材料力學(xué)課件-孫訓(xùn)方第五版

第一章緒論主講教師：鄭新亮05二月2023第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)

在保證構(gòu)件既安全又適用的前提下，最大限度的發(fā)揮材料的經(jīng)濟(jì)性能，為構(gòu)件選擇適當(dāng)?shù)牟牧?，設(shè)計(jì)合理的截面形狀和尺寸。

材料力學(xué)：研究構(gòu)件的承載能力第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)*承載能力：構(gòu)件承受荷載的能力幾個(gè)方面來(lái)考慮：·強(qiáng)度:構(gòu)件具有足夠的抵抗破壞的能力·剛度:構(gòu)件具有足夠的抵抗變形的能力·穩(wěn)定性:對(duì)細(xì)長(zhǎng)受壓桿件，能保持原有的直線平衡狀態(tài)第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)*失效:由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能（承載能力）的現(xiàn)象幾個(gè)方面來(lái)考慮：·強(qiáng)度：不因發(fā)生斷裂或塑性變形而失效·剛度：不因發(fā)生過(guò)大的彈性變形而失效·穩(wěn)定性：不因發(fā)生因平衡形式的突然轉(zhuǎn)變而失效第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)1.強(qiáng)度問(wèn)題第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)強(qiáng)度失效第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)2.剛度問(wèn)題第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)剛度失效第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)3.穩(wěn)定性問(wèn)題1983年10月4日，高54.2m、長(zhǎng)17.25m、總重565.4kN大型腳手架失穩(wěn)坍塌，5人死亡、7人受傷。橫桿之間的距離太大2.2m>規(guī)定值1.7m;地面未夯實(shí)，局部桿受力大；與墻體連接點(diǎn)太少；安全因數(shù)太低：1.11-1.75<規(guī)定值3.0。穩(wěn)定失效第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)疲勞失效—由于交變應(yīng)力的作用,初始裂紋不斷擴(kuò)展而引起的脆性斷裂松弛失效—在一定的溫度下,應(yīng)變保持不變,應(yīng)力隨著時(shí)間增加而降低,從而導(dǎo)致構(gòu)件失效第二節(jié)變形固體的基本假設(shè)

機(jī)械或結(jié)構(gòu)中的各種構(gòu)件，都是由各種材料制成的，由這些材料組成的固體，在外力作用下，都會(huì)發(fā)生形狀及尺寸的改變，即變形。{變形彈性變形塑性變形材料力學(xué)是在彈性范圍內(nèi)研究構(gòu)件的承載能力第二節(jié)變形固體的基本假設(shè)材料力學(xué)對(duì)變形固體所做的幾個(gè)基本假設(shè)：1均勻連續(xù)性假設(shè)

變形固體的機(jī)械性質(zhì)在固體內(nèi)各點(diǎn)都是一樣的，并且組成變形固體的物質(zhì)毫無(wú)空隙的充滿了構(gòu)件的整個(gè)幾何容積。2各向同性假設(shè)

變形固體在各個(gè)方向上具有相同機(jī)械性質(zhì)。具有相同機(jī)械性質(zhì)的材料為各向同性材料。3小變形假設(shè)

構(gòu)件在外力作用下所產(chǎn)生的變形與其整個(gè)構(gòu)件的幾何尺寸相比是極其微小的。第二節(jié)變形固體的基本假設(shè)思考

根據(jù)可變形固體的均勻性假設(shè)，從物體內(nèi)任一點(diǎn)處任意方向取出單元體，其力學(xué)性能均相同。因此，均勻性假設(shè)實(shí)際上包含了各向同性假設(shè)，試問(wèn)這種說(shuō)法是否正確？

均勻性假設(shè)是指從物體內(nèi)取出的任一體積單元的力學(xué)性能與物體的力學(xué)性能相同，而并不涉及沿各個(gè)方向的力學(xué)性能是否相同。各向同性假設(shè)是指物體沿各個(gè)方向的力學(xué)性能相同，兩者是有區(qū)別的。？

回答：不正確。第三節(jié)外力、內(nèi)力、應(yīng)力的概念1外力：周圍物體對(duì)所研究的構(gòu)件施加的作用力第三節(jié)外力、內(nèi)力、應(yīng)力的概念2內(nèi)力：彈性體受力后，由于變形，其內(nèi)部各點(diǎn)均會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，因而產(chǎn)生相互作用力。第三節(jié)外力、內(nèi)力、應(yīng)力的概念彈性體內(nèi)力的特征:(1)連續(xù)分布力系

(2)與外力組成平衡力系第三節(jié)外力、內(nèi)力、應(yīng)力的概念3.應(yīng)力:內(nèi)力在一點(diǎn)的分布集度。即單位面積上的內(nèi)力yxzP1

P2ΔADFRΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”或“切應(yīng)力”第三節(jié)外力、內(nèi)力、應(yīng)力的概念一般情形下，應(yīng)力與相應(yīng)內(nèi)力分量關(guān)系如下：xyzPPσxτxyτxzdAMyMzFN第四節(jié)桿的基本變形1桿：直桿曲桿等截面桿變截面桿2桿的基本變形及組合變形：第四節(jié)桿的基本變形軸向拉伸或壓縮FF剪切FF第四節(jié)桿的基本變形扭轉(zhuǎn)Tn純彎曲MM第二章

軸向拉伸和壓縮主講教師：鄭新亮05二月2023第一節(jié)軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例

軸向拉伸與壓縮是四種基本變形中最基本、最簡(jiǎn)單的一種變形形式。1、工程實(shí)例拉桿P壓桿PP第一節(jié)軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例2、軸向拉伸與壓縮的概念受力特點(diǎn)：作用于桿端外力的合力作用線與桿件軸線重合變形特點(diǎn)：沿軸線方向產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短PPPPPP思考？P/2PP/2該桿件是軸向拉伸變形嗎？第二節(jié)受軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力一、內(nèi)力1、內(nèi)力的概念：2、內(nèi)力的計(jì)算（截面法）PPmmNPPN物體內(nèi)部相鄰部分之間相互作用的力第二節(jié)受軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力3、內(nèi)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定NN

同一截面位置處左、右兩側(cè)截面上的內(nèi)力必須具有相同的正負(fù)號(hào)

符號(hào)規(guī)定：軸力以拉力為正，壓力為負(fù)（離開(kāi)截面為正，反之為負(fù)）第二節(jié)受軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力例題1求圖示各截面內(nèi)力6kN18kN8kN4kN112233解：6kNN11N336kN18kN8kNN226kN18kN第二節(jié)受軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力3、軸力圖

反映軸力與截面位置關(guān)系的圖線例題2畫出圖示桿件的軸力圖2kN3kN4kN3kN112233解：xy軸力圖2kN1kN3kN（-）（+）（-）第二節(jié)受軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力二、應(yīng)力FFFF第二節(jié)受軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：1、所有縱向線伸長(zhǎng)均相等2、所有橫向線均保持為直線，仍與變形后的縱向線垂直根據(jù)實(shí)驗(yàn)，假設(shè)：1、受拉桿件是由無(wú)數(shù)縱向纖維組成，各纖維伸長(zhǎng)相等，得出：橫截面上各點(diǎn)處正應(yīng)力相等。2、變形后的橫向線仍保持為直線，—變形后橫截面仍保持為平面（平截面假設(shè)）。第二節(jié)受軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力分布：Fσ1、正應(yīng)力的概念：內(nèi)力在橫截面上的分布集度單位：帕斯卡Pa（=N/m2）常用單位：MPa=106PaGPa=109Pa第二節(jié)受軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2、正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定：當(dāng)軸向力為正時(shí)，正應(yīng)力為正（拉應(yīng)力），反之為負(fù)（壓應(yīng)力）例題3如圖所示正方形截面的梯形柱，柱頂受軸向壓力P作用，上段柱重為G1，下段柱重為G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。求：上、下段柱的底截面1-1，2-2上的應(yīng)力。PG1G21122400200解：第二節(jié)受軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力3、斜截面上的應(yīng)力：PPNαPαPαpαPα第二節(jié)受軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力pατασα第二節(jié)受軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力討論：第三節(jié)強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于某一種材料，應(yīng)力的增加是有限度的，超過(guò)某一限值材料就會(huì)喪失承載能力。

