第四章齒輪傳動

第四章

齒輪傳動齒輪傳動的特點優(yōu)點:1.傳動準(zhǔn)確(傳遞運動和動力)2.適用的功率和速度范圍廣

3.傳動效率高(0.92~0.98)4.工作可靠,壽命長

5.外廓尺寸小,結(jié)構(gòu)緊湊缺點:

制造和安裝精度要求高,需專門設(shè)備制造,因此成本高,不宜用于遠(yuǎn)距離兩軸之間的傳動。1.平行軸傳動

(1)外嚙合圓柱齒輪一.齒輪傳動的類型直齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪(2)內(nèi)嚙合圓柱齒輪(3)齒輪齒條2.相交軸傳動

(2)弧齒圓錐齒輪(1)直齒圓錐齒輪3.交錯軸傳動(1)交錯齒輪傳動(2)蝸輪蝸桿齒輪傳動的基本要求：瞬時傳動比不變傳動平穩(wěn)AK——漸開線基圓，rbn-n：發(fā)生線§4—2漸開線齒輪一、漸開線的形成及性質(zhì)1、形成當(dāng)一直線n-n沿一個圓的圓周作純滾動時，直線上任一點K的軌跡（5）基圓內(nèi)無漸開線。2、性質(zhì)（1）（2）NK為漸開線在K點的法線，NK為曲率半徑，漸開線上任一點的法線與基圓相切。漸開線離基圓愈遠(yuǎn)，曲率半徑愈大，漸開線愈平直。（3）漸開線上各點壓力角不等。（4）漸開線的形狀決定于基圓的大小。rb越大，曲率半徑越大rb→∞，漸開線→⊥NK的直線。o1o2ω2ω1nnCi12=1/2=C

對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時傳動比：3P13P23

點C是兩齒輪廓在點K接觸時的相對速度瞬心，稱為節(jié)點故有Vc=1o1c=2o2c2

由此可見，兩輪的瞬時傳動比與瞬時接觸點的公法線把連心線分成的兩段線段成反比。這個規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律。k1k1二、漸開線齒廓的嚙合特點1齒廓嚙合基本定律

要使兩齒輪的瞬時傳動比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點C

。

凡能滿足上述定律而互相嚙合的一對齒廓稱為共軛齒廓，理論上有無窮多對共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。o1o2ω2ω1nnC2中心距k1k1節(jié)點節(jié)圓節(jié)圓2、漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律常數(shù)下式表明，i12決定于基圓大小常數(shù)3、漸開線齒廓嚙合的特點1、漸開線齒廓嚙合的嚙合線是直線——N1N2

嚙合線(嚙合點的軌跡)、公法線、兩基圓的內(nèi)公切線三線重合。2、漸開線齒廓嚙合的嚙合角不變

α’：N1N2與節(jié)圓公切線之間的夾角

α’=漸開線在節(jié)點處嚙合的壓力角3、漸開線齒廓嚙合具有可分性。4、漸開線齒廓的相對滑動（除節(jié)點外）三漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪齒數(shù)—Z齒槽齒頂圓ra,da齒根圓rfdf在任意圓上(rk):齒槽寬ek齒厚SK齒距PK=eK+SK1、齒輪各部分名稱分度圓(r,d):s，e，p(=s+e)齒頂高h(yuǎn)a：d與da之間基圓(rb,

db):齒全高h(yuǎn)：h=ha+hf齒根高h(yuǎn)f：d與df之間產(chǎn)生漸開線的圓2標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)定義模數(shù)或∴d=mz(單位：mm)m標(biāo)準(zhǔn)化。(2)分度圓壓力角αGB1356-88規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值α=20°某些場合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。分度圓和節(jié)圓區(qū)別與聯(lián)系(1)模數(shù)m分度圓定義:齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓(注:齒廓上各點的壓力角是不同的,規(guī)定分度圓上的壓力角為標(biāo)準(zhǔn)壓力角)(3)齒數(shù)z表明：齒輪的大小和漸開線齒輪形狀都與齒數(shù)有關(guān)(4)齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值：=1，=0.25=1，

=0.35非標(biāo)準(zhǔn)短齒：=0.8，=0.33.標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒輪的幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)齒輪：標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指m、α、ha*、c*

均取標(biāo)準(zhǔn)值，具有標(biāo)準(zhǔn)的齒頂高和齒根高，且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪。一個齒輪：d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mP=πm一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪：①m、z決定了分度圓的大小，而齒輪的大小主要取決于分度圓，因此m、z是決定齒輪大小的主要參數(shù)②輪齒的尺寸與m，ha*

