀一模理19知橢圓C:
y3a0)離心率為圓C與b2軸于B兩,|。()求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)。直PA,與線x分別相交于M,N兩點(diǎn)。若MN為徑的圓與x軸于兩點(diǎn)E,F(xiàn)求點(diǎn)P橫標(biāo)的取值范圍及||
的最大值15.【西一模文3雙曲線
的焦點(diǎn)坐標(biāo)是7
(A)()
,,
(B)(D)
,2017海一模理10】已知
,滿足
的點(diǎn)
的軌跡方程為。海一模文11拋物線實(shí)數(shù)
的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線
的焦則【2017城一模理雙曲線
的漸線等三形的邊
所在直線直線
過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)則_______.【海淀二模理】已知橢圓:
的個(gè)點(diǎn)別為
和,短的個(gè)端分別為
和
,點(diǎn)在橢圓G上,且滿。當(dāng)變時(shí),給出下列三個(gè)命題:①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸稱;②存在使橢圓
上滿足條件的點(diǎn)
僅有兩個(gè);③
的最小值為,其中,所有正命題的序號(hào)是.20.【東二模理】在直角坐標(biāo)系
中,直線過(guò)物線
的點(diǎn),且與該拋物線交于
兩點(diǎn),其中點(diǎn)
在
軸上方.直線的傾斜為
,則.2017東二模文13已知雙曲線
以原點(diǎn)O為心過(guò)8
點(diǎn)且拋線
:
的焦點(diǎn)為右頂點(diǎn),那么雙曲線
的方程為.22.【西二模文4拋物線(A())23.【海二模文9雙曲線
的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是,D)的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)2017北京理】若雙曲線
2m
的離心率為
,則實(shí)數(shù)=_________.2017北京文】若雙曲線
的離心率為,則實(shí)數(shù)。西一模理19】如知橢圓
的心為
為橢圓
的右焦點(diǎn).,
.(Ⅰ)求橢圓
的方程;(Ⅱ)設(shè)
為原點(diǎn),為圓上一點(diǎn),
的中點(diǎn)為
.直線
與線
交于點(diǎn),
且平行于的線與直交點(diǎn).求證:
.27.【海一模文19】已知橢圓:
的、頂分為A9
B,且
,離心率為求圓C的程;(Ⅱ)點(diǎn)
若在線
上,直線
與橢圓交另點(diǎn)
判是存在點(diǎn)由
,使得四邊形
為梯形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理海一模理知橢圓G:,與軸重合的直線l過(guò)左焦點(diǎn),且與橢圓相于AB兩AB的點(diǎn)為M直O(jiān)M與圓G相交于C兩.(Ⅰ)若直線的率為1求直線
的斜率;(Ⅱ)是否存在直線l,使得不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
成立若在,求直線l的程;若29.【東一模理19已知橢圓率為.
經(jīng)點(diǎn),離心(Ⅰ)求橢圓
的方程;(Ⅱ)設(shè)
是橢圓
的左,右頂點(diǎn),
為橢圓上異于
的一,原點(diǎn)
為點(diǎn)分別作與直線
和
平行的射交橢圓
于
兩點(diǎn)求:△
的面積為定值.30【2017東二模理】已知橢圓
的短長(zhǎng)為
,焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
是橢圓
上異于左、右頂點(diǎn)
的一點(diǎn).Ⅰ)求橢圓
的程;10
(Ⅱ)若直線
與直線
交于點(diǎn)
,線段
的中點(diǎn)為.明點(diǎn)關(guān)直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線
上.312017西城二模理18在平面直角坐標(biāo)系
中,拋物線
的點(diǎn)原,以軸為對(duì)稱軸,且過(guò)點(diǎn)
)求拋物線
的方程;(Ⅱ設(shè)點(diǎn)
在拋物線
上,直
分別與
軸交于點(diǎn),.求直線
的斜率.322017西二模文】已知橢圓
的心是,且點(diǎn).直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓(Ⅱ)求
的方程;的面積的最大值;(Ⅲ)設(shè)直線
分別與
軸交于點(diǎn).?dāng)啵?/p>
的小系并加以證明.2017海淀二模理18】已知?jiǎng)狱c(diǎn)(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E方程;
到點(diǎn)
和直線l
的離(Ⅱ)已知不與垂的直線與線E有一公共點(diǎn),且與直線的點(diǎn)為
,以AP
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