軸向拉壓桿的最大正應(yīng)力：

強(qiáng)度條件：

式中：稱為最大工作應(yīng)力

稱為材料的許用應(yīng)力第三節(jié)強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決的三類實(shí)際工程問(wèn)題。1、校核桿件強(qiáng)度已知：Nmax，A，[σ]。驗(yàn)算構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件2、設(shè)計(jì)截面已知：Nmax，[σ]。根據(jù)強(qiáng)度條件，求：A3、確定最大載荷已知：A，[σ]。根據(jù)強(qiáng)度條件，求：Nmax第三節(jié)強(qiáng)度計(jì)算例題1一直徑d=14mm的圓桿，許用應(yīng)力[σ]=170MPa,受軸向拉力P=2.5kN作用，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度條件。解：例題2AC與BC為兩根圓桿，桿件的許用應(yīng)力[σ]=170MPa,C點(diǎn)作用一集中力P=20kN作用，試根據(jù)強(qiáng)度條件確定兩桿的直徑d。滿足強(qiáng)度條件。30°30°CABP解：NACNBCPC根據(jù)強(qiáng)度條件：第三節(jié)強(qiáng)度計(jì)算例題3圖示為鋼木結(jié)構(gòu)，AB為木桿：AAB=10×103mm2，[σ]AB=7MPa；BC為鋼桿：ABC=600mm2，[σ]BC=160MPa；求B點(diǎn)可吊起的最大荷載P。30°ACBP解：PNABNCBB由強(qiáng)度條件可知：第四節(jié)拉、壓桿件的變形

工程中使用的大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段。根據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，彈性范圍內(nèi)軸向拉、壓桿的伸長(zhǎng)量和縮短量與桿內(nèi)軸力N和桿長(zhǎng)L成正比，與橫截面面積A成反比。PPLPPL1第四節(jié)拉、壓桿件的變形

（絕對(duì)）變形量：

工程中使用的大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段。根據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，彈性范圍內(nèi)軸向拉、壓桿的伸長(zhǎng)量和縮短量與桿內(nèi)軸力N和桿長(zhǎng)L成正比，與橫截面面積A成反比。E：彈性模量（GPa）EA：抗拉（或抗壓）剛度令虎克定律第四節(jié)拉、壓桿件的變形PPLPPL1dd1縱向變形量：橫向變形量：縱向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變：令：λ：材料泊松比第四節(jié)拉、壓桿件的變形例題1圖示拉壓桿。已知：P=10kN，L1=L3=250mm，L2=500mm，A1=A3=A2/1.5，A2=200mm2，E=200GPa。求：（1）試畫出軸力圖；（2）計(jì)算桿內(nèi)最大正應(yīng)力；（3）計(jì)算全桿的軸向變形。P3P3PPL1L2L3解：（1）取分離體分別求出各段軸力xy10kN20kN10kN（-）（+）（-）第四節(jié)拉、壓桿件的變形P3P3PPL1L2L3（2）P3P3PPL1L2L3第四節(jié)拉、壓桿件的變形（3）例題2用一根長(zhǎng)6m的圓截面鋼桿來(lái)承受7kN的軸向拉力，材料的許用應(yīng)力[σ]=120MPa，E=200GPa，并且材料的許可總伸長(zhǎng)量為2.5mm，試計(jì)算所需要的最小直徑d。第四節(jié)拉、壓桿件的變形解：強(qiáng)度條件變形條件例題3圖示桁架AB和AC桿均為鋼桿，彈性模量E=200GPa，AAC=200mm2，AAB=250mm2，P=10kN，LAC=2m。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。第四節(jié)拉、壓桿件的變形30°BCAPPNABNCAA解：受力分析，可得：變形計(jì)算ΔLACΔLABA’用垂線代替圓弧線由變形條件可知，節(jié)點(diǎn)A的位移為AA’第四節(jié)拉、壓桿件的變形A’’30°BCAPΔLACΔLABA’第四節(jié)拉、壓桿件的變形例題3掛架由AC桿和BC桿組成，兩桿的EA相同，C處作用有荷載P。求：C點(diǎn)的水平位移和豎直位移。解：受力分析PCNBCNAC變形計(jì)算ΔLACΔLBCPaABCaaC’第五節(jié)軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能F外力所做的功W：ll1Δl0ΔlFΔlF應(yīng)變能Vε：：稱為應(yīng)變能密度第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料的力學(xué)性質(zhì)：材料受力作用后在強(qiáng)度、變形方面所表現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì)一、拉伸試驗(yàn)試件:主要儀器設(shè)備：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，卡尺，直尺等試驗(yàn)條件：常溫，靜載第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)1、低碳鋼拉伸試驗(yàn)第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)PΔL0韌性金屬材料拉伸曲線的四個(gè)階段：彈性階段；屈服階段；強(qiáng)化階段；局部變形（勁縮）階段。第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)（1）彈性階段σε0AA’★應(yīng)變值始終很小★變形為彈性變形★去掉荷載后變形全部消失斜直線OA：應(yīng)力應(yīng)變成正比變化——虎克定律微彎段AA’：當(dāng)應(yīng)力小于A’應(yīng)力時(shí)，試件只產(chǎn)生彈性變形直線最高點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值——比例極限σpA’點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力值——彈性極限σeσpσe第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)（2）屈服階段σε0AA’σpσeBσs

超過(guò)A’點(diǎn)后，σ-ε曲線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大部分為不可恢復(fù)的塑性變形流動(dòng)階段對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值——屈服極限σsC（3）強(qiáng)化階段σb

該階段的變形絕大部分為塑性變形，整個(gè)試件的橫向尺寸明顯縮小C點(diǎn)為曲線的最高點(diǎn)（材料的最大抵抗能力），對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值——強(qiáng)度極限σb第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)σε0AA’σpσeBCσbD（4）局部變形（勁縮）階段

試件局部顯著變細(xì)，出現(xiàn)勁縮現(xiàn)象

由于勁縮，截面顯著變細(xì)，荷載隨之降低，到達(dá)D點(diǎn)試件斷裂第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)2、小結(jié)☆比例極限σp

：應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力☆彈性極限σe

：只產(chǎn)生彈性變形，是材料處于彈性變形的最大應(yīng)力☆屈服極限σs

：表示材料進(jìn)入塑性變形☆強(qiáng)度極限σb

：表示材料最大的抵抗能力衡量材料強(qiáng)度的兩個(gè)指標(biāo)：屈服極限σs

強(qiáng)度極限σb第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)3、變形性質(zhì)（1）伸長(zhǎng)率（2）斷面收縮率l1：實(shí)驗(yàn)后標(biāo)距長(zhǎng)度l：實(shí)驗(yàn)前標(biāo)距長(zhǎng)度A1：拉斷后斷口處的橫截面面積A：實(shí)驗(yàn)前試件橫截面面積衡量材料塑性的兩個(gè)指標(biāo)：伸長(zhǎng)率δ斷面收縮率φ第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二、卸載與冷作硬化σε0AA’σpσeBCσbDE

將試件拉伸變形超過(guò)彈性范圍后任意點(diǎn)E，逐漸卸載，在卸載過(guò)程中，應(yīng)力、應(yīng)變沿與OA線平行的直線回到O1點(diǎn)O1