，c*

有關(guān)與z無關(guān)③至于齒形，與m，z，α有關(guān)4、標(biāo)準(zhǔn)齒條的特點z→∞2、齒廓在不同高度上的齒距均相等，但齒厚和齒槽寬各不相同p=пm，分度線（齒條中線）：s=e3、尺寸計算：同標(biāo)準(zhǔn)齒輪一樣1、齒廓不同高度上的壓力角均相等，且等于齒廓的傾斜角，此角稱為齒形角，標(biāo)準(zhǔn)值為20°§4—3標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪嚙合傳動一、嚙合過程起始嚙合點：從動輪的齒頂點與主動輪的齒根處某點接觸，在嚙合線上為從動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2。終止嚙合點：主動輪的齒頂點與從動輪的齒根處某點接觸，在嚙合線N1N2上為主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。—實際嚙合線—理論嚙合線o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1一對漸開線輪齒的嚙合過程二、正確嚙合條件兩對齒分別在K，K’點嚙合，根據(jù)嚙合基本定律K在N1N2上K’在N1N2上KK’——法向齒距在齒輪1上：KK’=Pb1

在齒輪2上：KK’=Pb2

∴Pb1=Pb2

A1B1A2B2(m，α不是連續(xù)值)——正確嚙合條件三、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的安裝標(biāo)準(zhǔn)安裝:標(biāo)準(zhǔn)中心距：頂隙(標(biāo)準(zhǔn)值):常數(shù)四、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件

或

重合度（重疊系數(shù)）

：齒輪傳動的連續(xù)性條件

1.重合度的定義1(b)N1B2B1N2B1B2=PbN2B1B2(c)N11B1B2>PbN2N1B1B2(a)1B1B2<Pb§4—4齒輪的切削加工與變位齒輪的概念一齒輪輪齒的加工原理鑄造、擠壓、沖壓、切削。切削：仿形法、展成法。1仿形法用具有漸開線齒輪齒槽形狀的成形刀具直接在輪坯上切除齒形的方法。特點:對于每一種齒數(shù)就要有一把銑刀(原因:齒廓形狀由模數(shù),齒數(shù)和壓力角三個參數(shù)決定)。為減少銑刀數(shù)量,在齒形誤差范圍內(nèi),用一把銑刀銑出幾個齒數(shù)相近的齒輪.生產(chǎn)效率低,加工精度低。展成法又稱范成法,利用一對齒輪互相嚙合時其共軛齒廓互為包絡(luò)線的原理來加工齒輪,把其中一個齒輪做成刀具,就可切出與其共軛的漸開線齒廓.加工時,只要刀具的模數(shù)和壓力角與被加工齒輪相同,任何齒數(shù)的齒輪都可以用一把刀來加工。(1)插齒標(biāo)準(zhǔn)齒條形刀具切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪

被加工齒輪：刀具要求：刀具比標(biāo)準(zhǔn)齒條在齒頂部高出一段(2)滾齒插齒和滾齒加工的區(qū)別:插齒:切削不連續(xù),生產(chǎn)率低。滾齒:切削連續(xù),生產(chǎn)率高,適用于大批量生產(chǎn)。二、漸開線齒廓的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)齒廓根切——用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。產(chǎn)生根切的原因當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N，刀具由位置Ⅱ繼續(xù)移動時，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。0r齒頂線rbpNB刀刃2B1Ⅱ節(jié)線Ⅰ齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)用改變刀具與輪坯徑向相對位置來切制齒輪的方法稱徑向變位法。變位齒輪:采用徑向變位法所切制的齒輪.xm——移距或變位x——移距系數(shù)或變位系數(shù)

規(guī)定：正變位零變位負(fù)變位三、變位齒輪的概念1、避免根切2、改善小齒輪的壽命（改善了小齒輪的彎曲強度）3、湊中心距一輪齒的失效§4—5直齒圓柱齒輪的強度計算1、輪齒折斷

措施：增大齒根過渡圓角半徑，降低粗糙度以減小應(yīng)力集中，對齒根進行強化處理2、齒面疲勞點蝕

★點蝕常發(fā)生于閉式軟齒面（HBS≤350）傳動中★點蝕的形成與潤滑油的存在密切相關(guān)★點蝕常發(fā)生于偏向齒根的節(jié)線附近措施：限制齒面接觸應(yīng)力，提高齒面硬度和增加潤滑油的粘度等3、齒面磨損

