平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立

平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立第一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日通過(guò)整理可得：具體建模時(shí)，只需要在ARMA模型中加入一個(gè)截距項(xiàng)，和回歸模型是一樣的。如果事先未對(duì)序列進(jìn)行零均值化，即使該截距項(xiàng)可能不顯著，也不要把它從模型中刪去。因?yàn)檫@個(gè)不顯著性可能和自回歸系數(shù)的取值有關(guān)。第二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)平穩(wěn)過(guò)程{Xt}的均值為，給定序列X1,…,XN,要檢驗(yàn)=0，就需要構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或求參數(shù)的置信區(qū)間?？梢詮目紤]樣本均值出發(fā)所以參數(shù)的置信度為1-的置信區(qū)間為若白噪聲序列服從正態(tài)分布，則有

樣本均值只是總體均值的一個(gè)估計(jì)，可能存在誤差，因此我們有必要利用樣本均值對(duì)總體均值是否為0進(jìn)行檢驗(yàn)-即零均值檢驗(yàn)。（這個(gè)也稱為模型的預(yù)處理）2.序列減去樣本均值得到零均值的序列。第三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日而

實(shí)際問(wèn)題中k未知，可用它的樣本自協(xié)方差函數(shù)來(lái)代替，從而可對(duì)=0進(jìn)行檢驗(yàn)。如果0，則通過(guò)減去樣本均值使其零均值化。MATLAB中可用ttest命令實(shí)現(xiàn)零均值的檢驗(yàn)，SPSS中選擇均值的檢驗(yàn)即可。第四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日模型AR(n)MA(m)ARMA(n,m)自相關(guān)函數(shù)拖尾截尾拖尾偏自相關(guān)函數(shù)截尾拖尾拖尾平穩(wěn)零均值序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性可依據(jù)上述性質(zhì)初步確定模型的類型。第一節(jié)模型識(shí)別第五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日選擇模型的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況。當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？第六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日若k序列在m步后截尾，即若k>m,應(yīng)有k=0，此時(shí)k的估計(jì)量漸近于正態(tài)分布。即：1.自相關(guān)函數(shù)截尾的判定第七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日因此，判斷一個(gè)序列的k序列是否在m步后截尾，具體做法如下：若某一個(gè)k比較大，而其后的k都很小且接近于0，則可以此k作為模型的階m，計(jì)算上面的置信區(qū)間。如果m之后的k落在該區(qū)間的頻率超過(guò)68.3%(或95.5%)，則認(rèn)為序列適合用MA(m)或更低階的模型擬合。否則提高m繼續(xù)計(jì)算，一直到滿足條件為止。若m值比較大才滿足條件，可認(rèn)為自相關(guān)函數(shù)拖尾，用AR模型或ARMA模型可能更好。第八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日若kk序列在n步后截尾，即若k>n,應(yīng)有kk

=0，此時(shí)kk的估計(jì)量漸近于正態(tài)分布。即：因此，判斷一個(gè)序列是否可用AR模型來(lái)擬合，具體做法如下：若某一個(gè)kk比較大，而其后的都很小且接近于0，則可以此時(shí)的k作為模型的階n，計(jì)算上面的置信區(qū)間。如果n之后的kk值落在該區(qū)間的頻率超過(guò)68.3%(或95.5%)，則認(rèn)為序列適合用AR(n)或更低階的模型擬合。否則提高n繼續(xù)計(jì)算，一直到滿足條件為止。若n值比較大才滿足條件，可認(rèn)為偏自相關(guān)函數(shù)拖尾，用MA模型或ARMA模型可能更好。2.偏自相關(guān)函數(shù)截尾的判定第九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日若序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)都拖尾，則序列是ARMA模型。若序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)無(wú)以上特征，而是出現(xiàn)緩慢衰減或周期性衰減情況，則說(shuō)明序列不是平穩(wěn)的。

