《圓錐曲線》教材分析

一、普通高中學課程準（2017年)P44—46》【內(nèi)容求】?圓曲與程1）解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。2)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程握橢圓的定義準程及簡單幾何性質(zhì)。3）解拋物線與雙曲線的定義、幾何圖形和標準方,及它們的簡單幾何性質(zhì)。4）過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數(shù)形結合的思想。5）解橢圓、拋物線的簡單應用。?平解幾的成發(fā)收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述平面解析幾何發(fā)展的過程、重要結果、主要人物、關鍵事件及其對人類文明的貢獻?！窘虒W示】在平面解析幾何的教學中應引導學生經(jīng)歷以下過程：首先，通過實例了解幾何圖形的背景，例如，通過行星運行軌道、物運動軌跡等，使學生了解圓錐曲線的背景與應用；進而，結合情境清晰描述圖形的幾何特征與問題，例如，兩點決定一條直線橢是到兩個定點的離和于長的點的軌跡等；再結合具體問題合理地建立坐標系，用數(shù)語言描述這些特征與問題；最借助幾何圖的特點形成解決問題的思路，通過直觀想象和代數(shù)運算得到結果，并給出幾何解釋，解決問題。1

應充分發(fā)揮信息技術的作用通計機軟件向學生示程參的變化對方程所表示的曲線的影響，使學生進一步理解曲線與方程的關系。在教學中可以組織學生收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文論平面解析幾何發(fā)展的過程、重要結果、要人物、關鍵事件及其對人類文明的貢獻?！緦W業(yè)求】能夠掌握面解析幾何解決問題的基本過程：根具體問情境的特點，建立平面直角坐標系根幾何問題和圖形的特點，用代數(shù)語言把幾何問題轉化為代數(shù)問題；根據(jù)幾何問題（形的析，探索解決問題的思路；運用代數(shù)方法得到結論；給出代數(shù)結論合理的幾解釋，解決幾何問題。能夠根據(jù)不同的情境建橢圓、拋物線、雙曲線的準能運代數(shù)的方法研究上述曲線之間的基本關系，能夠運平面解析幾何的思想解決一些簡單的實際問題。重點提升直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學抽象素養(yǎng)。二、高考北京卷數(shù)學考試說明》要層次考試內(nèi)容橢圓的定義及標準方程橢圓的簡單幾何性質(zhì)拋物線的定義及標準方程

A文

BC√√理圓錐曲線圓錐曲線

拋物線的簡單幾何性質(zhì)

文

理與方程雙曲線的定義及標準方程雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

√√直線與圓錐曲線的位置關系2

√

三、本研究的心問題本章研究的核心問題是如何用代數(shù)語言表示幾何元素，進而用解析方法（坐標解決幾何問題．因此，首要學習圓錐曲線的方程，然后要用方程研究直線與圓錐曲線的位置關系能在數(shù)和形之間相互轉化，綜合運用幾何方法與析方法決幾何題．解析法是借助數(shù)方解決幾何問題的一種方法，解決幾何是利用坐標方法解決幾何問題過程中形成的一學,它貫穿代數(shù)與幾何起著十分要作用．幾何問題

翻譯

代數(shù)問題

代數(shù)

代數(shù)問題的解

翻譯

幾何問題的解四、課分配橢圓雙曲線拋物線直線與圓錐曲線

運算點坐標曲線方程幾何特征數(shù)式和數(shù)量關系具體內(nèi)容橢圓的標準方程橢圓的幾何性質(zhì)雙曲線的標準方程雙曲線的幾何性質(zhì)拋物線的標準方程拋物線的幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線小結課時總計

課建議2212121112五、本典型考類型1、關于圓錐線方程和簡單性質(zhì)的考(見參考示例）2、關于直線橢圓以及直線和拋物線的位置關系的考察（1落實解析幾何的基礎知識:括圓錐曲線的方程和性質(zhì)直線和圓錐曲之間3

