第四章 流體運動學與流體動力學基礎

第四章流體運動學和

流體動力學基礎運動學與動力學運動學：從幾何的觀點研究流體的運動，不討論運動產生的動力學原因。動力學：研究流體運動中各種物理量（速度、加速度、壓力等參數(shù)）之間的相互關系和流體對周圍物體的作用。

本章主要內容基本概念質量守恒定律、動量定理、動量矩定理以及能量轉換與守恒定律連續(xù)性方程、動量方程以及能量方程第一節(jié)流體運動的描述１、歐拉法（Euler法

）以固定空間、固定斷面或固定點為對象。基本思想：考察空間每一點上的物理量及其變化。所謂空間一點上的物理量是指占據(jù)該空間點的流體質點的物理量。著眼于某瞬時，整個流場各空間點處的狀態(tài)。獨立變量：空間點坐標（x,y,z）和時間的函數(shù).

注意：流體質點和空間點是二個完全不同的概念。B=B（x,y,z,t）中（x,y,z）的含義：（1）流場的空間坐標，（2）t時刻某個質點的空間位置。所以：（x,y,z）是空間點的坐標，因時間而變。對函數(shù)B求導時候按照復合函數(shù)的求導法則求解。第一節(jié)流體運動的描述加速度(速度是坐標和時間函數(shù)，質點的坐標也是時間函數(shù))當?shù)丶铀俣冗w移加速度第一節(jié)流體運動的描述其他物理量的變化率全導數(shù)，也稱隨體導數(shù)即跟隨流體一起運動時所觀察到的流體物理量隨時間的變化率，表示對時間求導要考慮到質點本身的運動。當?shù)貙?shù)（表示流場的非定常性）遷移導數(shù)（表示流場的非均勻性）局部加速度（或當?shù)丶铀俣龋?，表示同一空間點上流體速度隨時間的變化率。定常流動：遷移加速度（或位變加速度），表示在同一時刻由于不同空間點的流體速度差異而產生的速度變化率。均勻速度場：例題：已知流場的速度分布為求點（1，2，3）處的流體的加速度。２拉格朗日法（Lagrange法）第一節(jié)流體運動的描述物理概念清晰，但處理問題十分困難基本思想：跟蹤每個流體質點的運動全過程，記錄它們在運動過程中的各物理量及其變化。著眼于每個個別流體質點運動的研究。獨立變量：（a,b,c,t）——區(qū)分流體質點的標志t０時刻，a，b，c代表流場中某一質點坐標，不同a，b，c代表不同的流體質點第一節(jié)流體運動的描述任一流體質點在t時刻的坐標可表示為：給定a，b，c時代表給定流體質點的運動軌跡，不因時間而變，只因質點而變；給定t時代表t時刻各流體質點所處的位置。歐拉法和拉格朗日法的關系描述的是同一流場；兩者可以相互轉化。同一質點（a,b,c一定），其位置（x,y,z）因時(t)而異；同一時刻，不同質點(a,b,c,不同)有不同的位置。所以(x,y,z)是(a,b,c,t)的函數(shù)。第二節(jié)流動的分類(1)按與時間的關系分：定常與非定常流動流體運動過程中，若各空間點上對應的物理量不隨時間而變化，則稱此流動為定常流動，反之為非定常流動。

(2)按與空間的關系分：一維、二維、三維流動在設定坐標系中，有關物理量依賴于一個坐標，稱為一維流動，依賴于二個坐標，稱為二維流動，依賴于三個坐標，則稱為三維流動。平面運動和軸對稱運動是典型的二維運動。

(3)按運動狀態(tài)分

有旋和無旋流動、層流和湍流、亞音速和超音速

(４)按流體性質分

理想流體和黏性流體，不可壓縮流體和可壓縮流體

定常、非定常流動（steadyandunsteadyflow)非定常流動：定常流動：是否定常與所選取的參考系有關。第二節(jié)流動的分類流動參量不隨時間變化流動參量隨時間變化一維流動——二維流動——

三維流動——第二節(jié)流動的分類第三節(jié)跡線流線（１）跡線——

是流體質點在空間運動時描繪的軌跡。它給出了同一流體質點在不同時刻的空間位置。如：染料滴在水流中。（2）流線

——

速度場的矢量線。任一時刻t，曲線上每一點處的切向量都與該點的速度向量相切。流線微分方程：流線的幾個性質：（1）對于非定常流場，不同時刻通過同一空間點的流線一般不重合；對于定常流場，流線與跡線重合。（2）流線不能相交（駐點和速度無限大的奇點除外）。（3）流線的走向反映了流速方向。跡線和流線的差別：跡線是同一流體質點在不同時刻的位移曲線，與Lagrange觀點對應；流線是同一時刻、不同流體質點速度向量的包絡線，與Euler觀點對應；速度為零的點為駐點，速度為無窮大的點為奇點。例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t求：在t=0時過（－1，－1）點的流線。解：（a）流線：

