最小公倍數(shù)及生活中的應(yīng)用 - 副本

北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)最小公倍數(shù)上回下

如果要這種墻磚鋪一個(gè)正方形（用的墻磚都是整塊）。正方形的邊長(zhǎng)可以是多少分米？最小是多少分米？這種墻磚長(zhǎng)3dm，寬2dm。上回下這樣擺兩個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)是6dm,寬是2dm,擺同樣的三排,就是正方形了。我拼出的是長(zhǎng)4dm,寬3dm的長(zhǎng)方形。怎樣才能拼出一個(gè)正方形呢?這樣畫(huà),兩邊正好同樣長(zhǎng)。上回下32232正方形的邊長(zhǎng)=墻磚長(zhǎng)的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3上回下3223223232正方形的邊長(zhǎng)=墻磚長(zhǎng)的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3123×42×6上回下322322323223232上回下正方形的邊長(zhǎng)=墻磚長(zhǎng)的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3183×62×9123×42×6………上回下

可能鋪出邊長(zhǎng)是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形邊長(zhǎng)是6dm。

這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。3的倍數(shù)2的倍數(shù)3，6，9，12，15，18，…2，4，6，8，10，12，14，16，18，…上回下

6、12、18，…是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)；其中，6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。還可以這樣表示。3的倍數(shù)2的倍數(shù)3，9，15，…6，12，18，…2，4，8，10，14，16，…上回下如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以?xún)?nèi)，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍數(shù)6的倍數(shù)這個(gè)班的人數(shù)可能是12、24、36人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱們可以分成4人一組，也可以分成6人一組，都正好分完。顯身手上回下李阿姨今天給月季和君子蘭同時(shí)澆了水，至少多少天以后給這兩種花同時(shí)澆水？月季每5天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水。5和6的最小公倍數(shù)是：30所以至少30天以后給這兩種花同時(shí)澆水。顯身手上回下我跑一圈用6分我要用8分小明和小麗同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā),幾分后在起點(diǎn)第一次相遇？上回下五年級(jí)同學(xué)參加植樹(shù)勞動(dòng)，按15人一組或18人一組都正好分完。五年級(jí)同學(xué)參加植樹(shù)的至少有多少人？五年級(jí)同學(xué)按15人一組分，正好分完，說(shuō)明五年級(jí)同學(xué)按18人一組分，也正好分完，說(shuō)明五年級(jí)同學(xué)是15人的倍數(shù)五年級(jí)同學(xué)也是18人的倍數(shù)所以，五年級(jí)同學(xué)是15和18的公倍數(shù)。又因?yàn)榍蟆爸辽俣嗌偃恕?，所以五年?jí)同學(xué)應(yīng)該是15人和18人的（）。最小公倍數(shù)上回下1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月1日兩人同時(shí)參加訓(xùn)練后，小明每6天去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？

分析：由題意可知，兩人要再次相遇，過(guò)去的天數(shù)應(yīng)該是6的倍數(shù)，也是8的倍數(shù)，即是6和8的最小公倍數(shù)。6和8的最小公倍數(shù)是：[6，8]=24兩人再次相遇的時(shí)間是：8月25日答：8月25日兩人再次相遇。上回下用公倍數(shù)解決生活問(wèn)題2、一筐蘋(píng)果，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后余2個(gè)，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余4個(gè)，如果7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，最后余6個(gè)。這筐蘋(píng)果最少有多少個(gè)？

分析：由題意可知，假設(shè)再添1個(gè)蘋(píng)果，則余下的蘋(píng)果分別是3、5、7個(gè)，就正好再數(shù)一次，正好數(shù)完，也就是總數(shù)加上1后是3、5、7的最小公倍數(shù)。3、5和7的最小公倍數(shù)是：[3，5，7]=105這筐蘋(píng)果最少有幾個(gè)：105－1=104（個(gè)）答：這筐蘋(píng)果最少有104個(gè)。上回下用公倍數(shù)解決生活問(wèn)題3、體育課上，老師為同學(xué)們整隊(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是3人一排，4人一排，還是5人一排都多2人，如果老師讓全班同學(xué)站成兩列縱隊(duì)，每隊(duì)幾個(gè)人？（全班不超過(guò)100人）