是開式傳動的主要失效形式措施：提高齒面硬度，降低齒面粗糙度和保持良好潤滑4、齒面膠合

較軟齒面上的金屬被撕下措施：提高齒面硬度，降低表面粗糙度，合理選擇潤滑油5、齒面塑性變形在重載作用下，較軟的齒面上可能產(chǎn)生局部的塑性變形措施：提高齒面硬度，減小接觸應(yīng)力，改善潤滑情況齒輪材料的基本要求：齒面要硬，齒芯要韌。軟齒面：齒面硬度350HBS硬齒面：齒面硬度350HBS配對齒輪均采用軟齒面時：小齒輪受載次數(shù)多，故材料應(yīng)選好些，熱處理硬度稍高于大齒輪（約20~50HBS）二、齒輪的受力分析及計算載荷（1）輪齒受力分析條件：標(biāo)準(zhǔn)齒輪并忽略齒面間的摩擦力徑向力—法向力—圓周力—小齒輪分度圓直徑分度圓壓力角注意：下標(biāo)“1”表示主動輪下標(biāo)“2”表示從動輪21各力關(guān)系：各力方向：Ft1與主動輪回轉(zhuǎn)方向相反Ft2與從動輪回轉(zhuǎn)方向相同F(xiàn)r1

、Fr2分別指向各自齒輪的輪心例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2注意：各力應(yīng)畫在嚙合點上?。?）計算載荷FncFnc=KFn載荷系數(shù)影響因素：1）外部附加動載荷—原動機、工作機的性能2）內(nèi)部附加動載荷—加工誤差3）各對齒載荷分配不均—彈性變形、制造誤差4）載荷沿齒寬分布不均—變形及制造安裝誤差K取值見表4-5名義載荷三、齒輪的強度計算基本理論：齒面接觸強度—以赫茲（Hertz）公式為依據(jù)齒根彎曲強度—以路易士（Lewis）公式為依據(jù)閉式齒輪傳動：齒面接觸疲勞強度計算和齒根彎曲疲勞強度計算開式齒輪傳動：齒根彎曲疲勞強度計算1、齒面接觸疲勞強度計算閉式軟齒面齒輪傳動的主要失效形式是齒面疲勞點蝕強度條件：σH根據(jù)Hertz公式求出負(fù)號用于內(nèi)接觸許用接觸應(yīng)力漸開線齒廓各接觸點的曲率半徑是不同的故各點的接觸應(yīng)力不等，須確定一個計算點以節(jié)點處的σH為計算依據(jù)節(jié)點處的曲率半徑：其中u=z2/z1=d2/d1一般節(jié)點處只有一對齒輪嚙合：綜合上述各式可得一對鋼制齒輪的齒面接觸疲勞強度的校核公式：由校核公式可得小齒輪分度圓直徑的計算公式：注:(1)配對齒輪材料為鋼對鑄鐵：670應(yīng)改為572

鑄鐵對鑄鐵：670應(yīng)改為508(2)為保證接觸齒寬，小齒輪齒寬b1比大齒輪齒寬b2略大（3~5MM)(3)兩輪接觸應(yīng)力相同，但許用接觸應(yīng)力不一定相同，故應(yīng)取較小的許用接觸應(yīng)力代入公式2、齒根彎曲疲勞強度計算輪齒受載后，相當(dāng)于懸臂梁故齒根部分彎曲應(yīng)力最大，是危險截面Fn為防止輪齒折斷，必須保證：σF≤[σF]危險截面彎曲應(yīng)力許用彎曲應(yīng)力假設(shè)：全部載荷由一對輪齒承擔(dān)，并忽略摩擦力載荷作用于齒頂時的受力分析：水平分力—F1=FncosαF垂直分力—F2=FnsinαF齒頂載荷作用角——引起彎曲應(yīng)力——引起壓應(yīng)力（忽略不計）危險截面的具體位置在哪？常用30°切線法確定危險截面位置齒根彎曲疲勞強度條件：力臂為hF，齒根厚為sF彎矩：M=

