2023年四川中醫(yī)藥高等專科學(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年四川中醫(yī)藥高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.在空間直角坐標系0xyz中有兩點A（2，5，1）和B（2，4，-1），則|AB|=______．答案：∵點A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故為5．2.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D3.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，那么甲以4比2獲勝的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D4.方程x（x2+y2-1）=0和x2-（x2+y2-1）2=0表示的圖形是（）

A．都是兩個點

B．一條直線和一個圓

C．前者為兩個點，后者是一條直線和一個圓

D．前者是一條直線和一個圓，后者是兩個圓答案：D5.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A，B為左、右焦點，且過C，D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為______．答案：由題意可得點OA=OB=2，AC=5設(shè)雙曲線的標準方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線的標準方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=16.已知（2x+1）3的展開式中，二項式系數(shù)和為a，各項系數(shù)和為b，則a+b=______．（用數(shù)字表示）答案：由題意可得（2x+1）3的展開式中，二項式系數(shù)和為a=23=8令x=1可得各項系數(shù)和為b=（2+1）3=27∴a+b=35故為：357.若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_______答案：-2解析：原不等式,結(jié)合題意畫出圖可知.8.一個多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3答案：由三視圖可知該幾何體是平放的直三棱柱，高為4，底面三角形一邊長為6，此邊上的高為4體積V=Sh=12×6×4×4=48cm3故選A9.如果e1，e2是平面a內(nèi)所有向量的一組基底，那么（）A．若實數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0B．空間任一向量可以表示為a=λ1e1+λ2e2，這里λ1，λ2∈RC．對實數(shù)λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a內(nèi)D．對平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對答案：∵由基底的定義可知，e1和e2是平面上不共線的兩個向量，∴實數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0，不是空間任一向量都可以表示為a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示為a=λ1e1+λ2e2的形式，此時實數(shù)λ1，λ2有且只有一對，而對實數(shù)λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a內(nèi)，故選A．10.△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），則C點坐標為______．答案：設(shè)點C（x，y）由重心坐標公式知3×3=1+3+x，6=2+1+y解得x=5，y=3故點C的坐標為（5，3）故為（5，3）11.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率為，則μ為（）

A．1

B．4

C．2

D．不能確定答案：B12.若集合A={x|x2-4x-5＜0，x∈Z}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}，記x0為拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則x0∈A∩B的概率等于______．答案：由x2-4x-5＜0，x∈Z，解得：-1＜x＜5，x∈Z，∴x=0，1，2，3，4．即A={0，1，2，3，4}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}={1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={1，2，3，4}，而x0為拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)可能有6種，∴P=46=23，故為：23．13.在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的（

）

A．預(yù)報變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報變量y軸上

C．可以選擇兩個變量中任意一個變量x軸上

D．可以選擇兩個變量中任意一個變量y軸上答案：B14.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于S2的概率為______．答案：記事件A={△PBC的面積小于S2}，基本事件空間是三角形ABC的面積，（如圖）事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE是三角形的中位線），因為陰影部分的面積是整個三角形面積的34，所以P（A）=陰影部分的面積三角形ABC的面積=34．故為：34．15.輸入3個數(shù)，輸出其中最大的公約數(shù)，編程序完成上述功能．答案：INPUT

m，n，kr=m

MOD

nWHILE

r＜＞0m=nn=rr=m

MOD

nWENDr=k

MOD

nWHILE

r＜＞0k=nn=rr=k

MOD

nWENDPRINT

nEND16.在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲線C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)曲線C1與x軸的一個交點的坐標為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點P作曲線C2的切線l，求切線l的方程．答案：（Ⅰ）曲線C1：x216+y24=1；曲線C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲線C1為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓（2分）（Ⅱ）曲線C1：x216+y24=1與x軸的交點坐標為（-4，0）和（4，0），因為m＞0，所以點P的坐標為（4，0），（2分）顯然切線l的斜率存在，設(shè)為k，則切線l的方程為y=k（x-4），由曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切線l的方程為y=3±102(x-4)（3分）17.若曲線C的極坐標方程為

ρcos2θ=2sinθ，則曲線C的普通方程為______．答案：曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2=2y，故為x2=2y18.如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為14，向南、北行走的概率為13和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q

（1）p和q的值；

（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率．答案：（1）∵14+14+13+p=1，∴p=16，∵4q=1，∴q=14（2）t=2甲、乙兩人可以相遇（如圖，在C、D、E三處相遇）

