高中數(shù)學人教A版1第一章常用邏輯用語 全市獲獎

第1期第1課時第一課時命題和四種命題一、課前準備1.課時目標(1)了解命題的概念，會判斷命題的真假.(2)能認識命題“若p，則q”形式命題的條件和結(jié)論.(3)了解命題的逆命題、否命題和逆否命題.2.基礎預探(1)在數(shù)學中，我們把用、或表達時，可以的陳述句叫做命題.其中判斷為真的命題叫做，判斷為假的命題叫做.(2)一個命題可用以寫成“若p，則q”形式，其中p叫做命題的,q叫做命題的.(3)如果原命題為“若p，則q”，則它的逆命題為，否命題為，逆否命題為.二、學習引領1．命題的定義及解讀可以判斷真假的語句叫做命題.也就是說，判斷一個語句是不是命題關(guān)鍵是看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件.解讀：并不是任何語句都是命題，只有那些可以判斷真假的陳述句才是命題，一般來說，疑問句、祈使句、感嘆句等都不是命題；但也不能僅從形式上判斷，如對于“正方形難道不是平行四邊形嗎？”這樣的反意疑問句，如果將它轉(zhuǎn)化為陳述句即為“正方形是平行四邊形”，是可以判斷真假的，從而是命題。2．命題的分類1.真命題：判斷為真的語句叫做真命題；2.假命題：判斷為假的語句叫做假命題.判定一個命題為真命題，必須經(jīng)過嚴格的證明；判定一個命題為假命題，只需舉一反例即可.3．命題的形式任何一個命題都可以寫成“如果，那么”（或“只要，就有”，或“若，則”）的形式，其中叫做命題的條件和結(jié)論.注意必須是一個語句，至少含有主謂語的語句.三、典例導析題型一、對命題的理解例1判斷下列語句是否為命題.(1)若x+y是無理數(shù)，則x、y均為無理數(shù)；(2)x2-x＞0；(3)人類將于20年后登上火星.思路導析：依據(jù)命題的概念來判斷解：(1)是命題，假命題.例若：x=2，y=-2.(2)因為x是未知數(shù)，無法判斷-x是否大于零，所以“x2-x＞0”這一語句不是命題.(3)是命題，目前不能判斷真假，但隨著時間的推移，它是能判斷真假的.規(guī)律總結(jié)：判斷一個語句是否為命題，要看它是否符合“陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件.一般地，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題.變式練習1.判斷下列語句是否為命題.(1)求證：2是無理數(shù)；(2)你是高二學生嗎？(3)方程x2+3x+3=0無實數(shù)根.題型二、命題改寫成“若p，則q”形式例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；菱形的對角線互相垂直且平分。思路導析：先把命題寫成“若p,則q”的命題，p是條件，q是結(jié)論。解：1)條件p：整數(shù)a能被2整除，結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù)。2)條件p：四邊形是菱形，結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。規(guī)律總結(jié):（1）通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論（2）“若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。（3）其中p和q可以是命題也可以不是命題.變式練習2.將下列命題改寫成“若p，則q”的形式.(1)末位數(shù)字是4的整數(shù)能被2整除；(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；(3)菱形的對角線互相垂直.題型三、判斷命題真假例3判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？（1）負數(shù)的立方是負數(shù)；（2）12＞5；（3）奇函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；（4）這里景色多美啊?。?）矩形的對角線互相平分（6）矩形難道不是平行四邊形嗎？（7）ｘ＞12.思路導析:可以判斷真假的陳述句叫做命題。也就是說，判斷一個語句是不是命題關(guān)鍵是看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件。真命題：判斷為真的語句叫做真命題；假命題：判斷為假的語句叫做假命題。解析：上述7個語句中，（1）、（2）、（3）、（5）是命題；（4）是感嘆句，不是陳述句，不是命題；（6）是疑問句，不是命題；（7）不能判斷真假，不是命題。上述5個命題中，其中（1）、（2）、（5）是真的，是真命題。（3）是假的，是假命題。規(guī)律總結(jié):1）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標準必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。2）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。變式練習3.判斷下列命題的真假：(1)周長相等的兩個三角形全等；(2)設x為實數(shù)，如果x＞0，則x3＞0.題型四、寫出命題形式例4命題“若函數(shù)f(x)=logaxQUOTElogax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0”的逆否命題是（）A.若QUOTEloga2loga2＜0，則函數(shù)f(x)=logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B.若loga2QUOTEloga2≥0，則函數(shù)f(x)=logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C.若loga2QUOTEloga2＜0，則函數(shù)f(x)=logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D.若loga2QUOTEloga2≥0，則函數(shù)f(x)=logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)思路導析：注意到命題“若函數(shù)f(x)=logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0”的條件與結(jié)論，可知逆否命題為“若loga2≥0，則函數(shù)f(x)=logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”.