第七章-灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)

南京航空航天大學(xué)灰色系統(tǒng)研究所第七章

灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)

引言

什么是灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)?

灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)主要研究?jī)?nèi)容有哪些?灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)有哪些最新進(jìn)展?與其他預(yù)測(cè)模型相比有何不同?本章結(jié)構(gòu)7.2數(shù)列預(yù)測(cè)7.3區(qū)間預(yù)測(cè)7.4災(zāi)變預(yù)測(cè)7.5波形預(yù)測(cè)（拓展內(nèi)容）7.1引言引言第一節(jié)

BACK7.1

引言預(yù)測(cè)可用于多個(gè)領(lǐng)域預(yù)測(cè)天氣預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)草船借箭凡事預(yù)則立不預(yù)則廢BACK7.1

引言預(yù)測(cè)與灰色預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)灰色預(yù)測(cè)

借助于過(guò)去信息的收集、研究去推測(cè)、了解未來(lái)通過(guò)對(duì)灰色信息的收集和處理，發(fā)現(xiàn)、掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，建立灰色模型，對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測(cè)現(xiàn)在未來(lái)過(guò)去灰色信息？？？BACK7.1

引言檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷乃姆N準(zhǔn)則1.殘差檢驗(yàn)準(zhǔn)則BACK2.關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)準(zhǔn)則3.均方差比檢驗(yàn)準(zhǔn)則4.小誤差概率檢驗(yàn)準(zhǔn)則7.1

引言殘差檢驗(yàn)準(zhǔn)則BACK定義7.1.1設(shè)7.1

引言殘差檢驗(yàn)準(zhǔn)則BACK7.1

引言關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)準(zhǔn)則BACK定義7.1.2

設(shè)為與的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，若對(duì)于給定的有，則稱模型為關(guān)聯(lián)度合格模型。7.1

引言均方差比與小誤差概率檢驗(yàn)準(zhǔn)則BACK分別為均值、方差，分別為殘差的均值、方差，（1）稱為均方差比值，若對(duì)于給定的有，則稱模型為均方差比合格模型。定義7.1.3

設(shè)7.1

引言均方差比與小誤差概率檢驗(yàn)準(zhǔn)則BACK（2）稱為小誤差概率，對(duì)于給定的，當(dāng)時(shí)，稱模型為小誤差概率合格模型。7.1

引言精度等級(jí)參照表BACK，越小越好，越大越好數(shù)列預(yù)測(cè)第二節(jié)

BACK7.2

數(shù)列預(yù)測(cè)數(shù)列預(yù)測(cè)BACK數(shù)列預(yù)測(cè)對(duì)系統(tǒng)變量的未來(lái)取值進(jìn)行預(yù)測(cè)數(shù)列預(yù)測(cè)的步驟1.定性分析2.引入適當(dāng)?shù)男蛄兴阕?.建立預(yù)測(cè)模型4.精度檢驗(yàn)5.預(yù)測(cè)7.2

數(shù)列預(yù)測(cè)數(shù)列預(yù)測(cè)舉例1.定性分析增長(zhǎng)過(guò)快，任何一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不可能保持這樣快的發(fā)展速度BACK例7.2.1河南省長(zhǎng)葛縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產(chǎn)值預(yù)測(cè)（資料來(lái)源于長(zhǎng)葛縣統(tǒng)計(jì)局）。7.2

數(shù)列預(yù)測(cè)數(shù)列預(yù)測(cè)舉例2.引入二階弱化算子BACK7.2

數(shù)列預(yù)測(cè)數(shù)列預(yù)測(cè)舉例3.建立GM模型BACK可得GM(1,1)模型白化方程由此得模擬序列7.2

數(shù)列預(yù)測(cè)數(shù)列預(yù)測(cè)舉例3.建立GM模型BACK殘差序列相對(duì)誤差序列7.2

數(shù)列預(yù)測(cè)數(shù)列預(yù)測(cè)舉例4.精度檢驗(yàn)BACK7.2

數(shù)列預(yù)測(cè)數(shù)列預(yù)測(cè)舉例4.精度檢驗(yàn)BACK7.2

數(shù)列預(yù)測(cè)數(shù)列預(yù)測(cè)舉例5.預(yù)測(cè)BACK區(qū)間預(yù)測(cè)第三節(jié)

BACK7.3區(qū)間預(yù)測(cè)為什么要進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)

對(duì)于原始數(shù)據(jù)發(fā)生不規(guī)則波動(dòng)的情形，通常無(wú)法找到合適的模型描述其變化趨勢(shì)，因此無(wú)法對(duì)其未來(lái)變化進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。BACK

這時(shí)，可以考慮預(yù)測(cè)其未來(lái)取值的變化范圍，這就是灰色區(qū)間預(yù)測(cè)。7.3區(qū)間預(yù)測(cè)上界函數(shù)與下界函數(shù)