當(dāng)重新再對(duì)這有殘余應(yīng)變的試件加載，應(yīng)力—應(yīng)變沿著卸載直線O1E上升，到點(diǎn)F后沿曲線ECD直到斷裂。不再出現(xiàn)屈服階段冷作硬化：在常溫下，經(jīng)過(guò)塑性變形后材料強(qiáng)度提高，塑性降低的現(xiàn)象第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)三、鑄鐵拉伸試驗(yàn)σε00.2%σp0.2鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)沒(méi)有屈服現(xiàn)象、沒(méi)有勁縮現(xiàn)象，只有斷裂時(shí)的強(qiáng)度極限σb，斷口平齊取殘余應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為該材料的名義屈服極限σ0.2σb脆性材料拉伸時(shí)的強(qiáng)度指標(biāo)：屈服極限σb第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)四、低碳鋼的壓縮實(shí)驗(yàn)第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)在屈服之前拉伸與壓縮的σ-ε曲線是重合的即：壓縮時(shí)的彈性模量E、比例極限σp、彈性極限σe

、屈服極限σs與拉伸時(shí)的完全相同。但流幅稍短低碳鋼壓縮時(shí)沒(méi)有強(qiáng)度極限第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)五、鑄鐵的壓縮實(shí)驗(yàn)σε0σb鑄鐵拉伸應(yīng)力圖σb鑄鐵壓縮應(yīng)力圖鑄鐵壓縮的σ-ε曲線與拉伸的相似，但壓縮時(shí)的伸長(zhǎng)率要比拉伸時(shí)大，破壞時(shí)斷口與軸線成45°角鑄鐵壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限σb是拉伸時(shí)的4～5倍，所以鑄鐵常用作受壓構(gòu)件使用。第六節(jié)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)六、安全系數(shù)、需用應(yīng)力的確定σu稱為極限應(yīng)力n稱為安全系數(shù)（>1）塑性材料：σu=σs脆性材料：σu=σb第七節(jié)應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中：桿件截面驟然變化（或幾何外形局部不規(guī)則）而引起的局部應(yīng)力驟增的現(xiàn)象FF應(yīng)力增大的現(xiàn)象只發(fā)生在孔邊附近，離孔稍遠(yuǎn)處應(yīng)力趨于平緩（應(yīng)力能增大3～5倍）第八節(jié)拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題FN1N2N3N1N2P一、超靜定問(wèn)題第八節(jié)拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題二、超靜定問(wèn)題的求解方法平衡方程+補(bǔ)充方程（變形協(xié)調(diào)方程）例題1已知：桿1、2的抗拉（壓）剛度相等，均為EA，桿3橫截面面積為A3，彈性模量為E3，桿3長(zhǎng)為L(zhǎng)。求三個(gè)桿的內(nèi)力。P（1）（2）（3）30°A解：N3N2N1（1）平衡方程：（2）補(bǔ)充方程（變形協(xié)調(diào)方程）：ΔL2ΔL3ΔL1A’第八節(jié)拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題P（1）（2）（3）30°AN3N2N1ΔL2ΔL3ΔL1A’補(bǔ)充方程第八節(jié)拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題例題2已知：圖示結(jié)構(gòu)，A1=A2=A3=200mm2，[σ]=160MPa，P=40kN，L1=L2=L。試在下列兩種情況下，校核各桿的強(qiáng)度。（1）三桿的材料相同，即：E1=E2=E3=E（2）桿1、2為彈性桿，且E1=E2=E，桿3為剛性桿C（1）（2）（3）P45°變形條件：N1N3N2CP解：（1）ΔL1ΔL2ΔL3變形協(xié)調(diào)方程C’第八節(jié)拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題滿足強(qiáng)度條件（2）3為剛性桿第八節(jié)拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題C（1）（2）（3）P45°ΔL1C’ΔL2N1N3N2CP平衡方程變形條件滿足強(qiáng)度條件第八節(jié)拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題例題3已知：桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，橫截面面積為A，彈性模量為E。求：在力P作用下桿內(nèi)力。N1N2L1L2P解：變形協(xié)調(diào)方程：第八節(jié)拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題總結(jié)（1）列靜定平衡方程（2）從變形幾何方面列變形協(xié)調(diào)方程（3）利用力與變形之間的關(guān)系，列補(bǔ)充方程（4）聯(lián)立平衡方程，補(bǔ)充方程，即可求未知力（5）強(qiáng)度、剛度的計(jì)算與靜定問(wèn)題相同第八節(jié)拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題例題4已知：鋼桿1、2、3的面積均為A=2cm2，長(zhǎng)度L=1m，彈性模量為E=200GPa，若制造時(shí)桿3短了δ=0.08cm。試計(jì)算安裝后1、2、3桿的內(nèi)力（1）（3）（2）δN1N2N3解：平衡方程（1）（3）（2）δ變形條件ΔL1ΔL2ΔL3第八節(jié)拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題（1）（3）（2）δΔL1ΔL2ΔL3變形協(xié)調(diào)方程第八節(jié)拉伸與壓縮的超靜定問(wèn)題例題5已知：不計(jì)自重的剛桿掛在三根平行的金屬桿上，桿間距為a，橫截面面積為A，彈性模量為E，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，桿2短了δ，當(dāng)B點(diǎn)受荷載P時(shí)求：各桿內(nèi)力。δ（1）（2）（3）PPN1N2N3解：平衡方程ΔL1ΔL3ΔL2變形條件第三章

剪切與擠壓主講教師：鄭新亮05二月2023剪切與擠壓工程中承受剪切變形的構(gòu)件常常是連接件剪切與擠壓一、剪切受力特點(diǎn)：桿件受到相距非常近的橫向力（平行力系）的作用變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)單剪面雙剪面剪切與擠壓1剪切面：發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面（平行于作用力的方向）2剪力：剪切面的內(nèi)力3剪應(yīng)力：剪力在剪切面上的分布極度二、剪切計(jì)算假設(shè)：剪力在剪切面上是均勻分布的剪應(yīng)力（平均剪應(yīng)力）（名義剪應(yīng)力）剪切與擠壓求剪切面上的剪力：截面法剪應(yīng)力：——剪切強(qiáng)度條件剪切與擠壓三、擠壓計(jì)算1擠壓力：接觸面上的相互作用力（為非均勻分布）2擠壓面：擠壓力的作用面3擠壓計(jì)算面積Abs：擠壓面的直徑投影面假設(shè)：擠壓力在擠壓計(jì)算面積上是均勻分布剪切與擠壓擠壓應(yīng)力：擠壓強(qiáng)度條件：例題1鍵連接。已知：Me、d；鍵的尺寸：l、b、h。求：τ，σbs剪切與擠壓解：鍵受力剪切與擠壓例題2銷釘連接。已知：FP=18kN，t1=8mm，t2=5mm，[τ]=60MPa，[σbs]=200MPa，d=16mm。試校核銷釘?shù)膹?qiáng)度。解：雙剪面1剪切強(qiáng)度校核2擠壓強(qiáng)度校核安全剪切與擠壓例題3木接頭。求：τ，σbs解：剪切面擠壓面剪切與擠壓例題4邊長(zhǎng)為a的正方形截面立柱，放在尺寸為L(zhǎng)×L×h的基礎(chǔ)上。求：τ解：地基對(duì)基礎(chǔ)的約束反力集度剪力剪切面面積第四章扭轉(zhuǎn)主講教師：鄭新亮05二月2023第一節(jié)扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)：

直桿在外力偶作用下，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直第一節(jié)扭轉(zhuǎn)的概念A(yù)BOmmOBA——扭轉(zhuǎn)角（兩端面相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)的角度）——剪切角，也稱為剪應(yīng)變或切應(yīng)變第二節(jié)扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力——扭矩與扭矩圖一、扭矩MMⅠⅠMT

圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面的內(nèi)力合成結(jié)果為一合力偶，合力偶的力偶矩稱為截面的扭矩，用T表示。

