第五章參數(shù)估計基礎(chǔ)

衛(wèi)生統(tǒng)計學鄒延峰流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系第五章

參數(shù)估計參數(shù)估計:

就是用樣本指標（統(tǒng)計量）來估計總體指標（參數(shù)）Question某市2000年隨機測量了90名19歲健康男大學生的身高，其均數(shù)為172.2cm，標準差為4.5cm,，試估計該地19歲健康男大學生的身高可能的范圍。用某種儀器檢查已確診的乳腺癌患者94例，檢出率為78.3%。估計該儀器乳腺癌總體檢出率的可能范圍。講課提綱抽樣分布和抽樣誤差t分布總體均數(shù)和概率的估計

第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差用樣本信息來推斷相應總體的特征，這一過程稱為統(tǒng)計推斷。統(tǒng)計推斷包括兩方面的內(nèi)容：參數(shù)估計和假設(shè)檢驗抽樣誤差：由個體變異產(chǎn)生的、由于抽樣而造成的樣本統(tǒng)計量與樣本統(tǒng)計量及樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差。無傾向性，不可避免。一、樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差

均數(shù)的抽樣誤差：用于表示均數(shù)抽樣誤差的指標稱樣本均數(shù)的標準誤。抽樣實驗一：假定從13歲女學生身高總體均數(shù)標準差的正態(tài)總體中進行隨機抽樣。

樣本均數(shù)的抽樣分布特點：

1

各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)

2

樣本均數(shù)之間存在差異

3

樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)，中間多，兩邊少，左右基本對稱，也服從正態(tài)分布

4

樣本均數(shù)的變異較之原變量大大縮小抽樣實驗二：非正態(tài)總體樣本均數(shù)的抽樣實驗（實驗5-2）

圖5-1（a）是一個正偏峰的分布，用電腦從中隨機抽取樣本含量分別為5，10，30和50的樣本各1000次，計算樣本均數(shù)并繪制4個直方圖N=5N=10N=30N=50

1）從正態(tài)總體N(μ,σ2)中，隨機抽取例數(shù)為n的多個樣本，樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；即使是從偏態(tài)總體中隨機抽樣，當n足夠大時(如n＞50)，也近似正態(tài)分布。2）從均數(shù)為μ，標準差為σ的正態(tài)或偏態(tài)總體中抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的標準差即標準誤為。

標準誤的大小與σ的大小成正比，與n成反比，而σ為定值，說明可以通過增加樣本例數(shù)來減少標準誤，以降低抽樣誤差。σ未知，用樣本標準差S來估計總體標準差σ。用來表示均數(shù)抽樣誤差的大小。（標準誤的理論值）（標準誤的估計值）

例5-12000年某研究所隨機調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白的均數(shù)為125g/L，標準差為15g/L。試估計該樣本均數(shù)的抽樣誤差。二、樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差

表示頻率的抽樣誤差大小的指標叫頻率的標準誤。π：總體率，n：樣本例數(shù)。

當π未知時，公式為:

：率的標準誤的估計值，p：樣本率。

據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的原理，率的標準誤用表示

例5-2某市隨機調(diào)查了50歲以上的中老年婦女776人，其中患有骨質(zhì)疏松癥者322人，患病率為41.5%，試計算該樣本頻率的抽樣誤差。

一、t分布的概念在統(tǒng)計應用中，可以把任何一個均數(shù)為μ，標準差為σ的正態(tài)分布N(μ,σ2)轉(zhuǎn)變?yōu)棣?0,σ=1的標準正態(tài)分布，即將正態(tài)變量值X用來代替。第二節(jié)t分布也服從正態(tài)分布，服從標準正態(tài)分布N(0,1)服從ν=n-1的t分布t分布曲線特點：

1）t分布曲線是單峰分布，它以0為中心，左右對稱。

2）t分布的形狀與樣本例數(shù)n有關(guān)。自由度越小，則越大，t值越分散，曲線的峰部越矮，尾部翹的越高。

3)當n→∞時，則S逼近σ，t分布逼近標準正態(tài)分布。t分布不是一條曲線，而是一簇曲線。二、t分布的圖形和t分布表υ=∞(標準正態(tài)分布)υ=5υ=1012345-1-2-3-4-5f(t)0.10.20.3圖5-3不同自由度下的t分布圖正確使用t界值表！t分布

統(tǒng)計學家將t分布曲線下的尾部面積（即概率P）與橫軸t值間的關(guān)系編制了不同自由度下的t界值表（附表2）。

t界值表：橫標目為自由度，縱標目為概率P。

t臨界值：表中數(shù)字表示當和P確定時，對應的值。

單側(cè)概率(one-tailedprobability)：用t,υ表示雙側(cè)概率(two-tailedprobability)：用t/2,υ表示t分布例如,當=16，單側(cè)概率P=0.05時，由表中查得單側(cè)t0.05,16=1.746；而當=16，雙側(cè)概率P=0.05時，由表中查得雙側(cè)t0.05/2,16=2.120。按t分布的規(guī)律，理論上有 單側(cè)：P（t

t0.05,16）=0.05和P（t

t0.05,16）=0.05雙側(cè)：P（t

t0.05/2,16）＋P（t

t0.05/2,16）=0.05t分布更一般的表示方法如圖5-4(a)和(b)中陰影部分所示為：單側(cè)：P（t

t,

）=和P（t

t,

）=雙側(cè)：P（t

t/2,

）＋P（t

t/2,

）=t分布從t界值表中或表的右上角圖列亦可看出：①在相同自由度時，│t│值越大，概率P越?。虎诙谙嗤瑃值時，雙側(cè)概率P為單側(cè)概率P的兩倍，即t0.10/2,16=t0.05,16=1.746。