設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE，則：PC=（16×16）×（14×14）=1576PD=2（16×14）×2（14×14）=196PE=（14×14）×（14×14）=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率為37230419.如圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的

一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有（）A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)2＞a1C．a(chǎn)1=a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)答案：由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84，a2=4×3+6+75+80=85，∴a2＞a1故選B20.如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)（α，β∈R），則α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B21.在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（-1，1），若取原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則在下列選項中，不是點P極坐標的是（）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）答案：D22.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8答案：由題設(shè)知知線段AB的中點到準線的距離為4，設(shè)A，B兩點到準線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選D．23.已知A（k，12，1），B（4，5，1），C（-k，10，1），且A、B、C三點共線，則k=______．答案：∵AB=(4-k，-7，0)，BC=(-k-4，5，0)，且A、B、C三點共線，∴存在實數(shù)λ滿足AB=λBC，即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0，解得k=-23．故為-23．24.設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集，定義集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數(shù)是（）A．6B．7C．8D．9答案：∵P={0，2，5}，Q={1，2，6}，P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}∴當a=0時，b∈Q，P+Q={1，2，6}當a=2時，b∈Q，P+Q={3，4，8}當a=5時，b∈Q，P+Q={6，7，11}∴P+Q={1，2，3，4，6，7，8，11}故選C25.若向量{}是空間的一個基底，則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個基底的向量是（）

A．

B．

C．

D．答案：C26.已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，則S的取值范圍是______．答案：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故為：（1，2）27.已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求實數(shù)k的取值范圍．答案：令f（x）=x2-（k2-9）x+k2-5k+6，則∵方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，∴f（1）＜0

且f（2）＜0，∴12-（k2-9）+k2-5k+6＜0且22-2（k2-9）+k2-5k+6＜0，即16-5k＜0且k2+5k-28＞0，解得k＞137-52．28.已知M（x0，y0）是圓x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系？答案：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=r2x20+y20．∵P（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x20+y20＜r．則有d＞r，故直線和圓相離．29.敘述并證明勾股定理．答案：證明：如圖左邊的正方形是由1個邊長為a的正方形和1個邊長為b的正方形以及4個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．右邊的正方形是由1個邊長為c的正方形和4個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．因為這兩個正方形的面積相等（邊長都是a+b），所以可以列出等式a2+b2+4×12ab=c2+4×12ab，化簡得a2+b2=c2．下面是一個錯誤證法：勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理證明：作兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b＞a），斜邊長為c．再做一個邊長為c的正方形．把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點在一條直線上．過點Q作QP∥BC，交AC于點P．過點B作BM⊥PQ，垂足為M；再過點F作FN⊥PQ，垂足為N．∵∠BCA=90°，QP∥BC，∴∠MPC=90°，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90°，∴BCPM是一個矩形，即∠MBC=90°．∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴Rt△BMQ≌Rt△BCA．同理可證Rt△QNF≌Rt△AEF．即a2+b2=c230.已知點A（1，3），B（4，-1），則與向量同方向的單位向量為（）

A．(，-)

B．(，-)

C．(-，)

D．(-，)答案：A31.

已知向量

=(4，3)，=(1，2)，若向量

+k

與

-

垂直，則k的值為（

）A．

233B．7C．-

115D．-

233答案：考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．32.甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為和，求：

（1）恰有一人能破譯的概率；（2）至多有一人破譯的概率；

（3）若要破譯出的概率為不小于，至少需要多少甲這樣的人？答案：（1）（2）（3）至少需4個甲這樣的人才能滿足題意.解析：（1）設(shè)A為“甲能譯出”，B為“乙能譯出”，則A、B互相獨立，從而A與、與B、與均相互獨立.“恰有一人能譯出”為事件，又與互斥，則（2）“至多一人能譯出”的事件，且、、互斥，∴（3）設(shè)至少需要n個甲這樣的人，而n個甲這樣的人譯不出的概率為，∴n個甲這樣的人能譯出的概率為，由∴至少需4個甲這樣的人才能滿足題意.33.△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且∠AOB=60°．則∠C=______．答案：∵△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，∴∠C=12∠AOB，∵∠AOB=60°∴∠C=12×60°=30°故為30°．34.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若tan∠CED=12，⊙O的半徑為3，求OA的長．答案：（1）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵BC是圓O切線，且BE是圓O割線，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=12，∴CDEC=12．∵△BCD∽△BEC，∴BDBC=CDEC=12，設(shè)BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．35.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．（-∞，-1]∪[4，+∞）

