現(xiàn)代控制理論課件

偏微分方程控制理論的研究

本節(jié)課我們主要講以下內(nèi)容偏微分方程基本概念現(xiàn)代控制理論產(chǎn)生與發(fā)展現(xiàn)代控制理論的應(yīng)用偏微分方程基本概念那么，什么是偏微分方程？從小學(xué)開(kāi)始，我們就遇到過(guò)代數(shù)方程，比如

或者：偏微分方程基本概念

如果一個(gè)未知函數(shù)以及它導(dǎo)數(shù)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式稱(chēng)為微分方程。

如果一個(gè)微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)只含一個(gè)自變量，這個(gè)方程叫做常微分方程，也簡(jiǎn)稱(chēng)微分方程；

如果一個(gè)微分方程中出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，或者說(shuō)如果未知函數(shù)和幾個(gè)變量有關(guān)，而且方程中出現(xiàn)未知函數(shù)對(duì)幾個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)，那么這種微分方程就是偏微分方程。偏微分方程基本概念

他們是怎么產(chǎn)生的，來(lái)自什么樣的實(shí)際背景，如何建立起來(lái)的這些方程，現(xiàn)實(shí)中有哪些偏微分模型？人口問(wèn)題紅綠燈下的交通流石油開(kāi)采模型吸煙過(guò)程的數(shù)學(xué)描述一：人口問(wèn)題人口問(wèn)題是當(dāng)今世界上最令人關(guān)注的問(wèn)題之一。一些發(fā)展中國(guó)家的人口出生率過(guò)高，越來(lái)越嚴(yán)重地威脅著人類(lèi)的正常生活，有些發(fā)達(dá)國(guó)家的自然增長(zhǎng)率趨近于零，甚至變負(fù)，造成勞動(dòng)力短缺，也是不容忽視的問(wèn)題。對(duì)于我國(guó)來(lái)說(shuō)，在集中精力搞好經(jīng)濟(jì)建設(shè)，努力提高生產(chǎn)力的同時(shí)，能否有效地控制人口的增長(zhǎng)，己成為本世紀(jì)初直到本世紀(jì)中葉使我國(guó)按人均國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值達(dá)到小康水平，進(jìn)而躋身中等發(fā)達(dá)國(guó)家行列的關(guān)鍵.人口問(wèn)題由干我國(guó)五六十年代人口政策方面的失誤，不僅造成人口總數(shù)增長(zhǎng)過(guò)快，而且，年齡結(jié)構(gòu)也不合理，使得對(duì)人口增長(zhǎng)的嚴(yán)格控制會(huì)導(dǎo)致人口老年化間題嚴(yán)重.因此在首先保證人口有限增長(zhǎng)的前提下適當(dāng)控制人口老化，把年齡結(jié)構(gòu)調(diào)整到合適的水平，是一項(xiàng)長(zhǎng)期而又艱區(qū)的任務(wù)。建立數(shù)學(xué)模型對(duì)人口發(fā)展過(guò)程進(jìn)行描述、分析和預(yù)測(cè)，并進(jìn)而研究控制人口增長(zhǎng)和老化的生育策略，已引起有關(guān)專(zhuān)家、官員和社會(huì)各方面的極大關(guān)注和興趣，是數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的重要應(yīng)用領(lǐng)域.人口問(wèn)題近年來(lái)我國(guó)一些從事自然科學(xué)，主要是控制論研究的專(zhuān)家，從我國(guó)人口的現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合當(dāng)前的人口政策，在人口預(yù)測(cè)和控制方面做了許多工作。過(guò)去人們討論過(guò)人口的指數(shù)增長(zhǎng)模型和限滯增長(zhǎng)模型，這些模型只考慮人口總數(shù)和總的增民率，不涉及年齡結(jié)構(gòu)，因而建立的是常微分方程。人口問(wèn)題事實(shí)上，在人口預(yù)測(cè)中人口按年齡分布狀況是十分重要的，因?yàn)椴煌挲g人的生育率和死亡率有著很大的差別。兩個(gè)國(guó)家或地區(qū)目前人口總數(shù)一樣，如果一個(gè)國(guó)家或地區(qū)年青人的比例高于另一國(guó)家或地區(qū)，那么二者人口的發(fā)狀況將大不一樣.我們可以討論的模型要考慮人口按年齡的分布，即除了時(shí)間變量外，年齡是另占個(gè)自變量，并可用偏微分方程描述人口發(fā)展的規(guī)律。二：紅燈下的交通流各種類(lèi)型的汽車(chē)一輛接著一輛沿公路飛駛而過(guò),其情景栽像在揣急的江河中奔騰的水流一樣，在這種情況下人們不去分析每輛汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而是把車(chē)隊(duì)看作連續(xù)的流體，稱(chēng)為交通流或車(chē)流。研究每一時(shí)刻通過(guò)公路上每一點(diǎn)的交通流的流量、速度和密度等變量間的關(guān)系，特別是在出現(xiàn)譬如紅綠燈改變，交通事故等干擾的情況下交通流的變化過(guò)程。查找資料可知，過(guò)去人們建立交通流的基本方程是偏微分方程，并討論了在紅燈和綠燈相繼出現(xiàn)時(shí)交通流的變化過(guò)程。三：石油開(kāi)采模型地下儲(chǔ)油層可以視為石油儲(chǔ)藏在多孔介質(zhì)之中，當(dāng)我們打井采油時(shí)需要研究石油在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)情況.為了確定石油的儲(chǔ)量和地下油藏參數(shù)，如多孔介質(zhì)對(duì)石油的滲透率等，我們需要知道地下石油的壓力變化情況，知道了地下石油的壓力變化，可幫助我們決定采油方案。使采油能夠持續(xù)高產(chǎn)，但在采油的過(guò)程中，我們不可能測(cè)量油藏各點(diǎn)的壓力。因此，需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)值模擬技術(shù)計(jì)算出油藏各處壓力的變化情況。這個(gè)建立起來(lái)的也是偏微分方程。四：吸煙過(guò)程的數(shù)學(xué)描述盡管科學(xué)家們對(duì)于吸煙的危害提出了許多無(wú)可辯駁的證據(jù)，不少國(guó)家的政府和有關(guān)部門(mén)也一直致力于減少或禁止吸煙。但是仍有不少人不愿拋棄對(duì)香煙的嗜好。香煙制造商既要滿足癮君子的需要，又要順應(yīng)減少吸煙危害的潮流，還要獲取豐厚的利潤(rùn)于是普遍地在香煙安裝了過(guò)濾嘴，過(guò)濾嘴的作用到底有多大，與使用的材料和過(guò)濾嘴的長(zhǎng)度有什么關(guān)系。我們可以從定量的角度回答這些問(wèn)題，并建立一個(gè)描述吸煙過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，分析人體吸的毒物數(shù)量與哪些因素有關(guān)，以及它們之間的數(shù)量表達(dá)式。這個(gè)模型居然也是偏微分方程！

