EMF7 cont 庫侖定律及場強1

第7講

靜電場場強及電位函數授課內容Coulomb定律電場強度靜電場環(huán)路定律靜電場

靜電場：相對觀察者靜止且量值不隨時間變化的電荷所產生的電場。靜電場是無旋場，其源為散度源。

本章任務：闡述靜電荷與電場之間的關系，在已知電荷或電位的情況下求解電場的各種計算方法，或者反之。

靜電場是本課程的基礎。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可類比推廣到恒定電場,恒定磁場及時變場。

靜電場知識結構框圖1.1庫侖定律（1785年）1.電場強度N(牛頓)適用條件

僅適用于點電荷間的相互作用力;

無限大真空情況(式中可推廣到無限大各向同性均勻介質中F/m)N(牛頓)結論：電場力符合矢量疊加原理

庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律。大量試驗表明:真空中兩個靜止的點電荷與之間的相互作用力:

當真空中引入第三個點電荷時，試問與相互間的作用力改變嗎?為什么？1.2靜電場基本物理量——電場強度定義：

V/m(N/C)

電場強度（ElectricFieldIntensity)E

表示單位正電荷在電場中所受到的力(F),它是空間坐標的矢量函數,定義式給出了E

的大小、方向與單位。a)點電荷產生的電場強度V/mV/m點電荷的電場b)n個點電荷產生的電場強度

(注意:矢量疊加)c)連續(xù)分布電荷產生的電場強度V/m體電荷分布面電荷分布線電荷分布小體積元中的電荷產生的電場面電荷分布線電荷分布體電荷分布積分是對源點(x’,y’,z’)進行的，計算結果是場點(x,y,z)的函數。例:

真空中有長為L的均勻帶電直導線

,電荷線密度為,試求P點的電場解法1：采用直角坐標系,令y軸經過場點p,導線與x軸重合。帶電長直導線的電場解法2：采用圓柱坐標系。并將z軸與直導線重合，原點在直導線的中點，場點的坐標為P(r,,z)；用dz’表示線元。從直觀可以看出，直線電荷的場具有以直線為對稱軸的對稱性。ldz’在P點的電場沿圓柱坐標系的三個方向的分量分別為由圖可知：因而：均勻帶電直線段整條線段在P點的電場Er和Ez分別為如果直導線無限長，則

1=0,2=，因此即：例：在直角坐標系中，在點（0,0,4）有點電荷；在（0,4,0）有另一點電荷。試求P點（4,0,0）的電場強度。解：如圖2-5所示，P點的場強為兩點電荷和產生的電場強度矢量和，即代入后得到式中，三種特殊形式的場1.平行平面場：如果在經過某一軸線(設為

Z軸)的一族平行平面上，場

F的分布都相同，即F=f(x,y)，則稱這個場為平行平面場。2.軸對稱場：如果在經過某一軸線(設為

Z軸)的一族子午面上，場

F的分布都相同，即F=f(r,)，則稱這個場為軸對稱場。3,球面對稱場：如果在一族同心球面上(設球心在原點)，場

F的分布都相同，即F=f(r)，則稱這個場為球面對稱場。

電場強度的矢量積分一般先轉化為標量積分,然后再合成,即

點電荷的數學模型

點電荷是電荷體分布的極限情況,可以把它看成是一個體積很小,電荷密度很大，總電量不變的帶電小球體。當時，電荷密度趨近于無窮大，通常用沖擊函數表示點電荷的密度分布。圖1.1.5單位點電荷的密度分布點電荷的密度2靜電場旋度和環(huán)路定律

1).

靜電場旋度（從物理角度）2.1

靜電場的旋度

分析當電荷q0在電場從P點沿路徑C移至Q(P0)點時所做的功。

定義P、Q兩點間的電壓為：

分析點電荷產生的電場中，P、Q兩點間的電壓：可見，UPQ只與P和Q點的位置有關，而與所取路徑無關。對于任何電荷分布，該結論都成立。

2).

靜電場的無旋性（從數學角度）

點電荷電場

矢量恒等式：故，靜電場是無旋場。取旋度0

2’).

靜電場的無旋性（從數學角度）

分布電荷電場故靜電場是無旋場。利用

當取電場E沿閉合路徑的線積分時，有在靜電場中，沿任一閉合路徑繞一周移動單位正電荷，電場力做的功為0，這意味著當所有電荷分布一定時，電場能量即為一定值，故靜電場為保守場。右式表明靜電場是一個無旋場。由斯托克斯定理，得

在靜電場中,電場強度沿著閉合回路的環(huán)量恒等于零。

電場力作功與路徑無關,靜電場是保守場。

二者等價。QPmn2.2

靜電場的環(huán)路定律作業(yè)：2-3,2-4基本實驗定律（庫侖定律）基本物理量（電場強度）EE的旋度E的散度基本方程微分方程邊值問題唯一性定理分界面銜接條件電位（）邊界條件數值法有限差分法解析法直接積分法分離變量法鏡像法，電軸法靜電參數(電容及部分電容)靜電能量與力圖1.0靜電場知識結構圖庫侖

(Charlse-AugustindeCoulomb1736--1806)

法國工程師、物理學家。1736年6月14日生于法國昂古萊姆。1806年8月23日在巴黎逝世。早年就讀于美西也爾工程學校。離開學校后，進入皇家軍事工程隊當工程師。法國大革命時期，庫侖辭去一切職務，到布盧瓦致力于科學研究。法皇執(zhí)政統(tǒng)治期間，回到巴黎成為新建的研究院成員。

1773年發(fā)表有關材料強度的論文，所提出的計算物體上應力和應變分布情況的方法沿用到現(xiàn)在，是結構工程的理論基礎。1777年開始研究靜電和磁力問題。當時法國科學院懸賞征求改良航海指南針中的磁針問題。庫侖認為磁針支架在軸上，必然會帶來摩擦，提出用細頭發(fā)絲或絲線懸掛磁針。研究中發(fā)現(xiàn)線扭轉時的扭力和針轉過的角度成比例關系，從而可利用這種裝置測出靜電力和磁力的大小，這導致他發(fā)明扭秤。他還根據絲線或金屬細絲扭轉時扭力和指針轉過的角度成正比，因而確立了彈性扭轉定律。他根據1