2024屆山西晉中學市榆次區(qū)數學七年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆山西晉中學市榆次區(qū)數學七年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，得到的解為，乙看錯了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A． B． C． D．2．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－63．下列方程組：①，②，③，其中是二元一次方程組的是()A．①② B．②③ C．①③ D．③4．下列調查活動中適合使用全面調查的是()A．某種品牌插座的使用壽命；B．了解某班同學課外閱讀經典情況；C．全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率；D．調查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率.5．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，所截得的同位角相等；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③有些無理數不能用數軸上的點表示，比如0.1010010001…(從左向右看，相鄰的兩個1之間依次多一個0)；④立方根等于本身的數為0和1.其中假命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若x2-6x+y2+4y+13=0，則yx的值為（）A．8 B．-8 C．9 D．7．若實數，滿足關系式和，則點有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．下列計算正確的是（）A．2a3?a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a29．下列事件屬于必然事件的是()A．擲一枚均勻的硬幣，正面朝上 B．車輛行駛到下一路口，遇到綠燈。C．若a2=b2,則a=b D．若|a|>|b|,則a2>b210．如圖，直線交坐標軸于A、B兩點，則不等式的解集是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：_________12．如圖，平分，，，則_______.13．一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12、10、6、4，則第5組的頻率是________14．下列變形①（-a-b）2=(a+b)2；②（-a+b）2=(a-b)2；③（b-a）2=(a-b)2；④（b+a）2=a2+b2，其中正確的有________________.15．如圖是疊放在一起的兩張長方形卡片，則，，中一定相等的兩個角是__________．16．關于的不等式組有且僅有4個整數解，則的整數值是______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了調查學生每天零花錢情況，對我校初二學年某班50名同學每天零花錢情況進行了統計，并繪制成下面的統計圖．(1)直接寫出這50名同學零花錢數據的眾數是_____；中位數是________．(2)求這50名同學零花錢的平均數．(3)該校共有學生3100人，請你根據該班的零花錢情況，估計這個中學學生每天的零花錢不小于30元的人數．18．（8分）如圖，在方格紙中，已知線段AB和點C，且點A、B、C都在格點上，每個小正方形的邊長都為1.（1）按要求畫圖：①連結AC；②畫射線BC；③畫點A到射線BC的垂線段AD．（2）求△ABC的面積.19．（8分）如圖，在所給網格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出格點（頂點均在格點上）關于直線對稱的；（2）在上畫出點，使最小.20．（8分）已知，點O是直線AB上一點，OC、OD為從點O引出的兩條射線，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如圖①，求∠AOC的度數；（2）如圖②，在∠AOD的內部作∠MON=90°，請直接寫出∠AON與∠COM之間的數量關系；（3）在（2）的條件下，若OM為∠BOC的角平分線，試說明∠AON=∠CON．21．（8分）希望中學計劃從榮威公司買A、B兩種型號的小黑板，經治談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和購買4塊B型小黑板共需820元．求購買一塊A型小黑板，一塊B型小黑板各需要多少元？根據希望中學實際情況，需從榮威公司買A，B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號的小黑板的總費用不超過5240元，并且購買A型小黑板的數量應大于購買A、B兩種型號的小黑板總數量的，請你通過計算，求出希望中學從榮威公司買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？并說明哪種方案更節(jié)約資金？22．（10分）小張同學學完統計知識后，隨機調查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調查數據繪制成如下扇形統計圖和條形統計圖：請根據以上不完整的統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）小張同學共調查了名居民的年齡，扇形統計圖中a=；（2）補全條形統計圖，并注明人數；（3）若該轄區(qū)年齡在0～14歲的居民約有3500人，請估計該轄區(qū)居民人數是多少人．23．（10分）化簡(2x)2+(6x3－8x4)÷2x224．（12分）如圖，在等腰中，，AD是底邊BC上的中線．如圖，若，，垂足分別為E，F，請你說明；如圖，若G是AD上一點除外，垂足分別為EF，請問：成立嗎？并說明理由；如圖，若中GE，GF不垂直于AB，AC，要使，需添加什么條件？并在你添加的條件下說明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