扭矩的正負(fù)號(hào)，按右手螺旋法則來(lái)確定。即右手握住桿的軸線，卷曲四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，若拇指沿截面外法線指向，扭矩為正，反之為負(fù)。x第二節(jié)扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力——扭矩與扭矩圖MTx扭矩的大小由平衡方程求得：二、扭矩圖表示桿件軸線上的各橫截面上的扭矩變化情況扭矩圖的畫法步驟與軸力圖基本相同，具體如下：第二節(jié)扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力——扭矩與扭矩圖扭矩圖的畫法步驟：1.畫一條與桿的軸線平行且與桿等長(zhǎng)的直線作為基線2.將桿分段，凡集中力偶作用點(diǎn)處均應(yīng)取作分段點(diǎn)3.用截面法，通過(guò)平衡方程求出每段桿的扭矩；畫受力圖時(shí)，截面的扭矩一定要按正的規(guī)定來(lái)畫4.按大小比例和正負(fù)號(hào)，將各段桿的扭矩畫在基線兩側(cè)，并在圖上標(biāo)出數(shù)值和正負(fù)號(hào)第二節(jié)扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力——扭矩與扭矩圖例題1畫出圖示桿的扭矩圖3kN·m5kN·m2kN·m解：ⅠⅠⅡⅡACBAC段3kN·mT1BC段2kN·mT22kN·m3kN·m

扭矩圖第二節(jié)扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力——扭矩與扭矩圖三、外力偶矩?fù)Q算扭矩是根據(jù)外力偶矩來(lái)計(jì)算，對(duì)于傳動(dòng)軸，外力偶矩可通過(guò)傳動(dòng)功和轉(zhuǎn)數(shù)來(lái)?yè)Q算若傳動(dòng)軸的傳動(dòng)功率為P，每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n其中：P—功率，千瓦（kW）n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：P—功率，馬力（PS）n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）第二節(jié)扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力——扭矩與扭矩圖例題2已知：一傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)數(shù)n=300r/min，主動(dòng)輪輸入功率P1=500kW，從動(dòng)輪輸出功率P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。試?yán)L制扭矩圖。解：（1）計(jì)算外力偶矩ABCDP1P2P3P4n第二節(jié)扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力——扭矩與扭矩圖ABCDM1M2M3M4nⅠⅠⅡⅡⅢⅢ（2）求扭矩（扭矩按正方向假設(shè)）Ⅰ—Ⅰ截面Ⅱ—Ⅱ截面Ⅲ—Ⅲ截面（3）繪制扭矩圖4.78kN·m9.56kN·m6.37kN·m第二節(jié)扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力——扭矩與扭矩圖例題3畫出圖示桿的扭矩圖2m2m1m3m4kN·m6kN·m8kN·m6kN·m解：ⅠⅠⅢⅢⅡⅡⅠ—Ⅰ截面Ⅱ—Ⅱ截面Ⅲ—Ⅲ截面4kN·m2kN·m6kN·m第三節(jié)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒：壁厚（r0：為平均半徑）一、實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)前：①繪制縱向線，圓周線②兩端施加一對(duì)外力偶Me第三節(jié)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)2實(shí)驗(yàn)后：①圓周線不變②縱向線變成螺旋線3結(jié)果：①圓筒表面的各圓周線形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。圓周線實(shí)際代表一個(gè)橫截面，此結(jié)果表明橫截面仍保持平面，且大小、形狀不變，滿足平面假設(shè)。②各縱向線長(zhǎng)度不變，但均傾斜了同一微小角度γ③所有矩形網(wǎng)絡(luò)均歪斜成同樣大小的平行四邊形第三節(jié)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)二、薄壁筒切應(yīng)力

薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)，因長(zhǎng)度不變，故橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力；因筒壁很薄，切應(yīng)力沿薄壁厚分布可視作均勻的，切應(yīng)力沿圓周切線方向與扭矩轉(zhuǎn)向一致TA0為平均半徑所作圓的面積第三節(jié)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)三、切應(yīng)力互等定理acddxbdy′′tzyx切應(yīng)力互等定理：在單元體相互垂直的兩個(gè)截面上，切應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向或共同指向交線，或共同背離交線第三節(jié)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)卧w上四個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力，而無(wú)正應(yīng)力作用四、剪切虎克定律acddxbdy′′tzyx單元體ab邊的傾角γ稱為切應(yīng)變，切應(yīng)變是單元體直角的該變量，實(shí)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，切應(yīng)力與且應(yīng)變成正比，即：G：剪切彈性模量第三節(jié)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)剪切彈性模量G、與彈性模量E和泊松比μ一樣，都表示材料力學(xué)性質(zhì)的材料常數(shù)。對(duì)于各向同性材料，這三個(gè)材料常數(shù)并不是獨(dú)立的，它們存在如下關(guān)系：第四節(jié)等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力·強(qiáng)度條件一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察1橫截面變形后仍為平面，滿足平面截面假設(shè)2軸向無(wú)伸縮，橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力3縱向線變形后仍為平行線第四節(jié)等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力·強(qiáng)度條件二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面上的切應(yīng)力dxADCBO1O2C’B’dxRρO1O2abcdDBACb’c’B’C’1變形的幾何條件橫截面上b點(diǎn)的切應(yīng)變單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角第四節(jié)等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力·強(qiáng)度條件2物理?xiàng)l件（剪切虎克定律）橫截面上b點(diǎn)的切應(yīng)變：3靜力條件dAO2bρτdAT稱為截面對(duì)圓心的極慣性矩第四節(jié)等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力·強(qiáng)度條件4極慣性矩ODρdρDd環(huán)形截面：極慣性矩單位：m4第四節(jié)等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力·強(qiáng)度條件同一截面，扭矩T，極慣性矩IP為常數(shù)，因此各點(diǎn)切應(yīng)力τ的大小與該點(diǎn)到圓心的距離ρ成正比，方向垂直于圓的半徑，且與扭矩的轉(zhuǎn)向一致TT實(shí)心圓截面切應(yīng)力分布圖空心圓截面切應(yīng)力分布圖最大切應(yīng)力在外圓處第四節(jié)等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力·強(qiáng)度條件5最大切應(yīng)力令：稱為抗扭截面系數(shù)單位：實(shí)心圓截面：空心圓截面：第四節(jié)等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力·強(qiáng)度條件例題1已知空心圓截面的扭矩T=1kN·m，D=40mm，d=20mm，求最大、最小切應(yīng)力。解：TDd第四節(jié)等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力·強(qiáng)度條件三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件第五節(jié)圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形MeMe單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角當(dāng)T、GIP為常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)為l的干段兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：GIP為抗扭剛度第五節(jié)圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件二、剛度條件單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角第五節(jié)圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件例題1圖示圓軸，已知：mA=1kN·m，mB=3kN·m，mC=2kN·m；l1=0.7m，l2=0.3m，[τ]=60MPa,[θ]=0.3o/m,G=80GPa。試選擇該軸的直徑。mAmBmCABCl1l2解：1kN·m2kN·m扭矩圖（1）按強(qiáng)度條件第五節(jié)圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件mAmBmCABCl1l2（2）按剛度條件該圓軸直徑應(yīng)選擇：第五節(jié)圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件例題2

圖示圓軸，已知：mA=1.4kN·m，mB=0.6kN·m，mC=0.8kN·m；d1=40mm，d2=70mm；l1=0.2m，l2=0.4m，[τ]=60MPa,[θ]=1o/m,G=80GPa。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度，并計(jì)算兩端面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。mCmAmBCABl2l1d1d2解：扭矩圖0.8kN·m0.6kN·m（1）按強(qiáng)度校核第五節(jié)圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件滿足強(qiáng)度條件（2）按剛度校核不滿足剛度條件第五節(jié)圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件（3）兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角第五節(jié)圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件例題2