B．（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，1]∪[2，+∞）答案：A36.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B37.已知平面向量.a，b的夾角為60°，.a=（3，1），|b|=1，則|.a+2b|=______．答案：∵平面向量.a，b的夾角為60°，.a=（3，1），∴|.a|=2.b2

再由|b|=1，可得.a?b=2×1cos60°=1，∴|.a+2b|=(.a+2b)2=a2+4a?b+4b2=23，故為23．38.已知實數(shù)a，b滿足等式2a=3b，下列五個關(guān)系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；

⑤a=b．其中可能成立的關(guān)系式有（）

A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤

D．③④⑤答案：B39.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）

A．若K2的觀測值為k=6.635，而p（K2≥6.635）=0.010，故我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病

B．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤

D．以上三種說法都不正確答案：C40.隋機變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D.答案：C41.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點數(shù)X、Y共有36對∴概率為336=112故選C．42.設(shè)向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，則θ=______．答案：若a∥b，則sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故為：π4．43.設(shè)U={x|x＜7，x∈N+}A={1，2，5}，B={2，3，4，5}，求A∩B，CUA，A∪（CUB）．答案：∵U={1，2，3，4，5，6}A∩B={2，5}CUA={3，4，6}A∪CUB={1}44.若a=()x，b=x3，c=logx，則當x＞1時，a，b，c的大小關(guān)系式（）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．a(chǎn)＜c＜b答案：C45.若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=π2，故選C．46.已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．47.若關(guān)于x的一元二次實系數(shù)方程x2+px+q=0有一個根為1+i（i是虛數(shù)單位），則p+q的值是（）

A．-1

B．0

C．2

D．-2答案：B48.

若向量，滿足||=||=2，與的夾角為60°，則|+|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B49.直線y=x-1的傾斜角是（）

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°答案：A50.有以下四個結(jié)論：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，則x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A第2卷一.綜合題(共50題)1.已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一點，若λOG=OA+OB+OC，則λ=______．答案：如圖，正方體中，OA+OB+OC=OD=3OG，∴λ=3．故為3．2.已知P(B|A)=，P(A)=，則P（AB）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C3.現(xiàn)有10個保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個名額，名額分配的方法共有______種（用數(shù)字作答）．答案：根據(jù)題意，將10個名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個名額，可以轉(zhuǎn)化為10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，每份不空；相當于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C96=84種不同方法．所以名額分配的方法共有84種．4.已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．答案：B5.已知定點A（12.0），M為曲線x=6+2cosθy=2sinθ上的動點，若AP=2AM，試求動點P的軌跡C的方程．答案：設(shè)M（6+2cosθ，2sinθ），動點（x，y）由AP=2AM，即M為線段AP的中點故6+2cosθ=x+122，2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴動點P的軌跡C的方程為x2+y2=166.因為樣本是總體的一部分，是由某些個體所組成的，盡管對總體具有一定的代表性，但并不等于總體，為什么不把所有個體考查一遍，使樣本就是總體？答案：如果樣本就是總體，抽樣調(diào)查就變成普查了，盡管這樣確實反映了實際情況，但不是統(tǒng)計的基本思想，其操作性、可行性、人力、物力等方面，都會有制約因素存在，何況有些調(diào)查是破壞性的，如考查一批玻璃的抗碎能力，燈泡的使用壽命等，普查就全破壞了．7.在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

（1）畫出散點圖；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請預(yù)測水稻的產(chǎn)量．答案：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點圖如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，可以預(yù)測，施化肥量為38kg，其他情況不變時，水稻的產(chǎn)量是438kg．8.已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.答案：證明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.9.正十邊形的一個內(nèi)角是多少度？答案：由多邊形內(nèi)角和公式180°（n-2），∴每一個內(nèi)角的度數(shù)是180°(n-2)n當n=10時．得到一個內(nèi)角為180°(10-2)10=144°10.若f(x)=exx≤0lnxx＞0，則f(f(12))=______．答案：∵f(x)=ex，x≤0lnx，x＞0，∴f(f(12))=f（ln12）=eln12=12．故為：12．11.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（）

A．有兩個內(nèi)角是直角

B．有三個內(nèi)角是直角

C．至少有兩個內(nèi)角是直角

D．沒有一個內(nèi)角是直角答案：C12.如圖所示，設(shè)k1，k2，k3分別是直線l1，l2，l3的斜率，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：C13.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當x為何值時，f（x）=g（x）？

