高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率 公開課

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1個球，然后放回袋中再取出1個球，則取出的2個球同色的概率為()\f(1,2) \f(1,3)\f(1,4) \f(2,5)解析：把紅球標(biāo)記為紅1、紅2，白球標(biāo)記為白1、白2，本試驗的基本事件共有16個，其中2個球同色的事件有8個：紅1、紅1，紅1、紅2、紅2、紅2，紅2、紅1，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率為P＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).答案：A2.下列試驗中，是古典概型的為()A.種下一?；ㄉ?，觀察它是否發(fā)芽B.向正方形ABCD內(nèi)，任意投擲一點P，觀察點P是否與正方形的中心O重合C.從1，2，3，4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率D.在區(qū)間[0，5]內(nèi)任取一點，求此點小于2的概率解析：對于A，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等，不滿足等可能性；對于B，正方形內(nèi)點的個數(shù)有無限多個，不滿足有限性；對于C，滿足有限性和等可能性，是古典概型；對于D，區(qū)間內(nèi)的點有無限多個，不滿足有限性，故選C.答案：C3.從1，2，3，4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)求和，則和恰為偶數(shù)的概率是()\f(2,3) \f(2,5)\f(1,2) \f(1,3)解析：從1，2，3，4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)六種方法，其中和為偶數(shù)的有(1，3)，(2，4)兩種，所以概率為eq\f(1,3).答案：D4.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為()\f(1,2) \f(1,3)\f(3,8) \f(5,8)解析：該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5.若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為Ｗ.解析：首先寫出甲、乙、丙三人站成一排的所有結(jié)果及甲、乙相鄰而站的所有結(jié)果，然后將兩結(jié)果數(shù)相除可得.甲、乙、丙三人隨機地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6種排法，甲、乙相鄰而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4種排法，由概率計算公式得甲、乙兩人相鄰而站的概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)6.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為，，，，，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為解析：從5根竹竿中一次隨機抽取2根的可能的基本事件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3m的基本事件數(shù)為2，分別是：和，和，答案：7.第1，2，5，7路公共汽車都在一個車站停靠，有一位乘客等候著1路或5路公共汽車，假定各路公共汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好為這位乘客所要乘的車的概率是Ｗ.解析：∵4種公共汽車先到站共有4個結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所以“首先到站的車正好是所乘車”的結(jié)果有2個，∴P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)三、解答題(每小題10分，共20分)8.現(xiàn)共有6家企業(yè)參與某項工程的競標(biāo)，其中A企業(yè)來自遼寧省，B，C兩家企業(yè)來自福建省，D，E，F(xiàn)三家企業(yè)來自河南省.此項工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同.(1)列舉所有企業(yè)的中標(biāo)情況；(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的概率是多少？解析：(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共有15種，以上就是中標(biāo)情況.(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的選法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種.則“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省”的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).9.某商場舉行抽獎活動，從裝有編號0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎.(1)求中二等獎的概率；(2)求未中獎的概率.解析：(1)設(shè)“中二等獎”的事件為A，所有基本事件包括(0，0)，(0，1)，…，(3，3)共16個，事件A包含基本事件(1，3)，(2，2)，(3，1)共3個，所以P(A)＝eq\f(3,16).(2)設(shè)“未中獎”的事件為B，所有基本事件包括(0，0)，(0，1)，…，(3，3)共16個，“兩個小球號碼相加之和等于3”這一事件包括基本事件(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)共4個，“兩個小球號碼相加之和等于5”這一事件包括基本事件(2，3)，(3，2P(B)＝1－P(B)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,16)＋\f(4,16)＋\f(2,16)))＝eq\f(7,16).所以中二等獎概率為eq\f(3,16)，未中獎的概率為eq\f(7,16).10.四條線段的長度分別是1，3，5，7，從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是()\f(1,4) \f(1,3)\f(1,2) \f(2,5)解析：從四條長度各異的線段中任取一條，每條被取出的可能性均相等，所以該問題屬于古典概型.又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四種，而能構(gòu)成三角形的基本事件只有(3，5，7)一種，所以所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是P＝eq\f(1,4).答案：A11.高三(1)班班委會由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務(wù)工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是Ｗ.(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)解析：設(shè)4名男生用1，2，3，4表示，3名女生用a，b，c表示，從中任選3人有35種選法，其中只有男生有4種選法，所以至少有一名女生的概率為eq\f(31,35).答案：eq\f(31,35)12.小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為y.(1)在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點共有幾個？試求點(x，y)落在直線x＋y＝7上的概率.(2)規(guī)定：若x＋y≥10，則小王贏；若x＋y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏.試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.解析：(1)因x，y都可取1，2，3，4，5，6，故以(x，y)為坐標(biāo)的點共有36個.記點(x，y)落在直線x＋y＝7上為事件A，事件A包含的點有：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)6個，所以事件A的概率P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).(2)記x＋y≥10為事件B，x＋y≤4為事件C，用數(shù)對(x，y)表示x，y的取值.則事件B包含(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共6個數(shù)對；事件C包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6個數(shù)對.由(1)知基本事件總數(shù)為36個，所以P(B)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，P(C)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，所以小王、小李獲勝的可能性相等，游戲規(guī)則是公平的.13.有A，B，C，D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a，b，c，d四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上隨便就座時：(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰有1位坐在自己的席位上的概率.解析：將A，B，C，D四位貴賓就座情況如下圖表示出來：本題中的等可能基本事件共有24個.(1)設(shè)事件A為“這四人恰