2023年度湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)周測(cè)練習(xí)第2章圓 2.1

第6頁(yè)2023-2023學(xué)年度湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)周測(cè)練習(xí)班級(jí)姓名[測(cè)試范圍：2.1～2.3]一、選擇題1．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上異于B，C的一點(diǎn)，那么∠A的度數(shù)為()A．60°B．70°C．80°D．90°2．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B＝30°，那么∠D＝()A．60°B．120°C．70°D．150°3．如圖，在⊙O中，∠B＝∠C，∠A＝30°，那么∠B＝()A．150°B．75°C．60°D．15°4．以下命題是真命題的是()A．相等的弦所對(duì)的弧相等B．圓心角相等，其所對(duì)的弦相等C．在同圓或等圓中，圓心角不等，所對(duì)的弦不相等D．弦相等，它所對(duì)的圓心角相等5．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，那么OC＝()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm6．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P.假設(shè)∠A＝30°，∠APD＝70°，那么∠B＝()A．30°B．35°C．40°D．50°7．如圖，△ABD的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ABD＝52°，那么∠BCD＝()A．32°B．38°C．52°D．66°8．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A＝22.5°，OC＝4，那么CD的長(zhǎng)為()A．2eq\r(2)B．4C．4eq\r(2)D．8二、填空題9．學(xué)校自行車停車棚頂部的剖面如下圖．AB＝16m，半徑OA＝10m，那么高度CD10．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，＝，∠AOE＝32°，那么∠COE＝______．11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形．假設(shè)∠C＝130°，那么∠BOD＝_______．12．如圖，AB為半圓O的直徑，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圓于點(diǎn)D，AD交OC于點(diǎn)E，那么∠AEO＝_______．13．如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，∠AOB＝40°，直徑CD∥AB，連接AC，那么∠BAC＝______．14．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠A＝55°，∠E＝30°，那么∠F＝____．三、解答題(共58分)15．如圖，在⊙O中，OA⊥OB，∠A＝20°，求∠B的度數(shù)．16．如圖，在△ABO中，∠A＝∠B，⊙O與OA交于點(diǎn)C，與OB交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：＝；(2)寫出圖中所有相等的線段(不要求證明)．17．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E.(1)△CDE與△BDC相似嗎？為什么？(2)假設(shè)DE·DB＝16，求DC的長(zhǎng)．18．如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D.(1)求證：AC＝BD；(2)假設(shè)大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．19．如圖，在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如圖1，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值．圖1圖2參考答案一、選擇題(每題3分，共24分)1．D2．D3．B4．C5．B6．C7．B8．C【解析】∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°.∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE＝eq\f(\r(2),2)OC＝2eq\r(2)，∴CD＝2CE＝4eq\r(2).二、填空題(每題3分，共18分)9．410．64°11．100°12．67.5°13．35°14．40°【解析】∵∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠EBF＝∠A＋∠E＝85°.∵∠A＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－55°＝125°.∵∠BCD＝∠F＋∠CBF，∴∠F＝125°－85°＝40°.三、解答題(共58分)15．解：連接OC，如答圖．∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝45°.∵OA＝OC，∠A＝20°，∴∠ACO＝20°，∴∠BCO＝45°－20°＝25°.∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO＝25°.16．(1)證明：如答圖，連接OE，OF，那么OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE.∵∠AOE＝∠OEF－∠A，∠BOF＝∠OFE－∠B，又∠A＝∠B，∴∠AOE＝∠BOF，(2)解：相等的線段：OA＝OB，OC＝OD，AC＝BD，AE＝BF，AF＝BE.17．解：(1)△CDE∽△BDC，理由如下：∵＝，∴∠ACD＝∠DBC.又∵∠D＝∠D，∴△CDE∽△BDC.(2)由△CDE∽△BDC，得：eq\f(DE,DC)＝eq\f(DC,DB)，即DC2＝DE·DB，∴DC2＝16，∴DC＝4.18．(1)證明：如答圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E.那么CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.(2)解：由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(82－62)＝2eq\r(7).AE＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\r(102－62)＝8.∴AC＝AE－CE＝8－2eq\r(7).19．解：(1)連接OQ，如答圖1.∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB.答圖1答圖2在Rt△OBP中，∵tanB＝eq\f(OP,OB)，∴OP＝3tan30°＝eq\r(3).在Rt△OPQ中，∵OP＝eq\r(3)，OQ＝3，∴PQ＝eq\r(OQ2－OP2)＝eq\r(6).(2)連接OQ，如答圖2.在Rt△OPQ中，PQ＝eq\r(OQ2－OP2)＝eq\r(9－OP2)，當(dāng)OP的長(zhǎng)最