《正反比例應(yīng)用題》課件ppt

正、反比例應(yīng)用題

1.通過檢測講評，進(jìn)一步理解和掌握正、反比例應(yīng)用題的解題規(guī)律。2.通過一題多變、一題多解等形式，由淺入深，由易到難，培養(yǎng)同學(xué)們思維的靈活性。1.判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？為什么？○速度一定，路程和時(shí)間（）○路程一定，速度和時(shí)間（）○單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量（）○每小時(shí)耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間()成正比例成反比例成正比例成正比例（1）速度一定，路程和時(shí)間.（2）路程一定，速度和時(shí)間．

（3）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量．

（4）全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)正比例反比例正比例反比例1.總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量.（成反比例）2.路程一定，已行的路程和剩下的路程。(不成比例）

3.比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距（成正比例）

不成比例成正比例成反比例4.全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)。（

）5.全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率。（

）6.被除數(shù)一定，除數(shù)和商（

）7.分?jǐn)?shù)的值一定，它的分子和分母。（

）成正比例2.根據(jù)條件說出數(shù)量關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。

（1）一臺機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計(jì)算，8小時(shí)加工64個(gè)。（2）一列火車從甲地到乙地，每小時(shí)行90千米，要行4小時(shí)；每小時(shí)行80千米，要行X小時(shí)。

540=86480X=90×4尋求與判斷：A、題中涉及哪三種量？其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量？B、哪一種量是一定的？你是怎么知道的？（工作時(shí)間、工作總量和工作效率）（工作時(shí)間和工作總量是相關(guān)聯(lián)的量）（工作效率一定）（從照這樣計(jì)算可以看出工作效率是一定的）

C、題中“照這樣計(jì)算”就是說（）一定，那么()和()成()比例關(guān)系。工作效率工作時(shí)間工作總量正例1一臺抽水機(jī)5小時(shí)抽水40立方米，照這樣計(jì)算，9小時(shí)可抽水多少立方米？解法一：40÷5×9=8×9=72千米解法三：（用比例方法，怎樣列式）解：設(shè)9小時(shí)可抽水X立方米。

40：5=X：95X=40×9X=360÷5X=72

答：9小時(shí)可抽水72立方米。例1一臺抽水機(jī)5小時(shí)抽水40立方米，照這樣計(jì)算，9小時(shí)可抽水多少立米？解法二：40×（9÷5）=40×1.8=72千米例1一臺抽水機(jī)5小時(shí)抽水40立方米，照這樣計(jì)算，9小時(shí)可抽水多少立方米？如果把題中的問題改成“抽水72立方米需要幾小時(shí)？”這時(shí)工作總量和工作時(shí)間成什么比例？該怎樣解答？因?yàn)椋汗ぷ骺偭浚汗ぷ鲿r(shí)間=工作效率（一定）所以：工作總量和工作時(shí)間成正比例關(guān)系。解：設(shè)抽水72立方米需要x小時(shí)。

72：x=40：540x=72×5x=360÷40x=9答：抽水72立方米需要9小時(shí)。

例2：一艘輪船從甲港駛往乙港，每小時(shí)航行

25千米，12小時(shí)到達(dá)。如果每小時(shí)航行

30千米，多少小時(shí)可以到達(dá)乙港？

討論：1.以前我們怎樣解答的？這樣解答先求什么？25×12÷30=10（小時(shí)）解：設(shè)X小時(shí)可以到達(dá)乙港。

30×X=25×12X=300÷30X=10

答：10小時(shí)可以到達(dá)乙港。2.你能用比例的知識來解答例2嗎？說說你是怎樣想的？

例2：一艘輪船從甲港駛往乙港，每小時(shí)航行

25千米，12小時(shí)到達(dá)。如果每小時(shí)航行

30千米，多少小時(shí)可以到達(dá)乙港？如果把題中最后一個(gè)條件和問題改成“要10小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需航行多少千米？”這時(shí)速度和時(shí)間成什么比例？該怎樣解答？因?yàn)椋核俣取習(xí)r間=路程（一定）所以：速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。解：設(shè)每小時(shí)需航行x千米。10x=25×12X=300÷10X=30答：每小時(shí)需航行30千米。請你們按照剛才學(xué)習(xí)例題的方法去分析，只要列出式子就行。1.食堂買3桶油用780元，照這樣計(jì)算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）2.同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？解：設(shè)買8桶油要用x元。

780：3＝x：8解：設(shè)可以站x行。

24×x＝20×18練習(xí)1.修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計(jì)算，剩下的路要修多少天？

2.工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？

3.農(nóng)具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120件，28天可完成任務(wù)，實(shí)際每天多生產(chǎn)了20件，可以提前幾天完成任務(wù)？

（6400-4800）:20=4800:x12×30=（12+6）×X120×28=（120+20）×X解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么？