分析：由題意可知，3人一排，4人一排，5人一排都多2人，全班人數(shù)為3、4、5的最小公倍數(shù)再加上2即可。3、4和5的最小公倍數(shù)是：[3，4，5]=60全班同學(xué)是：60+2=62（人）每隊(duì)人數(shù)是：62÷2=31（人）答：每隊(duì)有31人。上回下用公倍數(shù)解決生活問(wèn)題4、一次晚會(huì)共有三種欽料，餐后統(tǒng)計(jì)，三種欽料共用了78瓶。平均每2人欽用一瓶A欽料，每3人欽用一瓶B欽料，每4人欽用一瓶C欽料，問(wèn)參加晚會(huì)的總?cè)藬?shù)是多少？

分析：由題意可知參加晚會(huì)的人數(shù)就是2、3、4的公倍數(shù)，從2、3、4的最小公倍數(shù)12入手，如果是12人參加晚會(huì)就需要12÷2＋12÷3＋12÷4=13（瓶）欽料，78瓶欽料是13瓶的6倍，就有12×6=72（人）參加晚會(huì)。2、3和4的最小公倍數(shù)是：[2，3，4]=1212÷2＋12÷3＋12÷4=13（瓶）參加晚會(huì)的同學(xué)是：12×（78÷13）=72（人）答：參加晚會(huì)的總?cè)藬?shù)是72人。上回下用公倍數(shù)解決生活問(wèn)題5、加工某種機(jī)器零件，要經(jīng)過(guò)三道程序。第一道工序每人每小時(shí)可完成6個(gè)零件，第二道工序每人每小時(shí)可完成5個(gè)零件，第三道工序每人每小時(shí)可完成15個(gè)零件。要使加工生產(chǎn)均衡，三道工序至少各分配幾人？

分析：要使加工均衡，各道工序生產(chǎn)的零件總數(shù)應(yīng)是相等的。就是6、5、15的公倍數(shù)。要求三道工序“至少”各分配幾人，就先求出6、5、15的最小公倍數(shù)。即各道工序均應(yīng)加工30個(gè)零件，第一道工序每小時(shí)加工30個(gè)零件要5人，第二道工序每小時(shí)加工30個(gè)零件要6人，第三道工序每小時(shí)加工30個(gè)零件要2人。6、5和15的最小公倍數(shù)是：[6，5，15]=3030÷6=5（人）30÷5=6（人）30÷15=2（人）答：要使加工生產(chǎn)均衡，第一道工序至少分配5人，第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人。上回下用公倍數(shù)解決生活問(wèn)題

1、有一車(chē)欽料，3箱一數(shù)，還剩一箱，5箱一數(shù)，還剩一箱，7箱一數(shù)，還剩一箱，這車(chē)欽料至少有多少箱？

2、一次會(huì)餐共用了75個(gè)碗，每人一個(gè)飯碗，兩個(gè)人一個(gè)菜碗，三個(gè)人一個(gè)湯碗，四個(gè)人一碗水果，參加會(huì)餐的有多少人？

3、學(xué)校在路旁栽一行小樹(shù)，從第一棵到最后一棵的距離是80米，原來(lái)每隔2米栽一棵樹(shù)，現(xiàn)在小樹(shù)長(zhǎng)大了，改為每隔5米栽一棵樹(shù)。如果兩端不移動(dòng)，中間有幾棵樹(shù)不用移動(dòng)？

4、包裝一件商品需要三道工序，第一道工序每人每小時(shí)可包裝20件，第二道工序每人每小時(shí)可包裝15件，第三道工序每人每小時(shí)可包裝30件，要使包裝過(guò)程均衡，三道工序至少各分配幾人？

結(jié)論：