把甲得到的解帶入第二個方程，把乙得到的解帶入第一個方程，然后求解得a，b，再對求解即可.【題目詳解】把甲得到的解帶入第二個方程，得；把乙得到的解帶入第一個方程，得；則得到方程，解得，故選擇B.【題目點撥】本題考查二元一次方程的解法，解題的關鍵是把甲得到的解帶入第二個方程，把乙得到的解帶入第一個方程.2、B【解題分析】

先根據多項式乘以多項式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值．【題目詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-1，

∴p=1，q=-1．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．兩個多項式相等時，它們同類項的系數對應相等．3、D【解題分析】

根據二元一次方程組的定義對四個選項進行逐一分析即可．【題目詳解】①是三元一次方程組，故錯誤；②中的第一個方程不是整式方程，故錯誤；③符合二元一次方程組的定義，故正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的是二元一次方程組的定義，二元一次方程組也滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個未知數；③每個方程都是一次方程．4、B【解題分析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答?！绢}目詳解】A.某種品牌插座的使用壽命適合抽樣調查；B、了解某班同學課外閱讀經典情況適合全面調查；C、全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率適合抽樣調查；D、調查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率適合抽樣調查；故選：B．【題目點撥】此題考查全面調查與抽樣調查，難度不大5、C【解題分析】

根據假命題的定義，對于能夠舉出一個反例推翻的命題，全部是假命題.根據題意逐個判斷即可.【題目詳解】①是假命題,只要兩條平行線被第三條直線所截,所截得的同位角才相等;②真命題；③是假命題，所有的無理數都能在數軸上表示.④-1的立方根也是它本身.所以假命題的個數是3個,故選C.【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，注意假命題只要舉出反例即可說明.6、B【解題分析】

原式因式分解得，再由非負數的性質得出的值，代入計算即可．【題目詳解】解：，，則,,解得則故選：B．【題目點撥】考查了配方法的應用和非負數的性質．配方法的公式．解題的關鍵是掌握完全平方式的各項的關系，熟悉常見的完全平方式.7、B【解題分析】

把兩式相加消去b,求出a的值，再求得b的值即可求解.【題目詳解】兩式相加得2a=4解得a=2.∴解得b=±1，∴可以為（2，-1）或（2,1）故選B.【題目點撥】此題主要考查平方根的性質，解題的關鍵是熟知平方根的定義.8、D【解題分析】

根據單項式乘單項式法則、冪的乘方、同底數冪的除法、積的乘方逐一計算即可判斷．【題目詳解】解：A、2a3?a2＝2a5，錯誤；B、（﹣a3）2＝a6，錯誤；C、a6÷a2＝a4，錯誤；D、（2a）2＝4a2，正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式法則、冪的乘方、同底數冪的除法、積的乘方．9、D【解題分析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據定義即可解決．【題目詳解】A.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；B.車輛行駛到下一路口，遇到綠燈是隨機事件，故本選項錯誤；C.若a2=b2,則a=b，也可能a,b互為相反數，所以是隨機事件，故本選項錯誤；D.|a|>|b|,則a2>b2，是必然事件，故本選項正確。故選D【題目點撥】此題考查隨機事件，解題關鍵在于掌握其定義10、D【解題分析】

看在軸下方的函數圖象所對應的自變量的取值即可.【題目詳解】由圖象可以看出，軸下方的函數圖象所對應自變量的取值為，故不等式的解集是.故選：.【題目點撥】考查一次函數與一元一次不等式解集的關系；理解函數值小于0的解集是軸下方的函數圖象所對應的自變量的取值是解決本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．點評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵．12、50°【解題分析】

根據平行線與角平分線的性質即可求解.【題目詳解】∵，∴∵平分∴∴故填：50°.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知平行線與角平分線的性質定理.13、0.2【解題分析】

先求出第5組的頻數,根據頻率=頻數總數,再求出頻率即可.【題目詳解】由題可知：第5組頻數=40-12-10-6-4=8,=0.2故答案是0.2.【題目點撥】本題考查了數據的統計,屬于簡單題,熟悉頻率的求法是解題關鍵.14、①②③【解題分析】分析：根據完全平方公式進行判斷即可.詳解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴①②③正確.點睛：本題考查了完全平方公式，正確理解完全平方公式是解題的關鍵.15、【解題分析】

