第五章真空中的恒定磁場

第五章真空中的恒定磁場§1磁感應強度磁場的高斯定理§2畢奧–沙伐爾定律及其應用§3安培環(huán)路定理及其應用§4磁場對載流導線的作用§5洛倫茲力公式與霍爾效應2023/2/4§5-1：磁感應強度磁場的高斯定理一、基本磁現象：1、基本磁現象：（1）磁性：磁極（N極，S極）同性相斥異性相吸。（2）鐵磁性：鐵、鈷、鎳等及某些合金有被磁鐵吸引的性質，被稱為鐵磁性。（3）磁極與電荷：磁鐵的兩個極不能被分割為獨立的N極與S極。這是磁極與電荷的基本區(qū)別。2、電流與磁性：（1）載流導線附近的磁針會發(fā)生偏轉。（2）介質對磁場的作用會有影響，一切物質都可稱為磁介質。2023/2/4（3）安培假說：一切磁現象的根源是電流。任何物質中的分子都存在有回路電流,稱為分子電流.分子電流相當于一個基元磁鐵,物質對外顯出磁性,就是物質中的分子電流在外界作用下趨向沿同一方向排列的結果.---------安培分子電流假說3、磁場的對外表現：（1）磁場對磁場內的運動電荷，或載流導線(或線圈)會有力(或力矩)的作用。（2）載流導體在磁場內移動時，磁場的作用力會對載流導體作功。（3）磁場能使處于磁場內磁介質發(fā)生磁化。1820年奧斯特磁針的一跳電流的磁效應指南針的發(fā)明與使用,是中華民族對全人類的偉大貢獻之一.2023/2/4用表示叉乘積,或稱矢量積,其被定義為:力矩

b)大小為:xyzMrFoAA點對O點的位置矢量是

A點受力定義:是力對O點的力矩.a)相乘的結果是一個矢量力矩的方向預備知識介紹:

2023/2/4二.磁感應強度1)載流線圈的磁矩:例:一點電荷q以速率v沿半徑為R的圓周運動.求:該閉合電流的磁矩的大小.可以利用檢驗線圈來定義磁感強度.為此,要求檢驗線圈的面積S和電流I0都要很小.I解:2)磁感應強度的定義:2023/2/4實驗表明:檢驗線圈在磁場中所受到磁力矩的作用具有以下特點:則定義B的大小為A)

當檢驗線圈磁矩沿空間某一方向時,其所受磁力矩為零且線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。規(guī)定這時檢驗線圈磁矩的方向為該點的磁感應強度B的方向.B)

當檢驗線圈在磁場中時所受磁力矩的大小會隨其磁矩沿空間指向的不同而不同,

但會有一個極大值Mmax

且有:單位:T2023/2/4三、磁場的高斯定理1、磁感應線磁通量2.與形成磁場的電流相互套連.磁感應線特點1.無頭無尾的閉合曲線。任意兩條磁感應線不會相交

規(guī)定：方向：磁感應線上每一點的切線方向為該點磁感強度的矢量的方向

大?。簩Υ艌鲋腥我稽c，通過垂直于該點磁感強度矢量方向單位面積上的磁感應線條數，等于該點磁感強度大小2023/2/4I直線電流的磁感線圓電流的磁感線I通電螺線管的磁感線++++++q++++++++無限長均勻帶電直線的電場電偶極子的電場無限大均勻帶電平面電場2023/2/42、磁場的高斯定理磁力線（磁感應線）為無頭無尾的閉合曲線磁場為渦旋場，無源場尾首不從封閉曲面中出來是不能和“尾”會合的磁力線2023/2/4特點：1、該封閉曲面的磁通量使用高斯定理很容易求出。例：求均勻磁場中半球面的磁通量解：1、球面上各點的磁場強度是相等的。2、球面各點處的法線方向與磁感強度方向的夾角是不同的。分析：結論：直接進行上述積分的運算是有一定難度的。方法：考慮半球面和它的底面一起構成的一個封閉曲面。

2、底面為一個平面，在勻強磁場中的磁通量也容易求出。2023/2/4§5-2：畢奧–沙伐爾定律及其應用一、畢奧–沙伐爾定律：真空中的磁導率電流元位置矢量方向由電流元指向場點大小方向2023/2/4討論庫侖定律與畢奧–沙伐爾定律的比較靜電場恒定磁場產生原因靜止電荷穩(wěn)恒電流基本公式點電荷場強電流元磁場大小方向系數確定庫侖的實驗電流產生磁場的有關實驗2023/2/4二、畢奧–沙伐爾定律的應用：例1直線電流（L，I）的磁場I1）選電流元的方向yx0l2023/2/4Iyx01.無限長載流直導線當L

（x<<L)

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討論2.場點在直電流延長線上2023/2/4例2.真空中一無限長載流直導線LL在A點處折成直角,在LAL平面內,求R、S兩點處的磁感應強度的大小.解:對于R點,LA的兩端相對于R點所對應的所以LA在R點的磁感應強度B1的大小為方向：2023/2/4AL

