第三講簡支梁橋計(jì)算

第三講簡支梁橋的計(jì)算橋梁設(shè)計(jì)計(jì)算的起點(diǎn)同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系石雪飛第一節(jié)橋梁工程設(shè)計(jì)的過程一、橋梁工程設(shè)計(jì)的目的使橋梁滿足使用要求強(qiáng)度（包括穩(wěn)定和疲勞）耐久性功能要求二、達(dá)到上述目的的方法實(shí)際結(jié)構(gòu)驗(yàn)證——師傅傳徒弟建立模型，通過模型計(jì)算，確定能滿足要求2023/2/42第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第一節(jié)橋梁工程設(shè)計(jì)的過程三、橋梁計(jì)算失敗的原因模型不能真實(shí)反映橋梁實(shí)際情況工程師對模型理解的錯(cuò)誤四、避免失敗的途徑充分了解計(jì)算模型的假定及使用條件對不確定的模型進(jìn)行試驗(yàn)研究五、橋梁設(shè)計(jì)的流程先有雞還是先有蛋的問題2023/2/43第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第一節(jié)橋梁工程設(shè)計(jì)的過程計(jì)算過程內(nèi)力計(jì)算截面配筋驗(yàn)算開始擬定尺寸是否通過計(jì)算結(jié)束否是2023/2/44第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第一節(jié)橋梁工程設(shè)計(jì)的過程六、橋梁工程計(jì)算內(nèi)容的選擇分清結(jié)構(gòu)的傳力途徑?jīng)Q定計(jì)算哪些構(gòu)件如何取計(jì)算模型不同的使用條件決定取什么荷載主動(dòng)使用荷載被動(dòng)荷載不同結(jié)構(gòu)對不同荷載的反應(yīng)不同理解結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)是關(guān)鍵施工方法對成橋內(nèi)力有很大影響2023/2/45第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計(jì)算內(nèi)容一、簡支梁橋的傳力途徑主要承重構(gòu)件主梁、支座、橋墩、基礎(chǔ)傳力構(gòu)件橫梁、橋面板蓋梁、承臺輔助構(gòu)件欄桿等2023/2/46第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計(jì)算內(nèi)容二、簡支梁橋計(jì)算荷載的選擇使用荷載汽車、列車、人群被動(dòng)荷載自重橋梁所處環(huán)境引起的荷載溫度、風(fēng)、水、冰、地震、混凝土收縮徐變事故汽車、船撞擊火災(zāi)2023/2/47第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計(jì)算內(nèi)容三、不同構(gòu)件對荷載的選取主梁自重、活載、溫度（日照）、雪、火災(zāi)（鋼橋）支座自重、活載、溫度（常年）、地震、風(fēng)、混凝土收縮徐變橋墩自重、活載、溫度（常年）、地震、風(fēng)、混凝土收縮徐變、流冰、汽車、船撞擊基礎(chǔ)承臺傳來的荷載、自重、水流2023/2/48第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計(jì)算內(nèi)容三、不同構(gòu)件對荷載的選取橋面板自重、活載、雪橫梁自重、活載、混凝土收縮徐變蓋梁自重、活載、混凝土收縮徐變承臺橋墩傳來的荷載、自重欄桿自重、汽車撞擊力、人群推力2023/2/49第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計(jì)算內(nèi)容四、計(jì)算模型的應(yīng)考慮的問題主梁自重效應(yīng)與加載的結(jié)構(gòu)體系有關(guān)列車、汽車、人群活載荷載要考慮空間效應(yīng)縱向橫向支座要考慮是否會(huì)克服摩擦力2023/2/410第