實際問題與一元一次方程-和、差、倍、分與形積問題

和、差、分、倍與等積變形一元一次方程的應(yīng)用試試看，你會做嗎？列等式表示：比x大5的數(shù)等于8:________________________y的三分之一等于9:_______________________x的2倍與10的差等于28:___________________x的四分之一減y的差等于6:_________________比a的三倍大5的數(shù)等于a的一半:______________

找一找關(guān)鍵詞語：(A)甲、乙兩名同學(xué)去書店買書，乙買的書數(shù)為甲的3倍多1本，設(shè)______同學(xué)買了x本，則______買了_______本書

.(B)飼養(yǎng)小組共養(yǎng)雞鴨820只，賣出雞的一半，再買進(jìn)260只鴨子后，這時，雞鴨的只數(shù)相同等。設(shè)原來養(yǎng)雞x只，則養(yǎng)鴨________只，等量關(guān)系為____________________________.(C)某化肥廠去年生產(chǎn)化肥3200噸，今年計劃生產(chǎn)3600噸，今年計劃比去年增產(chǎn)____%.

3倍多1本甲乙雞的一半剩下的雞=原來的鴨+買進(jìn)的鴨增產(chǎn)12.5倍數(shù)關(guān)系：3倍多1，a的一半，增加a%，……關(guān)鍵詞語：是幾倍、是幾分之幾、增加幾倍、增加到幾倍、增加百分之幾、增長率……用乘法列出表達(dá)式.(A)籃球場的周長為80米，長比寬多12米，若設(shè)長為x米，則寬是________米，可列方程為_____________.(B)一位同學(xué)買了5支鉛筆和8本練習(xí)本，已知每支鉛筆比每本練習(xí)本便宜0.1元，該同學(xué)共用去6元，設(shè)每支鉛筆x元，則練習(xí)本每本_______元，可列方程為________________.找一找關(guān)鍵詞語：比寬多12便宜0.1多少關(guān)系：比寬多12，便宜0.1元，每人3本則缺5本，每人6本則多出2本……關(guān)鍵詞語：多、少、和、差、不足、剩余……用加法或減法列出表達(dá)式.

例題1：根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止到2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？分析：等量關(guān)系為：解：設(shè)1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學(xué)文化程度.答：90年6月底每10萬人中約有37057人具有小學(xué)文化程度.例題2：旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量關(guān)系為：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油解：設(shè)油箱里原有汽油x公斤，由題意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%

去分母整理得，9x+20=5x+6x

2x=20

x=10答：油箱里原有汽油10公斤。做一做，你會運用嗎？姐姐四年前的年齡是妹妹年齡的2倍，今年的年齡是妹妹年齡的1.5倍，問姐姐今年的年齡？等積變形問題：

“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長沒變②原料體積＝成品體積常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝②長方體的體積V＝長×寬×高＝abc

例題3：現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機(jī)軸多少根？分析：等量關(guān)系為：機(jī)軸的體積和=鋼坯的體積。解：設(shè)可足夠鍛造x根機(jī)軸，由題意得，

解這個方程得x=40

答：可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機(jī)軸40根。例題4：用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水)向一個由底面積為內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？(結(jié)果保留整數(shù))分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積＝長方體鐵盒的體積下降的高度就是倒出水的高度

解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm.

答：玻璃杯中的水的高度下降約199mm.列一元一次方程解題步驟：（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案．?趣味數(shù)學(xué)題?—①牧羊人趕著一群羊找一個草長得茂盛的地方，一個過路人牽著一只羊從后面跟上來，他對牧羊人說：“你趕得這群羊大概有100只吧！”牧羊人答道：“如果這群羊增加一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的一半