人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章測(cè)試題含答案

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章測(cè)試題含答案(全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．下面是我國(guó)其中五個(gè)國(guó)有銀行的圖標(biāo)，其中軸對(duì)稱圖形有(B)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則BC∶AB等于（B）A．2∶1B．1∶2C．1∶3D．2∶33．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°.若CF與EF的長(zhǎng)度相等，則∠C的度數(shù)為(D)A．48°B．40°C．30°D．24°4．(哈爾濱中考)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB′關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B′，則∠CAB′的度數(shù)為(A)A．10°B．20°C．30° D.40°5．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)為各邊中點(diǎn)，則圖中的等邊三角形有(D)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)6．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上確定一點(diǎn)P使PB＋PD的值最小，則這個(gè)最小值為（D）A．3B．4C．5D．6二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．已知點(diǎn)P1(a－1，2021)和P2(2018，b－1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＋b＝__－1__.8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，就可以確定△ABC是等腰三角形，你添加的條件是__BD＝CD(或∠BAD＝∠CAD，答案不唯一)__．9．(濱州中考)在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A的大小為_(kāi)_80°__.10．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE，OF分別與兩邊垂直，且等邊三角形的高為1，則OE＋OF的值為_(kāi)_1__．11．如圖，△ABC中，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，連接FA，EA，若∠BAC＝80°，則∠EAF＝__20°__.12．★在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0≤t＜6)，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為2或3.5或4.5.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．(教材P78例2變式)如圖，△ABC中，已知AB＝AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，求證：AE平分∠DAC.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠EAC.∴AE平分∠DAC.14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別與AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF.求證：AE＝AF.證明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF，∴AC垂直平分EF，∴AE＝AF.15．將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長(zhǎng)度相同，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接CD.求證：△CDO是等腰三角形．證明：在△BCD中，∵∠CBD＝30°，BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°，∠COD＝∠CBO＋∠BCO＝30°＋45°＝75°，∴∠BDC＝∠COD＝75°，∴CO＝CD.∴△COD是等腰三角形．16．如圖，已知△ABC≌△DEF，且A，B，D，E四點(diǎn)在同一直線上．(1)在圖①中，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作出線段BE的垂直平分線；(2)在圖②中，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作出線段AD的垂直平分線．解：(1)如圖①，直線l為所作．(2)如圖②，直線l′為所作．17．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC.過(guò)點(diǎn)B作直線MN.(1)畫出線段BC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形BD；(2)連接AD，CD，如果∠NBC＝25°，求∠BAD的度數(shù)．解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于E，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)D，使DE＝CE，連接BD，BD即為所求．(2)由題意可知BC＝BD，∠NBC＝∠NBD＝25°.∵AB＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.∵∠ABD＝∠ABC＋∠NBC＋∠NBD＝140°，∴∠BAD＋∠BDA＝40°，∴∠BAD＝20°.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD.(1)試說(shuō)明：AB＝AD；(2)若∠BCD＝114°，求∠BAD的度數(shù)．解：(1)連接AC.∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，∴AB＝AC，同理可得AD＝AC，∴AB＝AD.(2)∵AB＝AC，AD＝AC，∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，∴∠B＋∠D＝∠1＋∠2＝∠BCD，∴∠BAD＝360°－2∠BCD＝360°－2×114°＝132°.19．如圖，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度數(shù)；(2)若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：∠CFD＝eq\f(1,2)∠ABC.(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.在Rt△FDC中，∠C＝90°－∠DFC＝65°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝65°，∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)證明：連接BF.∵AB＝BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC，∴∠CFD＋∠BFD＝90°，∠CBF＋∠BFD＝90°，∴∠CFD＝∠CBF，∴∠CFD＝eq\f(1,2)∠ABC.20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，△BEN的邊BN在BC上，點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部，∠E＝∠EBC＝60°，AD平分∠BAC交EN于點(diǎn)D.若BE＝6cm，DE＝2cm，求BC的長(zhǎng)．解：延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)M，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AM⊥BC，BM＝CM＝eq\f(1,2)BC，∵∠E＝∠EBN＝60°，∴△BEN為等邊三角形，∴EN＝BN＝BE＝6cm，DN＝6－2＝4(cm)．在Rt△DMN中，∠BND＝60°，∠MDN＝30°，∴MN＝eq\f(1,2)DN＝2cm，∴BM＝6－2＝4(cm)，∴BC＝2BM＝8cm.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，∠DAE＝60°，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交AE于點(diǎn)E.(1)求證：△ADE是等邊三角形；(2)當(dāng)點(diǎn)D在何處時(shí)，AE⊥BE？指出點(diǎn)D的位置并說(shuō)明理由．(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAC＝60°，∴∠ABE＝∠C＝60°.∵∠DAE＝60°，∴∠BAE＋∠BAD＝60°.∵∠CAD＋∠BAD＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE＝AD.∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．(2)解：當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，AE⊥BE.理由：∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.由(1)知△ABE≌△ACD，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，∴AE⊥BE.22．(江漢區(qū)期末)如圖，已知CD是線段AB的垂直平分線，垂足為D，C在D點(diǎn)上方，∠BAC＝30°，P是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，E是射線AC上除A點(diǎn)外的一點(diǎn)，PB＝PE，連接BE.(1)如圖①，若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，求∠ABE的度數(shù)；(2)如圖②，若P在C點(diǎn)上方，求證：PD＋0.5AC＝CE.(1)解：如圖①，∵點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，CD是線段AB的垂直平分線，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∴∠BPE＝∠PAB＋∠PBA＝60°，∵PB＝PE，∴△BPE為等邊三角形，∴∠CBE＝60°，∴∠ABE＝90°.(2)證明：如圖②，過(guò)P作PH⊥AE于H，連接BC，作PG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于G，∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB.∵∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠BCD＝60°，∴∠GCP＝∠HCP＝∠BCE＝∠ACD＝∠BCD＝60°.∴PG＝PH，CG＝CH＝0.5CP，CD＝0.5AC，∴Rt△PGB≌Rt△PHE(HL)．∴BG＝EH，即CB＋CG＝CE－CH.∴CB＋0.5CP＝CE－0.5CP，即CB＋CP＝CE.又∵CB＝AC，CP＝PD－CD＝PD－0.5AC.∴PD＋0.5AC＝CE.六、(本大題共12分)23．情景觀察：(1)如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB于D，AE⊥BC于E，CD與AE相交于點(diǎn)F.①寫出圖①中兩對(duì)全等三角形________；②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是________；問(wèn)題探究：(2)如圖②，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝45°，AD平分∠BAC，且AD⊥CD于點(diǎn)D，AD與BC交于點(diǎn)E.求證：AE＝2CD；拓展延伸：(3)如圖③，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝45°，點(diǎn)D在AC上，∠EDC＝eq\f(1,2)∠BAC，DE⊥CE于點(diǎn)E，DE與BC交于點(diǎn)F.求證：DF＝2CE.(1)解：①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF＝2CE.(2)證明：延長(zhǎng)AB，CD交于點(diǎn)G.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠GAD.∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADG＝90°，∴△ADC≌△ADG(ASA)，∴CD＝GD，即CG＝2CD.∵∠BAC＝45°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∴∠ABC＝90°＝∠CBG＝90°，∴∠G＋∠BCG＝90°，∵∠G＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠BCG，∴△ABE≌△CBG(ASA)，∴AE＝CG＝2CD.(3)證明：作DG⊥BC于點(diǎn)H，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵∠BAC＝45