測量基礎(chǔ)培訓(xùn)課件-3-投影篇

測量服務(wù)中心測量基礎(chǔ)講座-投影篇內(nèi)容提要問題的產(chǎn)生地圖投影的概念地圖投影的分類常用的地圖投影一、問題的產(chǎn)生問題：現(xiàn)實世界：空間位置需要3維分量描述。平面視圖：2維平面分量+“數(shù)字或符號”。對策：借助地球橢球：將3維分量分離為“2+1”分量；借助地圖投影：實現(xiàn)球面2維到平面2維的變換。二、地圖投影的概念定義：將地球橢球面上的點按照一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上的方法稱為地圖投影。公式：x=f1(L,B)y=f2(L,B)二、地圖投影的概念實質(zhì)：建立地球橢球面上的地理坐標(biāo)（經(jīng)緯度）和平面上直角坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系。即用幾何透視方法或數(shù)學(xué)分析方法，將橢球面上的點、線映射到可展曲面（平面、園柱面或圓錐面）上，將此可展曲面展成平面，建立該平面上的點、線和地球橢球面上的點、線的對應(yīng)關(guān)系。二、地圖投影的概念矛盾：變形問題的不可避免性表現(xiàn)為形狀、大小兩方面實質(zhì)為方向變形和長度變形引起比較地圖經(jīng)緯網(wǎng)與地球儀經(jīng)緯網(wǎng)三、地圖投影的分類按變形特征分類等角投影（微分線段組成的角度）等積投影等距投影（特定方向上無長度變形）任意投影關(guān)系：等角、等積不能互相保證，等角時面積變形大，等積時角度變形大；任意投影時，面積和角度都有變形。三、地圖投影的分類按幾何特征分類圓柱投影圓錐投影方位投影（投影面為平面）非幾何投影：根據(jù)某些特定要求，選擇合適的投影條件，利用數(shù)學(xué)分析方法確定球面與平面間函數(shù)關(guān)系，分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影和多圓錐投影。三、地圖投影的分類三、地圖投影的分類按投影方位分類正軸投影橫軸投影斜軸投影（投影軸不與極和赤道正交）三、地圖投影的分類按投影高度分類切投影割投影四、常用的地圖投影橫軸墨卡托（TM）投影（等角橫軸圓柱投影）通用橫軸墨卡托（UniversalTransverseMercator

，UTM）投影（割投影）。高斯-克呂格（Gauss-Kruger

）投影（切投影），由高斯提出，經(jīng)克呂格完善。蘭勃特（Lambert）投影由德國數(shù)學(xué)家蘭勃特(J.H.Lambert)于1772年擬定。等角正軸切/割圓錐投影和等積正軸/橫軸/斜軸方位投影。四、常用的地圖投影橫軸墨卡托（TM）投影（1）通用橫軸墨卡托（UTM）投影圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條緯圈和中央子午線兩側(cè)約±1°40′（在赤道上離中央子午線大約±180公里）處。為了限制長度變形，按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶，分帶時既要控制變形，又要控制帶數(shù)，UTM投影將地球劃分為60個投影帶，從西經(jīng)180度起自西向東每經(jīng)差6度分為一帶，編號為1~60。四、常用的地圖投影四、常用的地圖投影橫軸墨卡托（TM）投影（1）通用橫軸墨卡托（UTM）投影平面坐標(biāo)系：取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標(biāo)x軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)y軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)系參數(shù)：北坐標(biāo)假值、東坐標(biāo)假值、原點緯度、中央子午線經(jīng)度、中央子午線比例因子。四、常用的地圖投影橫軸墨卡托（TM）投影（2）高斯-克呂格（GK）投影設(shè)想一個橢圓柱橫切于橢球面（切線稱中央子午線），按等角投影條件（中央子午線投影為直線且長度不變，赤道投影為直線，兩者正交；其它經(jīng)線和緯線分別為對稱于中央子午線和赤道的曲線并相互正交。），將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。四、常用的地圖投影6度帶3度帶四、常用的地圖投影橫軸墨卡托（TM）投影（2）高斯-克呂格（GK）投影平面坐標(biāo)系：取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標(biāo)x軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)y軸，構(gòu)成高斯克呂格平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)系參數(shù)：北坐標(biāo)假值、東坐標(biāo)假值、原點緯度、中央子午線經(jīng)度、中央子午線比例因子。四、常用的地圖投影橫軸墨卡托（TM）投影（3）GK投影與UTM投影比較高斯投影的中央經(jīng)線投影后長度保持不變，即比例系數(shù)為1，其余經(jīng)線長度比均大于1，最大變形（在邊緣經(jīng)線與赤道的交點）約0.14%。UTM投影的中央經(jīng)線比例系數(shù)為0.9996，在割線上的比例系數(shù)為1，在赤道上帶邊緣（距帶中心大約363公里）處的比例系數(shù)為1.00158（0.04%