為了引出偏微分方程，讓我們首先復(fù)習(xí)一下高中導(dǎo)數(shù)的知識(shí)。

導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)的領(lǐng)近有定義，如果存在極限：

那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并且把上述極限值稱(chēng)為函數(shù)f（x）在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。記作：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線，在點(diǎn)處的切線的斜率等于極限

這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義。導(dǎo)數(shù)與此相應(yīng)的關(guān)于函數(shù)，，在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，除了采用上面介紹的拉格朗日記號(hào)外，還常常采用萊布尼茨記號(hào)或者多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)領(lǐng)近有定義，如果存在極限，

那么我們就說(shuō)函數(shù)，在點(diǎn)關(guān)于變量x可導(dǎo)，稱(chēng)為函數(shù)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)關(guān)于變量x可導(dǎo)，稱(chēng)為函數(shù)在點(diǎn)對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，并且把上述極值記為多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)也就是說(shuō)讓

固定于，然后求一元函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就得到在點(diǎn)對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，

同理，讓固定于，然后求一元函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就得到函數(shù)在點(diǎn)對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)，記為：二階導(dǎo)數(shù)的定義

設(shè)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間的每一點(diǎn)可導(dǎo)，則以下對(duì)應(yīng)關(guān)系定義了一個(gè)函數(shù)：

這函數(shù)稱(chēng)為是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，記為

對(duì)于導(dǎo)函數(shù)

，我們又可以討論它的可導(dǎo)性和導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)函數(shù)

在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，稱(chēng)為是函數(shù)在點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)，記為：，，二階偏導(dǎo)數(shù)的定義考察二元函數(shù)，這里的偏導(dǎo)數(shù)