（2）當x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過點（0，1），且這兩個圖象只有一個公共點，∴當x=0時，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當x＞0時，f（x）＞1；當x=0時，f（x）=1；當x＜0時，f（x）＜1．（3）由圖可知：當x＞1時，g（x）＞3；當x=1時，g（x）=3；當x＜1時，g（x）＜3．14.設(shè)向量a=(x+1，y)，b=(x-1，y)，點P（x，y）為動點，已知|a|+|b|=4．

（1）求點p的軌跡方程；

（2）設(shè)點p的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F（1，0）的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．答案：（1）由已知，(x+)2+y2+(x-1)2+1=4，所以動點P的軌跡M是以點E（-1，0），F(xiàn)（1，0）為焦點，長軸長為4的橢圓．因為c=1，a=2，則b2=a2-c2=3．故動點P的軌跡M方程是x24+y23=1（2）設(shè)直線BC的方程x=my+1與（1）中的橢圓方程x24+y23=1聯(lián)立消去x可得（3m2+4）y2+6my-9=0，設(shè)點B（x1，y1），C（x2，y2）則y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4點A到直線BC的距離d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t，t≥1，∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面積最大值為9215.由圓C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ為參數(shù)）求圓的標準方程．答案：圓的參數(shù)方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為：cosθ=2-xsinθ=3-y，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式cos2θ+sin2θ=1，可得到標準方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以為（x-2）2+（y-3）2=1．16.若平面α，β的法向量分別為（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，則x的值為（）A．10B．-10C．12D．-12答案：∵α⊥β，∴平面α，β的法向量互相垂直∴（-1，2，4）?（x，-1，-2）=0即-1×x+（-1）×2+4×（-2）=0解得x=-10故選B．17.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：證明略解析：證明

（1）∵a,b,c都是正數(shù)，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當且僅當a=b=c時，等號成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當且僅當a=b=c時，等號成立.18.已知點A（-3，0），B（3，0），動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線

y=x-2交于D、E兩點，求線段DE的中點坐標及其弦長DE．答案：∵|CB|-|CA|=2＜23=|AB|，∴點C的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線，2a=2，2c=23，∴a=1，c=3，∴b=2，∴點C的軌跡方程為x2-y22=1．把直線

y=x-2代入x2-y22=1化簡可得x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，設(shè)D、E兩點的坐標分別為（x1，y1

）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1?x2=-6．∴線段DE的中點坐標為M（-2，4），DE=1+1?|x1-x2|=2?(x1

+x2)2-4x1

?x2

=216-4(-6)=45．19.在語句PRINT

3，3+2的結(jié)果是（）

A．3，3+2

B．3，5

C．3，5

D．3，2+3答案：B20.設(shè)集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點，點的橫坐標，縱坐標都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．21.點P1，P2是線段AB的2個三等分點，若P∈{P1，P2}，則P分有線段AB的比λ的最大值和最小值分別為（）

A．3，

B．3，

C．2，

D．2，1答案：C22.如果橢圓x225+y216=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離為（）A．5B．4C．8D．6答案：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故選B．23.如果雙曲線的焦距為6，兩條準線間的距離為4，那么該雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．