解：選B.規(guī)律總結(jié)：四種命題的定義和區(qū)別，主要在于命題的結(jié)論和條件的變化上.分解出原命題的條件與結(jié)論，即將原命題寫成“若p，則q”的形式，是寫出另外三種命題形式的關(guān)鍵.本題考查了逆否命題的寫法變式練習4.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是（）A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)B.若f(x)不是奇數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)四、隨堂練習1.已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，那么：（1）M的元素都不是P的元素；（2）M中有不屬于P的元素；（3）M中沒有P的元素；（4）M中元素不都是P的元素.其中命題的個數(shù)為（）.22.已知a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α.其中正確命題的序號是.3.設直線系M：xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π)，對于下列四個命題：①M中所有直線均經(jīng)過一個定點；②存在定點P不在M中的任一條直線上；③對于任意整數(shù)n(n≥3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；④M中的直線所能圍成的正三角形面積相等.其中真命題的代號是.4.已知命題：末位是0的整數(shù)，可以被5整除.把命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題.5.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。五、課后作業(yè)1.下列語句，其中不是命題的是（）（1）空集是任何集合的真子集；（2）5a＞a；（3）△ABC的面積；（4）高一學生A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)2.若直線l不平行于平面α，且lQUOTE?α，則()A.α內(nèi)所有直線與l異面B.α內(nèi)不存在與l平行的直線C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D.α內(nèi)的直線與l都不相交3.“△ABC中，若∠C＝90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題是（） A.△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角 B.△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角C.△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角 D.以上都不對4.下列命題是真命題的序號為.①若x2=1，則x=1；②若QUOTE1x=QUOTE1y，則x=y；③若x=y，則x=y；④若x＜y，則x2＜y2.5.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假（1）面積相等的兩個三角形是全等三角形。（2）若q＜1,則方程x2+2x+q＝0有實根。答案一、2.(1)語言、符號、式子，判斷真假.真命題，假命題.(2)條件，結(jié)論.(3)若q，則p，若?p，則?q，若?q，則?p.三、變式練習1.解：(1)不是命題，它是祈使句.(2)不，它是疑問句.(3)是命題，因為△=32-4×1×3=-3＜0，可知命題為真.變式練習2.解：(1)若一個整數(shù)的末位數(shù)字是4，則這個整數(shù)能被2整除.(2)若一個函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象關(guān)于y軸對稱.(3)若一個四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直.變式練習3.解：（1）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等.假命題.（2）設x為實數(shù)，如果x＞0，則x3＞0.真命題.變式練習提示：否命題是既否定條件又否定結(jié)論.因此，否命題應為“若f(x)不是奇數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)”.四、提示：②、④真.2.②③提示：①錯誤，三個平面可以兩兩相交且交線互相平行；④錯誤，a，b相交時結(jié)論才成立.3.②③提示：對于選項①，分別令θ=0，QUOTEπ2，QUOTEπ4，得到三條直線，而三條直線不共點，故①不正確；因點（0，2）不在M中的任意一條直線上，故存在點P，所以②正確；對于選項③，分別令θ=QUOTEπ2，QUOTEπ6，5π6，其對應直線斜率k=0，-3，3，而三條直線又不共線，所以三直線能夠組成正三角形，故③正確；顯然④不正確.4.解：原命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)是0，則這個整數(shù)可以被5整除.逆命題：若一個整數(shù)可以被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)是0.否命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)不是0，則這個整數(shù)不能被5整除.逆否命題：若一個整數(shù)不能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)不是0.5.(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩腰上的中線相等。真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，真命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。假命題。五、提示：(2)(3)(4)不符合命題的概念.提示：直線與平面的位置關(guān)系有：直線在平面內(nèi)、平行和相交三種，所以由已知條件可知直線l與平面α相交，所以α內(nèi)不會存在與l平行的直線.3.C提示：“都是”的否定是“不都是”.4.②提示