和仍是的函數(shù)，我們又可以討論以下函數(shù)是否可以求偏導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題二階偏導(dǎo)數(shù)的定義如果函數(shù)和分別對(duì)變?cè)涂汕笃珜?dǎo)數(shù)，那么我們就把這樣的偏導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，他們共有以下幾種偏導(dǎo)數(shù)：

二階偏導(dǎo)數(shù)的定義偏微分方程描述

所導(dǎo)出的所有方程都包含未知函數(shù)

和它的關(guān)于自變量的偏導(dǎo)數(shù)，所以是偏微分方程。

其中所含有的未知函數(shù)最高階導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)偏微分方程的階，例如波動(dòng)方程就是一個(gè)二階偏微分方程。如果方程對(duì)未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)總體來(lái)說(shuō)是線性的，則稱(chēng)這個(gè)方程是線性方程。

偏微分方程描述進(jìn)一步，如果方程對(duì)未知函數(shù)的所有最高階導(dǎo)數(shù)總體來(lái)說(shuō)是線性的，則稱(chēng)他是擬線性方程，例如，方程是一階擬線性方程。偏微分方程描述如果非線性方程對(duì)未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)不是線性的，則稱(chēng)他為完全非線性方程。例如：方程是一階完全非線性方程。偏微分方程分類(lèi)二階線性偏微分方程還有更系統(tǒng)的分法一：橢圓型偏微分方程

二：拋物型偏微分方程三：雙曲型偏微分方程現(xiàn)代控制理論的產(chǎn)生與發(fā)展同學(xué)們，我們都知道，控制理論作為一門(mén)科學(xué)技術(shù)，已經(jīng)廣泛的適用于我們的現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中。控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展要分為以下幾個(gè)階段

第一階段：經(jīng)典控制理論階段經(jīng)典控制理論既古典控制理論，也稱(chēng)為自動(dòng)控制理論，他的發(fā)展經(jīng)歷以下幾個(gè)過(guò)程：

第一：萌芽階段如果要追溯到自動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展歷史，早在二千年前就有了自動(dòng)控制的萌芽萌芽階段第一：兩千年前我國(guó)發(fā)明的指南車(chē)就是一種開(kāi)環(huán)自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)萌芽階段第二公元1086年-1089年我國(guó)發(fā)明的水運(yùn)儀象臺(tái)就是一種閉環(huán)自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。第二：起步階段

隨著科學(xué)技術(shù)與工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，到十八世紀(jì)自動(dòng)控制技術(shù)逐漸應(yīng)用到現(xiàn)代工業(yè)中，其中最卓越的代表是瓦特發(fā)明的蒸汽機(jī)離心調(diào)速器，加快了第一次工業(yè)革命的步伐。詹姆斯·瓦特詹姆斯·瓦特（JamesWatt，1736年1月19日—1819年8月25日）是英國(guó)著名的發(fā)明家，是第一次工業(yè)革命時(shí)的重要人物。1776年制造出第一臺(tái)有實(shí)用價(jià)值的蒸汽機(jī)。以后又經(jīng)過(guò)一系列重大改進(jìn)，使之成為“萬(wàn)能的原動(dòng)機(jī)”，在工業(yè)上得到廣泛應(yīng)用。他開(kāi)辟了人類(lèi)利用能源新時(shí)代，使人類(lèi)進(jìn)入“蒸汽時(shí)代”。后人為了紀(jì)念這位偉大的發(fā)明家，把功率的單位定為“瓦特”（簡(jiǎn)稱(chēng)“瓦”，符號(hào)W）。詹姆斯·瓦特性格