）位于兩條割線以內(nèi)的變形為負值，以外的變形則為正值。該投影改善了GK投影低緯度地區(qū)的變形。四、常用的地圖投影橫軸墨卡托（TM）投影（3）GK投影與UTM投影比較兩者的分帶起點不同，GK投影自0°子午線起每隔經(jīng)差6°自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為3°；UTM投影自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6°自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為-177°。因此GK投影的第1帶是UTM投影的第31帶。兩投影的東偽偏移都是500公里，GK投影北偽偏移為零，UTM投影北半球為零，南半球則為10000公里。美國、日本和加拿大等國家采用UTM

投影，我國采用GK投影。四、常用的地圖投影蘭勃特投影（1）蘭勃特等角投影（等角正軸圓錐投影）設(shè)想一個正圓錐切于或割于球面，應(yīng)用等角條件將球面投影到圓錐面上，然后沿一母線剪開展成平面。投影后緯線為同心圓圓弧，經(jīng)線為同心圓半徑。經(jīng)線長度比和緯線長度比相等。蘭勃特等角投影分為等角正軸切圓錐投影（單標(biāo)準(zhǔn)緯線）和等角正軸割圓錐投影（雙標(biāo)準(zhǔn)緯線），割投影比切投影變形小而均勻。四、常用的地圖投影蘭勃特投影（1）蘭勃特等角投影（等角正軸圓錐投影）蘭勃托等角投影的變形分布規(guī)律是：⑴角度不變形；⑵兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上無變形；⑶同一條緯線上變形處處相等；⑷在同一經(jīng)線上，兩標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形，內(nèi)側(cè)為負變形。適于制作沿緯線分布的中緯度地區(qū)小比例尺地圖。國際上用此投影編制1∶100萬地形圖。每幅圖兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線，第一標(biāo)準(zhǔn)緯線為圖幅南端緯度加30’的緯線，第二標(biāo)準(zhǔn)緯線為圖幅北端緯度減30’的緯線。當(dāng)沿著緯線方向拼接時不會產(chǎn)生裂隙；當(dāng)沿著經(jīng)線方向拼接時會產(chǎn)生裂隙。四、常用的地圖投影蘭勃特投影（1）蘭勃特等角投影（等角正軸圓錐投影）平面坐標(biāo)系：以圖幅的原點經(jīng)線（一般是中央經(jīng)線）作縱坐標(biāo)軸，原點經(jīng)線與原點緯線（一般是最南端緯線）的交點作為原點，過此點的切線作為橫坐標(biāo)軸，構(gòu)成蘭勃特平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)系參數(shù)：原點經(jīng)度、原點緯度、第一標(biāo)準(zhǔn)緯線、第二標(biāo)準(zhǔn)緯線。四、常用的地圖投影蘭勃特投影（2）等積方位投影設(shè)想一平面與球面切于一點，按等積條件將球面投影于平面上。分為正軸、橫軸和斜軸三種。在正軸投影中，緯線為同心圓，其間隔由投影中心向外逐漸縮小，經(jīng)線為同心圓半徑。在橫軸投影中，中央經(jīng)線和赤道為相互垂直的直線，其他經(jīng)線和緯線分別為對稱于中央經(jīng)線和赤道的曲線。在斜軸投影中，中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線