實際問題與一元一次方程(配套問題、工程問題)

配套問題、工程問題3.4實際問題與一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：注意：①不要漏乘了不含分母的項；

②用括號把各部分分子括起來。（1）去分母。（2）去括號。注意：①不要漏乘了括號里的項；

②注意符號。（3）移項。注意：要改變符號；（4）合并同類項。（5）系數(shù)化為1。

例1:某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母。1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？（一）配套與人員分配問題列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2000人數(shù)和為22人螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍×＝1200x（22﹣x）×2000(22－x)解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，

110－5x＝6x，

x＝10.

相應(yīng)地，

22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.思考：如果配套比例是螺釘數(shù)量：螺母數(shù)量=2：3，又該怎么列方程呢？（只列方程，不解）

列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2000人數(shù)和為22人螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍××＝1200x22﹣x×2000(22－x)2

解題后的反思議一議（1）用方程解實際問題的基本過程：審（弄清有哪些已知量、未知量借助表格，圖形等提煉數(shù)學(xué)信息，理解挖掘問題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）;設(shè)（用代數(shù)式表示實際問題中的文字語言，文字語言符號化）;列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）;解（數(shù)學(xué)方程的解）;驗（數(shù)學(xué)方程的解，實際問題有意義）;答（實際問題的答案）.

練習(xí)1.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？練習(xí)2.某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運(yùn)走？

問題與練習(xí)

分析：（1）如果設(shè)x名挖土，則

名運(yùn)土；（2）為了使挖出的土及時運(yùn)走．應(yīng)使挖出土的數(shù)量

運(yùn)走土的數(shù)量

兩個等量關(guān)系的問題：利用第一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，第二個等量關(guān)系列方程。

（48-x）等于練習(xí)3.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

問題與練習(xí)

分析：（1）如果設(shè)x天生產(chǎn)甲種零件，則

天生產(chǎn)乙種零件；（2）為了使30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品．應(yīng)使甲種零件數(shù)量：乙種零件數(shù)量=

。

兩個等量關(guān)系的問題：利用第一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，第二個等量關(guān)系列方程。

（30-x）3:2例2.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學(xué)生？分析：

設(shè)這個班有x名學(xué)生．每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共____本；每人分4本，需要___本，減去缺的25本，這批書共______本．

問題與練習(xí)

這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等．（3x+20）4x（4x–25）

這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子相等．

3x+20=4x-25．合并，得解：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)題意列方程，得-x=-45．系數(shù)化為1，得x=45．答：這個班有45名學(xué)生．移項，得3x-4x=-25-20．練習(xí)1.有一個班的同學(xué)去某游樂園劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。這個班共有多少名學(xué)生？

問題與練習(xí)

表示同一個量的兩個不同式子相等鞏固與提高練習(xí)2、有群鴿子和一些鴿籠，每個鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住，如果再飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子，原有多少只鴿子和多少個鴿籠？

例3、甲隊有32人，乙隊有28人。如果要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，那么需要從乙隊抽調(diào)多少人到甲隊？變式：在甲處勞動的有27人,在乙處勞動的有19人.現(xiàn)在另調(diào)20人支援,使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍,應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？知識回顧工程問題有哪三個基本量？這些基本量之間有怎樣的關(guān)系？工作總量=工作效率×工作時間一件工作，甲單獨(dú)做x小時完成，乙單獨(dú)做y小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量為

或

。引例：開啟智慧例4整理一批圖書，由一個人做要40h完成．現(xiàn)在計劃由一部分人先做4h，再增加2人和他們一起做8h，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？

思考

&分析（1）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，將上述問題在表格中表示出來.

知識源于悟?x+24(2)總的工作量如何表示呢？8兩批人完成的工作量之和人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x后一部分工作×＝×××＝解：設(shè)安排x人先做4h，根據(jù)題意可得

知識源于悟?例題解析解方程得x=2.答：應(yīng)安排２人先做4h.鞏固練習(xí)1、某管道由甲、乙兩工程隊單獨(dú)施工分別需要30

天、20天。（1）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊單獨(dú)施工每天需付200元的施工費(fèi)，乙隊單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊單獨(dú)施工，還是乙隊單獨(dú)施工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并說明理由。鞏固練習(xí)解：（1）設(shè)需要x天鋪好，依題意，得：解得：x=12∴需要12天鋪好。（2）若單獨(dú)由甲隊施工，則需30天完成，花費(fèi)

200×30=6000（元）；若單獨(dú)由乙隊施工，則需20天完成，花費(fèi)280×20=5600（元）；若由甲、乙隊共同施工，則需12天完成，花費(fèi)200×12+280×12=5760（元）。∴按照少花錢多辦事的原則，應(yīng)選擇由乙隊單獨(dú)施工完成。2．一項工程，估計若由一個人完成需要40天.現(xiàn)在若２人先做4天，再增加2人和他們一起做，可以完成這項工程.假設(shè)這些人的工作效率相同，那么完成這項工程共用多少天？解：設(shè)還要做x天才能完成這項工程.根據(jù)題意，得解方程得

共用去：8+4=12（天）答：完成這項工程共用12天.鞏固練習(xí)競賽

小組合作代表作答小組競賽展示風(fēng)采1、一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成？2、某紡織廠有紡織工人300名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織廠又增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備將這300名紡織工人合理分配到紡織車間和制衣車間．現(xiàn)在知道工人每人每天平均能織布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生產(chǎn)出的布匹剛好制成成衣，問應(yīng)有多少人去生產(chǎn)成衣？恭喜你中獎,直接+1分實際問題解方程一元一次方程的解（x=a)雙檢驗實際問題的答案

設(shè)未知數(shù)、列方程一元一次方程實際問題——數(shù)學(xué)建模2.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？列表分析：產(chǎn)品類型鐵皮張數(shù)每張產(chǎn)量總產(chǎn)量罐頭盒身x25罐頭盒底40鐵皮張數(shù)和為36人盒底總產(chǎn)量是盒身的2倍××＝25x(36﹣x)×40(36－x)解：設(shè)應(yīng)用x張鐵皮制盒身，(36－x)張制盒底，由題意列方程得.

40(36－x)＝2×25x.解方程，得，

x＝16.

36－x＝20.答：應(yīng)用16張鐵皮制盒身，20張制盒底，可正好配套.(1).某車間有工人85人，平均每人每天可以加工大齒輪8個或小齒輪10個，又知1個大齒輪和三個小齒輪配為一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？小試牛刀(2)某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學(xué)生校服,已知3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,庫內(nèi)存這種布料600m,應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套?

小試牛刀鞏固與提高2、某工地需要派48人去挖土和運(yùn)