長(zhǎng)為l=2m的圓桿受均布力偶，m=20N·m/m的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為α=0.8，G=80GPa，許用切應(yīng)力[τ]=30MPa,試設(shè)計(jì)桿的外徑；[θ]=2o/m。試校核此桿的剛度，并求右端面的扭轉(zhuǎn)角。20N·m/m解：（1）設(shè)計(jì)圓桿的外徑2m第五節(jié)圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件20N·m/m2m第五節(jié)圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件（2）剛度校核（3）右端面扭轉(zhuǎn)角第五節(jié)圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件例題3

圖示圓軸，BC段為空心，已知：D=50mm，d=25mm，a=250mm；G=80GPa。試求該桿的最大切應(yīng)力和自由端的扭轉(zhuǎn)角。0.5kN·m0.3kN·m0.8kN·mABCababDd11223344解：本題應(yīng)分4段考慮第五節(jié)圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件abab0.5kN·m0.3kN·m0.8kN·mABCDd11223344扭矩圖1kN·m0.5kN·m0.8kN·m第五節(jié)圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件abab0.5kN·m0.3kN·m0.8kN·mABCDd11223344第五章

截面的幾何性質(zhì)主講教師：鄭新亮05二月2023截面的幾何性質(zhì)

為什么要研究截面圖形的幾何性質(zhì)？

研究桿件的應(yīng)力與變形，研究失效問(wèn)題以及強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題，都要涉及到與截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)的量，這些量統(tǒng)稱為幾何量。包括：面積、形心、靜矩、慣性矩、慣性半徑、極慣性矩、慣性積主軸等等第一節(jié)截面的靜矩和形心位置xzy質(zhì)心：質(zhì)量的中心mirCri有限質(zhì)點(diǎn)系第一節(jié)截面的靜矩和形心位置有限質(zhì)點(diǎn)系：無(wú)限質(zhì)點(diǎn)系：矢量式分量式有限質(zhì)點(diǎn)系：無(wú)限質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)心坐標(biāo)是質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的質(zhì)量加權(quán)平均第一節(jié)截面的靜矩和形心位置重心：重力合力的作用點(diǎn)有限質(zhì)點(diǎn)系：無(wú)限質(zhì)點(diǎn)系：第一節(jié)截面的靜矩和形心位置1形心：圖形幾何形狀的中心y0xdAxyCyCxC第一節(jié)截面的靜矩和形心位置2靜矩：令：定義：為圖形對(duì)x、y軸的靜矩第一節(jié)截面的靜矩和形心位置3形心與靜矩的關(guān)系：截面對(duì)通過(guò)形心的軸的靜矩恒等于零若截面對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必通過(guò)截面的形心4組合圖形的靜矩和形心：靜矩形心第一節(jié)截面的靜矩和形心位置例題1求圖示圖形的形心解：2010010020yx0A1yC1A2yC2C4080第一節(jié)截面的靜矩和形心位置例題2求圖示圖形的形心101020020200A1yC1解：yx0A2yC2A3yC3C65155第二節(jié)極慣性矩·慣性矩·慣性積y0xdAxy1慣性矩：2慣性積：3極慣性矩：4慣性半徑：第二節(jié)極慣性矩·慣性矩·慣性積5簡(jiǎn)單幾何形狀的慣性矩：（1）矩形bhyx0dyy坐標(biāo)系中含有對(duì)稱軸時(shí)，圖形對(duì)該坐標(biāo)系的慣性積為零。第二節(jié)極慣性矩·慣性矩·慣性積（2）圓形yx0dyyd2x第二節(jié)極慣性矩·慣性矩·慣性積yx0d第二節(jié)極慣性矩·慣性矩·慣性積rdrR第三節(jié)慣性矩和慣性積的平行移軸公式y(tǒng)0xy101x1badAyxy1x1坐標(biāo)變換：同理：第三節(jié)慣性矩和慣性積的平行移軸公式若x、y軸過(guò)圖形形心C，則：圖形對(duì)任意軸的慣性矩，等于圖形對(duì)于與該軸平行的形心軸的慣性矩加上圖形面積與兩平行軸間距平方的乘積；圖形對(duì)于任意一對(duì)直角坐標(biāo)軸的慣性積，等于圖形對(duì)于平行于該坐標(biāo)軸的形心軸的慣性積，加上圖形面積與兩對(duì)平行軸間距的乘積；圖形對(duì)于形心的慣性矩最小，而由形心軸移軸后所得的慣性積有可能增加也有可能減少。第三節(jié)慣性矩和慣性積的平行移軸公式例題1求圖示圖形對(duì)其形心軸Xc軸的慣性矩100yx0A1yC1A2yC2C408010020xC解：第四節(jié)慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式所謂轉(zhuǎn)軸定理是研究坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圖形對(duì)這些坐標(biāo)軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律y0xyxy1x1αx1y1坐標(biāo)變換：第四節(jié)慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式寫成倍角形式第四節(jié)慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式當(dāng)α=α0時(shí)，使若或第四節(jié)慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式當(dāng)=0時(shí)，圖形對(duì)這一坐標(biāo)軸的慣性積等于零，該坐標(biāo)軸為圖形的主慣性軸對(duì)主慣性軸(主軸)的慣性矩稱為主慣性矩當(dāng)主慣性軸通過(guò)圖形形心時(shí),該主慣性軸為形心主慣性軸對(duì)稱軸及與其垂直的軸即為過(guò)二者交點(diǎn)的主軸若交點(diǎn)為形心即為形心主軸截面形心主慣性軸與桿件軸線確定的平面為形心主慣性平面第四節(jié)慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式例題1試求形心主軸的位置及形心主矩200180400204040解：（1）確定形心位置CxCyCxyα0（2）在形心位置處建立Cxy坐標(biāo),先分別求出三個(gè)矩形對(duì)于x、y軸的慣性矩和慣性積,得整個(gè)圖形對(duì)于x、y軸的慣性矩和慣性積第四節(jié)慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式（3）根據(jù)上述結(jié)果確定主軸位置及形心主矩圖形的形心主矩為：第六章

彎曲應(yīng)力主講教師：鄭新亮05二月2023第一節(jié)平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖一、彎曲變形