D．2答案：C24.如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC上的點，且EB=FB=1．

（1）求二面角C-DE-C1的大小；

（2）求異面直線EC1與FD1所成角的大??；

（3）求異面直線EC1與FD1之間的距離．答案：（1）以A為原點AB，AD，AA1分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標系，則有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F(xiàn)（4，1，0），C1（4，3，2）．（1分）于是DE=（3，-3，0），EC1=（1，3，2），F(xiàn)D1=（-4，2，2）（3分）設(shè)向量n=（x，y，z）與平面C1DE垂直，則有n⊥DEn⊥EC1?3x-3y=0x+3y+2z=0?x=y=-12z．∴n=（-z2，-z2，z）=z2（-1，-1，2），其中z＞0．取n0=（-1，-1，2），則n0是一個與平面C1DE垂直的向量，（5分）∵向量AA1=（0，0，2）與平面CDE垂直，∴n0與AA1所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角．（6分）∴cosθ=n0?AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63．（7分）故二面角C-DE-C1的大小為arccos63．（8分）（2）設(shè)EC1與FD1所成角為β，（1分）則cosβ=EC1?FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114（10分）故異面直線EC1與FD1所成角的大小為arccos2114（11分）（3）設(shè)m=（x，y，z）m⊥EC1m⊥FD1?m=(17，-57，1)又取D1C1=(4，0，0)$}}\overm}=（\frac{1}{7}，-\frac{5}{7}，1）$$}}\overC}_1}=（4，0，0）$（13分）設(shè)所求距離為d，則d=|m?D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$（14分）．25.設(shè)直線y=kx與橢圓x24+y23=1相交于A、B兩點，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k等于（）A．±32B．±23C．±12D．±2答案：將直線與橢圓方程聯(lián)立，y=kxx24+y23=1，化簡整理得（3+4k2）x2=12（*）因為分別過A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個焦點，故方程的兩個根為±1．代入方程（*），得k=±32故選A．26.已知a＞b＞0，則3a，3b，4a由小到大的順序是______．答案：由于指數(shù)函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù)，且a＞b＞0，可得3a＞3b．由于冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)，故有3a＜4a，故3a，3b，4a由小到大的順序是3b＜3a＜4a．，故為3b＜3a＜4a．27.甲、乙兩人對一批圓形零件毛坯進行成品加工．根據(jù)需求，成品的直徑標準為100mm．現(xiàn)從他們兩人的產(chǎn)品中各隨機抽取5件，測得直徑（單位：mm）如下：

甲：105

102

97

96

100

乙：100

101

102

97

100

（I）分別求甲、乙的樣本平均數(shù)與方差，并由此估計誰加工的零件較好？

（Ⅱ）若從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機抽取2件，試求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品直徑為100mm的概率．答案：（Ⅰ）.x甲=15(105+102+97+96+100)=100，.x乙=15(100+101+102+97+100)=100S甲=15(25+4+3+16+0)=545=10.8，S乙=15(0+1+4+9+0)=145=2.8．∵S甲＞S乙，據(jù)此估計乙加工的零件好；（Ⅱ）從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機抽取2件的全部結(jié)果有如下10種：（100，101），（100，102），（100，97），（100，100），（101，102），（101，97），（101，100），（102，97），（102，100），（97，100）．設(shè)事件A為“其中至少有一件產(chǎn)品直徑為100”，則時間A有7種．故P（A）=710．28.命題“正數(shù)的絕對值等于它本身”的逆命題是______．答案：將命題“正數(shù)的絕對值等于它本身”改寫為“若一個數(shù)是正數(shù)，則其絕對值等于它本身”，所以逆命題是“若一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù)”，即“絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．故為：“絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．29.已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在軸上，離心率e=22，且經(jīng)過點M（0，2），求橢圓c的方程答案：若焦點在x軸很明顯，過點M（0，2）點M即橢圓的上端點，所以b=2ca=22c2=12a2∵a2=b2+c2所以b2=c2=2a2=4橢圓：x24+y22=1若焦點在y軸，則a=2，ca=22，c=1∴b=1橢圓方程：x22+y2=1．30.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．31.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx，則下列圖象正確的是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：C32.設(shè)=(3，4)，=(sinα，cosα)，且⊥，則tanα的值為（）

A．

B.-

C.

D.-答案：D33.為了檢測某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？答案：解（Ⅰ）分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性為69%．34.若P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點，則該弦所在直線的普通方程為______．答案：∵曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π），∴（x-1）2+y2=25，∵P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點，設(shè)過點P（2，-1）的弦與（x-1）2+y2=25交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4y1+y2=-2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入（x-1）2+y2=25，得(x1-1)2+y

12=25(x2-1)2+y22=25，∴x12-2x1+1+y12=25，①x22-2x2+1+y22=25，②，①-②，得4（x1-x2）-2（x1-x2）-2（y1-y2）=0，∴k=y1-y2x1-x2=1，∴該弦所在直線的普通方程為y+1=x-2，即x-y-3=0．故為：x-y-3=0．35.在z軸上與點A（-4，1，7）和點B（3，5，-2）等距離的點C的坐標為

