第一章xp原子的基本狀況

原子物理學(xué)主要參考書一、褚圣麟(北京大學(xué))《原子物理學(xué)》，高等教育出版社-------教材二、楊福家(復(fù)旦大學(xué))《原子物理學(xué)》，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社三、徐克尊等(中國科大),《近代物理學(xué)》,中國科技大學(xué)出版社

課程說明

原子物理學(xué)是物理學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。它上承經(jīng)典物理，下接量子力學(xué)，屬于近代物理的范疇。在內(nèi)容體系的描述上，原子物理學(xué)采用了普通物理的描述風(fēng)格，講述量子物理的基本概念和物理圖象，以及支配物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和變化的基本相互作用，并在此基礎(chǔ)上，利用量子力學(xué)的思想和結(jié)論，討論物質(zhì)結(jié)構(gòu)在原子、原子核以及基本粒子等結(jié)構(gòu)層次的性質(zhì)、特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。該課程分為三個(gè)層次：第一是成熟、已有定論的基本內(nèi)容，要求學(xué)生掌握并能運(yùn)用；第二是目前已取得最新研究成果，要求學(xué)生掌握其物理概念和物理圖象；第三對(duì)于前沿研究課題內(nèi)容，要求學(xué)生了解其研究方向。在內(nèi)容上，它由原子物理和原子核兩部分組成。主要講授：原子的基本狀況、原子的能級(jí)和輻射、量子力學(xué)初步、堿金屬原子、多電子原子、磁場(chǎng)中的原子、原子的殼層結(jié)構(gòu)、X射線、原子核等8章內(nèi)容。教學(xué)時(shí)數(shù)為40學(xué)時(shí)。APPLIEDPHYSICS5緒論十九世紀(jì)早期道耳頓（Dalton）—原子論布朗（Brown）運(yùn)動(dòng)—分子法拉第(Faraday)電解律—電的基本單元湯姆生（J.J.Thomson）—電子物質(zhì)構(gòu)成存在基本單元十九世紀(jì)末期和二十世紀(jì)初黑體輻射—普朗克的能量子光電效應(yīng)—愛因斯坦的光子氫光譜—巴耳末公式α粒子散射—盧瑟福核式模型德布羅意的物質(zhì)波—物質(zhì)的波粒二象性玻爾的氫原子理論光的波粒二象性原子物理學(xué)與量子力學(xué)一、原子物理學(xué)與量子力學(xué)的發(fā)展連續(xù)—“一尺之棰，日取其半，永世不竭”—公孫龍子分立—物質(zhì)由基本單元(原子)組成—德謨克里特兩種思想的對(duì)立十七世紀(jì)，牛頓（Newton）發(fā)現(xiàn)光譜，光譜與物質(zhì)性質(zhì)密切相關(guān)。薛定諤,海森堡狄拉克玻恩APPLIEDPHYSICS6

原子物理學(xué)主要研究物質(zhì)構(gòu)成的基本單元—原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)；量子力學(xué)主要研究微觀體系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。二、學(xué)習(xí)上應(yīng)注意的問題1、注意理論的來源及其和實(shí)際的聯(lián)系重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)（目的、做法、現(xiàn)象、反映了什么問題→理論）。2、量子觀念的建立經(jīng)典理論（牛頓力學(xué)）—宏觀體系—確定性量子理論—微觀體系—不確定性（1）遠(yuǎn)在兩千多年前，古希臘哲學(xué)家德膜克利特提出“原子”這個(gè)概念，意思是“不可分割的”，并把它作為物質(zhì)的最小單元;（2）19世紀(jì)初期，道爾頓(J.Dalton)提出原子學(xué)說：原子的概念（3）現(xiàn)在原子的概念，基本沿用道耳頓的學(xué)說，