當(dāng)作用在桿件上的載荷和支反力都垂直于桿件軸線時(shí)，桿件的軸線因變形由直線變成了曲線，這種變形稱為彎曲變形。工程中以彎曲變形為主的桿件稱為梁梁的軸線與橫截面的對(duì)稱軸所構(gòu)成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面第一節(jié)平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖二、平面彎曲當(dāng)作用在梁上的載荷和支反力均位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁的軸線由直線彎成一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線。三、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖1桿件的簡(jiǎn)化用梁的軸線來(lái)代替實(shí)際的梁2荷載的分類集中荷載分布荷載集中力偶第一節(jié)平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖3支座的分類固定鉸支座FxFyFxFy可變鉸支座（滑動(dòng)鉸支座）Fy固定支座（固定端）FyFxM第一節(jié)平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖4靜定梁的基本形式簡(jiǎn)直梁外伸梁懸臂梁第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖一、梁的剪力和彎矩lPlbammx第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖lPbammx平衡方程：RARBRAQMx平衡方程：RBQ’M’第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖符號(hào)規(guī)定：剪力Q的符號(hào)規(guī)定：使界面發(fā)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)QQx彎矩M的符號(hào)規(guī)定：使梁下側(cè)受拉為正，反之為負(fù)MM第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖例題1求圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和彎矩。解：P=qaqaaaaABRARB11223344截面法，取分離體RAQ1M1第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖P=qaqaaaaABRARB11223344RAQ2M2P=qaRAP=qaQ3M3第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖P=qaqaaaaABRARB11223344RBQ4M4q第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖二、剪力圖和彎矩圖qABlRARBxRAqQMQ（x）與M（x）表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律稱為剪力方程和彎矩方程第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖xyxy剪力圖彎矩圖第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖ABlabRARBPCxAC段（0<x<a）：RAQM第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖ABlabRARBPCxCB段（a<x<l）：RAQMxP第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖ABPClabxQxMAC段（0<x<a）：CB段（a<x<l）：第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖三、荷載集度、剪力和彎矩之間的微分關(guān)系PqMxABdxq第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖qdxC略去二階無(wú)窮小量第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系:第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征q向下的均布荷載向下方傾斜的直線或下凸的二次拋物線或在Fs=0的截面無(wú)荷載水平直線，一般為或一般為斜直線或FC集中力在C處有突變CF在C處有尖角或或在剪力突變的截面CMe集中力偶在C處無(wú)突變C在C處有突變MeC在緊靠C點(diǎn)的某一側(cè)的截面第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖例題1求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。ABql/2l/2解：RARB剪力圖彎矩圖第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖例題2求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。qqP=qaAB解：aaaRARBQ圖M圖第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖例題3求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。ABmabl解：RARBRBQ圖M圖第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖例題4求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。aaaABPm=Pa解：RARBQ圖M圖第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖例題5求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。Pm=PaABaa解：RARBQ圖M圖第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖例題6求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。q2qa2qa2aa2a解：RARBRAQ圖M圖ABDC第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖例題7求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。qqaaqa2/2AB解：RARBRAQ圖M圖第二節(jié)梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖例題8求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。aaaqqaqa2/2AB解：RARBQ圖M圖第三節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力一、純彎曲aaPPADCBRARBQ圖M圖BC段純彎曲AB段、CD段剪切彎曲第三節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力二、純彎曲試驗(yàn)與假設(shè)第三節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力假設(shè)1：梁的各縱向纖維間無(wú)擠壓，所有與軸線平行的縱向纖維都只受軸向拉伸或壓縮假設(shè)2：各個(gè)橫截面變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后梁的軸線，只是繞橫截面上的某個(gè)軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。——梁在純彎曲時(shí)的平截面假設(shè)第三節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力縱向纖維既沒(méi)伸長(zhǎng)也沒(méi)縮短的層——中性層受壓區(qū)受拉區(qū)中性層中性軸中性層與橫截面的交線——中性軸梁在純彎曲的情況下，所有橫截面仍保持為平面，只是繞中性軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)且每根縱向纖維都處于軸向拉伸或壓縮的簡(jiǎn)單受力狀態(tài)第三節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力三、梁橫截面上的正應(yīng)力1、幾何關(guān)系：MMO’O’b’b’a’a’CC：為曲率中心：為曲率半徑d：相對(duì)轉(zhuǎn)角xy第三節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力2、物理關(guān)系：純彎曲的梁橫截面上只有彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力，當(dāng)正應(yīng)力沒(méi)有超過(guò)比例極限時(shí)，應(yīng)用虎克定理：橫截面上任意一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)距中性軸的距離成正比。即：正應(yīng)力沿截面高度成線性規(guī)律分布

max：發(fā)生在截面上、下邊緣，中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力為零第三節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力3、靜力學(xué)關(guān)系：橫截面對(duì)Z軸靜矩為零（確定中性軸位置）中性軸通過(guò)截面形心第三節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力橫截面對(duì)Z軸的慣性矩令：彎曲截面系數(shù)第三節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力四、剪切彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力當(dāng)：按純彎曲理論得出的正應(yīng)力計(jì)算公式計(jì)算剪切彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力誤差不超過(guò)1%剪切彎曲梁橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式：第三節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力例題1簡(jiǎn)支梁受力如圖所示，計(jì)算當(dāng)梁按(1)、(2)兩種情況放置時(shí)，(豎放、平放)。求：m--m截面上最大正應(yīng)力ADCB1805kN5kN180mmzy6030解：豎著放好第三節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力例題2梁橫截面為空心圓截面，承受正彎矩60kN·m作用。試求：橫截面上點(diǎn)a、b和c處的彎曲正應(yīng)力zy100200abc解：第三節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力例題3T型截面梁尺寸如圖所示，若該梁危險(xiǎn)截面承受負(fù)彎矩3.1kN·m。試求：該梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力1505015050zy解：1.確定形心zC751252.截面對(duì)中性軸的慣性矩第三節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力例題3T型截面梁尺寸如圖所示，若該梁危險(xiǎn)截面承受負(fù)彎矩3.1kM·m。試求：該梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力1505015050zyzC75125第四節(jié)梁橫截面上的切應(yīng)力一、矩形截面梁ABdxxPqPCzyC假設(shè)：橫截面上剪應(yīng)力的分布規(guī)律：Q1、橫截面上剪應(yīng)力方向平行于剪力Q2、剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布第四節(jié)梁橫截面上的切應(yīng)力dxdxdx第四節(jié)梁橫截面上的切應(yīng)力:橫截面上任意點(diǎn)處切應(yīng)力Q：橫截面上的剪力IZ:整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的軸慣性矩b:所求點(diǎn)處的受剪寬度SZ:所求點(diǎn)處橫線以外部分面積對(duì)中性軸的靜矩第四節(jié)梁橫截面上的切應(yīng)力二、矩形截面的切應(yīng)力分布：第四節(jié)梁橫截面上的切應(yīng)力例題1由三塊木板膠合而成的懸臂梁，如圖所示。試求：膠合面上的1、2點(diǎn)處剪應(yīng)力和總剪力150100解：第四節(jié)梁橫截面上的切應(yīng)力例題1由三塊木板膠合而成的懸臂梁，如圖所示。試求：膠合面上的1、2點(diǎn)處剪應(yīng)力和總剪力150100切應(yīng)力互等定律截面對(duì)稱膠合面上的總剪力第四節(jié)梁橫截面上的切應(yīng)力例題2（1）試計(jì)算1-1截面A-A位置上1、2兩點(diǎn)處的正應(yīng)力；（2）此截面最大正應(yīng)力；（3）全梁最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力1mq=60kN/m2mAB12018030解：(壓)第四節(jié)梁橫截面上的切應(yīng)力例題2（1）試計(jì)算1-1截面A-A位置上1、2兩點(diǎn)處的正應(yīng)力；（2）此截面最大正應(yīng)力；（3）全梁最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力1mq=60kN/m2mAB12018030第五節(jié)強(qiáng)度條件一、正應(yīng)力強(qiáng)度條件：塑性材料：由于塑性材料的[]拉=[]壓，為使最大工作拉應(yīng)力和壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到[]，梁截面通常做成對(duì)稱于中性軸塑性材料正應(yīng)力強(qiáng)度條件第五節(jié)強(qiáng)度條件脆性材料：由于[]拉[]壓，為了充分利用材料，通常將截面做成不對(duì)稱于中性軸的形狀

