層流和紊流流動(dòng)

第3章管流流動(dòng)3.1流體流動(dòng)狀態(tài)3.2圓管層流流動(dòng)3.3圓管湍流流動(dòng)3.4管流阻力1．雷諾實(shí)驗(yàn)圖3-1雷諾實(shí)驗(yàn)裝置3.1流體流動(dòng)狀態(tài)A－進(jìn)水管；B－小容器；C，K－調(diào)節(jié)閥；D－玻管；E－玻管進(jìn)口2．兩種流動(dòng)狀態(tài)紊流：很慢層流較大過渡態(tài)大紊流（湍流）3.1流體流動(dòng)狀態(tài)所有流體質(zhì)點(diǎn)只作沿同一方向的直線運(yùn)動(dòng)，無橫向運(yùn)動(dòng)。層流：流體質(zhì)點(diǎn)作復(fù)雜的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)（湍流）。過渡狀態(tài)：從層流到紊流之間。結(jié)論有利于紊流的形成判別流體流動(dòng)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)：3.1流體流動(dòng)狀態(tài)雷諾數(shù)Re臨界雷諾準(zhǔn)數(shù)為Rec：流體流動(dòng)從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)的雷諾準(zhǔn)數(shù)Re。一般取Rec

=23003.1流體流動(dòng)狀態(tài)層流紊流Rec上=13800紊流層流Rec下=2300當(dāng)量直徑de：A－導(dǎo)管或設(shè)備的流通截面積，m2；S－被流體所浸潤的導(dǎo)管或設(shè)備的周長，m。3.1流體流動(dòng)狀態(tài)物理意義：

Re數(shù)是一個(gè)無因次的變量組合，它從本質(zhì)上反映了慣性力和粘性力之比。慣性力越大，越有利于紊流的形成，粘性力越大，越有利于保持層流狀態(tài)。例3-1設(shè)水及空氣分別在內(nèi)徑d=80mm的管中流過，兩者的平均流速相同，均為υ=0.3m/s，已知水及空氣的動(dòng)力黏度各為μ水=1.5×10-3Pa·s，μ空氣=17×10-6Pa·s，又知水及空氣的密度各為ρ水=1000kg/m3，ρ空氣=1.293kg/m3，試判斷兩種流體的流動(dòng)狀態(tài)。3.1流體流動(dòng)狀態(tài)解按式（3-1）計(jì)算Re得：3.1流體流動(dòng)狀態(tài)（1）水的Re數(shù)：（2）空氣的Re數(shù)：紊流流動(dòng)層流流動(dòng)3.2圓管層流流動(dòng)已知：一種不可壓縮流體，在長度為L，半徑為R的圓管中做充分發(fā)展的穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)。求：管道中流體的速度分布。

3.2圓管層流流動(dòng)方法：（1）微元體分析法（2）N-S方程簡化3.2.1微分方程的建立3.2圓管層流流動(dòng)層流流動(dòng)：平行流層之間的法線方向（圓管內(nèi)則為徑向）：僅存在黏性動(dòng)量傳輸；流體流動(dòng)方向：僅存在質(zhì)點(diǎn)的對(duì)流動(dòng)量傳輸。

微元體：從長度為L，半徑為R的垂直圓管中，取一厚度為Δr的同心圓薄層作為微元體3.2圓管層流流動(dòng)通過薄層外表面?zhèn)鞒龅酿ば詣?dòng)量為

通過薄層內(nèi)表面?zhèn)魅氲酿ば詣?dòng)量為

作用在薄層上的重力為

作用在A面（z=0）上的總壓力為作用在B面（z=L）上的總壓力為對(duì)流動(dòng)量收支差量（z方向?yàn)榱悖?

動(dòng)量蓄積：0

作薄層的動(dòng)量平衡得：

3.2圓管層流流動(dòng)上式化簡，取極限得：圓管層流流動(dòng)常微分方程

3.2圓管層流流動(dòng)3.2.2截面速度分布積分上式得：

C1=03.2圓管層流流動(dòng)3.2.2截面速度分布流體流過水平管道時(shí)：

3.2圓管層流流動(dòng)3.2.3截面平均速度r=0時(shí)，流速最大：

截面上的平均流速為：

1.紊流的起因漩渦的形成

漩渦脫離原來的流層

3.3圓管紊流流動(dòng)流層產(chǎn)生波動(dòng)壓力差力矩剪切力力矩2.紊流特征

3.3圓管紊流流動(dòng)vxvy一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑xy(a)tvxvx′vx(b)2.紊流特征時(shí)均速度：瞬時(shí)速度在一段時(shí)間內(nèi)的平均值