一、參數(shù)估計的方法第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計參數(shù)估計點估計(pointestimation)區(qū)間估計(intervalestimation)1.點估計：

用樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估計值。

例如于2000年測得某地27例健康成年男性血紅蛋白量的樣本均數(shù)為125g/L，試估計其總體均數(shù)。2.區(qū)間估計：按預先給定的概率(1－α)估計總體參數(shù)的可能范圍，該范圍就稱為總體參數(shù)的1－α置信區(qū)間(confidenceinterval,CI)。預先給定的概率(1－α)稱為置信度，常取95%或99%。如無特別說明，一般取雙側(cè)95%。

可信區(qū)間由兩個數(shù)值即置信限構(gòu)成，其中最小值稱為下限，最大值稱為上限。嚴格講，可信區(qū)間不包括上下限兩個端點值。二、置信區(qū)間的計算方法通式：（雙側(cè)）（一）總體均數(shù)置信區(qū)間的計算

（1）σ已知，按標準正態(tài)分布原理計算由z分布，標準正態(tài)曲線下有95%的z值在±1.96之間。95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：

Zа/2為標準正態(tài)變量，Zа/2相當于按ν=∞時及P取α，由附表2查的的t界值。通式：（雙側(cè)）（2）σ未知但樣本例數(shù)n足夠大（n＞50）時

由t分布可知，自由度越大，t分布越逼近標準正態(tài)分布，此時t曲線下有95%的t值約在±1.96之間，即95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：例5-4某市2000年隨機測量了90名19歲健康男大學生的身高，其均數(shù)為172.2cm，標準差為4.5cm,，試估計該地19歲健康男大學生的身高的95%置信區(qū)間。該市19歲健康男大學生的身高的95%置信區(qū)間(171.3,173.1)cm（3）σ未知且樣本例數(shù)n較小時，按t分布原理，此時某自由度的t曲線下有95%的t值約在±t0.05(ν)之間，

通式:95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：tа/2,ν是按自由度ν=n-1，由附表2查得的t值。例5-3已知某地27例健康成年男性血紅蛋白量的均數(shù)為，標準差S=15g/L,試問該地健康成年男性血紅蛋白量的95%和99%置信區(qū)間。

本例n=27，S=1595%CI：99%CI：

置信區(qū)間的兩個要素：

準確度：反映置信度1-α的大小，即區(qū)間包含總體均數(shù)的概率大小。精度：反映區(qū)間的長度。在置信區(qū)間確定的情況下，增加樣本例數(shù)，會減小tа,ν

和，可減少區(qū)間長度，提高精度。1.正態(tài)近似法當樣本含量足夠大，且p和1-p不太小，則樣本率的分布近似正態(tài)分布。公式為：

P為樣本率，為率的標準誤的估計值，

（二）總體概率的置信區(qū)間

例5-7用某種儀器檢查已確診的乳腺癌患者94例，檢出率為78.3%。估計該儀器乳腺癌總體檢出率的95%置信區(qū)間。分析：本例樣本例數(shù)較大，且樣本率p不太小，可用正態(tài)近似法：2.查表法

當n較小，如n≤50，特別是p和1-p接近0或1時。

例5-5某醫(yī)院對39名前列腺癌患者實施開放手術(shù)治療，術(shù)后有合并癥者2人，試估計該手術(shù)合并癥發(fā)生概率的95%置信區(qū)間。

例5-6某醫(yī)生用某藥物治療31例腦血管梗塞患者，其中25例患者治療有效，試求該藥物治療腦血管梗塞有效概率的95%置信區(qū)間。注意：附表6僅列出X≤n/2的95%置信區(qū)間。小結(jié)掌握：參數(shù)估計的概念，均數(shù)標準誤的計算方法，總體均數(shù)可信區(qū)間計算方法,標準誤的意義及應用。熟悉：t分布的特征，t界值。了解：樣本統(tǒng)計量的分布規(guī)律，率的標準誤的計算方法，總體率可信區(qū)間計算方法。均數(shù)置信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別意義：

前者為絕大多數(shù)人某項指標的數(shù)值范圍，后者為按一定的概率估計總體參數(shù)所在的范圍

計算：

置信區(qū)間用標準誤，參考值范圍用標準差應用：前者供判斷觀察對象某項指標是否正常時參考，后者估計未知總體均數(shù)所在范圍思考！標準差與均數(shù)的標準誤的區(qū)別

1）概念（意義）不同：標準差是描述樣本中個體值間的變異程度；標準誤是描述樣本均數(shù)抽樣誤差大小的指標

2)

記法和計算不同：略3)

用途不同：標準差常用于估計正常值范圍，計算變異系數(shù)等；標準誤常用于估計參數(shù)的可信區(qū)間，進行假設(shè)檢驗4）控制方法不同：標準差趨向穩(wěn)定，不能用統(tǒng)計方法控制。而標準誤隨例數(shù)的增大而減小思考！

1）二者均為變異指標，如果把總體中各樣本均數(shù)看成一個變量，則標準誤可稱為樣本均數(shù)的標準差

2）當樣本含量不變時，均數(shù)的標準誤與標準差成正比

3）兩者均可與均數(shù)結(jié)合運用，但描述的內(nèi)容各不相同

標準差與均數(shù)的標準誤的聯(lián)系：

1.某地1992年隨機抽取100名健康女性，算得其血清總蛋白含量的均數(shù)為74g/L，標準差為4g/L，則其95%的參考值范圍為（）。A.7444 B.741.964 C.742.584D.742.58410E.741.964102.關(guān)于以0為中心的t分布，錯誤的是（）。A.t分布圖是一簇曲線 B.t分布圖是單峰分布C.當時，tuD.t分布圖以0為中心，左右對稱