的位置關系等．（2)當復習幾何形的幾何特征：包括角分線性質(zhì)、線垂直線段平、點共線、線共點、線段相等面積相等、特殊四邊形的性質(zhì)與判定等等．(3）總結幾種題型的究方法：包括弦長與面積等度量問題探究問題、存在性問題、最值問題、定點問題定值問題、共點問題、共線問題等等．(4）適當滲透數(shù)學思方法：包括數(shù)形結合思想、解析思想方程思想、函數(shù)思想、不等式方法等等．六、教中的幾想法、實握礎識按課標要求與考考說明的要求，落實基礎知識的復習．、實成本算力解析幾何題一都涉到直線與圓錐曲線的綜合問題,因聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，消元得一元二次方，根據(jù)韋達定理寫出根與系數(shù)的關計判別式，這些都是基本的運算也是研究解析幾何問題的一般基礎．教學時，要學生通過訓練形成基本運算能力．、握些見幾關與何征代化①線段的中點坐標公式②線段的長：長公式1③三角形面積底×高，正定理面積公式2④夾角：向量角；角差正切；余弦定理；正弦定理面積式⑤面積之比，段之：面積比轉化為線段比，線段比轉化坐標差之比⑥三點共線：用向或相似轉化為坐標差之比⑦垂直平分：直線直的條件及中點坐標公式⑧點關于直線對稱點關于點，直線關于直線對稱⑨直線與圓的置關系⑩等腰三角形平行邊形,菱,矩形，正方形，圓等圖形的特征重基本解思的納整但不要式，會不類的何題化成代數(shù)式、重解過中想法提與用①坐標法坐標法是解析幾何的基本方法，要能夠在具體問題中寫出相關點的坐標、直線的方程、圓的方程、錐曲線的方程，并用坐標與方程研究幾何問題．②方程思想：析幾的求解問題基本都轉化為求解方程問，一般地，未知數(shù)的個數(shù)和方程（或題中獨立件）的個數(shù)一樣．另外，有些探究性問題也常常轉化為對方程解的討論．③函數(shù)思想：于圓曲線上一些動,在變化程中會引入一相聯(lián)、互制約的量從使一些段的長度及c之間構成函數(shù)關,函數(shù)思想在處理這類問題時就很有效．從另一視看，當題中獨立條件的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)時，所研究的問題就會轉化為某一個或個未知數(shù)的函數(shù)問題．4

2④分類討論：析幾問題常常需要分類討,例涉及到直線的斜率是否存在，涉及到最值問題中某個參數(shù)否為0以及幾何背景中某一位關系否有多種能等。2⑤數(shù)形結合：析幾是數(shù)形結合的典范，解決解析幾何問應充分挖掘圖形的直觀和曲線的幾何性質(zhì)，才更好地簡化解答過程．幾何上多走一小步，代數(shù)上簡化一大步．⑥對稱思想:由圓錐曲線和圓都具有稱性質(zhì)所以在有些問題中可以使分散條件相對集中減一些變量和未知,簡化計算，提解題速度，成題解決．⑦參數(shù)思想：多解幾何問題，在解題過程中可先引入適的參如傾斜角，斜率，點的坐標，圓錐曲線程中的參數(shù)等)刻畫點、直線或錐曲的動化,從而把所研究問題轉化為參數(shù)的數(shù)、方程、不等式來解．附：參示例【2015海一模理】物線x=4y上點到其焦點的最短距離(

）（A

（C）1

（）

2015西一模理10已知雙曲線C：

2y2a0)的一個焦點是拋物線a22y

2

的焦點，且雙曲線C的心率為那么雙曲線C的方程_東一模理已知

F,F1

分別為橢圓

20)a2

的右點

P為橢圓上一點，且PF垂直于x軸．若2為．

FF||PF12

則該橢圓的離心率2015西城一模理】已知物線

y

x

2

和

y

x

2

所成封曲如圖所示，給定點a)

，若在此封閉曲線上恰有三對不同的點滿足每對點關A對稱，則實數(shù)的取值范圍是（）

y

(A）

（B(2,

A（C）

(

（D)

(,

O

x5

2015東一模理在平面直角坐標系中

xOy

中動點

E

到定點

的離它到直線

x

的距離相等．（Ⅰ)求動點

E

的軌跡

的方程；（Ⅱ)設動直線

l:

與曲線

相切于點

P

線

相于點

Q

：以

PQ

為直徑的圓恒

軸上某定點．22?！疚饕荒＠?9】設F，分為橢圓E:22

的、焦點，點

33(1,)橢圓E上且點P和F關于點C)24

對稱。（Ⅰ）求橢圓E的程；（Ⅱ）過右焦F的直線l橢圓相交于,B兩，過點且平行于AB的直線與橢圓交于另一點

，問是否存在直線l，得四邊形PABQ的角線互相平分？若存在,求出

l

的方程;不存在，說明理由。海一模理19

M:

x2a0)a2

過點心率（Ⅰ）求橢圓的程；（Ⅱ)是否存在菱形

，同時滿足下列三個條件：①點

A

在直線

y

上;②點,C，D在圓M上③直線的斜率等于.如果存在，求出

A

點坐標；如果不存在，說明理由。2016北理橢圓C:

y3(a的心率為A((0b)a，△的積為1(Ⅰ）求橢圓的程；（ⅡP橢圓一點線與y軸于點M線PB與軸于點N證：為值．東城一模理】已知三點（F（－60F(60）那么以F、F為226

