勾股定理和二次根式綜合性難題

勾股定理和二次根式

復習例題1、直角三角形的面積為S,斜邊上的中線長為 d,則這個三角形周長為（(A)d2S2d(B)92Sd(C)例題1、直角三角形的面積為S,斜邊上的中線長為 d,則這個三角形周長為（(A)d2S2d(B)92Sd(C)2、d2S2d(D)2.d2Sd例題2.在ABC中，ABAC1,BC邊上有2006個不同的點P,P2,| P2006AP2BPPCi閉忸06，則1Tlim2記mi例題3.如圖所示，在RtABC中，BAC90,ACAB,DAE45,且bd3,CE4,求DE的長.BB44例題4、如圖，在^ABC中，AB=AC=6P為BC上任意一點，請用學過的知識試求 PC-PB+pA的值。例題5、如圖在RUABC中，C901AC4,BC3,在r^ABC的外部拼接一B1合適曲直角二角形,得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示:例題6.如圖，A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1kmBD=3kmCD=3km現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設水管的費用為 20000元/千米，請你在CD選擇水廠位置。，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用 F。CD2 2,2 2試猜想a例題7.4ABC中，BCa,ACb,ABc，若/C=90°,如圖（1）,根據(jù)勾股定理，則abC,若4試猜想aABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3）,請你類比勾股定理,2C的關系，并證明你的結論.例題8.如圖，A市氣象站測得臺風中心在A市正東方向300千米的B處，以1。近千米/時的速度向北偏西60°的BF方向移動，距臺風中心200?千米范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域.（1）A市是否會受到臺風的影響？寫出你的結論并給予說明；（2）如果A市受這次臺風影響，那么受臺風影響的時間有多長？1、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為 15cm,高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是（ ）.A.hw17cm B.h>8cm C.15cmi<hw16cm D.7cmi<hw16cm3已知：如圖，/B=ZD=90°,/A=60°,AB=4,CD=2求：四邊形ABCD勺面積。1—2米C4一輛裝滿貨物的卡車，其外形高 2.51—2米C4一輛裝滿貨物的卡車，其外形高 2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？6、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，，DF,若BE=1ZCF=6求線段EF的長。7如圖，在等腰△ABC中，/ACB=90,求證：dE^ad+bE2。D>E為斜邊AB上的點，且/DCE=45。5、如圖，公路M港口公路PQ在點P處交匯，且/QPNk30°,點A處有一所中學，AP=160ml假設拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響， 那么拖拉機在公路MN±?皆PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為 18km/h,那么學校受影響的時間為多少秒？AB=ACD是斜邊BC的中點，E、F分別是ABAC邊上的點，且DE8如圖，長方形ABCD中，AB=8,BC=4,將長方形沿AC折疊，點D落在點E處，則重疊部分△AFC的面積9典圖9典圖.一只螞蟻在一塊長方形的一個頂點 A處，一只蒼蠅在這個長方形上和蜘蛛相對的頂點C1處，如圖，已知長方形長6cm,寬5cm,高3cm。蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長方形的表面向上爬，它要從A點爬到C1點，有很多路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應該沿著怎樣的路線爬上去，所走的距離最短？你能幫蜘蛛求出最短距離嗎？.已知△ABC的三邊a、b、c,且a+b=17,ab=60,c=13,△ABC是否是直角三角形？你能說明理由嗎?初二數(shù)學實數(shù)單元復習導學案目標認知、知識網(wǎng)絡:囹h平方根二、重難點聚焦：教學重點：算術平方根和平方根的概念及其求法；教學難點：平方根和實數(shù)的概念.三、知識要點回顧：囹定義：h平方根二、重難點聚焦：教學重點：算術平方根和平方根的概念及其求法；教學難點：平方根和實數(shù)的概念.三、知識要點回顧：囹定義：若則宜叫3的平方根.表示.…的平方根”憶土石，苴中石叫依堇木平方限r(nóng)一個正敷有兩個平方根，口只有一個平方根，負數(shù)沒有平對艮.性質;a>0a=0a<0若則笈叫*的立方根.工立方■根且的立方根馬作工而3、實數(shù):工立方■根且的立方根馬作工而3、實數(shù):r有理效-膏限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)『無理現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)4、實數(shù)的三個非負性：『無理現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)4、實數(shù)的三個非負性：|a|>0,a2>0,啟>0（a>0）5、實數(shù)的運算：⑴加減法：類比合并同類項；⑵乘法:=a^4b=/ah(a>0,b>0)；⑶除法：'''⑶除法：'''上’(a>0,b>0)6、算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.區(qū)別：①定義不同；②個數(shù)不同；③表示方法不同；④取值范圍不同.聯(lián)系：①具有包含關系；②存在條件相同；③0的算術平方根與平方根都是0.提示.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術平方根；零的平方根和算術平方