瓦特心思細(xì)膩，做事動(dòng)作遲緩并且非常容易焦慮。他常常會(huì)灰心喪氣。他會(huì)將工作放到一邊，感覺(jué)好像要徹底放棄了，但他的想象力豐富，總是能想到新的改進(jìn)方法，以至于很多時(shí)候都來(lái)不及一一完成。瓦特的動(dòng)手能力很強(qiáng)，并可以完成系統(tǒng)的科學(xué)的測(cè)定，以量化自己的革新效果，幫助自己的理解。人物軼事如同其它著名的科學(xué)家發(fā)明家一樣，關(guān)于瓦特也有一些有趣的故事，雖然多為夸張杜撰但也家喻戶曉，值得一記。最著名的是《瓦特與茶壺的故事》，據(jù)說(shuō)瓦特小時(shí)候有一次看到火爐上燒的水開(kāi)了，蒸汽把水壺蓋頂開(kāi)，瓦特把壺蓋放回去但很快又被頂開(kāi)了。瓦特就這樣不斷地把壺蓋放來(lái)放去想找出為什么，后來(lái)瓦特意識(shí)到是蒸汽的力量，由此引發(fā)了他對(duì)蒸汽的興趣并導(dǎo)致了蒸汽機(jī)的發(fā)明第三：發(fā)展階段1：1868年，詹姆斯?克拉克?麥克斯韋（JamesClerkMaxwell）解決了蒸汽機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中出現(xiàn)的劇烈震蕩的不穩(wěn)定問(wèn)題，提出了簡(jiǎn)單的穩(wěn)定性代數(shù)判據(jù)。發(fā)展階段2：1895年勞斯（Routh）與赫爾維斯（Hurwitz）把麥克斯韋的思想擴(kuò)展到高階微分方程描述更為復(fù)雜的系統(tǒng)中，各自提出了兩個(gè)著名的穩(wěn)定性判據(jù)，分別是勞斯判據(jù)和赫爾維斯判據(jù)，基本上解決了二十世紀(jì)初期控制工程的需要。發(fā)展階段3：由于第二次世界大戰(zhàn)的需要控制系統(tǒng)具有準(zhǔn)確跟蹤與補(bǔ)償能力，1932年奈奎斯特（H.Nyquist）提出了頻域內(nèi)研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法，為具有高質(zhì)量的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和靜態(tài)，準(zhǔn)確度的軍用控制系統(tǒng)提供了所需的分析工具。發(fā)展階段

1948年，伊萬(wàn)斯提出了復(fù)數(shù)域內(nèi)研究系統(tǒng)的根軌跡法，建立在奈奎斯特的頻率響應(yīng)法和伊萬(wàn)斯的根軌跡法基礎(chǔ)上的理論，稱(chēng)為經(jīng)典（古典）控制理論。四：標(biāo)志性階段