______．答案：由題意設(shè)C（0，0，z），∵C與點A（-4，1，7）和點B（3，5，-2）等距離，∴|AC|=|BC|，∴16+1+(7-z)2=9+25+(z+2)2，∴18z=28，∴z=149，∴C點的坐標是（0，0，149）故為：（0，0，149）36.如圖示程序運行后的輸出結(jié)果為______．答案：該程序的作用是求數(shù)列ai=2i+3中滿足條件的ai的值∵最終滿足循環(huán)條件時i=9∴ai的值為21故為：2137.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當x≥5時，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當x≤-3時，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當-4＜x＜5時，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標為（-1，0），∴其極坐標是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．38.證明不等式1+12+13+…+1n＜2n（n∈N*）答案：證法一：（1）當n=1時，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥1）時，不等式成立，即1+12+13+…+1k＜2k，則1+12+13+…+1k+1＜2k+1k+1=2k(k+1)+1k+1＜k+(k+1)+1k+1=2k+1，∴當n=k+1時，不等式也成立．綜合（1）、（2）得：當n∈N*時，都有1+12+13+…+1n＜2n．證法二：設(shè)f（n）=2n-(1+12+13+…+1n)，那么對任意k∈N*

都有：f(k+1)-f(k)=2(k+1-k)-1k+1=1k+1[2(k+1)-2k(k+1)-1]=1k+1?[(k+1)-2k(k+1)+k]=(k+1-k)2k+1＞0∴f（k+1）＞f（k）因此，對任意n∈N*

都有f（n）＞f（n-1）＞…＞f（1）=1＞0，∴1+12+13+…+1n＜2n．39.已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|.B）=______．答案：∵P（B）=0.6，∴P（.B）=0.4．又事件A與B互斥，且P（A）=0.3，∴P（A|.B）=P(A)P(.B)=0.30.4=34．故為：34．40.將兩粒均勻的骰子各拋擲一次，觀察向上的點數(shù)，計算：

（1）共有多少種不同的結(jié)果？并試著列舉出來．

（2）兩粒骰子點數(shù)之和等于3的倍數(shù)的概率；

（3）兩粒骰子點數(shù)之和為4或5的概率．答案：（1）每一粒均勻的骰子拋擲一次，都有6種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理，所有可能結(jié)果共有6×6=36種．

…（4分）（2）兩粒骰子點數(shù)之和等于3的倍數(shù)的有以下12種：（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），共有12個結(jié)果，因此，兩粒骰子點數(shù)之和等于3的倍數(shù)的概率是1236=13．

…（8分）（3）兩粒骰子點數(shù)之和為4或5的有以下7種：（2，2），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（1，4），（4，1），因此，兩粒骰子點數(shù)之和為4或5的概率為736．

…（12分）41.已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：1+ba，1+ab中至少有一個小于2．答案：證明：假設(shè)1+ba，1+ab都不小于2，則1+ba≥2，1+ab≥2（6分）因為a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，這與已知a+b＞2相矛盾，故假設(shè)不成立（12分）綜上1+ba，1+ab中至少有一個小于2．（14分）42.若點A分有向線段所成的比是2，則點C分有向線段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D43.已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax則（）

A．0＜x＜1

B．x＜

C．0＜x＜

D．＜x＜1答案：C44.設(shè)點P（t2+2t，1）（t＞0），則|OP|（O為坐標原點）的最小值是（）A．3B．5C．3D．5答案：解析：由已知得|OP|=(t2+2t)

2+1≥(2t2×2t)2+1=5，當t=2時取得等號．故選D．45.設(shè)隨機變量ζ～N（2，p），隨機變量η～N（3，p），若，則P（η≥1）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D46.給出下列說法：①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線段；②球的直徑是球面上任意兩點的連線段；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓；④球常用表示球心的字母表示．其中說法正確的是______．答案：根據(jù)球的定義直接判斷①正確；②錯誤；；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓；可以是小圓，也可能是大圓，正確；④球常用表示球心的字母表示．滿足球的定義正確；故為：①③④47.從甲、乙兩人手工制作的圓形產(chǎn)品中，各自隨機抽取6件，測得其直徑如下（單位：cm）：

甲：9.00，9.20，9.00，8.50，9.10，9.20

乙：8.90，9.60，9.50，8.54，8.60，8.90

據(jù)以上數(shù)據(jù)估計兩人的技術(shù)穩(wěn)定性，結(jié)論是（）

A．甲優(yōu)于乙

B．乙優(yōu)于甲

C．兩人沒區(qū)別

D．無法判斷答案：A48.用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6．答案：證明：（1）當n=1時，左邊=12=1，右邊=1×2×36=1，等式成立．（4分）（2）假設(shè)當n=k時，等式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6（6分）那么，當n=k+1時，12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6這就是說，當n=k+1時等式也成立．（10分）根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何n∈N*都成立．（12分）49.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點，若AE平分

∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D50.已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.點B是點A（1，2，3）在坐標平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C.