第十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日Lag12345678910Acf0.6150.2380.042-0.051-0.0650.0310.0790.1060.058-0.081Pacf0.615-0.2250.002-0.0510.0080.126-0.0220.066-0.07-0.144Lag11121314151617181920Acf-0.137-0.136-0.093-0.0120.025-0.027-0.05-0.101-0.142-0.12Pacf0.033-0.0570.0260.032-0.045-0.0630.014-0.076-0.027-0.016例5.1下圖是一磨輪剖面資料的數(shù)據(jù)圖，共250個(gè)。試對(duì)該序列建立合適的時(shí)間序列模型。第十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日觀察序列圖及樣本自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，發(fā)現(xiàn)2階之后值都比較小，假設(shè)m=2，則有統(tǒng)計(jì)一下2階之后落在-0.0867*2到0.0867*2之間的自相關(guān)函數(shù)有幾個(gè)？適合用MA(2)模型擬合嗎？再觀察偏自相關(guān)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)2階之后值都比較小，假設(shè)n=2，則有統(tǒng)計(jì)一下2階之后落在-0.0634*2到0.0634*2之間的偏自相關(guān)函數(shù)有幾個(gè)？適合用AR(2)模型擬合嗎？進(jìn)一步適合用AR(1)模型擬合嗎？第十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)

參數(shù)估計(jì)

自回歸模型AR(n)的參數(shù)估計(jì)：采用Yule-Walker方程

一、矩估計(jì)

原則：以樣本數(shù)字特征作為總體相應(yīng)數(shù)字特征的估計(jì)，以樣本數(shù)字特征的函數(shù)作為總體相應(yīng)數(shù)字特征的相應(yīng)函數(shù)的估計(jì)或把其中的γ改為ρ亦可。第十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日但是在上述方程組中，自協(xié)方差函數(shù)是未知的，因此需要用樣本自協(xié)方差函數(shù)來(lái)估計(jì)，所以可得到

和

求解上述的方程，即可得到參數(shù)和σa2的估計(jì)注.如果滿足一定的條件，上述的自協(xié)方差函數(shù)矩陣是可逆的。對(duì)于AR(1)模型，參數(shù)的矩估計(jì)為：第十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日AR(2)模型：

所以

第十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日移動(dòng)平均模型MA(m)的參數(shù)估計(jì)

上述方程為非線性方程，通常要用特定的數(shù)值計(jì)算方法求解。下面我們只考慮MA(1)模型的直接解法。第十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日1.直接解法變換得：

對(duì)于MA(2)模型及更高階的模型，參數(shù)的解析解更難表示出來(lái)。對(duì)于MA(1)模型，自協(xié)方差函數(shù)滿足：

第十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日2.線性迭代法

經(jīng)過(guò)重排可得到

給定m+1個(gè)參數(shù)的一組初值，然后進(jìn)行迭代，直到取到滿意的精度為止。該方法得到的參數(shù)擬合出的模型可以滿足可逆性條件。

如果MA(m)模型的階數(shù)已知，則可用下述方法來(lái)估計(jì)其中的參數(shù)。已知

第十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日即利用

不斷進(jìn)行迭代，最后當(dāng)k→時(shí)，x(k)就是f(x)=0的解。對(duì)于此問(wèn)題，具體做法是：將上式改寫(xiě)為

令則上式變?yōu)?/p>

3.Newton-Raphson迭代算法第十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日令記則

該方法的優(yōu)點(diǎn)：（1）收斂速度較快；（2）比線性迭代法精度要高一些。該方法的缺點(diǎn)：（1）估計(jì)出的參數(shù)擬合出來(lái)的模型不能保證具有可逆性；（2）該算法強(qiáng)烈依賴于初始值的選擇。最后用樣本自協(xié)方差函數(shù)代替總體自協(xié)方差函數(shù)即可得到參數(shù)的估計(jì)。第二十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(n,m)的參數(shù)矩估計(jì)：

將模型分成兩個(gè)部分，先對(duì)AR部分應(yīng)用Yule-Walker方程，估計(jì)出AR部分的參數(shù)；然后把參數(shù)代入計(jì)算得到剩余序列，對(duì)剩余序列應(yīng)用MA模型的參數(shù)估計(jì)方法。具體如下:

第二十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日(2).令則因此可用MA模型的參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)出參數(shù)。(1).當(dāng)k>m時(shí)，考慮Yule-Walker方程的解第二十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日例:求ARMA(1,1)模型系數(shù)的矩估計(jì)ARMA(1,1)模型矩估計(jì)第二十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)矩估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)估計(jì)思想簡(jiǎn)單直觀不需要假設(shè)總體分布計(jì)算量小（低階模型場(chǎng)合）缺點(diǎn)信息浪費(fèi)嚴(yán)重只用到了n+m個(gè)樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略估計(jì)精度差通常矩估計(jì)方法被用作極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)迭代計(jì)算的初始值

第二十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日原理使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計(jì)值

下面只考慮AR(n)模型的參數(shù)的最小二乘估計(jì)。二、最小二乘估計(jì)（LS）第二十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日觀測(cè)方程為：即：因此參數(shù)的最小二乘估計(jì)為：比較AR(n)模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)和矩估計(jì)。第二十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)最小二乘估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)最小二乘估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高缺點(diǎn)需要假定總體分布第二十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日原理在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來(lái)自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計(jì)就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值

三、極大似然估計(jì)（ML）

第二十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日似然方程由于和都不是的顯式表達(dá)式。因而似然方程組實(shí)際上是由n+m+1個(gè)超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值

第二十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)極大似然估計(jì)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)極大似然估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高同時(shí)還具有估計(jì)的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)缺點(diǎn)需要假定總體分布第三十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)模型的定階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)定階法自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)不但可以用來(lái)進(jìn)行模型的識(shí)別，同樣也可以用來(lái)進(jìn)行AR模型和MA模型的定階。該方法對(duì)ARMA模型定階較為困難。同時(shí)，用該方法定的階數(shù)也只能作為初步參考值。第三十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日殘差方差圖定階法殘差方差圖定階法借用了統(tǒng)計(jì)學(xué)中多元回歸的原理。假定模型是有限階的自回歸模型，如果選擇的階數(shù)小于真正的階數(shù)，則是一種不足擬合，因而剩余平方和必然偏大，殘差方差也將偏大；如果選擇的階數(shù)大于真正的階數(shù)，則是一種過(guò)度擬合，殘差方差并不因此而顯著減小。具體方法：以階數(shù)作為自變量，殘差方差作為因變量，繪制殘差方差圖，階數(shù)較低時(shí)殘差方差較大，隨著階數(shù)的增加，殘差方差趨于平穩(wěn)，此時(shí)可得到模型的階數(shù)。這種判別方法也適用于MA模型和ARMA模型。在ARMA模型中，殘差方差圖是一個(gè)曲面圖。第三十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日AR、MA、ARMA三種模型的殘差方差估計(jì)式分別為：ARMA模型：MA模型：AR模型：關(guān)于殘差平方和的計(jì)算：估計(jì)出來(lái)參數(shù)后得到at，然后再計(jì)算其平方和。MA(1)模型中：a1=

x1，a2=x2+x1,a3=….。P138圖5.4第三十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日F檢驗(yàn)定階法基本思想：首先用ARMA(n,m)進(jìn)行過(guò)度擬合，再令高階系數(shù)中某些取值為零，用F檢驗(yàn)判定階數(shù)降低之后的模型與ARMA(n,m)之間是否存在顯著性差異。如果有顯著性差異，階數(shù)能夠升高；如果沒(méi)有差異，階數(shù)可以降低。第三十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日基本過(guò)程：對(duì)N個(gè)獨(dú)立的觀察值，建立回歸模型：設(shè)為的最小二乘估計(jì)。則殘差平方和為：第三十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日若舍棄后面s個(gè)因子，另建一個(gè)回歸模型：設(shè)為的最小二乘估計(jì)。則殘差平方和為：第三十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日檢驗(yàn)舍棄的回歸因子對(duì)Y的影響是否顯著，等價(jià)于檢驗(yàn)原假設(shè)：是否成立。借助有關(guān)回歸理論：第三十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于給定的顯著性水平，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量若F>Fα(s,N-r)，則拒絕原假設(shè)，表示兩個(gè)模型存在顯著性差異。該方法對(duì)MA模型和ARMA模型也適用。第三十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日若F>F0.05(1,246)=3.88,說(shuō)明兩個(gè)模型存在顯著性差異，階數(shù)仍有上升可能。再擬合AR（3）模型，殘差平方和為1473.784，與AR（2）比較，有：F<Fα(1,244)=3.88，說(shuō)明AR（2）與AR（3）模型無(wú)顯著性差異。對(duì)于書(shū)上的實(shí)例，首先擬合AR（1）和AR（2）模型，其殘差平方和分別為1619.236和1474.032，則第三十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法