K·F1·hF=FncosαF·hFK抗彎截面系數(shù)：W=b·sF2/6（矩形截面）齒寬分子、分母同除以m2

令其為齒形系數(shù)—YF,標(biāo)準(zhǔn)齒輪的YF只與齒數(shù)有關(guān)故，彎曲應(yīng)力的校核公式為：Fn=Ft/cosα=2T1/d1·1/cosα應(yīng)力校正系數(shù)設(shè)計式：配對的大小齒輪的彎曲應(yīng)力不等引入齒寬系數(shù)

=b/d1，并代入d1=mz1，則：計算模數(shù)時，比較YF1YS1/[σF1]與YF2YS2/[σF2]的大小，代入大值計算步驟：（1）軟齒面閉式齒輪傳動（點蝕破壞）：按接觸疲勞強度計算公式求出小齒輪的d1和b,再按彎曲疲勞強度校核公式校核。（2）硬齒面閉式齒輪傳動（輪齒折斷）：按彎曲疲勞強度計算公式求出模數(shù)（圓整）,再按接觸疲勞強度校核公式校核。（3）開式齒輪傳動（輪齒折斷）：只進行彎曲疲勞強度計算，為補償因磨損而造成的輪齒強度削弱，應(yīng)將計算所得的模數(shù)加大10%~15%四齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計一體式(齒輪軸):(1)圓柱齒輪:e<2mt(端面模數(shù))(2)圓錐齒輪:e<1.6m分體式:(1)da≤160mm實心結(jié)構(gòu)的齒輪分體式:(2)da<500mm腹板式結(jié)構(gòu)的齒輪分體式:(2)400mm<da<1000mm輪輻式結(jié)構(gòu)的齒輪例:某一級減速裝置中的一對閉式標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動,已知某輸入轉(zhuǎn)速n1=960r/min,齒數(shù)比u=3.2,傳遞的功率為P=10kW,單向傳動,載荷基本平穩(wěn),試確定這對齒輪傳動解1.選擇齒輪材料載荷平穩(wěn),傳遞功率一般,小齒輪選40Cr鋼,調(diào)質(zhì)處理,齒面硬度為250HBS;大齒輪用45鋼,調(diào)質(zhì)處理,齒面硬度為220HBS2.選擇齒數(shù)和齒寬系數(shù)初定Z1=25,Z2=80;齒寬系數(shù)Φd=1.23.確定輪齒的許用應(yīng)力根據(jù)兩輪輪齒的齒面硬度,由圖4-21(P73)和圖4-23(P76)得兩輪的齒面接觸疲勞強度極限和齒根彎曲疲勞強度極限分別為:σHlim1=680MPaσHlim2=560MPaσFlim1=240MPaσFlim2=190MPa查表4-6(P72),得安全系數(shù)SH=1.1,SF=1.3,所以有4.按齒面接觸強度設(shè)計(1)計算小齒輪所傳遞的轉(zhuǎn)矩(2)根據(jù)齒輪傳動的條件,查表4-4(P69)得載荷系數(shù)K=1.1(3)確定小齒輪直徑5.確定模數(shù)和齒寬模數(shù)m=d1/z1=2.36mm,由表4-2(P57)取m=2.5mm則d1=mz1=62.5mm齒寬b=Φdd1=75mm6.驗算齒根的彎曲強度由表4-8(P75)得,齒形系數(shù)YF1=2.62,YF2=2.22;應(yīng)力校正系數(shù)Ys1=1.58,YS2=1.78,則:故兩輪輪齒的彎曲強度足夠7.齒輪傳動的幾何尺寸兩輪分度圓直徑d1=mz1=62.5mmd2=mz2=200mm中心距:a=m(z1+z2)/2=131.25mm齒寬:b1=b+(3~5)mmb1=80mmb2=75mm§4—6斜齒圓柱齒輪傳動一、斜齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點1、直齒輪：基圓柱，發(fā)生面S，KK∥基圓柱母線NN漸開線柱面嚙合特點：①齒廓曲面的接觸線∥NN②受力突變，噪音較大。2、斜齒輪：基圓柱，發(fā)生面S，KK’與NN’有夾角βb

漸開線螺旋面βb——基圓柱上的螺旋角

漸開線螺旋面齒廓的特點：①與基圓柱相切的平面與齒廓曲面的交線為斜直線（與NN’交角βb）②端面（垂直于齒輪軸線的面）與齒廓曲面的交線為漸開線。③與基圓柱同軸的圓柱面與漸開線螺旋面的交線為一螺旋線。k0'0k0