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計(jì)算內(nèi)容四、計(jì)算模型的應(yīng)考慮的問題橋墩活載的偏載多個(gè)橋墩之間水平力的聯(lián)合作用能克服摩阻力不能克服摩阻力橋面板要考慮活載的空間效應(yīng)，找出最不利橫梁橫梁的荷載是由兩主梁間的活載差異產(chǎn)生的2023/2/411第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計(jì)算內(nèi)容四、計(jì)算模型的應(yīng)考慮的問題蓋梁活載的偏載承臺要考慮深梁效應(yīng)，與樁距有關(guān)基礎(chǔ)考慮樁土共同作用承臺的固結(jié)剛度有很大影響2023/2/412第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第二節(jié)簡支梁橋的計(jì)算內(nèi)容五、結(jié)構(gòu)滿足使用條件的判別標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度彎、剪、拉、壓與穩(wěn)定、疲勞有關(guān)使用條件與使用荷載種類相關(guān)變形（撓度、轉(zhuǎn)角）動(dòng)力特性（鐵路、人行橋）耐久性混凝土、鋼的不同考慮2023/2/413第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第三節(jié)公路橋梁行車道板計(jì)算一、計(jì)算模型的特點(diǎn)把車輪荷載傳遞給主梁橋面鋪裝對荷載的擴(kuò)散作用多邊彈性嵌固板——直接計(jì)算困難解決辦法——分類簡化查表，計(jì)算單位寬度板條單向板雙向板懸臂板、鉸接板2023/2/414第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2023/2/415第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第三節(jié)公路橋梁行車道板計(jì)算二、車輪荷載的分布車輪均布荷載——a2b2(縱、橫)橋面鋪裝的分布作用輪壓2023/2/416第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2023/2/417第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第三節(jié)行車道板計(jì)算三、有效工作寬度如果取全寬計(jì)算偏于不安全如果只取車輪作用寬度計(jì)算偏于保守計(jì)算原理用空間分布彎矩的最大值，推算計(jì)算寬度1）總體荷載與外荷載相同2）局部最大彎矩與實(shí)際分布相同2023/2/418第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2023/2/419第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第三節(jié)行車道板計(jì)算通過空間分析得到：外荷載產(chǎn)生的分布彎矩——mx分布彎矩的最大值——mxmax外荷載產(chǎn)生的總彎矩——可得：a稱為有效工作寬度2023/2/420第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第三節(jié)行車道板計(jì)算四、影響mxmax的因素，表格編制：1）支承條件：雙向板、單向板、懸臂板2）荷載長度：單個(gè)車輪、多個(gè)車輪作用3）荷載到支承邊的距離五、對于鐵路橋梁怎么辦？鐵路橋梁有軌道與枕木如何處理？2023/2/421第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛六、彈性支承邊的處理多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力第三節(jié)行車道板計(jì)算2023/2/422第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛

實(shí)際受力狀態(tài)：彈性支承連續(xù)梁 簡化計(jì)算公式： 當(dāng)t/h<1/4時(shí)： 跨中彎矩Mc=+0.5M0

支點(diǎn)彎矩Ms=-0.7M0

當(dāng)t/h1/4時(shí)： 跨中彎矩Mc=+0.7M0

支點(diǎn)彎矩Ms=-0.7M0M0——按簡支梁計(jì)算的跨中彎矩2023/2/423第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛六、彈性支承邊的處理懸臂板的內(nèi)力與彈性支承無關(guān)直接按照懸臂梁計(jì)算第三節(jié)行車道板計(jì)算2023/2/424第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第四節(jié)主梁計(jì)算一、計(jì)算模型特點(diǎn)實(shí)橋是空間結(jié)構(gòu)，真實(shí)計(jì)算很困難自重在滿足橫截面不變形的條件下，取單位寬度計(jì)算活載必須考慮空間效應(yīng)簡化計(jì)算思路按照梁格計(jì)算按照板計(jì)算按照單梁乘以空間效應(yīng)系數(shù)計(jì)算簡化結(jié)構(gòu)模型的選取與結(jié)構(gòu)形式有關(guān)2023/2/425第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛二、活載內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)活載內(nèi)力計(jì)算必須考慮最不利荷載位置精確計(jì)算，在空間體系上影響面加載，將來的趨勢簡化計(jì)算思路將影響面縱橫向分離縱向采用單一主梁的影響線加載計(jì)算橫向采用一個(gè)截面的橫向分布關(guān)系代替全橋各截面的關(guān)系對于整體性很好的箱梁，直接按單梁計(jì)算后乘以偏載系數(shù)通用計(jì)算公式第四節(jié)主梁計(jì)算2023/2/426第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛三、橫向分布計(jì)算原理1. 實(shí)際影響面加載計(jì)算最不利荷載2023/2/427第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2. 近似影響面來加載 近似影響面縱橫方向分別相似2023/2/428第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2023/2/429第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛3.近似方法——內(nèi)力橫向分布轉(zhuǎn)化為 荷載橫向分布軸重軸重與輪重的關(guān)系各縱向影響線比例關(guān)系單梁縱向影響線2023/2/430第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛4.簡化的影響面加載方法軸重軸重與輪重的關(guān)系各縱向影響線在不同位置的比例關(guān)系單梁縱向影響線2023/2/431第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛5.近似方法的近似程度近似的原因——縱向各截面取相同的橫向分配比例關(guān)系近似程度對于彎矩計(jì)算一般取跨中的橫向分配比例關(guān)系跨中車輪占加載總和的75%以上活載只占總荷載的30%左右簡化影響面加載與實(shí)際結(jié)構(gòu)影響面加載的差異2023/2/432第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛四、梁格法梁計(jì)算主梁內(nèi)力（剛性橫法、偏心受壓法）1.基本假定將多梁式橋梁簡化為由縱梁及橫梁組成的梁格假定只有跨中一根橫梁為什么？有什么問題？橋梁較窄時(shí)(B/L<0.5)橫梁基本不變形為什么？有什么問題計(jì)算各主梁在外荷載作用下分到的荷載第四節(jié)主梁計(jì)算2023/2/433第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2023/2/434第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2.求解圖式2023/2/435第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛3.變形與反力的分解2023/2/436第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛1）純豎向位移——得到各梁反力與位移的關(guān)系2）純轉(zhuǎn)動(dòng)——得到各梁反力與轉(zhuǎn)角的關(guān)系3）各梁總反力之和與外荷載平衡得到兩種變形下各主梁分得的反力力的平衡，力矩的平衡2023/2/437第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛反力分布圖選定荷載位置，分別計(jì)算各主梁的反力到此為止仍然是直接用梁格法求解內(nèi)力橫向分布影響線選定主梁，分別計(jì)算荷載作用在不同位置時(shí)的反力在橫向分布影響線上加載得到橫向分布系數(shù)各主梁剛度相等4.反力分布圖與橫向分布影響線2023/2/438第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2023/2/439第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛a3θ5.反考慮主梁抗扭剛度的修正剛性橫梁法2023/2/440第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛多了主梁上的扭矩反力反力不獨(dú)立，可以找到扭矩與偏載時(shí)反力分布的關(guān)系考慮抗扭時(shí)的反力2023/2/441第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第四節(jié)主梁計(jì)算四、梁格法梁計(jì)算主梁內(nèi)力6.如果用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算，如何假定？是否要一根橫梁？是否要?jiǎng)傂?？如何加載？2023/2/442第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第四節(jié)主梁計(jì)算五、空間板法計(jì)算主梁內(nèi)力1.基本假定將橋面主梁看成一塊兩邊支承的板整體板鉸接板如何簡化計(jì)算？只關(guān)心跨中截面荷載簡化為半波正弦均布荷載簡化的誤差？實(shí)際荷載與半波正弦荷載的差別只計(jì)算跨中的誤差2023/2/443第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2023/2/444第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛五、空間板法計(jì)算主梁內(nèi)力2、半波正弦荷載假定的好處荷載橫向分布等代內(nèi)力橫向分布的荷載條件第四節(jié)主梁計(jì)算2023/2/445第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛五、空間板法計(jì)算主梁內(nèi)力3、半波正弦荷載作用下板的求解對于鉸接板，在板與板之間進(jìn)行全接縫變形協(xié)調(diào)對于整體板，利用正交異性板的公式求解第四節(jié)主梁計(jì)算2023/2/446第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛六、鉸（剛）接板（梁）法1.基本假定將多梁式橋梁簡化為數(shù)根并列而相互間橫向鉸接的狹長板（梁）各主梁接縫間傳遞剪力、彎矩、水平壓力、水平剪力用半波正弦荷載作用在某一板上，計(jì)算各板（梁）間的力分配關(guān)系。第四節(jié)主梁計(jì)算2023/2/447第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2023/2/448第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2.傳遞剪力根據(jù)板縫間的變形協(xié)調(diào)計(jì)算2023/2/449第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛

假定各主梁接縫間僅傳遞剪力g，求得傳遞剪力后，即可計(jì)算各板分配到的荷載2023/2/450第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛變位系數(shù)計(jì)算2023/2/451第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2023/2/452第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛3.半波正弦荷載引起的變形2023/2/453第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛4.表格建立與應(yīng)用表格有哪些參數(shù)？板的塊數(shù)寬跨比抗彎剛度抗扭剛度缺點(diǎn)計(jì)算表中板的塊數(shù)有限，實(shí)際橋梁板塊可能很多如何簡化處理？2023/2/454第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛橫向分布影響線2023/2/455第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛5. 鉸接梁法

假定各主梁除剛體位移外，還存在截面本身的變形2023/2/456第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛與鉸接板法的區(qū)別：變位系數(shù)中增加橋面板變形項(xiàng)2023/2/457第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛6. 剛接梁法

假定各主梁間除傳遞剪力外，還傳遞彎矩2023/2/458第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛與鉸接板、梁的區(qū)別

未知數(shù)增加一倍，力法方程數(shù)增加一倍2023/2/459第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第四節(jié)主梁計(jì)算七、比擬正交異性板法1、計(jì)算模型把全部橋面模擬成一塊板問題：對于整體實(shí)心板是準(zhǔn)確的對于整體空心板，縱梁與橫梁組成的T梁橋如何處理將由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所組成的梁橋，比擬簡化為一塊矩形的平板特殊之處，縱橫向的平均慣矩不同2023/2/460第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2023/2/461第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛

比擬正交異性板撓曲微分方程2023/2/462第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛正交異性板的撓曲微分方程比擬正交異性板的撓曲微分方程2023/2/463第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛比擬原理任何縱橫梁格系結(jié)構(gòu)比擬成的異性板，可以完全仿照真正的材料異性板來求解，只是方程中的剛度常數(shù)不同2023/2/464第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第四節(jié)主梁計(jì)算七、比擬正交異性板法2、求解的問題與簡化任意荷載下的求解是很復(fù)雜的求解板在半波正弦荷載下的撓度利用撓度比與內(nèi)力比、荷載比相同的關(guān)系計(jì)算橫向分布影響線只關(guān)心跨中截面2023/2/465第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛根據(jù)荷載、撓度、內(nèi)力的關(guān)系3.表格的制作2023/2/466第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛根據(jù)內(nèi)、外力的平衡2023/2/467第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛位移互等定理引入Kki是欲計(jì)算的板條位置k、荷載位置i、扭彎參數(shù)α以及縱、橫向截面抗彎剛度之比的函數(shù)，已經(jīng)被制成圖表制表人Guyon、Massonnet，本方法稱G-M法2023/2/468第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛4.表格的利用梁位不在表格位置上的內(nèi)插整體對于實(shí)心板如何處理？整體空心板如何處理？2023/2/469第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第四節(jié)主梁計(jì)算八、橫向分布計(jì)算的精度問題剛性橫梁法與比擬正交異形板法結(jié)果如何？非跨中截面橫向分布系數(shù)按照跨中取值可行嗎？對于彎矩基本可以接受，本身也不是全橋控制點(diǎn)對于剪力，最不利截面在支點(diǎn)附近，不可接受如果結(jié)合電算，橫向分布系數(shù)算法可以做哪些改進(jìn)？2023/2/470第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛計(jì)算剪力時(shí)橫向分布沿橋縱向的變化如何與影響線加載結(jié)合？2023/2/471第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第五節(jié)橫梁內(nèi)力計(jì)算一、橫梁的受力特點(diǎn)與計(jì)算思路橫梁是主梁空間受力的一部分，精確計(jì)算困難對于多梁式橋梁的橫梁，恒載內(nèi)力很小與主梁安裝方法有關(guān)活載在縱梁間的傳遞就是橫梁內(nèi)力橫向分布計(jì)算中可以得到荷載在橫梁上移動(dòng)的影響線問題橫向分布計(jì)算的假定下計(jì)算的結(jié)果是否就是橫梁的內(nèi)力？如果不是，要如何做處理？2023/2/472第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛二、剛性橫梁法計(jì)算橫梁1、剛性橫梁法的假定將全橋簡化為一根橫梁連成的梁格用一個(gè)單位荷載在橫梁上移動(dòng)問題：不作用在橫梁上的荷載怎么辦？第五節(jié)橫梁內(nèi)力計(jì)算2023/2/473第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛二、剛性橫梁法計(jì)算橫梁2、跨中橫梁彎矩影響面的特征：受力接近與彈性地基梁影響面的正負(fù)縱向位置基本一致影響面值從跨中向端部逐漸減小2023/2/474第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛3、縱向荷載按杠桿原理在兩根橫梁間分布有多少誤差？安全嗎？如果全橋確實(shí)只有一根橫梁與真實(shí)影響面接近如果有多根橫梁，一根橫梁的橫向分布計(jì)算假定本身是保守的2023/2/475第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛三、GM法或者剛接梁法計(jì)算橫梁1、橫向內(nèi)力的求解空間板的求解自動(dòng)包括橫向內(nèi)力GM法、剛接梁法的表格均包含橫向內(nèi)力的表，避免求解的麻煩問題求解的結(jié)果是正弦荷載的峰值正弦荷載全部跨內(nèi)積分的總和由所有橫梁承擔(dān)第五節(jié)橫梁內(nèi)力計(jì)算2023/2/476第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛2023/2/477第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛三、GM法或者剛接梁法計(jì)算橫梁2、計(jì)算假定先將實(shí)際荷載展開成正弦級數(shù)再在兩根橫梁間積分如果按照剛性橫梁法直線內(nèi)插，結(jié)果如何？2023/2/478第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第六節(jié)主梁變形計(jì)算一、簡支梁變形計(jì)算模型特點(diǎn)簡支梁計(jì)算模型本身就是結(jié)構(gòu)力學(xué)公式難點(diǎn)是剛度計(jì)算如果是組合截面，要考慮施工過程對于鋼筋混凝土梁要考慮開裂對剛度的折減對于混凝土的彈性模量要考慮體積效應(yīng)短期效應(yīng)與長期效應(yīng)的考慮2023/2/479第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛第六節(jié)主梁變形計(jì)算二、變形計(jì)算控制指標(biāo)與荷載有關(guān)恒載影響成橋的形狀，但是可以通過預(yù)拱度抵消活載影響開車的舒適度和安全汽車、人群要求較低火車要求較高，既有撓度還有撓曲角提高梁橋活載剛度的措施增大截面尺寸體內(nèi)預(yù)應(yīng)力對梁橋剛度的提高作用很小2023/2/480第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛撓度計(jì)算中開裂與徐變的處理2023/2/481第三講簡支梁橋計(jì)算石雪飛一、鋼桁架梁1、模型特點(diǎn)剛性節(jié)點(diǎn)的空間結(jié)構(gòu)當(dāng)荷載作用在作用與桁架平面內(nèi)時(shí)接近于鉸接2、簡化模式鉸接平面結(jié)構(gòu)（主桁、縱向橫聯(lián)）公共邊需進(jìn)行應(yīng)力