EMF7 cont 庫侖定律及場強1

第7講

靜電場場強及電位函數(shù)授課內容Coulomb定律電場強度靜電場環(huán)路定律靜電場

靜電場：相對觀察者靜止且量值不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場。靜電場是無旋場，其源為散度源。

本章任務：闡述靜電荷與電場之間的關系，在已知電荷或電位的情況下求解電場的各種計算方法，或者反之。

靜電場是本課程的基礎。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可類比推廣到恒定電場,恒定磁場及時變場。

靜電場知識結構框圖1.1庫侖定律（1785年）1.電場強度N(牛頓)適用條件

僅適用于點電荷間的相互作用力;

無限大真空情況(式中可推廣到無限大各向同性均勻介質中F/m)N(牛頓)結論：電場力符合矢量疊加原理

庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律。大量試驗表明:真空中兩個靜止的點電荷與之間的相互作用力:

當真空中引入第三個點電荷時，試問與相互間的作用力改變嗎?為什么？1.2靜電場基本物理量——電場強度定義：

V/m(N/C)

電場強度（ElectricFieldIntensity)E

表示單位正電荷在電場中所受到的力(F),它是空間坐標的矢量函數(shù),定義式給出了E

的大小、方向與單位。a)點電荷產(chǎn)生的電場強度V/mV/m點電荷的電場b)n個點電荷產(chǎn)生的電場強度

(注意:矢量疊加)c)連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場強度V/m體電荷分布面電荷分布線電荷分布小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場面電荷分布線電荷分布體電荷分布積分是對源點(x’,y’,z’)進行的，計算結果是場點(x,y,z)的函數(shù)。例:

真空中有長為L的均勻帶電直導線

,電荷線密度為,試求P點的電場解法1：采用直角坐標系,令y軸經(jīng)過場點p,導線與x軸重合。帶電長直導線的電場解法2：采用圓柱坐標系。并將z軸與直導線重合，原點在直導線的中點，場點的坐標為P(r,,z)；用dz’表示線元。從直觀可以看出，直線電荷的場具有以直線為對稱軸的對稱性。ldz’在P點的電場沿圓柱坐標系的三個方向的分量分別為由圖可知：因而：均勻帶電直線段整條線段在P點的電場Er和Ez分別為如果直導線無限長，則

1=0,2=，因此即：例：在直角坐標系中，在點（0,0,4）有點電荷；在（0,4,0）有另一點電荷。試求P點（4,0,0）的電場強度。解：如圖2-5所示，P點的場強為兩點電荷和產(chǎn)生的電場強度矢量和，即代入后得到式中，三種特殊形式的場1.平行平面場：如果在經(jīng)過某一軸線(設為

Z軸)的一族平行平面上，場

F的分布都相同，即F=f(x,y)，則稱這個場為平行平面場。2.軸對稱場：如果在經(jīng)過某一軸線(設為

Z軸)的一族子午面上，場

F的分布都相同，即F=f(r,)，則稱這個場為軸對稱場。3,球面對稱場：如果在一族同心球面上(設球心在原點)，場

F的分布都相同，即F=f(r)，則稱這個場為球面對稱場。

電場強度的矢量積分一般先轉化為標量積分,然后再合成,即

點電荷的數(shù)學模型

點電荷是電荷體分布的極限情況,可以把它看成是一個體積很小,電荷密度很大，總電量不變的帶電小球體。當時，電荷密度趨近于無窮大，通常用沖擊函數(shù)表示點電荷的密度分布。圖1.1.5單位點電荷的密度分布點電荷的密度2靜電場旋度和環(huán)路定律

1).

靜電場旋度（從物理角度）2.1

靜電場的旋度

分析當電荷q0在電場從P點沿路徑C移至Q(P0)點時所做的功。

定義P、Q兩點間的電壓為：

分析點電荷產(chǎn)生的電場中，P、Q兩點間的電壓：可見，UPQ只與P和Q點的位置有關，而與所取路徑無關。對于任何電荷分布，該結論都成立。

2).

靜電場的無旋性（從數(shù)學角度）

點電荷電場

矢量恒等式：故，靜電場是無旋場。取旋度0

2’).

靜電場的無旋性（從數(shù)學角度）

分布電荷電場故靜電場是無旋場。利用

當取電場E沿閉合路徑的線積分時，有在靜電場中，沿任一閉合路徑繞一周移動單位正電荷，電場力做的功為0，這意味著當所有電荷分布一定時，電場能量即為一定值，故靜電場為保守場。右式表明靜電場是一個無旋場。由斯托克斯定理，得

在靜電場中,電場強度沿著閉合回路的環(huán)量恒等于零。

電場力作功與路徑無關,靜電場是保守場。

二者等價。QPmn2.2

靜電場的環(huán)路定律作業(yè)：2-3,2-4基本實驗定律（庫侖定律）基本物理量（電場強度）EE的旋度E的散度基本方程微分方程邊值問題唯一性定理分界面銜接條件電位（）邊界條件數(shù)值法有限差分法解析法直接積分法分離變量法鏡像法，電軸法靜電參數(shù)(電容及部分電容)靜電能量與力圖1.0靜電場知識結構圖庫侖

(Charlse-AugustindeCoulomb1736--1806)

法國工程師、物理學家。1736年6月14日生于法國昂古萊姆。1806年8月23日在巴黎逝世。早年就讀于美西也爾工程學校。離開學校后，進入皇家軍事工程隊當工程師。法國大革命時期，庫侖辭去一切職務，到布盧瓦致力于科學研究。法皇執(zhí)政統(tǒng)治期間，回到巴黎成為新建的研究院成員。

1773年發(fā)表有關材料強度的論文，所提出的計算物體上應力和應變分布情況的方法沿用到現(xiàn)在，是結構工程的理論基礎。1777年開始研究靜電和磁力問題。當時法國科學院懸賞征求改良航海指南針中的磁針問題。庫侖認為磁針支架在軸上，必然會帶來摩擦，提出用細頭發(fā)絲或絲線懸掛磁針。研究中發(fā)現(xiàn)線扭轉時的扭力和針轉過的角度成比例關系，從而可利用這種裝置測出靜電力和磁力的大小，這導致他發(fā)明扭秤。他還根據(jù)絲線或金屬細絲扭轉時扭力和指針轉過的角度成正比，因而確立了彈性扭轉定律。他根據(jù)1