一般方法和步驟：

1.判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例；2.設(shè)未知量為x，注意寫明計(jì)量單位；3.列出比例式，并解比例式；4.檢查后寫出答案；5.特別注意所得答案是否符合實(shí)際解答正反比例應(yīng)用題，條件和問題不管多么復(fù)雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應(yīng)用題中兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相乘，則成反比例。二.說出每題中的兩種量成什么比例？并列出相應(yīng)的等式。（1）一臺機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計(jì)算，

8小時(shí)加工64個(gè)。（2）一列汽車從甲地到乙地，每小時(shí)行90千米，要行4小時(shí)。每小時(shí)行60千米，要行6小時(shí)。405＝

648

90×4=60×6例題

一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)．甲乙兩地之間的公路長多少千米？想這道題中涉及哪三種量？哪種量是一定？行駛的路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？路程、速度和時(shí)間．速度一定．速度一定，路程和時(shí)間成正比例．140÷2×5=70×5=350（千米）

所以兩次行駛的（）和（）的（）是相等的．路程時(shí)間商

例題

一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)．甲乙兩地之間的公路長多少千米？解：設(shè)甲乙兩地間的公路長千米．14025＝

2＝

140×5＝

350答：甲乙兩地之間的公路長350千米．

路程時(shí)間＝速度（一定）變式一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米．照這樣的速度，從甲地到乙地需要幾小時(shí)？解：設(shè)從甲地到乙地需要小時(shí)．1402＝

140＝

350×2＝

5350答：從甲地到乙地需要5小時(shí)．

路程時(shí)間＝速度（一定）例題

一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)．如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)要行多少千米？

70×5÷

4=350÷

4=87.5（千米）想這道題的（）是一定的，（）和（）成（）比例．所以兩次行駛的（）和（）的（）是相等的．速度時(shí)間反速度時(shí)間積路程

一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)．如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)要行多少千米？解：設(shè)每小時(shí)要行千米．4＝

70×5＝

87.5答：每小時(shí)要行87.5千米．＝

70×54速度×?xí)r間=路程（一定）變式一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)．如果每小時(shí)行87.5千米，需要幾小時(shí)到達(dá)？解：設(shè)需要小時(shí)到達(dá)．87.5＝

70×5＝

4答：需要4小時(shí)到達(dá)．＝

70×587.5速度×?xí)r間=

路程（一定）數(shù)學(xué)小結(jié)

用比例知識解答應(yīng)用題的思路：1、分析數(shù)量關(guān)系，判斷哪兩種量成什么比例關(guān)系。2、設(shè)未知數(shù)。3、根據(jù)正、反比例的意義列出等式并解答。4、檢驗(yàn)并答題。判設(shè)列檢

食堂買3桶油用780元，照這樣計(jì)算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）解：設(shè)買8桶油要用元．答：買8桶油要用2080元．練一練7803＝

3＝

780×8＝

20808

總價(jià)數(shù)量＝單價(jià)（一定）

同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？解：設(shè)可以站行．練一練24＝

20×18＝

15＝

20×1824答：可以站15行．每行的人數(shù)×每行的人數(shù)=學(xué)生總數(shù)（一定）數(shù)學(xué)做一做1、從下表中選取3個(gè)數(shù)據(jù)作為已知條件，編成一道正比例關(guān)系的應(yīng)用題。4天10天200千克500千克2、從下表中選取3個(gè)數(shù)據(jù)作為已知條件，編成一道反比例關(guān)系的應(yīng)用題。每小時(shí)打9000字每小時(shí)打3600字15小時(shí)6小時(shí)歸納正反比例的量正比例反比例相同點(diǎn)不同點(diǎn)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。1）一種量擴(kuò)大，另一種量也擴(kuò)大；一種量縮小，另一種量也跟著縮小。2）相對應(yīng)的兩個(gè)量的比值（一定）。1）一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小，一種量縮小，另一種量反而擴(kuò)大。2）相對應(yīng)的兩個(gè)量的積（一定）3）用字母表示：－=k(一定）xy3）用字母表示：Xy=k(一定）②1.當(dāng)（）時(shí)，x和y成正比例。①x×y=k（一定）

②

=k（一定）③x+y=k（一定）二、選擇題：2.如果a=，那么當(dāng)c一定時(shí)，a和b兩種量（）。①成正比例②成反比例

③

不成比例②3.步測一段距離，每步的平均長度和步數(shù)（）。①成正比例②成反比例③不成比例②4.比的后項(xiàng)一定，比的前項(xiàng)和比值（）。①成正比例②成反比例③不成比例①5.C=πd中，如果c一定，π和d（）。①成正比例②成反比例③不成比例

③6.從南京到南通，汽車車輪的直徑與轉(zhuǎn)數(shù)（）。

①成正比例②成反比例③不成比例②三、比一比，想一想，每一組題中有什么不同，你會(huì)列式嗎？A（1）王師傅加工一批機(jī)器零件，4分鐘加60個(gè)。照這樣計(jì)算，8分鐘加工多少個(gè)？（2）王師傅加工一批機(jī)器零件，每分鐘加工60個(gè)，要8小時(shí)完成;如果每小時(shí)加工80個(gè)，要幾小時(shí)完成？解：設(shè)8分鐘加工X個(gè)。

