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第五章時變電磁場5.1法拉第電磁感應(yīng)定律5.2位移電流主要內(nèi)容感應(yīng)電動勢(感生電動勢、動生電動勢)法拉第電磁感應(yīng)定律位移電流全電流定律學習目的掌握感應(yīng)電動勢的求解了解靜電場與時變電場的區(qū)別掌握位移電流、真實電流(傳導(dǎo)電流、運流電流)的異同了解恒定磁場與時變磁場的區(qū)別邁克爾·法拉第(MichaelFaraday,1791-1867),英國著名物理學家、化學家。在化學、電化學、電磁學等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻?!耙坏┛茖W插上幻想的翅膀,它就能贏得勝利?!?.1法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律當穿過導(dǎo)體的磁通發(fā)生變化時,回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電流,這表明回路中感應(yīng)了電動勢ε。這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。
式中電動勢ε的正方向規(guī)定為與磁通方向構(gòu)成右旋關(guān)系,負號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻礙原磁場的變化。當磁通增加時,感應(yīng)電動勢的實際方向與磁通方向構(gòu)成左旋關(guān)系;反之,當磁通減少時,電動勢的實際方向與磁通方向構(gòu)成右旋關(guān)系。感應(yīng)電場強度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應(yīng)電動勢ε,即
根據(jù)引起穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化的原因不同,可將感應(yīng)電動勢分為感生電動勢和動生電動勢。(1)感生電動勢令回路不動,磁場變化,則在導(dǎo)體中會有感生電動勢產(chǎn)生。(2)動生電動勢令磁場不變,回路運動,則導(dǎo)線內(nèi)會產(chǎn)生動生電動勢。一般情況下,不僅導(dǎo)線中的磁場會發(fā)生變化,回路也會運動,故感應(yīng)電動勢應(yīng)為設(shè)空間還存在靜止電荷產(chǎn)生的靜電場Ec,則總電場磁通的變化:或由磁場隨時間的變化引起或由回路運動引起。沿任意閉合路徑的積分(靜電場Ec沿任意閉合路徑的積分為零)磁通則上式是法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式。由斯托克斯定理得由此可得上式是法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式。若不考慮導(dǎo)體回路的運動,則上式變?yōu)榭偨Y(jié):(1)變化的磁場將激發(fā)產(chǎn)生電場即感應(yīng)電場(渦旋電場)。(2)與靜電場相比,時變電場為有旋場,其旋渦源為變化的磁場。(3)電場的源或為電荷,或為變化的磁場?!纠?】
一個h×w的單匝矩形線圈放在時變磁場中,開始時線圈的法向與y軸夾角為α,如圖所示,求:(1)線圈靜止時的感應(yīng)電動勢;(2)線圈以角速度ω繞x軸旋轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。解:(1)線圈靜止時,只有感生電動勢(2)線圈旋轉(zhuǎn)時,感應(yīng)電動勢為感生電動勢和動生電動勢之和。此時線圈的法向為時間的函數(shù)。詹姆斯?克拉克?麥克斯韋(JamesClerkMaxwell1831--1879)。英國著名物理學家,主要從事電磁理論、分子物理學、統(tǒng)計物理學、光學、力學、彈性理論方面的研究。5.2位移電流恒定磁場安培環(huán)路定理對其取散度電流連續(xù)性方程相矛盾其微分形式對于時變電磁場,因電荷隨時間變化,不可能根據(jù)電荷守恒原理推出電流連續(xù)性原理。但是電流連續(xù)是客觀存在的物理現(xiàn)象,為此必須擴充前述的電流概念。靜電場的高斯定律同樣適用于時變電場。將其改變?yōu)殡娏鬟B續(xù)性方程的積分形式為令上兩式相加可得其微分形式為上式為修正后的安培環(huán)路定律。那么,求得英圍物理學家麥克斯韋將稱為位移電流密度,以Jd
表示,即由上可見,位移電流是由變化的電場產(chǎn)生的,是人為定義的等效電流,是對電流概念的補充。引入位移電流以后,時變電流仍然是連續(xù)的。由于此時包括了傳導(dǎo)電流,運流電流及位移電流,因此,上式稱為全電流連續(xù)性原理。傳導(dǎo)電流Jc:帶電粒子在電場的作用下的定向運動。位移電流Jd:具有磁效應(yīng),可以產(chǎn)生磁場。但與帶電粒子的定向運動無關(guān)。運流電流Jv:真空中帶電粒子的運動由定義可見,位移電流密度是電通密度的時間變化率,或者說是電場的時間變化率。在靜電場中,由于,自然不存在位移電流。在時變電場中,電場變化愈快,產(chǎn)生的位移電流密度也愈大。在電導(dǎo)率較低的媒質(zhì)中,在良導(dǎo)體中,時變電磁場中安培環(huán)定律為其微分形式為若對上式兩端同時取散度全電流對全電流進行積分可得【例
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