脈動(dòng)某一時(shí)刻的

脈動(dòng)速度時(shí)均值

因此，紊流流動(dòng)時(shí)僅考慮時(shí)均速度

3.3圓管紊流流動(dòng)3.紊流流動(dòng)的雷諾方程

連續(xù)性方程

3.3圓管紊流流動(dòng)N-S方程4.紊流流動(dòng)模型

4.1混合長度模型3.3圓管紊流流動(dòng)xyyy+ly-l普朗特混合長度模型vxL4.紊流流動(dòng)模型

4.1混合長度模型3.3圓管紊流流動(dòng)附加切應(yīng)力湍流中的總摩擦應(yīng)力=粘性切應(yīng)力+附加切應(yīng)力4.紊流流動(dòng)模型

4.2K-ε雙方程模型3.3圓管紊流流動(dòng)K方程ε方程5.管流速度分布層流：拋物線型紊流：盾頭拋物線型3.3圓管紊流流動(dòng)3.4管流阻力阻力管流局部阻力綜合阻力管流摩阻繞流摩阻3.管流阻力流體流動(dòng)阻力流速增大，阻力增大計(jì)算通式k值計(jì)算方法

理論推導(dǎo)

經(jīng)驗(yàn)方法

半理論、半經(jīng)驗(yàn)方法

注意：阻力計(jì)算用動(dòng)能但損失的是靜壓能3.4.1圓管層流摩阻圓管層流摩阻（理論推導(dǎo)方法）：建立微分方程簡化微分方程求解微分方程求平均流速推導(dǎo)步驟求kf3.4.1圓管層流摩阻（1）建立微分方程：圓管內(nèi)軸對(duì)稱流動(dòng)，可直接引用柱坐標(biāo)系連續(xù)性方程及動(dòng)量平衡方程

（2）簡化微分方程：單向?qū)恿髁鲃?dòng)υz、不可壓縮流體、穩(wěn)定流動(dòng)、水平軸對(duì)稱流動(dòng)（3）求解微分方程：在軸對(duì)稱邊界條件下對(duì)微分方程積分，求得管內(nèi)層流流速分布

（4）求平均流速：根據(jù)平均流速的計(jì)算式，得（5）求k：

層流下圓管的摩擦系數(shù)

Pa3.4.1圓管層流摩阻注意：圓管層流摩阻與流速的一次方成正比！3.4.2圓管內(nèi)紊流摩阻圓管內(nèi)紊流摩阻：⑴光滑圓管內(nèi)的摩阻（半理論、半經(jīng)驗(yàn)方法）紊流下圓管的摩擦系數(shù)

理論推導(dǎo)方法思路與圓管層流相同

Re=3×103~1×108Re<105布拉修斯公式⑵粗糙圓管內(nèi)的摩阻（實(shí)驗(yàn)方法）絕對(duì)粗糙度

相對(duì)粗糙度

△d管壁3.4.2圓管內(nèi)紊流摩阻3.4.2圓管內(nèi)紊流摩阻無關(guān)。Ⅰ 層流區(qū)：與Re有關(guān)，

Ⅱ?qū)恿飨蛭闪鬟^渡的區(qū)域：變化不明顯，2300<Re<4103，一般按光滑區(qū)處理

Ⅲ

紊流光滑管流區(qū)：僅與Re有關(guān)，4103<Re<105布拉修斯修正式：

尼古拉茲修正式：

3103<Re<108

3.4.2圓管內(nèi)紊流摩阻Re<105Ⅳ

紊流粗糙管過渡區(qū)：與Re、有關(guān)闊爾布魯克公式：

Ⅴ紊流粗糙管區(qū)：與有關(guān)，Re無關(guān)，阻力平方區(qū)（）尼古拉茲計(jì)算式：

出現(xiàn)的原因？3.4.2圓管內(nèi)紊流摩阻當(dāng)<層流底層hf與Re有關(guān)當(dāng)>層流底層hf與Re、有關(guān)當(dāng)>>層流底層hf與有關(guān)

層流：hf與Re有關(guān)紊流：層流底層出現(xiàn)計(jì)算的通用式：

金屬管道：

=0.025磚砌管道：=0.050經(jīng)驗(yàn)值原因3.4.2圓管內(nèi)紊流摩阻3.4.2圓管內(nèi)紊流摩阻工程實(shí)際管道的查莫迪圖非圓形管道的摩阻：

