第四節(jié) 排列組合+計(jì)數(shù)模型

數(shù)量關(guān)系系統(tǒng)精講云飛老師2015年10月14日第五講

排列組合微信號(hào)：gongkaohaifan兩大原則：加法原則、乘法原則常用方法：捆綁法、插空法、隔板法微信號(hào)：gongkaohaifan捆綁法在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問題時(shí)，先整體考慮，將相鄰元素視作一個(gè)大元素進(jìn)行排序，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間順序的解題策略就是捆綁法．〔注〕運(yùn)用捆綁法解決排列組合問題時(shí)，一定要注意“捆綁”起來的大元素內(nèi)部的順序問題微信號(hào)：gongkaohaifan1、有8本不同的書；其中數(shù)學(xué)書3本，外語(yǔ)書2本，其它學(xué)科書3本。若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語(yǔ)書也恰好排在一起的排法共有()種微信號(hào)：gongkaohaifan2、有兩個(gè)三口之家一起出行去旅游，他們被安排坐在兩排相對(duì)的座位上，其中一排有3個(gè)座位，另一排有4個(gè)座位。一家必須相鄰而坐，那么共有多少種不同的安排方法？A.36B.72C.144D.288微信號(hào)：gongkaohaifan插空法“不鄰問題”插空法，即在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰的問題時(shí)，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置，從而將問題解決的策略。微信號(hào)：gongkaohaifan3、若有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì)，要求A和B兩個(gè)人必須不站在一起，則有多少排隊(duì)方法？微信號(hào)：gongkaohaifan4、在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去3個(gè)節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種？微信號(hào)：gongkaohaifan5、一排有10個(gè)座位，甲乙丙三人坐，要求三人互不相鄰，有多少種坐法？A.480B.336C.360D.432微信號(hào)：gongkaohaifan6、小區(qū)內(nèi)空著一排相鄰的8個(gè)車位，現(xiàn)有4輛車隨機(jī)停進(jìn)車位，恰好沒有連續(xù)空位的停車方式共有多少種？A.48B.120C.360D.1440微信號(hào)：gongkaohaifan隔板法隔板法就是在n個(gè)元素間插入（b-1）個(gè)板，即把n個(gè)元素分成b組的方法。注意點(diǎn)1.元素相同2.框不一樣3.“至少一個(gè)”微信號(hào)：gongkaohaifan7、將6個(gè)大小形狀完全相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每盒至少一個(gè)，有多少種不同的方法？微信號(hào)：gongkaohaifan8、將6個(gè)大小形狀完全相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，允許有盒子為空，但球必須放完，有多少種不同的方法？微信號(hào)：gongkaohaifan9、10塊奶糖分給4個(gè)小朋友有多少種方法？微信號(hào)：gongkaohaifan10、10塊奶糖分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少1塊，則有多少種分法？微信號(hào)：gongkaohaifan11、10塊奶糖放到編號(hào)為1，2，3的3個(gè)盒子里，每個(gè)盒子的糖數(shù)量不少于其編號(hào)數(shù)，則有幾種方法？微信號(hào)：gongkaohaifan環(huán)形排列問題：又稱圓排列，是將事物沿著一圓周來作排列，只考慮事物的相對(duì)位置，而不計(jì)較各物件所在的實(shí)際位置。注意：此排列可旋轉(zhuǎn)。微信號(hào)：gongkaohaifan12、有五個(gè)不同顏色的珠子各一個(gè)，串成一串項(xiàng)鏈，有多少方案?微信號(hào)：gongkaohaifan13、李先生與其太太有一天邀請(qǐng)鄰家四對(duì)夫婦共10人圍坐一圓桌聊天，試求下列各情形之排列數(shù)： （1）男女間隔而坐。 （2）主人夫婦相對(duì)而坐。 （3）每對(duì)夫婦相對(duì)而坐。 （4）男女間隔且夫婦相鄰。 （5）夫婦相鄰。 （6）男的坐在一起，女的坐在一起。微信號(hào)：gongkaohaifan14、有5對(duì)夫婦參加一場(chǎng)婚宴，他們被安排在一張10個(gè)座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關(guān)系，只是隨機(jī)安排座位。問5對(duì)夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少？A.在千分之1到千分之5之間B.在千分之5到1%之間C.超過1%D.不超過千分之1微信號(hào)：gongkaohaifan15、親子班上5對(duì)母子坐成一圈，孩子都挨著自己的母親就坐，問所有孩子均不相鄰的概率在以下哪個(gè)范圍內(nèi)？A.小于5%B.5%~10%C.10%~15%

D.大于15%

微信號(hào)：gongkaohaifan全錯(cuò)排列組合（遞歸）：遞推公式：Sn=n×Sn-1+(-1)n或者Sn=(Sn-1+Sn-2)×(n-1)參加全排錯(cuò)的元素個(gè)數(shù)123456全排錯(cuò)種類012944265微信號(hào)：gongkaohaifan16、（2007北京）有5個(gè)標(biāo)簽貼到5個(gè)對(duì)應(yīng)的玻璃瓶上，有3個(gè)標(biāo)簽貼錯(cuò)了的情況有多少種？A.10B.20C.30D.40微信號(hào)：gongkaohaifan17、（2011浙江）四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜?，F(xiàn)在要求每個(gè)人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法？A.6B.9C.12D.15微信號(hào)：gongkaohaifan18、（2015山東）某單位從下屬的5個(gè)科室各抽調(diào)了一名工作人員，交流到其他科室，如每個(gè)科室只能接收一個(gè)人的話，有多少種不同的人員安排方式？A.120B.78C.44D.24微信號(hào)：gongkaohaifan第六講