它是化學(xué)反應(yīng)中不可分割的微粒。（i)一定質(zhì)量的某種元素，由極大數(shù)目的該元素的原子構(gòu)成。（ii)每種元素的原子，都具有相同的質(zhì)量，不同元素的原子，質(zhì)量各不相同。（iii)兩種可以化合的元素，它們的原子可能按幾種比率化合成幾種化合物的分子。道爾頓(J.Dalton)提出的原子學(xué)說：APPLIEDPHYSICS9第一章原子的基本狀況

本章主要研究原子的基本特點(diǎn)，包括原子的質(zhì)量、大小、成分和結(jié)構(gòu)等。

原子是在近代科學(xué)的發(fā)展基礎(chǔ)之上發(fā)現(xiàn)的?，F(xiàn)在人們已發(fā)現(xiàn)，各種物質(zhì)都是由一定數(shù)目的元素構(gòu)成的(109種)，原子是元素的最小單位。原子不是古代人所想象那樣簡(jiǎn)單而不可分割的，具有復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)方式。不同類型的原子具有不同的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。但構(gòu)成它們的成分相同，只是幾種基本粒子。這些粒子如何形成多種多樣、特性不同的原子，將在本課程中逐步介紹。APPLIEDPHYSICS10（1）不同的原子有不同的質(zhì)量:一百多種元素的原子質(zhì)量各不相同。（2）原子質(zhì)量單位：碳單位化學(xué)上將自然界最豐富的12C的原子質(zhì)量定為12個(gè)單位，即12C原子的原子量為12。則12C原子質(zhì)量的1/12為原子質(zhì)量單位u?！?.1原子的質(zhì)量和大小一、原子的質(zhì)量H：1.078252uHe:4.0026036u（3）原子質(zhì)量的相對(duì)值：APPLIEDPHYSICS11

阿伏伽德羅定律——任何1摩爾原子的物質(zhì)，所含有的原子數(shù)目都相同，為阿伏伽德羅常數(shù)NA個(gè)。

而1摩爾原子的質(zhì)量為A克（A為其原子量），所以，原子量為A的元素原子的質(zhì)量為12C原子的原子量為12，可算出原子質(zhì)量單位(4)原子質(zhì)量的絕對(duì)值

A：以克為單位時(shí),一摩爾原子的質(zhì)量。N0:阿伏加德羅常數(shù)。(6.0221023/mol)APPLIEDPHYSICS12例如Li原子A=7，=0.7，rLi=0.16nm；

Pb原子A=207，=11.34，rPb=0.19nm；（1nm=10-9m）二、原子的大小

是原子質(zhì)量密度原子的半徑為

原子的大小可以有多種估計(jì)方法，一般可由定義元素構(gòu)成的晶體出發(fā)，估計(jì)原子所占據(jù)的體積也可考慮原子占據(jù)的體積為立方體將原子看作是球體,其體積為,一摩爾原子所占體積為？APPLIEDPHYSICS13B_+E三、原子的組成研究不明物體的結(jié)構(gòu)，怎么做？1、直接觀察。（對(duì)于原子，主要是分析其發(fā)出的射線和輻射的光譜）2、切開物體觀察。（高能粒子轟擊或?qū)ψ?，α粒子轟擊原子分析其結(jié)構(gòu)是常采用的方法）

由原子的放射性實(shí)驗(yàn)，知道原子可以發(fā)出α、β、γ射線，α射線帶正電荷，β射線帶負(fù)電荷，γ射線后來證明為電磁輻射。J.J.Thomson證明β射線為粒子束，并稱其為電子。Thomson測(cè)得了電子的荷質(zhì)比e/m，發(fā)現(xiàn)電子的電荷量為α粒子的1/2，但其e/m值卻是α粒子的4000倍左右。