的取值域?yàn)锽ACK7.3區(qū)間預(yù)測(cè)比例區(qū)域例7.3.1BACK7.3區(qū)間預(yù)測(cè)比例區(qū)域BACK7.3區(qū)間預(yù)測(cè)例7.3.2設(shè)為原始序列，：的下緣點(diǎn)連線所對(duì)應(yīng)的序列

：的上緣點(diǎn)連線所對(duì)應(yīng)的序列包絡(luò)區(qū)域下界函數(shù)上界函數(shù)7.3區(qū)間預(yù)測(cè)的包絡(luò)區(qū)域7.3區(qū)間預(yù)測(cè)發(fā)展區(qū)域例7.3.3設(shè)為原始序列，取中m組不同的數(shù)據(jù)建立m個(gè)不同的GM(1,1)模型，設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為令7.3區(qū)間預(yù)測(cè)下界函數(shù)上界函數(shù)發(fā)展區(qū)域的發(fā)展區(qū)域7.3區(qū)間預(yù)測(cè)基本預(yù)測(cè)值、最低預(yù)測(cè)值、最高預(yù)測(cè)值BACK7.3區(qū)間預(yù)測(cè)舉例例7.3.4

設(shè)有原始數(shù)據(jù)序列為試計(jì)算其一次累加生成序列中的最高預(yù)測(cè)值、最低預(yù)測(cè)值和基本預(yù)測(cè)值。BACK7.3區(qū)間預(yù)測(cè)舉例解：BACK7.3區(qū)間預(yù)測(cè)舉例當(dāng)k=1,2,3時(shí)，得最高預(yù)測(cè)值BACK7.3區(qū)間預(yù)測(cè)舉例最低預(yù)測(cè)值BACK7.3區(qū)間預(yù)測(cè)舉例基本預(yù)測(cè)值BACK災(zāi)變預(yù)測(cè)第四節(jié)

BACK7.4災(zāi)變預(yù)測(cè)灰色災(zāi)變預(yù)測(cè)災(zāi)變預(yù)測(cè)就是通過(guò)對(duì)災(zāi)變?nèi)掌谛蛄械难芯?，挖掘其?guī)律性，并據(jù)以預(yù)測(cè)以后若干次災(zāi)變發(fā)生的日期?；疑到y(tǒng)的災(zāi)變預(yù)測(cè)是通過(guò)對(duì)災(zāi)變?nèi)掌谛蛄薪M(1,1)模型實(shí)現(xiàn)的。BACK

灰色災(zāi)變預(yù)測(cè)的任務(wù)是給出下一個(gè)或幾個(gè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，以便人們提前準(zhǔn)備，采取對(duì)策。7.4災(zāi)變預(yù)測(cè)災(zāi)變序列上災(zāi)變序列和下災(zāi)變序列統(tǒng)稱災(zāi)變序列BACK7.4災(zāi)變預(yù)測(cè)災(zāi)變?nèi)掌谛蛄?/p>

BACK定義7.4.3設(shè)X為原始序列，為災(zāi)變序列，則稱為災(zāi)變?nèi)掌谛蛄小?.4災(zāi)變預(yù)測(cè)災(zāi)變GM(1,1)BACK災(zāi)變GM(1,1)7.4災(zāi)變預(yù)測(cè)命題7.4.1

設(shè)為災(zāi)變GM(1,1)參數(shù)向量的估計(jì)值，則災(zāi)變?nèi)掌谛蛄械腉M(1,1)序號(hào)響應(yīng)式為7.4災(zāi)變預(yù)測(cè)舉例BACK7.4災(zāi)變預(yù)測(cè)舉例BACK7.4災(zāi)變預(yù)測(cè)舉例BACK7.4災(zāi)變預(yù)測(cè)舉例BACK7.4災(zāi)變預(yù)測(cè)舉例BACK7.4災(zāi)變預(yù)測(cè)舉例BACK結(jié)論：最近一次旱災(zāi)發(fā)生的日期算起，5年之后，可能發(fā)生旱災(zāi)。注意：為提高預(yù)測(cè)的可靠程度，可以取若干個(gè)不同的異常值，建立多個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。波形預(yù)測(cè)(拓展內(nèi)容）第五節(jié)

BACK7.5波形預(yù)測(cè)波形預(yù)測(cè)BACK

原始數(shù)據(jù)頻頻波動(dòng)且擺動(dòng)幅度較大時(shí)，往往難以找到適當(dāng)?shù)哪M模型。

這時(shí)若區(qū)間預(yù)測(cè)所述的變化范圍的預(yù)測(cè)不能滿足需要，可以考慮根據(jù)原始數(shù)據(jù)的波形預(yù)測(cè)未來(lái)行為數(shù)據(jù)發(fā)展變化的波形。這種預(yù)測(cè)稱為波形預(yù)測(cè)。7.5波形預(yù)測(cè)序列X的折線BACK7.5波形預(yù)測(cè)等高點(diǎn)BACK7.5波形預(yù)測(cè)等高時(shí)刻序列BACK7.5波形預(yù)測(cè)等間隔的等高線BACK7.5波形預(yù)測(cè)無(wú)效預(yù)測(cè)時(shí)刻

BACK7.5波形