諾伯特·維納（NorbertWiener）（1894年11月26日—1964年3月18日），美國(guó)應(yīng)用

數(shù)學(xué)家，控制論的創(chuàng)始人，在電子工程方

面貢獻(xiàn)良多。他是隨機(jī)過(guò)程和噪聲過(guò)程的

先驅(qū)，又提出了“控制論”的一詞。并與1948年出版了《控制論——關(guān)于在動(dòng)物和

機(jī)器中控制與通訊的科學(xué)》書(shū)中論述了

控制理論的一般方法，推廣了反饋的概念，

為控制理論這門(mén)科學(xué)奠定了基礎(chǔ)。諾伯特·維納（NorbertWiener）20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家諾伯特維納，從小就智力超常，三歲時(shí)就能讀寫(xiě)，十四歲時(shí)就大學(xué)畢業(yè)了。幾年后，他又通過(guò)了博士論文答辯，成為美國(guó)哈佛大學(xué)的科學(xué)博士。在博士學(xué)位的授予儀式上，執(zhí)行主席看到一臉稚氣的維納，頗為驚訝，于是就當(dāng)面詢問(wèn)他的年齡。維納不愧為數(shù)學(xué)神童，他的回答十分巧妙：“我今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)，剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱(chēng)臣，預(yù)祝我將來(lái)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里一定能干出一番驚天動(dòng)地的大事業(yè)?！本S納此言一出，四座皆驚，大家都被他的這道妙題深深地吸引住了。整個(gè)會(huì)場(chǎng)上的人，都在議論他的年齡問(wèn)題。維納到底幾歲？其實(shí)這個(gè)問(wèn)題不難解答，但是需要一點(diǎn)數(shù)字“靈感”。不難發(fā)現(xiàn)，21的立方是四位數(shù)，而22的立方已經(jīng)是五位數(shù)了，所以維納的年齡最多是21歲；同樣道理，18的四次方是六位數(shù)，而17的四次方則是五位數(shù)了，所以維納的年齡至少是18歲。這樣，維納的年齡只可能是18、19、20、21這四個(gè)數(shù)中的一個(gè)。剩下的工作就是“一一篩選”了。20的立方是8000，有3個(gè)重復(fù)數(shù)字0，不合題意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合題意。最后只剩下一個(gè)18，是不是正確答案呢？驗(yàn)算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，多么完美的組合！這個(gè)年僅18歲的少年博士，后來(lái)果然成就了一番大事業(yè)：他成為信息論的前驅(qū)和控制論的奠基人。標(biāo)志性階段二：錢(qián)學(xué)森我國(guó)著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森將控制理論應(yīng)用于工程實(shí)踐，并與1954年出版了《工程控制論》一書(shū)。個(gè)人簡(jiǎn)介：錢(qián)學(xué)森（1911.12.11－2009.10.31），漢族，吳越王錢(qián)镠（Liu）（五代十國(guó)時(shí)期吳越國(guó)創(chuàng)建者）第33世孫，生于上海，祖籍浙江省杭州市臨安。世界著名科學(xué)家，空氣動(dòng)力學(xué)家，中國(guó)載人航天奠基人，中國(guó)科學(xué)院及中國(guó)工程院院士，中國(guó)兩彈一星功勛獎(jiǎng)?wù)芦@得者，被譽(yù)為“中國(guó)航天之父”“中國(guó)導(dǎo)彈之父”“中國(guó)自動(dòng)化控制之父”和“火箭之王”，由于錢(qián)學(xué)森回國(guó)效力，中國(guó)導(dǎo)彈、原子彈的發(fā)射向前推進(jìn)了至少20年。1934年，畢業(yè)于國(guó)立交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，曾任美國(guó)麻省理工學(xué)院和加州理工學(xué)院教授。1955年，在毛澤東主席和周恩來(lái)總理的爭(zhēng)取下回到中國(guó)。1959年加入中國(guó)共產(chǎn)黨，先后擔(dān)任了中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系主任，中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所所長(zhǎng)、第七機(jī)械工業(yè)部副部長(zhǎng)、國(guó)防科工委副主任、中國(guó)科技協(xié)會(huì)名譽(yù)主席、中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第六、七、八屆全國(guó)委員會(huì)副主席、中國(guó)科學(xué)院數(shù)理化學(xué)部委員、中國(guó)宇航學(xué)會(huì)名譽(yù)理事長(zhǎng)、中國(guó)人民解放軍總裝備部科技委高級(jí)顧問(wèn)等重要職務(wù)；他還兼任中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)第一、二屆理事長(zhǎng)。1995年，經(jīng)中宣部批準(zhǔn)及錢(qián)學(xué)森本人同意，母校西安交通大學(xué)將圖書(shū)館命名為錢(qián)學(xué)森圖書(shū)館，時(shí)任中共中央總書(shū)記、國(guó)家主席、中央軍委主席江澤民同志親筆題寫(xiě)了館名。2009年10月31日北京時(shí)間上午8時(shí)6分，錢(qián)學(xué)森在北京逝世，享年98歲。[1]

為了進(jìn)一步弘揚(yáng)錢(qián)學(xué)森同志愛(ài)國(guó)，創(chuàng)新、奉獻(xiàn)的業(yè)績(jī)與精神，經(jīng)中央研究，決定在上海交通大學(xué)徐匯校區(qū)建設(shè)錢(qián)學(xué)森圖書(shū)館。2011年12月8日，紀(jì)念錢(qián)學(xué)森誕辰100周年座談會(huì)在人民大會(huì)堂舉行錢(qián)學(xué)森人物經(jīng)歷出國(guó)之前：錢(qián)學(xué)森于1911年出生于上海，祖籍浙江省杭州市臨安市。1923年9月，進(jìn)入北京師范大學(xué)附屬中學(xué)學(xué)習(xí)。1929年考入鐵道部交通大學(xué)上海學(xué)校機(jī)械工程學(xué)院鐵道工程系，1934年畢業(yè)于國(guó)立交通大學(xué)（現(xiàn)上海交通大學(xué)和西安交通大學(xué)），6月考取清華大學(xué)第七屆庚款（庚款留學(xué)生”簡(jiǎn)單的理解就是美國(guó)人用中國(guó)的“庚子賠款”以各種方式退還給中國(guó)的其中一種方式。）留美學(xué)生。錢(qián)學(xué)森人物經(jīng)歷赴美留學(xué)1935年9月進(jìn)入美國(guó)麻省理工學(xué)院航空系學(xué)習(xí)，1936年9月獲麻省理工學(xué)院航空工程碩士學(xué)位，后轉(zhuǎn)入加州理工學(xué)院航空系學(xué)習(xí)，成為世界著名的大科學(xué)家馮·卡門(mén)（TheodorevonKármán）的學(xué)生，并很快成為馮·卡門(mén)最重視的學(xué)生。[5]