原子的內(nèi)部含有一定數(shù)目的電子，但只占有很小的質(zhì)量；包含與電子電荷等量的正電荷，且正電荷占大部分質(zhì)量；電荷有運(yùn)動(dòng)。先加E反向偏轉(zhuǎn)證明電子帶負(fù)電，再加B使電子回到原位置，測(cè)出水平速度為E/B,再去掉E，測(cè)出電子圓周運(yùn)動(dòng)半徑，就可算出荷質(zhì)比e/m。1897年，湯姆遜通過陰極射線管的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電子，并進(jìn)一步測(cè)出了電子的荷質(zhì)比:e/m*電子的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了原子物理這門學(xué)科的誕生。電子

湯姆遜正在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)湯姆遜被譽(yù)為:

“一位最先打開通向基本粒子物理學(xué)大門的偉人?！?電子的電荷和質(zhì)量電子的經(jīng)典半徑的上限：

re=(2.8179380±0.0000070)10-15m（這是根據(jù)電子質(zhì)量起源于電磁場(chǎng)的假設(shè)求得的電子半徑）電子的大小*電子是一切原子的組成部分之一。電荷：e=（1.6021892±0.0000040)10-19c質(zhì)量：me=(9.109534±0.00049)10-31kg

(電子的質(zhì)量隨速度變化，但電量不隨速度變化。)1.2APPLIEDPHYSICS16

1903年英國科學(xué)家Thomson提出原子的布丁(pudding)模型或“葡萄干蛋糕”模型或稱為“西瓜”模型。,認(rèn)為正電荷均勻分布在半徑為R

的原子球體內(nèi),電子像布丁均勻?qū)ΨQ的鑲嵌在其中,如圖電子在平衡位置附近作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，原子光譜就是這些振動(dòng)所發(fā)出的。§1.2原子的核式結(jié)構(gòu)

一、湯姆遜原子模型Thomson模型似乎把當(dāng)時(shí)的理論和實(shí)驗(yàn)都考慮到了，但后來一些實(shí)驗(yàn)這一模型無法解釋。1903年勒納德（Lenard）做了電子在金屬膜上的散射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)高速電子很容易穿透原子，原子內(nèi)部很空；盧瑟福α粒子的散射實(shí)驗(yàn)最終否定了Thomson模型，建立了核式模型。二、盧瑟福原子核式模型1909年湯姆遜的學(xué)生盧瑟福通過α粒子散射實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)否定了湯姆遜模型,建立了盧瑟福原子模型。

蓋革（左）和盧瑟福在實(shí)驗(yàn)室18

對(duì)原子結(jié)構(gòu)的研究，一方面是通過觀察原子自身的行為，如分析原子發(fā)出的射線（α、β、γ）了解原子包含的成分，通過原子光譜分析原子結(jié)構(gòu)（19世紀(jì)初由玻爾首先提出）；另一方面是通過某種方法將原子分割開，觀察原子的組分，并由這一過程中原子的表現(xiàn)分析原子的結(jié)構(gòu)。

第二種方法中，常用高速粒子轟擊原子，觀察原子的反映。α粒子散射實(shí)驗(yàn)，是第二種方法研究原子結(jié)構(gòu)的代表。利用放射性元素發(fā)出的高速α粒子轟擊原子，觀察散射后α粒子的空間分布，由此分析原子對(duì)α粒子的作用情況，進(jìn)一步可得出原子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。APPLIEDPHYSICS19RFSM一、α粒子散射實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)裝置α粒子為放射性元素發(fā)出的高速粒子，具有He原子質(zhì)量（后證明為He原子核），帶2單位正電荷（電子所帶電荷為1單位電荷）。如右圖。R為α粒子源，F(xiàn)為鉑(Pt78號(hào)元素)的薄膜。鏡頭M帶有一熒光屏S，可轉(zhuǎn)到不同方向接收α粒子進(jìn)行觀察。α粒子打到S上會(huì)產(chǎn)生閃光，閃光強(qiáng)弱反映該方向確定時(shí)間內(nèi)的α粒子數(shù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，整套裝置密封于真空中，轉(zhuǎn)動(dòng)M，記錄下不同方向的α粒子數(shù)，可根據(jù)此分布研究鉑原子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。將F換為其它原子薄膜，就可研究其它的原子結(jié)構(gòu)。APPLIEDPHYSICS202、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1909年，盧瑟福（E.Rutherford）的學(xué)生蓋革（H.Geiger）和馬斯頓（E.Marsden）進(jìn)行鉑薄膜的α粒子散射實(shí)驗(yàn)時(shí)，觀察到，絕大多數(shù)的α粒子如以前一樣，只有2～3度的偏轉(zhuǎn)，但有1/8000左右的粒子偏轉(zhuǎn)大于90o，有的甚至接近180o。如何解釋這一現(xiàn)象？3、Thomson模型的困難