Nbkk'N'發(fā)生面基圓柱斜齒輪的嚙合特點：接觸線0→長→0:傳動平穩(wěn)正確嚙合條件:（斜齒輪在端面內(nèi)的嚙合相當(dāng)于直齒輪的嚙合）端面：⊥軸線的面法面：垂直于分度圓柱面螺旋線的切線的平面齒距：在△DFE中模數(shù)：二、斜齒輪的基本參數(shù)和尺寸計算

1.法面模數(shù)mn

和端面模數(shù)mt斜齒輪分度圓柱的展開圖又∵BD=CE

2.壓力角αn

和壓力角αt3.齒頂高系數(shù)和及頂隙系數(shù)和4.螺旋角β螺旋線的導(dǎo)程Pz:螺旋線繞一周時它沿軸線方向前進的距離（上式表明，不同圓柱面的螺旋角不等）三、斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)當(dāng)量齒輪：以ρ為分度圓半徑，用斜齒輪的mn和αn分別為模數(shù)和壓力角作一虛擬的直齒輪，其齒形與斜齒輪的法面齒形最接近。這個齒輪稱斜齒輪的當(dāng)量齒輪，齒數(shù)ZV稱當(dāng)量齒數(shù)。由解析幾何知斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為:四斜齒圓柱齒輪輪齒的受力分析條件：標(biāo)準(zhǔn)齒輪并忽略摩擦力圓周力徑向力軸向力法向力αn—法面壓力角αt—端面壓力角β—螺旋角21各力關(guān)系：各力方向：Ft、Fr與直齒輪相同F(xiàn)a—決定于齒輪的轉(zhuǎn)向和輪齒的旋向例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2Fa2Fa1用“主動輪左、右手定則”判斷相同條件下，斜齒輪接觸應(yīng)力比直齒輪小故：斜齒輪接觸強度比直齒輪大原因：●

重合度大，同時嚙合的齒數(shù)多●

接觸線是傾斜的●

當(dāng)量齒輪直徑大(1)齒根彎曲疲勞強度

按過節(jié)點處法面內(nèi)當(dāng)量直齒圓柱齒輪（齒形與斜齒輪法面齒形接近）進行計算

(2)齒面接觸疲勞強度計算

按過節(jié)點的法平面內(nèi)當(dāng)量直齒圓柱齒輪進行計算

一、圓錐齒輪機構(gòu)的特點及應(yīng)用§4—7直齒錐齒輪傳動1.特點圓錐齒輪機構(gòu)是用來傳遞空間兩相交軸之間運動和動力的一種齒輪機構(gòu)，其輪齒分布在截圓錐體上，齒形從大端到小端逐漸變小。圓柱齒輪中的有關(guān)圓柱均變成了圓錐。為計算和測量方便，通常取大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。

一對圓錐齒輪兩軸線間的夾角Σ稱為軸角。其值可根據(jù)傳動需要任意選取，在一般機械中，多取Σ＝90°。

2.應(yīng)用圓錐齒輪直齒圓錐齒輪：斜齒圓錐齒輪：曲齒圓錐齒輪：由于設(shè)計、制造、安裝方便，應(yīng)用最廣介于兩者之間，傳動較平穩(wěn)，設(shè)計較簡單傳動平穩(wěn)、承載能力強，用于高速，重載傳動二、直齒圓錐齒輪齒廓的形成如圖，一個圓平面S與一個基圓錐切于直線OC，圓平面半徑與基圓錐錐距R相等，且圓心與錐頂重合。當(dāng)圓平面繞圓錐作純滾動時，該平面上任一點B將在空間展出一條漸開線AB。漸開線必在以O(shè)

為中心、錐距R

為半徑的球面上，成為球面漸開線。三、直齒圓錐齒輪的背錐及當(dāng)量齒數(shù)

實際使用的圓錐齒輪齒廓不是球面漸開線，而用背錐齒廓代替。

與球面相切于大端節(jié)圓處的圓錐，稱為大端的背錐，背錐展開成扇形齒輪，假想將扇形齒輪補全為完整的圓形齒輪，此即為當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)。則錐齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)Zmin為：四、直齒圓錐齒輪的幾何尺寸正確嚙合條件：圓錐齒輪大端的模數(shù)和壓力角分別相等，且錐距相等，錐頂重合模數(shù)(大端模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值)，壓力角α=20。r10102p12r2五、直齒圓錐齒輪傳動的受力分析作用于齒寬中點的法向力分解成三個分力：圓周力徑向力軸向力法向力δ1—小齒輪分度圓錐角dm1d1ROδ1