Pa

A管道的截面積，m2；S管道的周長，m

例如正方形截面管道

3.4.3非圓形管道的摩阻例3-2：直徑d=200mm，長度L=300m，管壁粗糙度Δ=0.19mm的鋼管，輸送流量qm=25kg/s的重油，若重油的運(yùn)動(dòng)黏度ν=0.355×10-4m2/s，密度ρ=900Kg/m3，試求摩擦阻力損失。3.4.3非圓管內(nèi)紊流摩阻解：重油的流速3.4.3非圓管內(nèi)紊流摩阻解：查莫迪圖得ξ=0.038請同學(xué)們回去選擇經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算一下！例3-2：有一矩形截面(1.0m×1.5m)磚砌煙道，通過600℃，3500m3/h的煙氣，煙道長L=10m，粗糙度Δ=5mm，煙氣的運(yùn)動(dòng)黏度ν=0.9×10-4m2/s，煙氣密度ρ0=1.29kg/m3，試求摩擦阻力損失。

3.4.3非圓管內(nèi)紊流摩阻解：煙氣流速煙氣密度當(dāng)量直徑3.4.3非圓管內(nèi)紊流摩阻解：雷諾數(shù)相對(duì)粗糙度查莫迪圖得ξ=0.033.4.4管流局部阻力損失（經(jīng)驗(yàn)方法）局部阻力：由于流體流向，速度變化而引起的阻力損失流體流過彎頭、閘閥、三通及變管徑區(qū)域

kr局部阻力系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)法確定，查表

3.4.4.1管流截面突然擴(kuò)大時(shí)的局部阻力1、2兩截面列伯努利方程在穩(wěn)定流動(dòng)條件下對(duì)1、2兩截面作動(dòng)量平衡

3.4.4.1管流截面突然擴(kuò)大時(shí)的局部阻力用υ1計(jì)算時(shí)：用υ2計(jì)算時(shí)：kr值僅與Al/A2或A2/A1有關(guān)，而與Re無關(guān)。3.4.4.2改變流向時(shí)的局部阻力kr值與轉(zhuǎn)向角α、Re、d/ρ（d為管徑，ρ為轉(zhuǎn)向曲率半徑）及管道是否粗糙等因素有關(guān)。

表3-2kr值與α及粗糙度的關(guān)系

αk5101530456090120光滑粗糙0.020.030.030.040.040.060.130.170.240.320.470.581.131.21.80－表3-3kr值與d/ρ的關(guān)系d/ρ0.250.40.60.81.01.21.4k0.1310.140.160.2060.2940.440.663.4管流系統(tǒng)阻力阻力管流局部阻力管流系統(tǒng)阻力管流摩擦阻力＋＝Pa

減少流體阻力損失⑴“經(jīng)濟(jì)流速”的選擇：

綜合考慮

⑵hr

盡量減少轉(zhuǎn)彎或截面變化⑶hf

盡量L

3.4.5.1減少管流系統(tǒng)阻力損失的途徑計(jì)算方法串聯(lián)管路特點(diǎn)：各段流量相同，并聯(lián)管路特點(diǎn)：各支路阻損相同，3.4.5.2管流系統(tǒng)阻力損失計(jì)算3.4.5.2管流系統(tǒng)阻力損失計(jì)算串聯(lián)管路并聯(lián)管路3.4.5.2管流系統(tǒng)阻力損失計(jì)算[例3-4]鼓風(fēng)機(jī)供給高爐車間的風(fēng)量為2000m3/min，空氣溫度t=20℃，運(yùn)動(dòng)黏度ν=0.157×10-4m2/s，風(fēng)管全長L=120m，其上有曲率半徑ρ1=2.6m的90?彎頭5個(gè)，曲率半徑ρ2=1.3m的90?彎頭4個(gè)，阻力系數(shù)kr=2.5的閘閥兩個(gè)，風(fēng)管粗糙度Δ=0.5mm。若風(fēng)管內(nèi)空氣流速為25m/s，熱風(fēng)爐進(jìn)口處表壓力為157kPa，求風(fēng)管直徑及風(fēng)機(jī)出口處的表壓力。

3.4.5.2管流系統(tǒng)阻力損失計(jì)算解：風(fēng)管直徑

列風(fēng)機(jī)出口處1截面與熱風(fēng)爐進(jìn)口處2截面的伯努利方程（1）計(jì)算ξ根據(jù)莫迪圖，查出ξ=0.01563.4.5.2管流系統(tǒng)阻力損失計(jì)算解：（2）計(jì)算∑kr

（3）計(jì)算空氣的密度局部阻力系數(shù)的總和為：∑kr=2×