原子中電子質(zhì)量比α粒子小很多，可忽略其影響。按照Thomson模型，r>R(r為α粒子與原子中心距離，R為原子半徑)時(shí)，α粒子受力為2Ze2/(4πε0r2)；r<R時(shí)，α粒子受力為2Ze2r/(4πε0R3)。所以，原子只對(duì)掠過邊界的α粒子有較大的偏轉(zhuǎn)，其它的α粒子偏轉(zhuǎn)很小。最大偏轉(zhuǎn)角可計(jì)算出來。原子結(jié)構(gòu)的Thomson模型按湯姆遜模型從理論上預(yù)言:散射角大于30的比1%少得多；散射角大于90°的約為10-3500。

原子中電子質(zhì)量比α粒子小很多，可忽略其影響。按照Thomson模型，r>R(r為α粒子與原子中心距離，R為原子半徑)時(shí)，α粒子受力為2Ze2/(4πε0r2)；r<R時(shí)，α粒子受力為2Ze2r/(4πε0R3)。所以，原子只對(duì)掠過邊界的α粒子有較大的偏轉(zhuǎn)，其它的α粒子偏轉(zhuǎn)很小。最大偏轉(zhuǎn)角可計(jì)算出來。大多數(shù)散射角很小，約1/8000散射大于90°；極個(gè)別的散射角等于180°。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果APPLIEDPHYSICS22+ZeFυmPPi最大偏轉(zhuǎn)角的計(jì)算例：EK=5.0MeV,Z=78

,θmax<10-3rad≈0.057o。按Thomson模型，要發(fā)生大角散射，需要與原子多次碰撞。如一次偏轉(zhuǎn)的角度為1o，則發(fā)生90o角散射的幾率要小于但實(shí)驗(yàn)測(cè)得大角度散射的幾率為1/8000。因此，由Thomson模型反映原子結(jié)構(gòu)是不正確的。原子結(jié)構(gòu)模擬正電荷集中在原子中心。結(jié)論為了正確解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，utherford提出了原子的核式模型。Rutherford認(rèn)為，原子中帶正電荷的部分很小，集中在原子的中心區(qū)域，形成原子核，電子在原子核外繞核運(yùn)動(dòng)。這樣，α粒子進(jìn)入原子區(qū)域時(shí)，離原子核越近，所受作用越強(qiáng)，就有可能發(fā)生大角散射。4、核式模型的提出Rutherford還提出了可由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的散射理論。原子核式結(jié)構(gòu)模型原子序數(shù)為Z的原子的中心,有一個(gè)帶正電荷的核(原子核),它所帶的正電量Ze,它的體積極小但質(zhì)量很大,幾乎等于整個(gè)原子的質(zhì)量,正常情況下核外有Z個(gè)電子圍繞它運(yùn)動(dòng)。用盧瑟福自己的話說:“這是我一生中從未有過的最難以置信的事件，它的難以置信好比你對(duì)一張白紙射出一發(fā)15英寸的炮彈，結(jié)果卻被頂了回來打在自己身上，而當(dāng)我做出計(jì)算時(shí)看到，除非采取一個(gè)原子的大部分質(zhì)量集中在一個(gè)微小的核內(nèi)的系統(tǒng)，是無法得到這種數(shù)量級(jí)的任何結(jié)果的，這就是我后來提出的原子具有體積很小而質(zhì)量很大的核心的想法?！盇PPLIEDPHYSICS26二、Rutherford散射理論1、散射角的得出

