旋轉(zhuǎn)作圖與旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換

第2課時旋轉(zhuǎn)作圖與旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換教學(xué)目標(biāo)1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法;2.確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.1、“旋轉(zhuǎn)”的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)(變換)。2、“旋轉(zhuǎn)”的基本性質(zhì)：(1)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小不變；(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動了相同的角度；(3)任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。觀察如圖所示的圖案，它可以看作是什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？它可以看作是其中的一個圖案通過旋轉(zhuǎn)4次，每次旋轉(zhuǎn)90°而得到的.觀察下列動畫：O(1)將“小旗子”繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，圖形有什么變化？(2)你能畫出旋轉(zhuǎn)后的“小旗子”嗎？旋轉(zhuǎn)90°后，圖形形狀和大小沒有變化，位置發(fā)生變化.(1)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，OA與OA′有什么關(guān)系？OAA′(2)∠AOA′是什么角？它是多少度？OA=OA′∠AOA′是旋轉(zhuǎn)角∠AOA′

=90°新知歸納“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”的作法：(1)將關(guān)鍵點A與旋轉(zhuǎn)中心O連接；(2)以O(shè)A為始邊在旋轉(zhuǎn)方向作一個角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)在角的終邊上截取點A′，使OA′=OA；(4)點A′就是點A的旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點。2、如圖，在方格紙上作出“小旗子”繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案：OAA′BB′CC′這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點O旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？推進新課如圖，△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B，C對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.【歸納結(jié)論】確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置;(2)旋轉(zhuǎn)中心;(3)旋轉(zhuǎn)角.1.已知點A的坐標(biāo)為(a，b)，O為坐標(biāo)原點，連結(jié)OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA1，則點A1的坐標(biāo)為（

）．A．(－a，b)B．(a，－b)C．(－b，a)D．(b，－a)C2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A.B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0）.月牙①繞點B順時針旋轉(zhuǎn)900得到月牙②，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（

）A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）B3.如圖，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'B'，則點B'的坐標(biāo)是________．（7,3）4.如圖，△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D。試確定頂點B的對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。CABDOCABDOFE解：(1)連接OA，OD，OB，OC.(2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF，ED，F(xiàn)D.△DEF,就是△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形.議一議本題還有沒有其他作法，可以作出△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF嗎？145、如圖，四邊形ABCD繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為E，試確定B、C、D對應(yīng)的點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形.解（1）連接OA、OB、OC、OD、OE.(2)分別以O(shè)B、OC、OD為一邊作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE.(3）分別在射線OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD

（4）連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.四邊形EFGH就是四邊形ABCD繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形。6．在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求證：AD平分∠CDE.證明：連接AC，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，因為AB=AE，所以AB與AE重合.因為∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F(xiàn)三點在一直線上，AC=AF，BC=EF.在△ADC與△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.1、“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”的作法：(1)將關(guān)鍵點A與旋轉(zhuǎn)中心O連接；(2)以O(shè)A為始邊在旋轉(zhuǎn)方向作一個角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)在角的終邊上截取點A′，使OA′=OA；(4)點A′就是點A的旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點。確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置;(2)旋轉(zhuǎn)中心;(3)旋轉(zhuǎn)角.2