積分：

t=0時，x=－1，y=－1

c=0——流線方程（雙曲線）例：速度場vx=a，vy=bt，vz=0（a、b為常數(shù)）求:（a）流線方程及t=0、1、2時流線圖；

解：（a）流線：積分：oyxc=0c=2c=1t=0時流線oyxc=0c=2c=1t=1時流線oyxc=0c=2c=1t=2時流線——流線方程例：已知平面流動的速度分布為：求一般形式的跡線與流線方程。第四節(jié)流管流束流量水利半徑流管——在流場內作一本身不是流線又不相交的封閉曲線，通過這樣封閉曲線上各點流線所構成的管狀表面。流束——流管內部的流體微小截面的流束為微小流束，微小流束的極限為微元流束（即流線）即流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內外的流體分開。總流——管內整股流體。如河流、水渠、水管中的水流及風管中的氣流都是總流。緩變流——流線間夾角很小，曲率半徑很大的近乎直線的流動。反之為急變流，如彎管，閥門。有效截面——處處與流線相垂直的截面。體積流量（）：質量流量（）：重量流量（

）：

流量平均流速單位時間內流經某一規(guī)定表面的流體量濕周在總流的有效截面上,流體同固體邊界接觸部分的周長。χACBABCD水力半徑總流的有效截面積與濕周之比注意：水力半徑與一般圓截面的半徑是完全不同的概念。求：半徑為R的圓管內充滿液體時候的水力半徑。第五節(jié)系統(tǒng)控制體輸運公式系統(tǒng)：一團流體質點的集合。隨流體的運動而運動；與外界無流體質量交換，但有力和能量交換?？刂企w：流場中某一確定的空間區(qū)域。區(qū)域的周界稱為控制面?？刂企w的形狀和位置相對所選坐標系是不變的；流體可以穿越控制面。系統(tǒng)和控制體分別是Lagrange和Euler的概念（1）質量守恒定律、動量定理、動量矩定理以及能量轉換與守恒定律應用的對象是系統(tǒng)。（2）將物理定律應用于歐拉法描述的流場，必須建立輸運公式。（3）輸運公式：建立系統(tǒng)的物理量隨時間的變化率與控制體內這些物理量隨時間的變化率和經過控制面的凈通量之間的關系。是系統(tǒng)導數(shù)的Euler表達定理：任一瞬時系統(tǒng)內物理量N

隨時間的變化率等于該瞬時其控制體內物理量的變化率與通過控制面的輸運量之和。

ControlsurfaceSystemControlsurfaceSystemⅠⅡⅢⅡ’流入控制體的流體具有的物理量流出控制體的流體具有的物理量CV為控制體,CS為控制面雷諾輸運公式輸運公式流體系統(tǒng)的某種物理量的時間變化率等于控制體內這種物理量的時間變化率加上這種物理量單位時間經過控制體的凈通量。（建立了系統(tǒng)和控制體的聯(lián)系）當?shù)貙?shù)遷移導數(shù)當?shù)貙?shù)：控制體內這種物理量的時間變化率遷移導數(shù)：經過控制面單位時間流出和流進的這種物理量的插值。定常流動第六節(jié)連續(xù)方程質量守恒定律流體流動連續(xù)方程為單位質量流體的質量單位時間內控制體內流體質量的增加（減少）等于同時間內通過控制面流入（流出）的凈流體質量第六節(jié)連續(xù)方程定常流動ρVaA=常數(shù)不可壓縮定常流動VaA=常數(shù)通過流管的任意有效截面的質量流量是常量例題有一輸油管道,在內徑為20cm的截面上的流速為2m/s,求另一內徑為5cm的截面上的流速以及管道內的質量流量.已知油的密度為0.85。第七節(jié)動量方程動量矩方程

η為單位質量流體的動量動量定理：流體系統(tǒng)動量的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力的矢量和（a）（b）（a）代入（b）積分形式動量方程第七節(jié)動量方程動量矩方程

定常流動旋轉坐標系中的動量方程第七節(jié)動量方程動量矩方程

動量矩定理：流體系統(tǒng)動量矩的時間變化率等于作用在流體系統(tǒng)上的外力矩的矢量和η為單位質量流體動量矩積分形式動量矩方程第七節(jié)動量方程動量矩方程

定常流動應用：離心式泵或風機動量方程應用（1）動量方程的投影式；（2）動量方程與其它方程聯(lián)立；（連續(xù)性方程，能量方程）（3）控制面上的壓力計算時大氣壓強用相對壓強。例題：求A的受力求流體作用于彎管上的力。方程應用舉例p1θp2v1v2流量Qd1d2xy方程應用舉例葉片以勻速ve沿x方向運動，截面積為A0的一股水流沿葉片切線方向射入葉片，并沿葉片流動，最后從葉片出口流出。設水流經過葉片截面積不變，因而流速的大小不變，只是方向改變。已知A0=0.001m2，v0=120m/s，ve=60m/s，出口速度方向與水平夾角為10度，求水流對葉片的反作用力以及對葉片所做的功率。注意：控制體相對于參考坐標系固定。1、傾角的斜面涂有厚度m的潤滑油.一塊重量未知,底面積的木板沿此斜面以等速度下滑，如圖所示。如果在板上面加一個重量的重物，則下滑速度為。試求潤滑油的動力粘性系數(shù).２、有兩個同心圓筒，長Ｌ＝３００mm，間隙，間隙內充有密度，運動粘性系數(shù)的油，內筒直徑，它以角速度