動(dòng)能為EK的α粒子從無窮遠(yuǎn)以瞄準(zhǔn)距離b射向原子，在原子核庫侖力作用下，偏離入射方向飛向無窮遠(yuǎn)，出射與入射方向夾角θ稱為散射角。這個(gè)過程稱為庫侖散射。

整個(gè)散射過程，金屬薄膜中的大量原子同時(shí)對(duì)α粒子束作用。先考慮一個(gè)原子核和一個(gè)α粒子的作用，再進(jìn)行擴(kuò)展。

在這個(gè)過程中：1、電子質(zhì)量比α粒子小很多，可忽略原子中電子的影響，認(rèn)為是α粒子和原子核兩個(gè)點(diǎn)電荷在庫侖力作用下的兩體碰撞；2、原子核質(zhì)量M>>m（α粒子質(zhì)量），可視為核不動(dòng)，于是問題化為單質(zhì)點(diǎn)m在有心平方反比庫侖斥力作用下的運(yùn)動(dòng)問題。APPLIEDPHYSICS27極軸方向散射角的計(jì)算在作用區(qū)動(dòng)量的變化Δp可由沖量定理得Δp在極軸方向，在垂直極軸方向的動(dòng)量變化為0，可只考慮極軸方向沖量角動(dòng)量守恒由機(jī)械能守恒有APPLIEDPHYSICS28稱為庫侖散射公式散射角這樣，我們得到了一個(gè)α粒子入射一個(gè)原子時(shí)，出射的散射角。

實(shí)驗(yàn)不能觀測(cè)單個(gè)α粒子的散射過程。散射實(shí)驗(yàn)是將放射源（如釙214Po）在單位時(shí)間內(nèi)放出的n個(gè)α粒子均勻射向面積為A的靶面上，經(jīng)核庫侖力作用散射在各個(gè)方向上，其中有dn個(gè)α粒子散射在θ~θ+dθ圓錐殼內(nèi)，并被接收探測(cè)，所以可測(cè)量是dn/n百分比（散射幾率）。接下來，我們考慮α粒子散射后的分布幾率與那些因素有關(guān)？這一關(guān)系，是由Rutherford散射公式給出的。APPLIEDPHYSICS292、Rutherford散射公式(a)(c)(b)如圖(a)，瞄準(zhǔn)距離在b→b-db之間的粒子，散射后必定出現(xiàn)在θ→θ＋dθ之間。則Rutherford散射公式庫侖散射公式粒子的散射角與瞄準(zhǔn)距離的關(guān)系盧瑟福散射公式d=2bdbrdθrsinθ

是入射粒子被一個(gè)靶原子散射到之間的那么一個(gè)立體角dΩ內(nèi)的散射截面，它表示每個(gè)靶原子對(duì)散射的貢獻(xiàn)，稱為一個(gè)原子的散射截面或有效截面。若散射方向限于極小的立體角dΩ

范圍內(nèi)，則定義微分散射截面如下：散射截面和微分散射截面：APPLIEDPHYSICS33dσ具有面積的量綱，稱為微分截面（微分散射截面），指的是α粒子散射在θ方向立體角dΩ內(nèi)的原子的有效散射截面。也就是說，在θ方向立體角dΩ內(nèi)出現(xiàn)的α粒子，必定是在dσ范圍內(nèi)入射的。Rutherford散射公式

實(shí)際情況是n個(gè)α粒子打在面積為A、厚度為t的薄膜上。若薄膜單位體積內(nèi)有N個(gè)原子，那么體積At內(nèi)共有N'=NAt個(gè)原子核對(duì)入射α粒子進(jìn)行散射。原子核很小，可認(rèn)為各個(gè)核對(duì)α粒子的散射前后無遮擋，則散射在θ附近dΩ

