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文檔簡介

主講：王淑媛

第十三講高等數(shù)學4.3.2分部積分法

考慮積分這些積分的共同特點是被積函數(shù)是兩種不同類型的函數(shù)的乘積，適合用分部積分法求解。分部積分公式下面利用兩個函數(shù)乘積的求導法則，得出求積分的基本方法——分部積分法.對此等式兩邊求不定積分即例1求積分解如果令顯然，選擇不當，積分更難進行.

一般地，若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余)弦函數(shù)的乘積,就考慮設冪函數(shù)為,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))例2求積分解

若被積函數(shù)是冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積,就考慮設冪函數(shù)為u,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))例3求積分解例4求積分解若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的乘積，就考慮設對數(shù)函數(shù)為.例5求積分解若被積函數(shù)是冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設反三角函數(shù)為u.例6求積分解移項法在求不定積分時有著廣泛的應用。移項后兩端除以2,得合理選擇，正確使用分部積分式小結:

(1)若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余)弦函數(shù)的乘積,就考慮設冪函數(shù)為u,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))一般地，(2)若被積函數(shù)是冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積,就考慮設冪函數(shù)為u,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))(4)若被積函數(shù)是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)乘積時,二者皆可作為u,但作為u的函數(shù)的類型不變。(3)若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)的乘積，就考慮設對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為u.例8求積分解例9求積分解移項后兩端除以2,得例10

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