考慮，，與其相鄰直角三角形中角的關系可知結果.【題目詳解】解：如圖，，同理可得不一定等于，所以不一定等于.故答案為：【題目點撥】本題考查了三角形中的角，涉及的知識點主要有直角三角形中兩銳角互余，對頂角相等，靈活進行角之間的轉化是解題的關鍵.16、1，1【解題分析】

求出每個不等式的解集，根據已知得出不等式組的解集，根據不等式組的整數解即可得出關于a的不等式組，求出即可．【題目詳解】解不等式3x-5≤1x-1，得：x≤3，解不能等式1x+3＞a，得：x＞，∵不等式組有且僅有4個整數解，∴-1≤＜0，解得：1≤a＜3，∴整數a的值為1和1，故答案為：1，1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）20;20（2）18元；（3）620人.【解題分析】

（1）根據中位數和眾數的定義解答即可；（2）根據平均數的公式計算即可；（3）用該校共有學生數乘以即可得到這個中學學生每天的零花錢不小于30元的人數.【題目詳解】（1）數據總數為50，所以中位數是第25、26位數的平均數，即（20+20）÷2=20，

數據20出現了19次，出現次數最多，所以眾數是20，答：這50名同學零花錢的眾數和中位數分別是20元和20元；（2）這50名同學零花錢的平均數是=18（元），答：平均數為18元．（3）若該校共有學生3100人，則估計這個中學學生每天的零花錢不小于30元的人數×3100=620人，答：估計這個中學學生每天的零花錢不小于30元的人數為620人.【題目點撥】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．除此之外，本題也考查了平均數、中位數、眾數的認識.18、（1）詳見解析；（2）8【解題分析】

（1）直接利用射線以及線段、高線的作法得出符合題意的圖形；（2）直接利用三角形面積求法得出答案．【題目詳解】（1）所畫圖形如圖所示.如圖所示線段AC射線BC垂線段AD為所求畫的；（2）(平方單位).【題目點撥】此題主要考查了應用設計圖與作圖以及三角形面積求法，正確畫出圖形是解題關鍵．19、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C關于直線DE對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據軸對稱確定最短路線問題連接A1C與DE的交點即為所求點Q．【題目詳解】（1）如圖所示；（2）連接，交于點，點如圖所示.【題目點撥】此題考查軸對稱-最短路線問題，作圖-軸對稱變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.20、（1）∠AOC=70°；（2）∠AON+20°=∠COM；（3）詳見解析.【解題分析】

（1）由題意可知：∠AOD=∠AOC+∠COD，即∠AOC+∠AOC=150°，求解即可；（2）由角的和差關系即可得出結論；（3）OM是∠BOC的角平分線，可以求出∠CON=∠MON﹣∠COM=35°，而∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，即可得出結論．【題目詳解】（1）由題意可知：∠AOB=180°，∠BOD=30°，∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=150°．∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=∠AOC，∴∠AOC+∠AOC=150°，∴∠AOC=70°；（2）∵∠AOC=70°，∴∠AON+∠NOC=70°①．∵∠MON=90°，∠MOC+∠NOC=90°②，由①②可得：∠AON+20°=∠COM；（3）∵∠AOC=70°，∠AOB=180°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=110°．∵OM是∠BOC的角平分線，∴∠COM=∠BOC=55°．∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠COM=35°．∵∠AOC=70°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，∴∠AON=∠CON．【題目點撥】本題考查了角的計算，角平分線的定義，根據OD的位置進行分類討論是解題的關鍵．21、(1)A型小黑板單價為100元，B型小黑板單價為80元；(2)有兩種購買方案：方案一：A型21塊，B型39塊，共需費用510元方案二：A型1塊，B型38塊，共需費用5240元．故方案一更省錢.【解題分析】

（1）設購買一塊A型小黑板需x元，則購買一塊B型小黑板需（x-20）元，根據等量關系：購買5塊A型小黑板的費用+購買4塊B型小黑板的費用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；（2）設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60-m）塊，根據不等關系：購買兩種小黑板的費用不超過5240元和購買A型小黑板的數量大于購買兩種小黑板總量的三分之一列出不等式組，解不等式組求得其整數解即可得到所求答案.【題目詳解】設購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為元，，解得：，∴，購買一塊A型小黑板需100元，購買一塊B型小黑板需80元；設購買A型小黑板m塊，