內(nèi)的粒子數(shù)dn應(yīng)為如圖(c)，在θ方向立體角dΩ內(nèi)出現(xiàn)的α粒子的總的入射范圍在dΣ范圍內(nèi)入射的α粒子，最終都出現(xiàn)在θ方向立體角dΩ內(nèi)(dn個(gè))

；所有α粒子(n個(gè))入射的總面積為A。APPLIEDPHYSICS34

由此公式，我們可看出α粒子散射的幾率分布與α粒子的動(dòng)能(Mυ2)和散射體的特性（Z、N、t

）都有關(guān)。散射在θ1~θ2

之間的α粒子數(shù)百分比為

實(shí)際測(cè)量往往不是在θ~θ+dθ張開的全部立體角dΩ=2πsinθdθ內(nèi)測(cè)量被散射的α粒子數(shù)dN'

，而是在一個(gè)有限小窗口Δs張的立體角ΔΩ=Δs/r2內(nèi)測(cè)量散射的粒子數(shù)ΔN

。由于窗口很小，在同一θ位置上可認(rèn)為有

dn/dΩ=ΔN/ΔΩ，所以上述公式可運(yùn)用于小窗口探測(cè)。為什么?APPLIEDPHYSICS353、Rutherford散射公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Rutherford散射公式這是小窗口檢測(cè)的Rutherford公式，可分如下四種情況驗(yàn)證：Geiger和Marsden作了一系列實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了前三項(xiàng)關(guān)系；后來，查德威克（J.Chadwick）改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)儀器，驗(yàn)證了第四項(xiàng)關(guān)系的正確性。這樣，就證明了Rutherford原子核式模型的正確性。(1)對(duì)同一放射源同一靶體（υ,Z,N,t同）,有(15頁表)(2)對(duì)同一放射源,同一靶材（υ,Z,N同）,但厚度t不同,有(3)不同放射源（υ不同）,同一靶體（Z,N,t同）,有(16頁表)(4)同一放射源(υ同),不同靶材（Z不同）,但Nt同,有(17頁表)(2)用同一粒子源和同一種材

料的散射物，在同一散射角，t(3)用同一個(gè)散射物，

在同一個(gè)散射角，常數(shù)(4)用同一個(gè)粒子源，在同

一個(gè)散射角，對(duì)同一Nt值，

Z2（1）在同一粒子源和同一散射物的情況下常數(shù)表1.2粒子在不同角度上的散射（度）dn1/sin(/2)dnsin4(/2)

15033.11.1528.813543.01.3831.212051.91.7929.010569.52.5327.5752117.2529.16047716.029.845143546.630.831.5330093.735.330780022335.022.52730069039.615132000344538.4表1.3粒子散射與其初速的關(guān)系

v-4的相對(duì)值閃爍數(shù)dn`(dn)v4

1.024.7251.2129.0241.5033.4221.9144232.8481284.32101239.2225528表1.4

原子正電荷數(shù)的測(cè)定銅銀鉑原子序數(shù)294778

原子正電核數(shù)測(cè)定29.346.377.4APPLIEDPHYSICS38特別是當(dāng)

θ=π

，粒子將全部動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，有4、原子核大小的估算

α粒子始終處于原子核外運(yùn)動(dòng)，我們可按理論來推算α粒子達(dá)到離原子核最小的距離，這也就是原子核半徑的上限

設(shè)α粒子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)的速度為υ，達(dá)到離原子核最小距離rm處的速度是υ'

（υ'垂直于rm矢徑），則能量守恒定律有心力場(chǎng)，角動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，原子核半徑的數(shù)量級(jí)在10-15—10-14米之間。APPLIEDPHYSICS395、Rutherford散射理論的討論

推導(dǎo)盧瑟福散射公式時(shí)，利用了兩個(gè)假設(shè)：（1