解：設(shè)要X小時(shí)完成。

60×8=80XB（1）運(yùn)一批黃沙，計(jì)劃用7輛車運(yùn)，每天可運(yùn)84噸，由于工程任務(wù)緊迫，實(shí)際運(yùn)送時(shí)，同樣的車增加到12輛，現(xiàn)在每天可運(yùn)多少噸？（2）運(yùn)一批黃沙，計(jì)劃用7輛車運(yùn)，每天可運(yùn)84噸，由于工程任務(wù)緊迫，實(shí)際運(yùn)送時(shí)，同樣的車增加了12輛，現(xiàn)在每天可運(yùn)多少噸？解：設(shè)現(xiàn)在每天可運(yùn)X噸。

解：設(shè)現(xiàn)在每天可運(yùn)X噸。

C(1)修路隊(duì)要修一條公路，計(jì)劃每天修60米，8天可以修完。實(shí)際前25天就修了200米，照這樣計(jì)算，修完這條路實(shí)際需要多少天？（2）修路隊(duì)計(jì)劃30天修路3750米，實(shí)際5天就修了750米，照這樣幾天就能完成？解：設(shè)修完這條路實(shí)際需要X天。

解：設(shè)照這樣X天就能完成。

D（1）黎明發(fā)電廠運(yùn)來一批煤，計(jì)劃每天燒6噸，可以燒54天。實(shí)際每天比計(jì)劃節(jié)約10％，這樣可以燒幾天？（2）電視機(jī)廠要生產(chǎn)640臺電視機(jī)，前8天共生產(chǎn)了任務(wù)的10％。照這樣計(jì)算，后來又生產(chǎn)18天，又生產(chǎn)了多少臺？解：設(shè)這樣可以燒X天。

6×45=6×（1-10%）X解：設(shè)又生產(chǎn)了X臺。

640×10%=64（臺）四、用兩種比例方法解：

用一臺打字機(jī)打字，6小時(shí)打36頁，照這樣計(jì)算，如果再打4小時(shí)，一共可以打字多少頁？解：設(shè)一共可以打字X頁。

解：設(shè)4小時(shí)打了X頁。

五、用正反兩種比例解答：

一輛汽車原計(jì)劃每小時(shí)行80千米，從甲地到乙地要4.5小時(shí)。實(shí)際0.4小時(shí)行駛了36千米。照這樣的速度，行完全程實(shí)際需要幾小時(shí)？解：設(shè)行完全程實(shí)際需要X小時(shí)。

解：設(shè)行完全程實(shí)際需要X小時(shí)。

80×4.5=(36÷0.4)X數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)判斷下面每題中的兩種量成什么比例？（1）速度一定，路程和時(shí)間．正比例（2）路程一定，速度和時(shí)間．反比例（3）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量．正比例（4）每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間．正比例（5）全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)．反比例數(shù)學(xué)例題

12.8

÷8×10=

1.6×10=16（元）想這道題中涉及哪三種量？哪種量一定？用水的噸數(shù)和水費(fèi)成什么比例關(guān)系？用水的噸數(shù)、水費(fèi)、每噸水的單價(jià)每噸水的單價(jià)一定．每噸水的單價(jià)一定，用水的噸數(shù)和水費(fèi)成正比例．李奶奶上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？數(shù)學(xué)例題解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是

元。12.8810＝

8＝

12.8×10＝

16怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確呢？答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16。李奶奶上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？數(shù)學(xué)檢驗(yàn)

張大媽家上月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元，李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元，她家上個(gè)月用水多少噸？解：設(shè)她家上個(gè)月用水

噸8＝

12.8×16＝

10答：她家上個(gè)月用水10噸。12.88＝

16數(shù)學(xué)例題

20×18÷30=360÷30=12（包）想這道題的（）是一定的，（）和（

）成（）比例。所以說（

）和（

）的（

）是相等的。包數(shù)每包的本數(shù)反包數(shù)每包的本數(shù)積總數(shù)量數(shù)學(xué)檢驗(yàn)這批書如果每包20本，要捆18包。如果要捆12包，現(xiàn)在每包有多少本書？解：設(shè)現(xiàn)在每包有

本書。12=20×18

=360÷12=30答：現(xiàn)在每包有30本書。數(shù)學(xué)小結(jié)

用比例知識解答應(yīng)用題的思路：1、分析數(shù)量關(guān)系，判斷哪兩種量成什么比例關(guān)系。2、設(shè)未知數(shù)。3、根據(jù)正、反比例的意義列出等式并解答。4、檢驗(yàn)并答題。判設(shè)列檢數(shù)學(xué)請按照剛才學(xué)習(xí)例題的方法去分析，只列式不計(jì)算。做一做2、同學(xué)們做廣播體