對(duì)脆性材料進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí),不僅需要驗(yàn)算最大彎矩所在截面上的應(yīng)力情況,有時(shí)還需驗(yàn)算與最大彎矩符號(hào)相反的較大彎矩截面上的應(yīng)力情況第五節(jié)強(qiáng)度條件二、切應(yīng)力強(qiáng)度條件：第五節(jié)強(qiáng)度條件例題1正方形截面的懸臂梁,尺寸及所受荷載如圖所示,材料的[]=10MPa，現(xiàn)需在截面C的中性軸處鉆一直徑為d的圓孔,試求:在保證梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件下,圓孔的最大直徑dq=2kN/m160160d解：正應(yīng)力的強(qiáng)度條件第五節(jié)強(qiáng)度條件例題2圖示槽形截面懸臂梁,[]+=40MPa,[]-=120MPa。試校核其強(qiáng)度m=70kN·m3m3m解：252520050150首先確定截面形心位置C153.696.4第五節(jié)強(qiáng)度條件例題2圖示槽形截面懸臂梁,[]+=40MPa,[]-=120MPa。試校核其強(qiáng)度m=70kN·m3m3m252520050150C153.696.4第五節(jié)強(qiáng)度條件例題2圖示槽形截面懸臂梁,[]+=40MPa,[]-=120MPa。試校核其強(qiáng)度m=70kN·m3m3m2520050150C153.696.425第五節(jié)強(qiáng)度條件例題3已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對(duì)稱平面內(nèi)該截面上的彎矩M=12kN·m，Q=12kN。試計(jì)算該截面上：（1）A、B兩點(diǎn)處的正應(yīng)力;(2)||max和||max;（3）沿a—a的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布圖1602808040100解：首先確定截面形心位置及截面對(duì)中性軸的軸慣性矩：C129151AB第五節(jié)強(qiáng)度條件例題3已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對(duì)稱平面內(nèi)該截面上的彎矩M=12kN·m，Q=12kN。試計(jì)算該截面上：（1）A、B兩點(diǎn)處的正應(yīng)力;(2)||max和||max;（3）沿a—a的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布圖1602808040100C129151AB第五節(jié)強(qiáng)度條件例題3已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對(duì)稱平面內(nèi)該截面上的彎矩M=12kN·m，Q=12kN。試計(jì)算該截面上：（1）A、B兩點(diǎn)處的正應(yīng)力;(2)||max和||max;（3）沿a—a的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布圖1602808040100C129151AB第五節(jié)強(qiáng)度條件例題3已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對(duì)稱平面內(nèi)該截面上的彎矩M=12kN·m，Q=12kN。試計(jì)算該截面上：（1）A、B兩點(diǎn)處的正應(yīng)力;(2)||max和||max;（3）沿a—a的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布圖1602808040100C129151AB第六節(jié)提高梁的強(qiáng)度的主要措施設(shè)計(jì)梁的主要依據(jù)是彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：下面分別討論提高梁強(qiáng)度的幾個(gè)問(wèn)題（一）梁支承的合理安排與荷載的合理布置1、梁支承的合理安排：qLqL2/8qL/4L/4L/2qL2/40qL2/40qL2/40第六節(jié)提高梁的強(qiáng)度的主要措施2、荷載的合理布置：q=P/LLPL/8PL/2L/2PL/4L/4L/4L/2P/2P/2PL/8第六節(jié)提高梁的強(qiáng)度的主要措施（二）梁的合理截面1、提高抗彎截面模量WZ，可提高梁的強(qiáng)度bhhbzz截面豎放比橫放抗彎能力強(qiáng)一個(gè)合理截面形狀應(yīng)該是：WZ值較大而面積A較小。即WZ與A的比值越大，截面越合理第六節(jié)提高梁的強(qiáng)度的主要措施zbhbz

K：表示截面抗彎強(qiáng)度合理程度的一個(gè)無(wú)量剛系數(shù)凡是截面面積離中性軸較遠(yuǎn)的，這種截面系數(shù)值越高第六節(jié)提高梁的強(qiáng)度的主要措施2、根據(jù)材料的特性選擇截面尺寸塑性材料：選擇對(duì)稱于中性軸的截面，使最大拉、壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力脆性材料：中性軸最理想位置是最大拉、壓應(yīng)力能同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力。第六節(jié)提高梁的強(qiáng)度的主要措施3、變截面梁設(shè)b為常量PxxxP設(shè)h為常量P第六節(jié)提高梁的強(qiáng)度的主要措施第七章

梁彎曲時(shí)的位移主講教師：鄭新亮05二月2023第一節(jié)梁的位移——撓度及轉(zhuǎn)角第一節(jié)梁的位移——撓度及轉(zhuǎn)角一、撓曲線

在平面彎曲情況，梁變形后的軸線將成為xoy平面內(nèi)的一條曲線。這條連續(xù)、光滑的曲線——梁的撓曲線。（彈性曲線）Pxy第一節(jié)梁的位移——撓度及轉(zhuǎn)角二、截面轉(zhuǎn)角和撓度（梁彎曲變形的兩個(gè)基本量）1撓度：梁變形后，橫截面的形心在垂直于梁軸線（x

軸）方向上所產(chǎn)生的線位移，稱為梁在截面的撓度。PxyCC’一般情況下，不同橫截面的撓度值不同橫截面撓度隨截面位置（x軸）而改變的規(guī)律用撓曲線方程表示。即：符號(hào)規(guī)定：撓度向下為正，向上為負(fù)。單位：mm第一節(jié)梁的位移——撓度及轉(zhuǎn)角PxyCC’2轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸所轉(zhuǎn)過(guò)的角度