D．答案：B2.在500個人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個未用血清的人作比較，結(jié)果如下：

未感冒

感冒

合計

試驗過

252

248

500

未用過

224

276

500

合計

476

524

1000

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，算得Χ2=3.14．以下推斷正確的是（）

A．血清試驗與否和預(yù)防感冒有關(guān)

B．血清試驗與否和預(yù)防感冒無關(guān)

C．通過是否進行血清試驗可以預(yù)測是否得感冒

D．通過是否得感冒可以推斷是否進行了血清試驗答案：A3.因為樣本是總體的一部分，是由某些個體所組成的，盡管對總體具有一定的代表性，但并不等于總體，為什么不把所有個體考查一遍，使樣本就是總體？答案：如果樣本就是總體，抽樣調(diào)查就變成普查了，盡管這樣確實反映了實際情況，但不是統(tǒng)計的基本思想，其操作性、可行性、人力、物力等方面，都會有制約因素存在，何況有些調(diào)查是破壞性的，如考查一批玻璃的抗碎能力，燈泡的使用壽命等，普查就全破壞了．4.已知x，y的取值如下表：

x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，則回歸方程為.y=bx+a必過點______．答案：.X=0+1+3+44=2，.Y=2.2+4.3+4.8+6.74=92，故樣本中心點的坐標為（2，92）．故為：（2，92）．5.若a＜b＜c，x＜y＜z，則下列各式中值最大的一個是（）

A．a(chǎn)x+cy+bz

B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az

D．a(chǎn)x+by+cz答案：D6.如圖，PA，PB切⊙O于

A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙O相交于

D，若∠DBC=22°，則∠APB═______．答案：連接AB根據(jù)弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因為垂直∠DCB=90°根據(jù)外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故為：44°7.如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，求證：CBCO=CDCA．答案：證明：連接AD，如圖所示：由垂徑定理得：AD=AC又∵OC=OB∴∠ADC=∠OBC=∠ACD=∠OCB∴△CAD∽△COB∴CBCO=CDCA．8.設(shè)a=log32，b=log23，c=，則（）

A．c＜b＜a

B．a(chǎn)＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a答案：C9.如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)（α，β∈R），則α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B10.

如圖，平面內(nèi)向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，則λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D11.已知直線l1：3x-y+2=0，l2：3x+3y-5=0，則直線l1與l2的夾角是______．答案：因為直線l1的斜率為3，故傾斜角為60°，直線l2的斜率為-3，傾斜角為120°，故兩直線的夾角為60°，即兩直線的夾角為π3，故為

π3．12.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是A．若成立，則當時，均有成立B．若成立，則當時，均有成立C．若成立，則當時，均有成立D．若成立，則當時，均有成立答案：D解析：若成立，依題意則應(yīng)有當時，均有成立，故A不成立,若成立，依題意則應(yīng)有當時，均有成立，故B不成立,因命題“當成立時，總可推出成立”．“當成立時，總可推出成立”．因而若成立，則當時，均有成立，故C也不成立。對于D，事實上，依題意知當時，均有成立，故D成立。13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）過點(2，π3)且平行于極軸的直線的極坐標方程為______．答案：法一：先將極坐標化成直角坐標表示，(2，π3)化為(1，3)，過(1，3)且平行于x軸的直線為y=3，再化成極坐標表示，即ρsinθ=3．法二：在極坐標系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點，A到極軸的距離AH=2sinπ3=3，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．故為：ρsinθ=314.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個點的坐標是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B15.雙曲線的實軸長和焦距分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：C16.設(shè)直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件答案：∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差數(shù)列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差數(shù)列”．∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數(shù)列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差數(shù)列”?“a：b：c=3：4：5”．故選C．17.下列關(guān)于算法的說法不正確的是（）A．算法必須在有限步操作之后停止．B．求解某一類問題的算法是唯一的．C．算法的每一步必須是明確的．D．算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．答案：因為算法具有有窮性、確定性和可輸出性．由算法的特性可知，A是指的有窮性；C是確定性；D是可輸出性．而解決某一類問題的算法不一定唯一，例如求排序問題算法就不唯一，所以，給出的說法不正確的是B．故選B．18.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為______分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：219.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D20.點P（1，2，2）到原點的距離是（）

