計算傳熱學(xué)第節(jié)不可壓流場棋盤壓力問題

SunJining2008@BUAA1上節(jié)回顧線性代數(shù)方程組（內(nèi)迭代）直接求解方法高斯消元法LU分解法TDMA方法迭代求解方法Jacobi點(diǎn)迭代Gauss-Seidel迭代亞松弛與超松弛線迭代ADI迭代顯式迭代與隱式迭代SIP迭代LU分解法求解線性方程組L為下三角，U為單位上三角比較第1行：比較第1列：比較第2行：比較第2列：比較第k行：比較第k列：K=2,3,…,nK=2,3,…,n-1兩次反代過程

SunJining2008@BUAA64求解代數(shù)方程組穩(wěn)態(tài)問題的瞬態(tài)解法真實(shí)時間步與偽時間步開始結(jié)束初始化溫度場求系數(shù)矩陣迭代求解迭代？直接求解非線性？瞬態(tài)？內(nèi)迭代外迭代時間推進(jìn)瞬態(tài)解法求解穩(wěn)態(tài)問題的收斂判據(jù)|[T]t(n)-[T]t(n-1)|<ε每時間步的外迭代收斂再好，也是本時間步的結(jié)果，無法改變兩個時間步之間溫度場的差異對于瞬態(tài)解法求解穩(wěn)態(tài)問題，時間推進(jìn)是最重要的影響因素

SunJining2008@BUAA74求解代數(shù)方程組穩(wěn)態(tài)問題的瞬態(tài)解法真實(shí)時間步與偽時間步開始結(jié)束初始化溫度場求系數(shù)矩陣迭代求解迭代？直接求解非線性？瞬態(tài)？內(nèi)迭代外迭代時間推進(jìn)用瞬態(tài)解法求解穩(wěn)態(tài)問題，不要求每一時間步足夠精確，只要溫度場不再變化即可達(dá)到穩(wěn)態(tài)解。通常每時間步內(nèi)，外迭代和內(nèi)迭代只迭代一次或有限幾次就進(jìn)入下一時間步。此時的時間步稱為偽時間步。

SunJining2008@BUAA83一維對流傳熱一維瞬態(tài)物理屬性為溫度函數(shù)的導(dǎo)熱問題，時間隱式格式

——按時間步推進(jìn)，每時間步為三對角系數(shù)矩陣為求解變量函數(shù)的非線性代數(shù)方程組溫度形式離散方程

SunJining2008@BUAA93一維對流傳熱一維瞬態(tài)物理屬性為溫度函數(shù)的導(dǎo)熱問題，時間隱式格式

——按時間步推進(jìn)，每時間步為三對角系數(shù)矩陣為求解變量函數(shù)的非線性代數(shù)方程組溫度形式離散方程(時間推進(jìn)、外迭代和內(nèi)迭代)10

SunJining2008@BUAA第5章不可壓流場

IncompressibleFlow計算傳熱學(xué)

SunJining2008@BUAA115不可壓流場原始變量法以速度和壓力(或密度)為基本變量渦量流函數(shù)法以渦量和流函數(shù)為基本變量

SunJining2008@BUAA125不可壓流場以密度和速度為基本變量求解密度的控制方程，解出密度后再用狀態(tài)方程確定壓力僅對Ma較高的亞音速或超音速適用密度的微小變化會引起壓力很大的變化，此變化很可能超過了流動壓力以壓力和速度為基本變量最初是為了解決上面方法的困難，最初應(yīng)用在不可壓縮流，現(xiàn)在也推廣到了可壓縮湍流。

SunJining2008@BUAA135不可壓流場不可壓流動以壓力和速度為基本變量

SunJining2008@BUAA145不可壓流場不可壓流動以壓力和速度為基本變量

SunJining2008@BUAA155不可壓流場離散動量方程

SunJining2008@BUAA165不可壓流場離散動量方程P1P2P3P4P5P6

SunJining2008@BUAA175不可壓流場離散連續(xù)性方程5不可壓流場離散動量方程一維：鋸齒壓力場問題二維：棋盤壓力場問題

5不可壓流場離散動量方程這一問題的出現(xiàn)，是由于動量方程壓力源項的離散中，對每個面上的壓力插值都采用了線性插值。這一處理方式使得離散方程中缺失了相鄰兩點(diǎn)的壓差，而只有間隔點(diǎn)的壓差。這是造成棋盤壓力場問題的根本原因。解決思路：引入相鄰兩點(diǎn)壓差。5不可壓流場離散動量方程不用線性插值，采用類似迎風(fēng)格式，即可引入相鄰兩點(diǎn)壓差。5不可壓流場離散動量方程不用線性插值，采用類似迎風(fēng)格式，即可引入相鄰兩點(diǎn)壓差。可以嗎？在物理上，壓力傳播的特性是各項同性，具有典型的擴(kuò)散性質(zhì)。如果用帶有方向性的插值方式，將使壓力傳播具有方向性。這種做法雖然避免了數(shù)值問題，但卻使物理問題發(fā)生了變化，離散方程代表的不再是原微分方程代表的物理問題，最終必然導(dǎo)致非物理解的出現(xiàn)。5不可壓流場離散動量方程可不可以不插值？5不可壓流場不插值方法u1u2u3u4u5u6p1p2p3p4p5p65不可壓流場不插值方法u1u2u3u4u5u6u1u2u3u4u5u6u1u2u3u4u5u6p1p2p3p4p5p6p1p2p3p4p5p6p1p2p3p4p5p6v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v15不可壓流場不插值方法交錯網(wǎng)格優(yōu)點(diǎn)：

u，v的離散方程可以通過各自的控制容積做積分而得出，而方程中的壓力梯度源項變成了壓力網(wǎng)格中心點(diǎn)的值，不需要插值獲得，因此從根本上解決了插值而引起的困難。缺點(diǎn)：多維時網(wǎng)格編號系統(tǒng)復(fù)雜；非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格難以應(yīng)用；邊界網(wǎng)格處理困難5不可壓流場離散動量方程這一問題的出現(xiàn)，是由于動量方程壓力源項的離散中，對每個面上的壓力插值都采用了線性插值。這一處理方式使得離散方程中缺失了相鄰兩點(diǎn)的壓差，而只有間隔點(diǎn)的壓差。這是造成棋盤壓力場問題的根本原因。解決思路：引入相鄰兩點(diǎn)壓差。5不可壓流場引入相鄰兩點(diǎn)壓差方法WP