根都是零；負數(shù)沒有平方根..實數(shù)都有立方根，且一個數(shù)的立方根只有一個，它的符號與被開方數(shù)的符號相同..所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù).其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)..無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如石，屹等；②有特殊意義的數(shù)，如兀；③有特定結構的數(shù)，如0.1010010001….有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應..實數(shù)的運算：實數(shù)運算的基礎是有理數(shù)運算，有理數(shù)的一切運算性質和運算律都適用于實數(shù)運算.正確地確定運算結果的符號和靈活運用各種運算律來進行運算是掌握好實數(shù)運算的關鍵.規(guī)律方法整合囹.有關概念的識別TOC\o"1-5"\h\z?, 221下面幾個數(shù)：0.123了，1.010010001…，-弧。64,3兀，7，正，其中，無理數(shù)的個數(shù)有()A、1 B、2C、3 D、4【變式1】下列說法中正確的是( )A、J宙的平方根是土3B1的立方根是土1C、行=±1D-君是5的平方根的相反數(shù)【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形， 以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，【變式3】例：已知石=+"卜+口二口那么a+b-c的值為.計算類型題^^2.設而,則下列結論正確的是()L_JA. 1J B.二「「一二D.二.2)-27立方根是.3)【變式1]1)1.25.2)-27立方根是.3) ? ? 【變式2】求下列各式中的二(1)V=25⑵ ⑶/=一64【變式3【變式3】化簡:3.數(shù)形結合卜回-2色卜+詞-13.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為一正，則A,B兩點的距離為【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1血的對應點分別為A,B,點B關于點A的對稱點為C,【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1C.2-上：4.易錯題國.判斷下列說法是否正確.判斷下列說法是否正確（1）J'）。（1）J'）。的算術平方根是-3；（2）庶3的平方根是土15.（4）2是分數(shù)(3)當x=0或2時，工&（4）2是分數(shù)家庭作業(yè)：一、選擇題.下列說法正確的有（）①△ABC是直角三角形，/C=90°,則a2+b2=c2. ②△ABC中，a2+b2wc2,則△AB5是直角三角形.區(qū)若△ABC中，a2-b2=c2,則△ABC是直角三角形.④若△ABC是直角三角形，則（a+b）（a-b）=c2. A.4個B.3個C.2B.3個C.2個D.1個.已知Rt^ABC中，/C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,則Rt^ABC的面積是( )2A.24cm2A.24cmB.36cm2 C.48cm2 D.60cm23.已知，如圖，一輪船以20海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 15海里/時的速度同時從港口A從港口A出發(fā)向東南方向航行，則2小時后，兩船相距（）A.35海里B.40海里C.45A.35海里B.40海里C.45海里D.50海里4.如圖，已知矩形ABCD占著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于E,AD=&AB=4,則DE的長為（）A.3B.4C.5D.6A.3B.4C.5D.6二、填空題5.如圖，學校有一塊長方形草坪,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條"路”.他們僅僅少走了5.如圖，學校有一塊長方形草坪,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條"路”.他們僅僅少走了步路（假設2步為1米），卻踩傷了青草..如圖，圓柱形玻璃容器高 20cm,底面圓的周長為48cm,在外側距下底1cm的點A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距上口 1cm的點B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為.如果三條線段的長度分別為 8cmxcmr18cm,這三條線段恰好能組成一個直角三角形，那么以x為邊長的正方形的面積為..已知△ABC的三邊a、b、c滿足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5| ,則△ABC的面積為.