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文檔簡介
第7講
靜電場場強及電位函數(shù)授課內(nèi)容Coulomb定律電場強度靜電場環(huán)路定律靜電場
靜電場:相對觀察者靜止且量值不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場。靜電場是無旋場,其源為散度源。
本章任務(wù):闡述靜電荷與電場之間的關(guān)系,在已知電荷或電位的情況下求解電場的各種計算方法,或者反之。
靜電場是本課程的基礎(chǔ)。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可類比推廣到恒定電場,恒定磁場及時變場。
靜電場知識結(jié)構(gòu)框圖1.1庫侖定律(1785年)1.電場強度N(牛頓)適用條件
僅適用于點電荷間的相互作用力;
無限大真空情況(式中可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中F/m)N(牛頓)結(jié)論:電場力符合矢量疊加原理
庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律。大量試驗表明:真空中兩個靜止的點電荷與之間的相互作用力:
當真空中引入第三個點電荷時,試問與相互間的作用力改變嗎?為什么?1.2靜電場基本物理量——電場強度定義:
V/m(N/C)
電場強度(ElectricFieldIntensity)E
表示單位正電荷在電場中所受到的力(F),它是空間坐標的矢量函數(shù),定義式給出了E
的大小、方向與單位。a)點電荷產(chǎn)生的電場強度V/mV/m點電荷的電場b)n個點電荷產(chǎn)生的電場強度
(注意:矢量疊加)c)連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場強度V/m體電荷分布面電荷分布線電荷分布小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場面電荷分布線電荷分布體電荷分布積分是對源點(x’,y’,z’)進行的,計算結(jié)果是場點(x,y,z)的函數(shù)。例:
真空中有長為L的均勻帶電直導(dǎo)線
,電荷線密度為,試求P點的電場解法1:采用直角坐標系,令y軸經(jīng)過場點p,導(dǎo)線與x軸重合。帶電長直導(dǎo)線的電場解法2:采用圓柱坐標系。并將z軸與直導(dǎo)線重合,原點在直導(dǎo)線的中點,場點的坐標為P(r,,z);用dz’表示線元。從直觀可以看出,直線電荷的場具有以直線為對稱軸的對稱性。ldz’在P點的電場沿圓柱坐標系的三個方向的分量分別為由圖可知:因而:均勻帶電直線段整條線段在P點的電場Er和Ez分別為如果直導(dǎo)線無限長,則
1=0,2=,因此即:例:在直角坐標系中,在點(0,0,4)有點電荷;在(0,4,0)有另一點電荷。試求P點(4,0,0)的電場強度。解:如圖2-5所示,P點的場強為兩點電荷和產(chǎn)生的電場強度矢量和,即代入后得到式中,三種特殊形式的場1.平行平面場:如果在經(jīng)過某一軸線(設(shè)為
Z軸)的一族平行平面上,場
F的分布都相同,即F=f(x,y),則稱這個場為平行平面場。2.軸對稱場:如果在經(jīng)過某一軸線(設(shè)為
Z軸)的一族子午面上,場
F的分布都相同,即F=f(r,),則稱這個場為軸對稱場。3,球面對稱場:如果在一族同心球面上(設(shè)球心在原點),場
F的分布都相同,即F=f(r),則稱這個場為球面對稱場。
電場強度的矢量積分一般先轉(zhuǎn)化為標量積分,然后再合成,即
點電荷的數(shù)學(xué)模型
點電荷是電荷體分布的極限情況,可以把它看成是一個體積很小,電荷密度很大,總電量不變的帶電小球體。當時,電荷密度趨近于無窮大,通常用沖擊函數(shù)表示點電荷的密度分布。圖1.1.5單位點電荷的密度分布點電荷的密度2靜電場旋度和環(huán)路定律
1).
靜電場旋度(從物理角度)2.1
靜電場的旋度
分析當電荷q0在電場從P點沿路徑C移至Q(P0)點時所做的功。
定義P、Q兩點間的電壓為:
分析點電荷產(chǎn)生的電場中,P、Q兩點間的電壓:可見,UPQ只與P和Q點的位置有關(guān),而與所取路徑無關(guān)。對于任何電荷分布,該結(jié)論都成立。
2).
靜電場的無旋性(從數(shù)學(xué)角度)
點電荷電場
矢量恒等式:故,靜電場是無旋場。取旋度0
2’).
靜電場的無旋性(從數(shù)學(xué)角度)
分布電荷電場故靜電場是無旋場。利用
當取電場E沿閉合路徑的線積分時,有在靜電場中,沿任一閉合路徑繞一周移動單位正電荷,電場力做的功為0,這意味著當所有電荷分布一定時,電場能量即為一定值,故靜電場為保守場。右式表明靜電場是一個無旋場。由斯托克斯定理,得
在靜電場中,電場強度沿著閉合回路的環(huán)量恒等于零。
電場力作功與路徑無關(guān),靜電場是保守場。
二者等價。QPmn2.2
靜電場的環(huán)路定律作業(yè):2-3,2-4基本實驗定律(庫侖定律)基本物理量(電場強度)EE的旋度E的散度基本方程微分方程邊值問題唯一性定理分界面銜接條件電位()邊界條件數(shù)值法有限差分法解析法直接積分法分離變量法鏡像法,電軸法靜電參數(shù)(電容及部分電容)靜電能量與力圖1.0靜電場知識結(jié)構(gòu)圖庫侖
(Charlse-AugustindeCoulomb1736--1806)
法國工程師、物理學(xué)家。1736年6月14日生于法國昂古萊姆。1806年8月23日在巴黎逝世。早年就讀于美西也爾工程學(xué)校。離開學(xué)校后,進入皇家軍事工程隊當工程師。法國大革命時期,庫侖辭去一切職務(wù),到布盧瓦致力于科學(xué)研究。法皇執(zhí)政統(tǒng)治期間,回到巴黎成為新建的研究院成員。
1773年發(fā)表有關(guān)材料強度的論文,所提出的計算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布情況的方法沿用到現(xiàn)在,是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。1777年開始研究靜電和磁力問題。當時法國科學(xué)院懸賞征求改良航海指南針中的磁針問題。庫侖認為磁針支架在軸上,必然會帶來摩擦,提出用細頭發(fā)絲或絲線懸掛磁針。研究中發(fā)現(xiàn)線扭轉(zhuǎn)時的扭力和針轉(zhuǎn)過的角度成比例關(guān)系,從而可利用這種裝置測出靜電力和磁力的大小,這導(dǎo)致他發(fā)明扭秤。他還根據(jù)絲線或金屬細絲扭轉(zhuǎn)時扭力和指針轉(zhuǎn)過的角度成正比,因而確立了彈性扭轉(zhuǎn)定律。他根據(jù)1
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