余數(shù)、植樹、換酒、年齡微信號(hào)：gongkaohaifan

微信號(hào)：gongkaohaifan余數(shù)問題被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)余同取余、和同加和、差同減差微信號(hào)：gongkaohaifan19、一批武警戰(zhàn)士平均分成若干小組執(zhí)勤。如果每3人一組則剩2人，如果每4人一組則剩3人，如果每5人一組剩4人。這批武警戰(zhàn)士至少有多少人?A.19B.59C.79D.119微信號(hào)：gongkaohaifan20、車間領(lǐng)到一批電影票和球票發(fā)放給車間工人，電影票是球票數(shù)的2倍。如果每個(gè)工人發(fā)3張球票，則富余2張，如果每個(gè)工人發(fā)7張電影票，則卻6張，問車間領(lǐng)到多少?gòu)埱蚱?？A.32B.30C.64D.60微信號(hào)：gongkaohaifan21、一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)?A.5B.6C.7D.8 植樹問題微信號(hào)：gongkaohaifan植樹問題的關(guān)鍵在于理清段數(shù)與端點(diǎn)的數(shù)量。1、一端植樹，棵樹=總長(zhǎng)度÷株距2、兩端植樹，棵樹=總長(zhǎng)度÷株距+13、兩端都不栽，棵樹=總長(zhǎng)度÷株距-14、封閉植樹，棵樹=總長(zhǎng)度÷株距微信號(hào)：gongkaohaifan22、兩顆柳樹相隔165米。中間原本沒有任何樹?，F(xiàn)在這兩棵樹中間等距種植32棵桃樹，第1棵桃樹到第20棵桃樹間的距離是多少米？A.90B.95C.100D.以上答案都不對(duì)微信號(hào)：gongkaohaifan23、在一周長(zhǎng)為50m的圓形花壇周圍種樹，如果每隔5m種一棵，共要種多少棵樹？A.9B.10C.11D.12微信號(hào)：gongkaohaifan24、園林工人要在周長(zhǎng)300米的圓形花壇邊等距離種樹。他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一個(gè)坑，當(dāng)挖完30個(gè)坑時(shí)，突然接到通知：改為每隔5米種一棵樹。這樣，他們還要挖多少個(gè)坑才能完成任務(wù)？A.43B.53C.54D.60微信號(hào)：gongkaohaifan25、在一條公路的兩邊植樹，每隔3米種一棵樹，從公路的東頭種到西頭還剩5棵樹苗。如果改為每隔2.5米種一棵樹，還缺樹苗115棵。則這條公路長(zhǎng)多少米?A.700B.800C.900D.600微信號(hào)：gongkaohaifan26、某單位購(gòu)買一批樹苗，計(jì)劃在一段路兩旁植樹。若每5米種一棵樹，可以覆蓋整個(gè)路段，但這批樹苗剩20棵。若每隔4米種一棵樹且路尾最后兩棵樹之間距離為3米，則這批樹苗剛好可以覆蓋整個(gè)路段。這段路長(zhǎng)為多少米?A.195B.205C.375D.395 空瓶換酒問題微信號(hào)：gongkaohaifan滿瓶=空瓶+酒注意題目中要求的是哪兩者之間的轉(zhuǎn)換微信號(hào)：gongkaohaifan27、12個(gè)啤酒空瓶可以免費(fèi)換1瓶啤酒，現(xiàn)有101個(gè)啤酒空瓶，最多可以免費(fèi)喝到多少啤酒？A.10瓶B.11瓶C.8瓶D.9瓶微信號(hào)：gongkaohaifan28、喝汽水，2.3元一瓶，喝完了瓶子賣0.13元/個(gè)，問100元能喝多少瓶？A.44瓶B.46瓶C.48瓶D.50瓶微信號(hào)：gongkaohaifan29、“紅星”啤酒開展“7個(gè)空瓶換1瓶啤酒”的優(yōu)惠促銷活動(dòng)?，F(xiàn)在已知張先生在活動(dòng)促銷期間共喝掉347瓶“紅星”啤酒，問張先生最少用錢買了多少瓶啤酒？A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶微信號(hào)：gongkaohaifan30、某旅游景點(diǎn)商場(chǎng)銷售可樂，每買3瓶可憑空瓶獲贈(zèng)一瓶可口可樂。某旅游團(tuán)購(gòu)買19瓶，結(jié)果每人都喝到了一瓶可樂，那么該旅游團(tuán)有多少人？A.19B.24C.27D.28微信號(hào)：gongkaohaifan31、6個(gè)空瓶可以換一瓶汽水，某班同學(xué)喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少買了多少瓶汽水？A.131瓶B.130瓶C.128瓶D.127瓶微信號(hào)：gongkaohaifan年齡問題年齡問題核心：不論時(shí)間如何變化，年齡差永遠(yuǎn)不變甲乙丙現(xiàn)在時(shí)刻一時(shí)刻二微信號(hào)：gongkaohaifan32、小李的弟弟比小李小2歲，小王的哥哥比小王大2歲、比小李大5歲。1994年，小李的弟弟和小王的年齡之和為15。問2014年小李與小王的年齡分別為多少歲：A.25，32B.27，30C.30，27D.32，25微信號(hào)：gongkaohaifan33、兄弟倆今年的年齡之和是35歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，則哥哥今年的年齡為多少歲？A.20B.21C.22D.23微信號(hào)：gongkaohaifan34、甲乙兩人年齡不等，已知當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這么大時(shí)，