他先后獲航空工程碩士學(xué)位和航空、數(shù)學(xué)博士學(xué)位。1938年7月至1955年8月，錢(qián)學(xué)森在美國(guó)從事空氣動(dòng)力學(xué)、固體力學(xué)和火箭、導(dǎo)彈等領(lǐng)域研究，并與導(dǎo)師共同完成高速空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題研究課題和建立“卡門(mén)-錢(qián)學(xué)森”公式，在二十八歲時(shí)就成為世界知名的空氣動(dòng)力學(xué)家。[4]

1939年，獲美國(guó)加州理工學(xué)院航空、數(shù)學(xué)博士學(xué)位。1943年，任加州理工學(xué)院助理教授。1945年，任加州理工學(xué)院副教授。1947年，任麻省理工學(xué)院教授。1947年，在上海與蔣英結(jié)婚。1949年，任加州理工學(xué)院噴氣推進(jìn)中心主任、教授。1953年，錢(qián)學(xué)森正式提出物理力學(xué)概念，主張從物質(zhì)的微觀規(guī)律確定其宏觀力學(xué)特性，開(kāi)拓了高溫高壓的新領(lǐng)域。1954年，《工程控制論》英文版出版，該書(shū)俄文版、德文版、中文版分別于1956年、1957年、1958年出版。1958年任中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系主任.錢(qián)學(xué)森人物經(jīng)歷遭到拘留1949年中年時(shí)期的錢(qián)學(xué)森當(dāng)中華人民共和國(guó)宣告誕生的消息傳到美國(guó)后，錢(qián)學(xué)森和夫人蔣英便商量著早日趕回祖國(guó)，為自己的國(guó)家效力。此時(shí)的美國(guó)，以麥卡錫為首對(duì)共產(chǎn)黨人實(shí)行全面追查，并在全美國(guó)掀起了一股驅(qū)使雇員效忠美國(guó)政府的狂熱。錢(qián)學(xué)森因被懷疑為共產(chǎn)黨人和拒絕揭發(fā)朋友，被美國(guó)軍事部門(mén)突然吊銷(xiāo)了參加機(jī)密研究的證書(shū)。錢(qián)學(xué)森非常氣憤，以此作為要求回國(guó)的理由。[7]

1950年，錢(qián)學(xué)森上港口準(zhǔn)備回國(guó)時(shí)，被美國(guó)官員攔住，并將其關(guān)進(jìn)監(jiān)獄，而當(dāng)時(shí)美國(guó)海軍次長(zhǎng)丹尼·金布爾（DanA.Kimball）聲稱(chēng)：錢(qián)學(xué)森無(wú)論走到哪里，都抵得上5個(gè)師的兵力。[7]

從此，錢(qián)學(xué)森在受到了美國(guó)政府迫害，同時(shí)也失去了寶貴的自由，他一個(gè)月內(nèi)瘦了三十斤左右。移民局抄了他的家，在特米那島上將他拘留14天，直到收到加州理工學(xué)院送去的1.5萬(wàn)美金巨額保釋金后才釋放了他。后來(lái)，海關(guān)又沒(méi)收了他的行李，包括800公斤書(shū)籍和筆記本。美國(guó)檢察官再次審查了他的所有材料后，才證明了他是無(wú)辜的錢(qián)學(xué)森人物經(jīng)歷艱難歸國(guó)錢(qián)學(xué)森在美國(guó)受迫害的消息很快傳到中國(guó)，中國(guó)科技界的朋友通過(guò)各種途徑聲援錢(qián)學(xué)森。黨中央對(duì)錢(qián)學(xué)森在美國(guó)的處境極為關(guān)心，中國(guó)政府公開(kāi)發(fā)表聲明，譴責(zé)美國(guó)政府在違背本人意愿的情況下監(jiān)禁了錢(qián)學(xué)森。[7]