兩端相對于R點所對應的AL

在R點的磁感應強度大小為故R點的磁感應強度大小為：方向：方向：2023/2/4對于S點:LA在S點產生的磁感應強度LA兩端相對于S點所對應的方向：AL

兩端相對于S點所對應的2023/2/4AL在S點產生的磁感應強度S點磁感應強度方向：方向：直線電流的磁場公式：如何確定θ1和θ2的取值？2023/2/4例3求圓電流中心的磁感強度解：任取電流元在場點O的磁感強度方向垂直紙面向外大小為各電流元的磁場方向相同大小直接相加磁場方向若寫該式可幫助確定的值2023/2/4應用舉例:已知氫原子中的電子作圓周運動。求：軌道中心處磁場的磁感強度。O解：方向如圖evr2023/2/4討論：一段圓弧圓電流在其曲率中心處的磁場。RIab方向Idl當圓弧長度為2R時圓電流在其圓心處的磁場為：2023/2/4例4:I寬度為a的無限長金屬平板，均勻通電流I。x0將板細分為許多無限長直導線每根導線寬度為dx通過的電流為dI,則有：解：建立坐標系x所有dB的方向都一樣：求：圖中P點的磁感應強度。（P與板共面）Pd2023/2/4§5-3

安培環(huán)路定理及其應用一、安培環(huán)路定理：1、無限長直線電流的情況：環(huán)路在垂直于直導線的平面內時(1)電流從環(huán)路中穿過：a)環(huán)路為同心圓b)任意形狀環(huán)路I2023/2/4電流反向B反向(2)電流不從環(huán)路中穿過:MN2023/2/42、安培環(huán)路定理：（1）安培環(huán)路定理：

磁感應強度沿任一閉合回路積分一周，等于穿過以該閉合回路為周界的曲面的所有電流代數和的倍（2）電流正負號的規(guī)定：穿過以閉合回路為周界的曲面的電流的正、負按右手螺旋法則規(guī)定：I1I2I3L2L12023/2/43、討論但對環(huán)流有貢獻只有包圍在內(套連）的電流（1）是空間全部電流產生的磁場（2）環(huán)流為零時，磁感應強度不一定為零（3）穩(wěn)恒磁場性質的基本方程渦旋場無源場2023/2/4二、安培環(huán)路定理的應用：——用來求解具有對稱性的電流分布所產生的的磁場例1求：無限長直線電流的磁場I解：對稱性分析——磁感應線是與電流垂直平面上的同心圓。選環(huán)路LB例2:求：均勻密繞螺線環(huán)的磁場（總匝數N，電流強度I）解：對稱性分析：管內以r為半徑的圓上各點所處的物理環(huán)境完全相同——磁感應線是一組同心圓2023/2/40（r=其它）與環(huán)的橫截面形狀無關（其它）討論：若)(212121RRrRR1-R<<rR2+=??有·············r2023/2/4I§5-4：磁場對載流導線的作用一、一段載流導線上的力——安培力電流元2電流元所在處的磁場1)電流元受磁場的作用力-----安培力公式:2)一段載流導線受磁場的作用力:12023/2/43、若處處（不一定均勻）F=02、均勻磁場中的閉合線圈F=0I直導線任意導線I——長度矢量說明：1、二、勻強磁場中載流導線的受力：122023/2/4

均勻磁場中放置一半徑為R的半圓形導線，電流強度為I，導線兩端連線與磁感強度方向夾角=30°，求此段圓弧電流受的磁力。例1:2R長度矢量解：方向2023/2/4例2:

求圖示半圓在均勻磁場中所受的磁場力解:方法一：取電流元如圖所示,則有:大小:方向如圖所示由對稱性:方向沿y軸正向.方法二：利用前面給出的公式：IIF的方向沿y軸正方向。F的大小為：與方法一的結果完全相同。2023/2/4三、非勻強磁場的情況：例3:一長直電流I旁邊垂直放一長度為L的直線電流i，其近端與長直電流相距為a,求：電流i受的力。adxxIi解:X各dF的方向是相同的力F的方向是向上的。2023/2/4例4:載有電流I1的長直導線邊有一與之共面的載有電流為I2的三角形導線，求I1作用于三角形各邊的磁場力？解：電流I1在三角形區(qū)域產生的磁場為：方向：垂直紙面向里I1I2XYOxAB邊受力為:故:2023/2/4BC受力:AC邊受到的力:取微元則:AC上各電流元受力方向一致I1I2XYOx2023/2/4合力是否為零?是否與前面的討論的結論矛盾?方向斜向下方與X軸的夾角為(θ+π/2)2023/2/4I1I2rB21B12

方向方向同流向，相吸引；逆流向，相排斥。方向方向電流強度安培的定義：r=1m

=2×10-7Nm-1=1A四、平行電流間的相互作用力安培的定義:2023/2/4dlv一、導體中的電流q載流子電量n載流子數密度v載流子飄移速度s導線的橫截面積

§5-5：洛倫茲力公式與霍爾效應電流元中的載流子數電勢差=U2023/2/4電流元受磁場的作用力-----安培力公式:洛侖茲力公式二、洛倫茲力公式：2023/2/4d-----霍耳電壓UH/VIv三、霍爾效應：金屬導體的（載流子帶負電荷）d-----/VIv載流子帶正電荷時的情況2023/2/4一、安培環(huán)路定理的應用：——用來求解具有對稱性的電流分布所產生的的磁場例1求：無限長直線電流的磁場I解：對稱性分析——磁感應線是與電流垂直平面上的同心圓。0rB選環(huán)路LB

§5-6：恒定磁場習題課2023/2/4例2:無限長直圓柱形