前面所提到的利用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)以及殘差方差圖來(lái)確定ARMA模型的階是不太準(zhǔn)確的，具有很大的主觀性。下面我們將討論1970年以來(lái)發(fā)展起來(lái)的一些在某種準(zhǔn)則函數(shù)下的定階方法。

原理：構(gòu)造一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)，該函數(shù)既要考慮用某一模型對(duì)原始數(shù)據(jù)擬合的接近程度（殘差的大小），同時(shí)又要考慮模型中所含待定參數(shù)的個(gè)數(shù)。建模時(shí)，根據(jù)函數(shù)的取值確定模型優(yōu)劣，使準(zhǔn)則函數(shù)值達(dá)到最小的模型是最佳模型。此方法中最常用的FPE定階、AIC定階和BIC定階準(zhǔn)則。第四十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日設(shè){x1,,xN}(N>n)是AR(n)過(guò)程的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，如果是基于{x1,,xN}的系數(shù)的極大似然估計(jì)，則一步預(yù)報(bào)均方誤差為

FPE準(zhǔn)則在1969年，日本學(xué)者赤池（Akaike）提出了一種最小化最終預(yù)報(bào)誤差準(zhǔn)則（FPE），可以用于AR(n)模型的定階。

其中a2是模型白噪聲的方差。DN是未知的。第四十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日而由可證明但DN未知，因此可以考慮它的無(wú)偏估計(jì)。如果用估計(jì)來(lái)替代a2，則得到均方預(yù)報(bào)誤差DN的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為

最終均方預(yù)報(bào)誤差準(zhǔn)則即為：取FPE(k)的最小值點(diǎn)作為AR(n)模型階數(shù)n的估計(jì)。即

可知第四十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日基本思想：建立模型時(shí)，根據(jù)準(zhǔn)則函數(shù)取值來(lái)判斷模型的優(yōu)劣，使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到極小的是最佳模型，該準(zhǔn)則是在模型極大似然估計(jì)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的?；纠碚摚鹤钚⌒畔?zhǔn)則AIC函數(shù)的一般形式：

AIC定階

該方法由日本人赤池提出,可用于AR模型或ARMA模型定階.式中“模型極大似然度”一般用似然函數(shù)表示。第四十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)樣本長(zhǎng)度N充分大時(shí)，ARMA模型的近似極大似然估計(jì)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

于是得到采用ARMA（n,m）模型擬合的AIC準(zhǔn)則函數(shù)：第四十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于AR模型，AIC函數(shù)可?。簩?duì)事先給好最高階數(shù)M(N)，若則取n0為最佳模型階數(shù)。這里舍棄了常數(shù)2/N.第四十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)AR(n)模型，比較FPE準(zhǔn)則和AIC準(zhǔn)則的結(jié)果。對(duì)FPE準(zhǔn)則兩端取對(duì)數(shù)有

由數(shù)學(xué)分析知，當(dāng)時(shí)，

因此只要N充分大，k/N就很小，從而有

由于對(duì)數(shù)函數(shù)是嚴(yán)格單調(diào)上升的，O(N-3)是N的高階無(wú)窮小量，可忽略。故當(dāng)N充分大時(shí)，F(xiàn)PE(k)和AIC(k)漸進(jìn)地給出相同的結(jié)果。

第四十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日BIC定階(SIC定階)

理論上AIC準(zhǔn)則不能給出模型階數(shù)的相容估計(jì)，即當(dāng)樣本趨于無(wú)窮大時(shí)，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型階數(shù)不能收斂到其真值（通常比真值高）。另一個(gè)定階選擇是BIC準(zhǔn)則：