1954年，一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，他在報(bào)紙上看到陳叔通站在天安門(mén)城樓上，身份是全國(guó)人大常委會(huì)副委員長(zhǎng)，他決定給這位父親的好朋友寫(xiě)信求救。正當(dāng)周恩來(lái)總理為此非常著急的時(shí)候，時(shí)任全國(guó)人大常委會(huì)副委員長(zhǎng)的陳叔通收到了一封從大洋彼岸輾轉(zhuǎn)寄來(lái)的信。他拆開(kāi)一看，署名“錢(qián)學(xué)森”，原來(lái)是請(qǐng)求祖國(guó)政府幫助他回國(guó)。[7]

1954年4月，美英中蘇法五國(guó)在日內(nèi)瓦召開(kāi)討論和解決朝鮮問(wèn)題和恢復(fù)印度支那和平問(wèn)題的國(guó)際會(huì)議。出席會(huì)議的中國(guó)代表團(tuán)團(tuán)長(zhǎng)周恩來(lái)聯(lián)想到中國(guó)有一批留學(xué)生和科學(xué)家被扣留在美國(guó)，于是就指示說(shuō)，美國(guó)人既然請(qǐng)英國(guó)外交官與我們疏通關(guān)系，我們就應(yīng)該抓住這個(gè)機(jī)會(huì)，開(kāi)辟新的接觸渠道錢(qián)學(xué)森人物經(jīng)歷中國(guó)代表團(tuán)秘書(shū)長(zhǎng)王炳南1954年6月5日開(kāi)始與美國(guó)代表、副國(guó)務(wù)卿約翰遜就兩國(guó)僑民問(wèn)題進(jìn)行初步商談。美方向中方提交了一份美國(guó)在華僑民和被中國(guó)拘禁的一些美國(guó)軍事人員名單，要求中國(guó)給他們以回國(guó)的機(jī)會(huì)。為了表示中國(guó)的誠(chéng)意，周恩來(lái)指示王炳南在1954年6月15日舉行的中美第三次會(huì)談中，大度地作出讓步，同時(shí)也要求美國(guó)停止扣留錢(qián)學(xué)森等中國(guó)留美人員。[10]

然而，中方的正當(dāng)要求被美方無(wú)理拒絕。1954年7月21日，日內(nèi)瓦會(huì)議閉幕。為不使溝通渠道中斷，周恩來(lái)指示王炳南與美方商定自1954年7月22日起，在日內(nèi)瓦進(jìn)行領(lǐng)事級(jí)會(huì)談。為了進(jìn)一步表示中國(guó)對(duì)中美會(huì)談的誠(chéng)意，中國(guó)釋放了4個(gè)扣押的美國(guó)飛行員。[11]

中國(guó)作出的讓步，最終是為了爭(zhēng)取錢(qián)學(xué)森等留美科學(xué)家盡快回國(guó)，可是在這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題上，美國(guó)代表約翰遜還是以中國(guó)拿不出錢(qián)學(xué)森要回國(guó)的真實(shí)理由，一點(diǎn)不松口。1955年，經(jīng)過(guò)周恩來(lái)總理在與美國(guó)外交談判上的不斷努力——甚至包括了不惜釋放11名在朝鮮戰(zhàn)爭(zhēng)中俘獲的美軍飛行員作為交換，1955年8月4日，錢(qián)學(xué)森收到了美國(guó)移民局允許他回國(guó)的通知。1955年9月17日，錢(qián)學(xué)森回國(guó)愿望終于得以實(shí)現(xiàn)了，這一天錢(qián)學(xué)森攜帶妻子蔣英和一雙幼小的兒女，登上了“克利夫蘭總統(tǒng)號(hào)”輪船，踏上返回祖國(guó)的旅途。1955年10月1日清晨，錢(qián)學(xué)森一家終于回到了自己魂?duì)繅?mèng)繞的祖國(guó)，回到自己的故鄉(xiāng)錢(qián)學(xué)森人物經(jīng)歷兩彈一星1956年初，錢(qián)學(xué)森向中共中央、國(guó)務(wù)院提出《建立我國(guó)國(guó)防航空工業(yè)的意見(jiàn)書(shū)》。同時(shí)，錢(qián)學(xué)森組建中國(guó)第一個(gè)火箭、導(dǎo)彈研究所——國(guó)防部第五研究院并擔(dān)任首任院長(zhǎng)。他主持完成了“噴氣和火箭技術(shù)的建立”規(guī)劃，參與了近程導(dǎo)彈、中近程導(dǎo)彈和中國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星的研制，直接領(lǐng)導(dǎo)了用中近程導(dǎo)彈運(yùn)載原子彈“兩彈結(jié)合”試驗(yàn)，參與制定了中國(guó)近程導(dǎo)彈運(yùn)載原子彈“兩彈結(jié)合”試驗(yàn)，參與制定了中國(guó)第一個(gè)星際航空的發(fā)展規(guī)劃，發(fā)展建立了工程控制論和系統(tǒng)學(xué)等。在錢(qián)學(xué)森的努力帶領(lǐng)下，1964年10月16日中國(guó)第一顆原子彈爆炸成功，1967年6月17日中國(guó)第一顆氫彈空爆試驗(yàn)成功，1970年4月24日中國(guó)第一顆人造衛(wèi)星發(fā)射成功電影第二階段現(xiàn)代控制理論科學(xué)技術(shù)的發(fā)展不僅需要迅速的發(fā)展控制理論，而且也給現(xiàn)代控制理論的發(fā)展準(zhǔn)備了兩個(gè)重要的條件——現(xiàn)代數(shù)學(xué)和數(shù)字計(jì)算機(jī)。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)：泛函分析，現(xiàn)代代數(shù)等為現(xiàn)代控制理論提供了多種多樣的分析工具，而數(shù)字計(jì)算機(jī)為現(xiàn)代控制理論發(fā)展提供了應(yīng)用的平臺(tái)。

