計(jì)算傳熱學(xué)第節(jié)不可壓流場(chǎng)棋盤(pán)壓力問(wèn)題

SunJining2008@BUAA1上節(jié)回顧線性代數(shù)方程組（內(nèi)迭代）直接求解方法高斯消元法LU分解法TDMA方法迭代求解方法Jacobi點(diǎn)迭代Gauss-Seidel迭代亞松弛與超松弛線迭代ADI迭代顯式迭代與隱式迭代SIP迭代LU分解法求解線性方程組L為下三角，U為單位上三角比較第1行：比較第1列：比較第2行：比較第2列：比較第k行：比較第k列：K=2,3,…,nK=2,3,…,n-1兩次反代過(guò)程

SunJining2008@BUAA64求解代數(shù)方程組穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的瞬態(tài)解法真實(shí)時(shí)間步與偽時(shí)間步開(kāi)始結(jié)束初始化溫度場(chǎng)求系數(shù)矩陣迭代求解迭代？直接求解非線性？瞬態(tài)？?jī)?nèi)迭代外迭代時(shí)間推進(jìn)瞬態(tài)解法求解穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的收斂判據(jù)|[T]t(n)-[T]t(n-1)|<ε每時(shí)間步的外迭代收斂再好，也是本時(shí)間步的結(jié)果，無(wú)法改變兩個(gè)時(shí)間步之間溫度場(chǎng)的差異對(duì)于瞬態(tài)解法求解穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，時(shí)間推進(jìn)是最重要的影響因素

SunJining2008@BUAA74求解代數(shù)方程組穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的瞬態(tài)解法真實(shí)時(shí)間步與偽時(shí)間步開(kāi)始結(jié)束初始化溫度場(chǎng)求系數(shù)矩陣迭代求解迭代？直接求解非線性？瞬態(tài)？?jī)?nèi)迭代外迭代時(shí)間推進(jìn)用瞬態(tài)解法求解穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，不要求每一時(shí)間步足夠精確，只要溫度場(chǎng)不再變化即可達(dá)到穩(wěn)態(tài)解。通常每時(shí)間步內(nèi)，外迭代和內(nèi)迭代只迭代一次或有限幾次就進(jìn)入下一時(shí)間步。此時(shí)的時(shí)間步稱(chēng)為偽時(shí)間步。

SunJining2008@BUAA83一維對(duì)流傳熱一維瞬態(tài)物理屬性為溫度函數(shù)的導(dǎo)熱問(wèn)題，時(shí)間隱式格式

——按時(shí)間步推進(jìn)，每時(shí)間步為三對(duì)角系數(shù)矩陣為求解變量函數(shù)的非線性代數(shù)方程組溫度形式離散方程

SunJining2008@BUAA93一維對(duì)流傳熱一維瞬態(tài)物理屬性為溫度函數(shù)的導(dǎo)熱問(wèn)題，時(shí)間隱式格式

——按時(shí)間步推進(jìn)，每時(shí)間步為三對(duì)角系數(shù)矩陣為求解變量函數(shù)的非線性代數(shù)方程組溫度形式離散方程(時(shí)間推進(jìn)、外迭代和內(nèi)迭代)10

SunJining2008@BUAA第5章不可壓流場(chǎng)

IncompressibleFlow計(jì)算傳熱學(xué)

SunJining2008@BUAA115不可壓流場(chǎng)原始變量法以速度和壓力(或密度)為基本變量渦量流函數(shù)法以渦量和流函數(shù)為基本變量

SunJining2008@BUAA125不可壓流場(chǎng)以密度和速度為基本變量求解密度的控制方程，解出密度后再用狀態(tài)方程確定壓力僅對(duì)Ma較高的亞音速或超音速適用密度的微小變化會(huì)引起壓力很大的變化，此變化很可能超過(guò)了流動(dòng)壓力以壓力和速度為基本變量最初是為了解決上面方法的困難，最初應(yīng)用在不可壓縮流，現(xiàn)在也推廣到了可壓縮湍流。

SunJining2008@BUAA135不可壓流場(chǎng)不可壓流動(dòng)以壓力和速度為基本變量

SunJining2008@BUAA145不可壓流場(chǎng)不可壓流動(dòng)以壓力和速度為基本變量

SunJining2008@BUAA155不可壓流場(chǎng)離散動(dòng)量方程

SunJining2008@BUAA165不可壓流場(chǎng)離散動(dòng)量方程P1P2P3P4P5P6

SunJining2008@BUAA175不可壓流場(chǎng)離散連續(xù)性方程5不可壓流場(chǎng)離散動(dòng)量方程一維：鋸齒壓力場(chǎng)問(wèn)題二維：棋盤(pán)壓力場(chǎng)問(wèn)題

5不可壓流場(chǎng)離散動(dòng)量方程這一問(wèn)題的出現(xiàn)，是由于動(dòng)量方程壓力源項(xiàng)的離散中，對(duì)每個(gè)面上的壓力插值都采用了線性插值。這一處理方式使得離散方程中缺失了相鄰兩點(diǎn)的壓差，而只有間隔點(diǎn)的壓差。這是造成棋盤(pán)壓力場(chǎng)問(wèn)題的根本原因。解決思路：引入相鄰兩點(diǎn)壓差。5不可壓流場(chǎng)離散動(dòng)量方程不用線性插值，采用類(lèi)似迎風(fēng)格式，即可引入相鄰兩點(diǎn)壓差。5不可壓流場(chǎng)離散動(dòng)量方程不用線性插值，采用類(lèi)似迎風(fēng)格式，即可引入相鄰兩點(diǎn)壓差。可以嗎？在物理上，壓力傳播的特性是各項(xiàng)同性，具有典型的擴(kuò)散性質(zhì)。如果用帶有方向性的插值方式，將使壓力傳播具有方向性。這種做法雖然避免了數(shù)值問(wèn)題，但卻使物理問(wèn)題發(fā)生了變化，離散方程代表的不再是原微分方程代表的物理問(wèn)題，最終必然導(dǎo)致非物理解的出現(xiàn)。5不可壓流場(chǎng)離散動(dòng)量方程可不可以不插值？5不可壓流場(chǎng)不插值方法u1u2u3u4u5u6p1p2p3p4p5p65不可壓流場(chǎng)不插值方法u1u2u3u4u5u6u1u2u3u4u5u6u1u2u3u4u5u6p1p2p3p4p5p6p1p2p3p4p5p6p1p2p3p4p5p6v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v15不可壓流場(chǎng)不插值方法交錯(cuò)網(wǎng)格優(yōu)點(diǎn)：

u，v的離散方程可以通過(guò)各自的控制容積做積分而得出，而方程中的壓力梯度源項(xiàng)變成了壓力網(wǎng)格中心點(diǎn)的值，不需要插值獲得，因此從根本上解決了插值而引起的困難。缺點(diǎn)：多維時(shí)網(wǎng)格編號(hào)系統(tǒng)復(fù)雜；非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格難以應(yīng)用；邊界網(wǎng)格處理困難5不可壓流場(chǎng)離散動(dòng)量方程這一問(wèn)題的出現(xiàn)，是由于動(dòng)量方程壓力源項(xiàng)的離散中，對(duì)每個(gè)面上的壓力插值都采用了線性插值。這一處理方式使得離散方程中缺失了相鄰兩點(diǎn)的壓差，而只有間隔點(diǎn)的壓差。這是造成棋盤(pán)壓力場(chǎng)問(wèn)題的根本原因。解決思路：引入相鄰兩點(diǎn)壓差。5不可壓流場(chǎng)引入相鄰兩點(diǎn)壓差方法WP