由梁彎曲的平面假設(shè)可知：梁的橫截面變形前垂直于軸線，變形后仍垂直于撓曲線A：曲線在C’點(diǎn)的切線與x軸間的夾角符號(hào)規(guī)定：轉(zhuǎn)角從x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)至切線方向?yàn)檎?，反之為?fù)單位：rad第一節(jié)梁的位移——撓度及轉(zhuǎn)角3截面撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系：PxyCC’撓曲線的斜率：工程中由于是小變形，極小?？捎茫鹤ⅲ簱锨€上任意點(diǎn)處切線的斜率等于該點(diǎn)處橫截面的轉(zhuǎn)角第一節(jié)梁的位移——撓度及轉(zhuǎn)角彈性曲線的小撓度微分方程：力學(xué)公式數(shù)學(xué)公式此即彈性曲線的小撓度微分方程第一節(jié)梁的位移——撓度及轉(zhuǎn)角yxyxMMMM撓曲線近似微分方程第一節(jié)梁的位移——撓度及轉(zhuǎn)角撓曲線近似微分方程：梁的彎曲方程積分一次：積分二次：積分常數(shù)：需要利用邊界條件和連續(xù)光滑條件來(lái)確定邊界條件和連續(xù)光滑條件：梁上某些橫截面處位移為已知的條件第二節(jié)用積分法求彎曲變形例題1求該懸臂梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角ABPl解：建立坐標(biāo)、寫彎矩方程yxB’代入撓曲線近似微分方程：x積分一次：積分二次：第二節(jié)用積分法求彎曲變形例題1求該懸臂梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角ABPlyxB’x利用邊界條件確定積分常數(shù)：第二節(jié)用積分法求彎曲變形例題2求該簡(jiǎn)直梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角qlAB解：建立坐標(biāo)、寫彎矩方程x代入撓曲線近似微分方程：積分一次：積分二次：第二節(jié)用積分法求彎曲變形例題2求該簡(jiǎn)直梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角qlABx利用邊界條件確定積分常數(shù)：第二節(jié)用積分法求彎曲變形例題2求該簡(jiǎn)直梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角qlABx第二節(jié)用積分法求彎曲變形例題3求該簡(jiǎn)直梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角ABPl/2l/2解：建立坐標(biāo)、寫彎矩方程x第二節(jié)用積分法求彎曲變形積分一次：積分二次：Pl/2l/2xAB第二節(jié)用積分法求彎曲變形Pl/2l/2xAB第二節(jié)用積分法求彎曲變形撓度轉(zhuǎn)角第三節(jié)用疊加法求彎曲變形疊加法：當(dāng)梁上同時(shí)作用幾個(gè)荷載時(shí)，在小變形情況下，且梁內(nèi)應(yīng)力不超過(guò)比例極限，則每個(gè)荷載所引起的變形（撓度和轉(zhuǎn)角）將不受其它荷載的影響即：梁上任意橫截面的總位移等于各荷載單獨(dú)作用時(shí)，在該截面所引起的位移的代數(shù)和第三節(jié)用疊加法求彎曲變形荷載疊加：將作用在梁上的荷載分解成單個(gè)荷載，利用單個(gè)荷載作用下梁的撓度和轉(zhuǎn)角的結(jié)果進(jìn)行疊加，就可求得梁在多個(gè)荷載作用下的總變形PPPP第三節(jié)用疊加法求彎曲變形逐段剛化法：將梁分成幾段，分別計(jì)算各段梁的變形在需求位移處引起的位移，然后計(jì)算其總和即：考慮某段梁的變形時(shí)，將其它梁段視為剛體，在利用外力平移計(jì)算其它梁段的變形，最后疊加例題1求該懸臂梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角PPPM第三節(jié)用疊加法求彎曲變形PPPMPMPM第三節(jié)用疊加法求彎曲變形例題2求梁跨中中點(diǎn)處的撓度。已知：抗彎剛度為EIqlAB解：PABABqP第三節(jié)用疊加法求彎曲變形例題3求A點(diǎn)處的撓度。已知：抗彎剛度為EIPla解：PMP第四節(jié)提高梁剛度的一些措施1剛度條件：例題1已知：P1=2kN，P2=1kN。l=400mm，a=100mm，外徑D=80mm，內(nèi)徑d=40mm，E=200GPa，截面C處撓度不超過(guò)兩軸承間距離的10-4，軸承B處轉(zhuǎn)角不超過(guò)10-3弧度。試校核該主軸的剛度。P2l/2l/2a解：P1l/2l/2al/2l/2aP1P2第四節(jié)提高梁剛度的一些措施P1l/2l/2al/2l/2aP2第四節(jié)提高梁剛度的一些措施P1l/2l/2al/2l/2aP2滿足剛度條件第四節(jié)提高梁剛度的一些措施2提高梁剛度的措施：梁的變形不僅與荷載、支承有關(guān)，而且與材料、跨度等也有關(guān)（1）提高梁的抗彎剛度EI對(duì)彈性模量來(lái)說(shuō)，即使采用高強(qiáng)合金鋼也只是增加了許用應(yīng)力，但E值比較接近，（提高梁的抗彎強(qiáng)度的措施）。要增加梁的抗彎剛度還是需要考慮橫截面的慣性矩梁的變形與橫截面的慣性矩成反比，增加慣性矩可以提高梁的抗彎剛度。（與提高梁的抗彎強(qiáng)度的辦法相類似）第四節(jié)提高梁剛度的一些措施（2）調(diào)整跨度*調(diào)整支承—外伸梁*增加支承—超靜定（可減小變形，降低梁內(nèi)最大彎矩）第五節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁例題1試求：圖示梁的約束反力，EI為已知qABCll解：（1）選取靜定基：去掉荷載及多余約束使原超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定的基本系統(tǒng)—靜定基ABll（2）相當(dāng)系統(tǒng)：將荷載及代替支坐的多余約束反力重新作用在靜定基上而得到的系統(tǒng)—相當(dāng)系統(tǒng)ABllqRC（3）列變形協(xié)調(diào)方程將相當(dāng)系統(tǒng)的變形與原系統(tǒng)的變形相比較，列變形協(xié)調(diào)方程第五節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁ABllqABllRCqABllRC補(bǔ)充方程（4）列靜平衡方程第五節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁例題2已知：荷載q，梁AB的抗彎剛度為EI、桿BC的抗拉壓剛度為EA。試求：BC桿內(nèi)力BACqll/2解：B’（1）選取靜定基：（2）相當(dāng)系統(tǒng)：AlBAlqRB（3）列變形協(xié)調(diào)方程第五節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁例題2已知：荷載q，梁AB的抗彎剛度為EI、桿BC的抗拉壓剛度為EA。試求：BC桿內(nèi)力BACqll/2解：B’AlBAlqRB第五節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁例題3懸臂梁受力如圖。試用疊加法計(jì)算ymaxCAl/2Bql/2解：采用逐段剛化法首先將AB段視為剛體，研究BC段變形CABql/2l/2再將BC段視為剛體，通過(guò)外力平移，研究AB段變形CABl/2l/2P=ql/2M=ql2/8第五節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁例題3懸臂梁受力如圖。試用疊加法計(jì)算ymaxCAl/2Bql/2CABql/2l/2CABl/2l/2P=ql/2M=ql2/8第五節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁例題4已知：P、a、EI。試求（1）C截面的撓度，（2）若a=3m，梁的[]=160MPa，矩形截面為：50120mm。求：[P]2aaP解：一次超靜定選取靜定基得相當(dāng)系統(tǒng)PRB變形協(xié)調(diào)方程荷載疊加：求B點(diǎn)撓度CBPPRBM=Pa補(bǔ)充方程第五節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁例題4已知：P、a、EI。試求（1）C截面的撓度，（2）若a=3m，梁的[]=160MPa，矩形截面為：50120mm。求：[P]2aaPPRB=7P/4求許可荷載RA=3P/4MA=Pa/2Q圖M圖強(qiáng)度條件？思考：如何求C點(diǎn)撓度第五節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁例題5圖示結(jié)構(gòu)，懸臂梁AB和簡(jiǎn)支梁GD均由N018工字鋼制成，BC為圓截面剛性桿，直徑d=20mm，梁和桿的彈性模量均為：E=200GPa，若P=30kN。試求（1）梁和桿內(nèi)max；（2）橫截面C的垂直位移。GD2m2mCBAP一次超靜定選取靜定基得相當(dāng)系統(tǒng)解：BAGD2m2mPRCBRBC變形協(xié)調(diào)方程第五節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁例題5圖示結(jié)構(gòu)，懸臂梁AB和簡(jiǎn)支梁GD均由N018工字鋼制成，BC為圓截面剛性桿，直徑d=20mm，梁和桿的彈性模量均為：E=200GPa，若P=30kN。試求（1）梁和桿內(nèi)max；（2）橫截面C的垂直位移。GD2m2mCBAPBAGD2m2mPRCBRBC第五節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁例題5圖示結(jié)構(gòu)，懸臂梁AB和簡(jiǎn)支梁GD均由N018工字鋼制成，BC為圓截面剛性桿，直徑d=20mm，梁和桿的彈性模量均為：E=200GPa，若P=30kN。試求（1）梁和桿內(nèi)max；（2）橫截面C的垂直位移。GD2m2mCBAPBAGD2m2mPRCBRBCAB、DG梁：BC桿：第五節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁例題6兩懸臂梁間有一滾柱以實(shí)現(xiàn)彈性加固，受力情況如圖。AB梁抗彎剛度為EI，DC梁抗彎剛度為2EI。試求：經(jīng)過(guò)滾柱所傳遞的壓力l/2l/2ABDCP一次超靜定選取靜定基得相當(dāng)系統(tǒng)解：變形協(xié)調(diào)方程ABDCPRCRCPM=Pl/2第五節(jié)簡(jiǎn)單超靜定梁因?yàn)镃=0ACPl/2l/2MB解：例題7懸臂梁受力如圖。已知：M、EI、L為常數(shù)。求：使C=0時(shí)，P=？并求此時(shí)的yC第八章

應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論主講教師：鄭新亮05二月2023第八章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論拉伸試驗(yàn)（現(xiàn)象）：低碳鋼：勁縮斷裂鑄鐵：橫截面斷裂壓縮試驗(yàn)（現(xiàn)象）：低碳鋼：呈鼓狀鑄鐵：斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)破壞第八章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論拉伸試驗(yàn)（現(xiàn)象）：低碳鋼鑄鐵第一節(jié)應(yīng)力狀態(tài)概述1應(yīng)力狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)任意點(diǎn)各不同截面方位上的應(yīng)力情況研究點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的方法：取單元體的方法2單元體：圍繞受力構(gòu)件內(nèi)任意點(diǎn)切取一個(gè)微小正六面體FF單元體的特點(diǎn)：1單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的2兩個(gè)相互平行側(cè)面上的應(yīng)力情況是相同的3代表該點(diǎn)三個(gè)相互垂直方向上的應(yīng)力情況圍繞一個(gè)受力點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)多個(gè)單元體第一節(jié)應(yīng)力狀態(tài)概述Fl/2l/2第一節(jié)應(yīng)力狀態(tài)概述S平面xzy4321FlaFlaS第一節(jié)應(yīng)力狀態(tài)概述xzy4321