方程與不等式

第7頁2023方程與不等式考點解讀考點解讀例1.代數(shù)式的值相等時，求k的取值。分析：由代數(shù)式的值的意義，給定k的一個值，兩個代數(shù)式都分別有不同的取值，假設(shè)令兩代數(shù)式相等，求其字母的值，就用到了方程的思想。解：根據(jù)題意，得：的根，且的值是多少?分析：由方程根的意義，將a代入其方程能使兩邊相等。解：∵a是方程而即簡析：此題特點適用于代入消元和加減消元兩種方法，假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個方程所代表的兩條直線，然后標(biāo)出交點坐標(biāo)，也可以求出方程組的解，即為圖象法解方程組。解法一：(代入消元法)由得：把所以由-，得：代入，得：是原方程組的解。解法三：由可得：在同一個平面直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖象，觀察圖象得交點為(-1，-4)。所以方程組的解是說明：代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)在方程組中選一個系數(shù)比擬簡單的方程，將這個方程變形成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式(一般稱這個等式為關(guān)系式);(2)將關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程;(3)解這個一元一次方程求得一個未知數(shù)的值，再將它代入關(guān)系式，求得另一個未知數(shù)的值;(4)把求得的未知數(shù)的值用聯(lián)立符號表示出來。加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)使方程組中準(zhǔn)備消掉的未知數(shù)在兩個方程中的系數(shù)的絕對值相等;(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，得到一個一元一次方程;(3)解這個一元一次方程求得一個未知數(shù)的值，再將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程，求出另一個未知數(shù)的值;(4)把求得的兩個未知數(shù)的值按字母順序用聯(lián)立符號表示出來。圖象法的使用不如上面兩種方法普遍，它只對交點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)值時適宜，其他情況下得進行估值。例4.選擇適當(dāng)方法解以下方程：(1)(3)合并同類項得：的形式。例5.求證：對于任意實數(shù)k關(guān)于x的方程對于任意實數(shù)k，方程①總有兩個不相等的實數(shù)根。例6.解分式方程，得：檢驗：把所以，例7.某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生的畝產(chǎn)量為200kg，出油率為50%(即每100kg花生可加工成花生油50kg)，現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的解得，其中，a是原來的量，x是平均變化率，n是改變次數(shù)，b為變化后的量?！菜摹?、智能訓(xùn)練練習(xí)一(方程與方程組)(一)、精心選一選1.以下各方程中，屬于一元一次方程的是：A.C.2.如果單項式B.D.的值比C.3D.化為一元二次方程的一般形式是()A.C.5.假設(shè)方程的一個根，那么a的值為()A.2B.7.某工廠原方案每天生產(chǎn)a個零件，現(xiàn)實際每天多生產(chǎn)b個零件，那么生產(chǎn)m個零件提前的天數(shù)為____________A.C.(二)、細心填一填8.某數(shù)的的差等于9，設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程____________。9.方程是關(guān)于x的一元一次方程，那么和方程____________。12.關(guān)于x的方程有實根，那么a的取值范圍是____________。14.甲數(shù)、乙數(shù)之和為43，甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的4倍大3，假設(shè)設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，由題意得方程組_____________。15.某市財政收入連續(xù)三年以8%的速度遞增，假設(shè)第一年的財政收入為a億元，那么第三年的財政收入為____________。(三)、用心做一做16.解以下方程(1)(3)(5)17.的值。18.列方程解應(yīng)用題(1)某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的，求原來每個車間的人數(shù)。(2)某商場門口沿馬路向東是公園，向西是某中學(xué)，該校兩名學(xué)生從商場出來準(zhǔn)備去公園，他們商議了兩種方案：I.先步行回學(xué)校取自行車，然后騎車去公園。II.直接從商場步行去公園他們騎車的速度是他們步行速度的4倍，從商場到學(xué)校的距離為3千米，假設(shè)兩種方案所用的時間相同，那么商場到公園有多遠?(3)、某工廠二月份生產(chǎn)鋼鐵500噸，因管理不善，三月份的鋼產(chǎn)量減少了10%，從四月份加強了管理，產(chǎn)量逐月上升，五月份的產(chǎn)量到達648噸，那么該廠四、五月份的平均增長率為多少?【智能訓(xùn)練答案】一、精心選一選1.B2.A3.B4.A5.C6.C7.B二、細心填一填：8.，11.4，12.-3