其中k是模型的自由參數(shù)個(gè)數(shù)，對(duì)于ARMA(n,m)模型，k=n+m+1。第四十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于AR模型：若某一階數(shù)n0滿足則取n0為最佳階數(shù)。第四十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日還可以定義其它類型的準(zhǔn)則函數(shù)，如式中常數(shù)C用來(lái)在擬合殘差與參數(shù)個(gè)數(shù)之間權(quán)衡F檢驗(yàn)定階法可和SIC定階法結(jié)合起來(lái)使用。第四十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡(jiǎn)第五十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)對(duì)象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列

反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說(shuō)明擬合模型不夠有效第五十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日一、散點(diǎn)圖法由模型估計(jì)出殘差序列at；作at對(duì)at-j，at對(duì)Xt-j的散點(diǎn)圖由散點(diǎn)圖分析at的性質(zhì)---白噪聲性質(zhì)。第五十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日二、殘差相關(guān)系數(shù)法由模型估計(jì)出殘差序列at；計(jì)算at和at-j，at和Xt-j的相關(guān)系數(shù)；由相關(guān)系數(shù)分析at的性質(zhì)---白噪聲性質(zhì)。以上兩種方法比較粗略，主要憑經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷。第五十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日三、χ2檢驗(yàn)法設(shè)at的自相關(guān)函數(shù)為ρk(N,at)，則它的估計(jì)量為：當(dāng)N很大時(shí)，

即這k個(gè)量近似服從相互獨(dú)立的正態(tài)分布。第五十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列，可轉(zhuǎn)化為：在原假設(shè)成立的條件下，有其中：上述建立的統(tǒng)計(jì)量稱為Q統(tǒng)計(jì)量（或Box-Pierce統(tǒng)計(jì)量）。

若Q<=2(L(N)-n-m)，則接受H0；若Q>2(L(N)-n-m)，則拒絕H0。第五十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

許多時(shí)候，Q統(tǒng)計(jì)量的值比卡方分布下所預(yù)期的值略偏小，因此需要對(duì)該統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行改進(jìn)該統(tǒng)計(jì)量稱為L(zhǎng)-B-P統(tǒng)計(jì)量，是軟件中常用的統(tǒng)計(jì)量。第五十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日模型優(yōu)化問(wèn)題提出當(dāng)一個(gè)擬合模型通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對(duì)最優(yōu)模型1～4節(jié)的建模方法稱為Box-Jenkins法，這是時(shí)間序列分析中最主要的建模方法。

第五十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日第七章非平穩(wěn)時(shí)間序列分析前幾章討論的都是平穩(wěn)時(shí)間序列，然而在實(shí)際應(yīng)用中，特別是在經(jīng)濟(jì)和商業(yè)中出現(xiàn)的時(shí)間序列大多是非平穩(wěn)的，如非常數(shù)均值的時(shí)間序列，非常數(shù)方差的時(shí)間序列，或者二者皆有。第五十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)平穩(wěn)化方法

本節(jié)介紹三種常用的平穩(wěn)化方法：差分、季節(jié)差分以及對(duì)數(shù)變換與差分結(jié)合運(yùn)用。第五十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日普通差分

一般地二階差分一階差分第六十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日例：對(duì)溫度序列作一階差分。原序列圖第六十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日一階差分序列圖第六十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日過(guò)差分

足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息但過(guò)度的差分會(huì)造成有用信息的浪費(fèi)

第六十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日例1假設(shè)序列如下

考察一階差分后序列和二階差分序列的平穩(wěn)性與方差，體會(huì)過(guò)差分所造成的浪費(fèi)。第六十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日比較一階差分平穩(wěn)方差小二階差分方差大（過(guò)差分）平穩(wěn)第六十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日例2假設(shè)序列如下

過(guò)差分把原來(lái)的不相關(guān)序列轉(zhuǎn)換為MA(1)模型，產(chǎn)生了原本不存在的相依性。第六十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日季節(jié)差分

Xt為一周期性波動(dòng)的時(shí)序，周期為S。則

為各相