三、解答題9.如圖是一塊地，已知AB=8mBC=6m9.如圖是一塊地，已知AB=8mBC=6m/B=90°,AD=26mCD=24m求這塊地的面積.10.如圖，將一根30cm長的細木棒放入長、寬、高分別為8cm、6cm和24cm的長方體無蓋盒子中，求細木棒露在盒外面的最短長度是多少？AB邊與ACAB邊與AC重合，得折痕AE,若AB=3,AD=4AC=10kmBD=30km且CD=30km現(xiàn)在要在km3萬元，請你在河流CD上選擇建水廠的位.如圖，鐵路上AB兩點相距25km,C、D為兩村莊，DALAB于A,CB±AB于B,若DA=10km,CB=15km現(xiàn)要在AB上建一個周轉站E,使得C、D兩村到E站的距離相等，則周轉站 E應建在距A點多遠處？.如圖，折疊矩形紙片ABCD先折出折痕（對角線）AC,再折疊使求BE的長..如圖，AB兩個小鎮(zhèn)在河流CD的同側，到河流的距離分別為河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每置M使鋪設水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？

.“交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 70千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直線行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀所在位置 A處正前方30米的C處，過了2秒后，測得小汽車所在位置B處與車速檢測儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？如圖，P是矩形ABCg一點，PA=1,PB=5,PC=7,貝UPD=.BA組（基礎）宙一、細心選一選.下列各式中正確的是（）A./=±4B.*屈=4C.4=3D.比二）.底的平方根是（）A.4B.±4 C.2D.±2.下列說法中①無限小數(shù)都是無理數(shù) ②無理數(shù)都是無限小數(shù)③-2是4的平方根④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。其中正確的說法有（ ）A.3個B.2個C.1個D.0個.和數(shù)軸上的點 對應的是（ ）A.整數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù) D.實數(shù).對于及一近來說（）A.有平方根B.只有算術平方根 C.沒有平方根 D.不能確定土立,314三01010010001-.在7 2 3 （兩個“1”之間依次多1個“0”）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A.3個B.4個C.5個D.6個.面積為11的正方形邊長為x,則x的范圍是（）A. B.3cc4C.5<a<10d.W<7f<1008.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）98.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）9.-8的立方根與4的平方根之和是（）A.0B.4 C.0或-4D.0或410.已知一個自然數(shù)的算術平方根是 a,則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是（ ）A,二'+- B.7C."-D.，、耐心填一填11.一遍的相反數(shù)是,絕對值等于尬的數(shù)是,I3-5T|=12.質的算術平方根是312.質的算術平方根是31+2L.的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算術平方根等于它本身。.已知IxI的算術平方根是8,那么x的立方根是。.填入兩個和為6的無理數(shù)，使等式成立：+=6。.大于-J5，小于而的整數(shù)有個。.若I2a-5|與小+2互為相反數(shù),則a=,b=。.若IaI=6,瓜=3,且abV0,貝Ua-b=.數(shù)軸上點A,點B分別表示實數(shù) 則a、B兩點間的距離為.一個正數(shù)x的兩個平方根分別是 a+2和a-4,則a=,x=三、認真解一解.計算TOC\o"1-5"\h\z⑴土即 ⑵一五+E ⑶3G pvr…-%+￡2,⑸「九歷:貯國M（6）4X[9+2*（右一2）]（結果保留3個有效數(shù)字）22.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù)， 并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的順序排列， 用“<號連接：一15，02-逸,一4B組（提高）國一、選擇題：1.S0196的算術平方根是 （）A.0.14B.0.014C.±：l，D.±：.；A.0.14B.0.014C.±：l，D.±：.；2.1-6r的平方根是（）A.-6 B.36C.±6D.土3.A.-6 B.36C.±6D.土3.下列計算或判斷:①±3都是27的立方根;②豆了.③洞的立方根是2；④盼守二士4,其中正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個TOC\o"1-5"\h\z4、在下列各式中，正確的是 （）A"…;B.二； ; C.' 1;D.15、下列說法正確的是 （）不A.有理數(shù)只是有限小數(shù) B.無理數(shù)是無限小數(shù) C.無限小數(shù)是無理數(shù) D.