y2焦點且過點P的圓的短軸長為（）y2（A)3

（B

（C)9

（D)122016西城一模理11圓x與雙線：

xa

a0)的近線相切，則a_____;雙曲線C的近線方程112016海淀一模理】已知雙曲線C:

y2a22

π的一條近線l的斜角為，3則

的離心率為；若

的一個焦點到l的離為2，C

的程2016東城一模理】已知拋物線

C:y2pxp

，點

，

O

為標點，直線

AB

（不垂直

軸)點

且與拋物線

交于

,B

兩點直

OA

與

OB

的率之積為．（Ⅰ）求拋物線的方程；(Ⅱ）若為段AB的點射線OM交拋物線C于，證：

OD

。2016西一模理】已知橢圓C：

my

的軸長為，O為標原點（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；（Ⅱ）設點

A(3,0)

動點在軸，動點P在圓

且P在軸右側，若BP

，求四邊形面積的最小值海淀一模理19知橢圓C:

y3a0)離心率為圓C與b2軸于B兩，|。（）求橢圓的方程；（Ⅱ）設點是橢圓上的一個動點，且點P在y軸的右側。直PA，與線x分別相交于M，N兩點。若MN為徑的圓與x軸于兩點E，F(xiàn)求點P橫標的取值范圍及||

的最大值15.【西一模文3雙曲線

的焦點坐標是7

（A)（）

，，

(B）（D)

，2017海一模理10】已知

，滿足

的點

的軌跡方程為。海一模文11拋物線實數(shù)

的準線經(jīng)過雙曲線

的焦則【2017城一模理雙曲線

的漸線等三形的邊

所在直線直線

過雙曲線的焦點則_______．【海淀二模理】已知橢圓：

的個點別為

和,短的個端分別為

和

，點在橢圓G上，且滿。當變時，給出下列三個命題：①點的軌跡關于軸稱；②存在使橢圓

上滿足條件的點

僅有兩個；③

的最小值為,其中，所有正命題的序號是．20.【東二模理】在直角坐標系

中，直線過物線

的點，且與該拋物線交于

兩點，其中點

在

軸上方．直線的傾斜為

，則．2017東二模文13已知雙曲線

以原點O為心過8

點且拋線

:

的焦點為右頂點，那么雙曲線

的方程為．22.【西二模文4拋物線（A（））23.【海二模文9雙曲線

的焦點到其準線的距離是，D）的實軸長為_2017北京理】若雙曲線

2m

的離心率為

，則實數(shù)=_________.2017北京文】若雙曲線

的離心率為,則實數(shù)。西一模理19】如知橢圓

的心為

為橢圓

的右焦點．，

．（Ⅰ)求橢圓

的方程;（Ⅱ）設

為原點,為圓上一點，

的中點為

．直線

與線

交于點，

且平行于的線與直交點．求證：

．27.【海一模文19】已知橢圓：

的、頂分為A9

B，且

，離心率為求圓C的程；（Ⅱ）點

若在線

上，直線

與橢圓交另點

判是存在點由

,使得四邊形

為梯形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理海一模理知橢圓G：,與軸重合的直線l過左焦點，且與橢圓相于AB兩AB的點為M直O(jiān)M與圓G相交于C兩．（Ⅰ）若直線的率為1求直線

的斜率；（Ⅱ）是否存在直線l，使得不存在，請說明理由．

成立若在，求直線l的程；若29.【東一模理19已知橢圓率為．

經(jīng)點，離心(Ⅰ）求橢圓

的方程；(Ⅱ）設

是橢圓

的左，右頂點，

為橢圓上異于

的一，原點

為點分別作與直線

和

平行的射交橢圓

于

兩點求：△

的面積為定值．30【2017東二模理】已知橢圓

的短長為

，焦點為

，點

是橢圓

上異于左、右頂點

的一點．Ⅰ）求橢圓

的程；10

（Ⅱ）若直線

與直線

交于點

，線段

的中點為．明點關直線的對稱點在直線

上．312017西城二模理18在平面直角坐標系

中，拋物線

的點原，以軸為對稱軸，且過點

）求拋物線

的方程；（Ⅱ設點

在拋物線

上,直

分別與

軸交于點，．求直線

的斜率．322017西二模文】已知橢圓

的心是,且點．直線

與橢圓

相交于

兩點．（Ⅰ）求橢圓（Ⅱ）求

的方程；的面積的最大值；(Ⅲ）設直線

分別與

軸交于點．斷，

的小系并加以證明．2017海淀二模理18】已知動點（Ⅰ)求動點的軌跡E方程；

到點

和直線l

的離（Ⅱ）已知不與垂的直線與線E有一公共點,且與直線的點為

，以AP