A．9

B．3

C．1

D．5答案：B21.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大a2，則a的值為（）A．32B．2C．12或32D．12答案：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，由題意可得a2-a=a2，∴a=32．當1＞a＞0時，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，由題意可得a-a2=a2，解得

a=12．綜上，a的值為12或32故選C．22.若f（x）在定義域[a，b]上有定義，則在該區(qū)間上（）A．一定連續(xù)B．一定不連續(xù)C．可能連續(xù)也可能不連續(xù)D．以上均不正確答案：f（x）有定義是f（x）在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件．有定義不一定連續(xù)．還需加上極限存在才能推出連續(xù)．故選C．23.命題“若a＞3，則a＞5”的逆命題是______．答案：∵原命題“若a＞3，則a＞5”的條件是a＞3，結(jié)論是a＞5∴逆命題是“若a＞5，則a＞3”故為：若a＞5，則a＞324.雙曲線的中心在坐標原點，離心率等于2，一個焦點的坐標為（2，0），則此雙曲線的漸近線方程是______．答案：∵離心率等于2，一個焦點的坐標為（2，0），∴ca=2，

c=2且焦點在x軸上，∴a=1∵c2=a2+b2∴b2=3∴b=3．所以雙曲線的漸進方程為y=±3x．故為y=±3x25.已知三角形ABC的頂點坐標為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。

（1）求AB邊所在的直線方程。

（2）求中線AM的長。

（3）求點C關(guān)于直線AB對稱點的坐標。答案：解：（1）由兩點式得AB邊所在的直線方程為：=即2x-y＋3=0（2）由中點坐標公式得M（1，1）∴|AM|==（3）設(shè)C點關(guān)于直線AB的對稱點為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上。即解之得x′=

y′=C′點坐標為（，）26.設(shè)雙曲線的漸近線為：y=±32x，則雙曲線的離心率為______．答案：由題意ba=32或ab=32，∴e=ca=132或133，故為132，133．27.若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長為2πcm，半徑為2cm的扇形，則該圓錐的體積為______cm3．答案：∵圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2πcm，半徑為2cm，故圓錐的底面周長為2πcm，母線長為2cm則圓錐的底面半徑為1，高為1則圓錐的體積V=13?π?12?1=π3．故為：π3．28.函數(shù)f(x)=x+1x的定義域是______．答案：要使原函數(shù)有意義，則x≥0x≠0，所以x＞0．所以原函數(shù)的定義域為（0，+∞）．故為（0，+∞）．29.證明不等式1+12+13+…+1n＜2n（n∈N*）答案：證法一：（1）當n=1時，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥1）時，不等式成立，即1+12+13+…+1k＜2k，則1+12+13+…+1k+1＜2k+1k+1=2k(k+1)+1k+1＜k+(k+1)+1k+1=2k+1，∴當n=k+1時，不等式也成立．綜合（1）、（2）得：當n∈N*時，都有1+12+13+…+1n＜2n．證法二：設(shè)f（n）=2n-(1+12+13+…+1n)，那么對任意k∈N*

都有：f(k+1)-f(k)=2(k+1-k)-1k+1=1k+1[2(k+1)-2k(k+1)-1]=1k+1?[(k+1)-2k(k+1)+k]=(k+1-k)2k+1＞0∴f（k+1）＞f（k）因此，對任意n∈N*

都有f（n）＞f（n-1）＞…＞f（1）=1＞0，∴1+12+13+…+1n＜2n．30.復(fù)數(shù)1+i（i為虛數(shù)單位）的模等于（）A．2B．1C．22D．12答案：|1+i|=12+12=2．故選A．31.長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，，則點C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C32.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除答案：B33.用反證法證明“a+b=1”時的反設(shè)為（）

A．a(chǎn)+b＞1且a+b＜1

B．a(chǎn)+b＞1

C．a(chǎn)+b＞1或a+b＜1

D．a(chǎn)+b＜1答案：C34.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：

甲：86、72、92、78、77；

乙：82、91、78、95、88

（1）這種抽樣方法是哪一種？

（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；

（3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定．答案：（1）因為間隔時間相同，故是系統(tǒng)抽樣．（2）莖葉圖如下：．（3）因為.x甲=15（86+72+92+78+77）=81，.x乙=15（82+92+78+95+88）=87，所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4，s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2，而s甲2＞s乙2，所以乙車間產(chǎn)品較穩(wěn)定．35.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為______．答案：連接AC、BC，則∠ACD=∠ABC，又因為∠ADC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故