第九章 方差分析

第九章方差分析第一節(jié)方差分析的基本原理一、方差分析的概念又稱變異分析（ANOVA），是一種應(yīng)用非常廣泛的變量分析方法。是同時對多個樣本的總體平均數(shù)進行顯著性檢驗的方法。作用：對引起方差變化的各種因素進行分析和比較，從而確定各個因素對因變量是否有顯著影響。意義

Z、t檢驗的局限性比較組合次數(shù)多：可靠性降低缺少綜合信息；缺乏整體信息二、幾個基本術(shù)語（概念）因素：實驗的自變量。單因素、二因素、多因素水平：某一因素的不同情況。處理：由因素與水平構(gòu)成的各種組合情況。2223三、基本過程（一）總變異分解（二）各部分內(nèi)容的計算各變異的原因1、離差平方和的計算例：2.自由度的計算3、方差（均方）的計算（三）F檢驗（四）制作方差分析表四、方差分析的基本條件正態(tài)性同質(zhì)性可加性五、方差齊性檢驗（一）意義定義：檢驗各總體方差是否一致的統(tǒng)計方法。目的：保證樣本組的同質(zhì)性假設(shè)：Ho：σ12=σ22=…=σk2H1：至少兩個總體方差有顯著差異。（二）檢驗方法方差分析中的齊性檢驗常用哈特萊最大F比率法，這種方法簡便易行。再查附表5。第二節(jié)單因素方差分析根據(jù)實驗因素的多少可以：根據(jù)實驗因素所取水平的多少：一、完全隨機設(shè)計的方差分析如果把被試隨機分成若干個組每個組分別接受一種實驗處理(單因素)，則設(shè)計中有幾種實驗處理，被試就必須隨機分成幾組，這樣的實驗設(shè)計叫完全隨機設(shè)計（Completerandomkeddesign）。完全隨機分組后，各實驗組的被試之間是相互獨立的，因而這種設(shè)計又稱“獨立組”設(shè)計(或稱被試間設(shè)計)。根據(jù)不同情況又可分為：樣本容量相等時樣本容量不相等時已知部分統(tǒng)計量時（一）已知原始實驗數(shù)據(jù)1.各實驗處理組樣本容量相同各實驗處理組的樣本容量相同時，對于每一種實驗處理而言,它們被重復(fù)進行的次數(shù)是相同的。這種情況,有的書稱之為“等重復(fù)”。為研究不同課目的教師當(dāng)班主任，對學(xué)生某一學(xué)科的學(xué)習(xí)是否有影響。把40名學(xué)生隨機分派到5名教不同課目的班主任負責(zé)的班級中，經(jīng)過一段時間以后對這40名學(xué)生進行數(shù)學(xué)考試，結(jié)果見下表。用方差分析的方法檢驗5組不同班主任的學(xué)生數(shù)學(xué)成績是否有顯著差異。(其中A表示班主任教數(shù)學(xué)，B表示班主任教語文，c表示班主任教生物，D表示班主任教地理，E表示班主任教物理）2.各實驗組樣本容量不相等各實驗處理組的樣本容量不相等，在設(shè)計中稱為“不等重復(fù)”。進行方差分析的過程與“等重復(fù)”情況基本相同。只是在計算組間平方和時，注意公式中各n值不同，且數(shù)據(jù)的總個數(shù)不用nk而是用N表示。（二）已知樣本統(tǒng)計量的方差分析而無原始數(shù)據(jù)二、隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析考慮到個體差異對結(jié)果的影響，根據(jù)已有數(shù)據(jù)或經(jīng)驗，把被試按視覺反應(yīng)的快慢分成不同的組，這每組被試也稱之為一個“區(qū)組”。同一區(qū)組中的被試隨機地接受某一種色光的反應(yīng)時實驗。這種實驗設(shè)計叫做隨機區(qū)組設(shè)計（randomizedblockdesign)隨機區(qū)組設(shè)計的原則是同一區(qū)組內(nèi)的被試應(yīng)盡量“同質(zhì)”。每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配大致有三種情況:

①一個被試作為一個區(qū)組,②每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)是實驗處理數(shù)的整數(shù)倍，③區(qū)組內(nèi)的基本單元不是個別被試,而是以一個團體為單元,總之,對于每一區(qū)組而言,它應(yīng)該接受全部實驗處理;對于每種實驗處理而言,它在不同的區(qū)組中重復(fù)的次數(shù)應(yīng)該相同。區(qū)組內(nèi)：同質(zhì)區(qū)組間：異質(zhì)每一區(qū)組的被試數(shù)目一個個體：X實驗處理數(shù)的整倍數(shù)：團體單位：（一）方差分析1.原理2.分析過程應(yīng)該指出無論區(qū)組效應(yīng)顯著還是不顯著,對實驗?zāi)康亩?并沒有什么重要意義，也就是說，區(qū)組變異與組間變異是彼此獨立的。當(dāng)區(qū)組效應(yīng)顯著時，說明該實驗設(shè)計采用隨機區(qū)組是成功的、必要的〈相對于完全隨機設(shè)計〉。若區(qū)組效應(yīng)不顯著時,說明主試在劃分區(qū)組時沒有成功或者所取的被試本來就基本同質(zhì)沒必要再劃分區(qū)組。作業(yè)：讓4名被試先后做3套認識率相同而漢字不同的組詞測驗,其結(jié)果如下表,問3套測驗是不是平均數(shù)相等的復(fù)本測驗?從小學(xué)新生中隨機抽取20人，并隨機地分為四組進行識字教學(xué)法的實驗，每組分別用一種方法。學(xué)期結(jié)束時對學(xué)習(xí)效果進行統(tǒng)一測試，結(jié)果如下。試問四種識字教學(xué)法的教學(xué)效果有無顯著不同？8名被試先后參加對紅、黃、綠、藍四種色調(diào)光線的反應(yīng)時實驗。每個被試的平均反應(yīng)時如下表。試問對被試對四種色調(diào)光的反應(yīng)時有無顯著差別？該實驗區(qū)組設(shè)計是否合適？第三節(jié)事后檢驗（多重比較）q（N-K）檢驗

（準(zhǔn)確性最高）Duncan檢驗t檢驗（準(zhǔn)確性最高）Dunnett檢驗Scheffe檢驗Tukry檢驗一、N-K法（p291）N-K法是由Newman-keul提出的，故用兩個人名的第一個字母構(gòu)成此名稱（也有的書稱之為q檢驗)。其基本思想：二、簡化法（一）檢驗思想某研究者在同一年級隨機抽取學(xué)生并隨機分為4組，在兩周內(nèi)均用120’復(fù)習(xí)同一組英文單詞。但第一組每周一復(fù)習(xí)60’；第二組每周