在二十世紀(jì)五十年代，隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，從而對(duì)出現(xiàn)多輸入多輸出系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)，時(shí)滯系統(tǒng)。現(xiàn)代控制理論1：五十年代后期，貝爾曼等人提出了狀態(tài)分析法，在1957年提出了動(dòng)態(tài)規(guī)劃。2:1959年卡爾曼（Kalman）和布西創(chuàng)建了卡爾曼濾波理論，1960年在控制系統(tǒng)中成功的應(yīng)用了狀態(tài)空間法，并提出了可控性和可觀性的概念?？柭?shù)婪颉た柭≧udolfEmilKalman），匈牙利裔美國(guó)數(shù)學(xué)家，1930年出生于匈牙利首都布達(dá)佩斯。1953年于麻省理工學(xué)院獲得電機(jī)工程學(xué)士，翌年碩士學(xué)位。1957年于哥倫比亞大學(xué)獲得博士學(xué)位。1964年至1971年任職斯坦福大學(xué)。1971年至1992年任佛羅里達(dá)大學(xué)數(shù)學(xué)系統(tǒng)理論中心（CenterforMathematicalSystemTheory）主任。1972起任瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院數(shù)學(xué)系統(tǒng)理論中心主任直至退休。先后居住于蘇黎世和佛羅里達(dá)。2009年獲美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)?。龐特里亞金俄羅斯數(shù)學(xué)家。1908年9月3日生于莫斯科。13歲時(shí)因爆炸事故雙目失明，母親幫助他自學(xué)數(shù)學(xué)。1925年進(jìn)入莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。1929年畢業(yè)后成為拓?fù)鋵W(xué)家P.S.亞歷山德羅夫的研究生。兩年后在該校任教。他的研究領(lǐng)域涉及拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)、控制論等。50年代開(kāi)始研究振動(dòng)理論和最優(yōu)控制理論，以龐特里亞金的極值原理著稱(chēng)于世。進(jìn)一步的發(fā)展

羅森布洛克（H.H.Rosenbrock）,歐文斯（D.H.Ovens）和麥克法輪（GJ.MacFarlane）研究了使用計(jì)算機(jī)輔助控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的現(xiàn)代頻域法理論，講經(jīng)典的控制理論傳遞函數(shù)的概念推廣到多變量系統(tǒng)，并探討了傳遞函數(shù)矩陣與狀態(tài)方程之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化關(guān)系，為進(jìn)一步建立統(tǒng)一的線性系統(tǒng)理論奠定了基礎(chǔ)。進(jìn)一步的發(fā)展20世紀(jì)70年代，奧斯特隆姆（瑞典）和朗道（法國(guó)）在自適應(yīng)控制理論和應(yīng)用方面做出了貢獻(xiàn)。

與此同時(shí)，關(guān)于系統(tǒng)辨識(shí)，最優(yōu)控制，離散時(shí)間系統(tǒng)，和自適應(yīng)控制的發(fā)展大大豐富了現(xiàn)代控制理論的內(nèi)容。第三階段：魯棒控制理論階段一：由于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，結(jié)