林壽數(shù)學(xué)史第四講：中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)II

第四講

中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)II

印度數(shù)學(xué)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)印度數(shù)學(xué)（公元5－12世紀(jì)）史前時(shí)期：公元前2300年前哈拉帕文化：前2300-前1750年，印度河流域出現(xiàn)早期國(guó)家早期吠陀時(shí)代：前1500-前900年，雅利安人侵入印度后期吠陀時(shí)代：前900-前600年，雅利安人的國(guó)家形成，婆羅門(mén)教形成列國(guó)時(shí)代：前6-前4世紀(jì)，摩揭陀國(guó)在恒河流域中部稱霸，開(kāi)始走上統(tǒng)一北印度的道路，佛教產(chǎn)生帝國(guó)時(shí)代：前4-公元4世紀(jì)，從孔雀王朝到貴霜帝國(guó)古印度簡(jiǎn)況強(qiáng)盛獨(dú)立的王朝[孔雀王朝（前324－前187），笈多王朝（公元320－540）]、外族幾乎不斷的侵?jǐn)_、文化受到宗教的影響婆羅門(mén)教起源于公元前2000年的吠陀教，形成于前7世紀(jì)，鼎盛于前6－4世紀(jì)。

4世紀(jì)后，婆羅門(mén)教開(kāi)始衰弱。

8、9世紀(jì)，婆羅門(mén)教逐漸發(fā)展成為印度教。印度教與婆羅門(mén)教沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，都信奉梵天、毗濕奴、濕婆三大神，主張善惡有報(bào)、人生輪回，只有達(dá)到“梵我同一”方可獲得解脫，修成正果。印度數(shù)學(xué)婆羅門(mén)教、印度教的創(chuàng)造神梵天

《吠陀》印度雅利安人的作品，婆羅門(mén)教的經(jīng)典《繩法經(jīng)》（前8－前2世紀(jì)）：廟宇、祭壇的設(shè)計(jì)與測(cè)量，包含幾何、代數(shù)知識(shí)，如畢達(dá)哥拉斯定理等印度數(shù)學(xué)吠陀時(shí)期(公元前10-前3世紀(jì))

悉檀多時(shí)期(公元5-12世紀(jì))印度數(shù)學(xué)《吠陀》手稿（毛里求斯，1980）

阿育王(在位年代約為公元前268-前232年)是印度第一個(gè)信奉佛教的君主阿育王石柱記錄了現(xiàn)在阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的最早形態(tài)巴克沙利手稿（前2－3世紀(jì)）瓜廖爾石碑（公元876年）印度數(shù)學(xué)阿育王石柱（尼泊爾，1996）

最早的印度數(shù)學(xué)家：阿耶波多（476－約550年）印度數(shù)學(xué)

499年《阿耶波多歷數(shù)書(shū)》(圣使天文書(shū))“阿耶波多號(hào)”人造衛(wèi)星（印度，1975）

π的近似值3.1416“悉檀多”時(shí)代：以計(jì)算為中心的實(shí)用數(shù)學(xué)

建立了丟番圖方程求解的“庫(kù)塔卡”法

婆羅摩笈多（598－約665年）印度數(shù)學(xué)

628年《婆羅摩修正體系》(宇宙的開(kāi)端)烏賈因天文臺(tái)

零的運(yùn)算法則,丟番圖方程求解的“瓦格布拉蒂”法

婆什迦羅Ⅱ（1114－1188年）印度數(shù)學(xué)

古印度數(shù)學(xué)最高成就《天文系統(tǒng)之冠》（1150年）“婆什迦羅號(hào)”人造衛(wèi)星（1979）

《莉拉沃蒂》、《算法本源》

帶著微笑眼睛的美麗少女，請(qǐng)你告訴我，按照你理解的正確反演法，什么數(shù)乘以3，加上這個(gè)乘積的3/4，然后除以7，減去此商的1/3，自乘，減去52，取平方根，加上8，除以10，得2？

中東地區(qū)地圖阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)(公元8-15世紀(jì))阿拉伯帝國(guó)簡(jiǎn)況先知穆罕默德（570－632）：610年在麥加創(chuàng)立了伊斯蘭教，至632年，一個(gè)以伊斯蘭教為共同信仰、政教合一，統(tǒng)一的阿拉伯國(guó)家出現(xiàn)于阿拉伯半島。四大哈里發(fā)時(shí)期（632－661）：以“圣戰(zhàn)”為名進(jìn)行大規(guī)模的武力擴(kuò)張，為阿拉伯帝國(guó)的建立奠定了基礎(chǔ)。

倭馬亞王朝時(shí)期（661－750）：定都大馬士革，發(fā)動(dòng)大規(guī)模的對(duì)外戰(zhàn)爭(zhēng)，版圖東起印度西部，西至西班牙，北抵中亞，南達(dá)北非，成為地跨亞、非、歐三大洲的龐大帝國(guó)。阿拔斯王朝時(shí)期（750－1258）：遷都巴格達(dá)，750－842年是帝國(guó)的極盛時(shí)代，巴格達(dá)成為國(guó)際貿(mào)易與文化中心之一，創(chuàng)造出光輝燦爛的阿拉伯文化。9世紀(jì)中葉后，王朝進(jìn)入分裂和衰落時(shí)代，1258年蒙古軍隊(duì)攻陷巴格達(dá)。

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)(公元8-15世紀(jì))阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)麥加城大清真寺:伊斯蘭教第一圣寺阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)伊斯坦布爾的天文學(xué)家

（1971）消化希臘數(shù)學(xué),吸收印度數(shù)學(xué)文化中心:巴格達(dá)9-15世紀(jì)繁榮600年對(duì)文藝復(fù)興后歐洲數(shù)學(xué)的進(jìn)步有深刻影響阿拉伯科學(xué)(突尼斯,1980)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)希臘(公元前6世紀(jì)-公元6世紀(jì))印度(公元5-12世紀(jì))波斯(公元前6世紀(jì)-前3世紀(jì))阿拉伯科學(xué)(公元9-15世紀(jì))阿爾·花拉子米（烏茲別克,783－850）（蘇聯(lián),1983）早期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué):8世紀(jì)中葉－9世紀(jì)

代數(shù)教科書(shū)的鼻祖：《代數(shù)學(xué)》(820)(復(fù)原與對(duì)消)1140年被羅伯特(英)譯成拉丁文

歐洲延用幾個(gè)世紀(jì)標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)學(xué)教科書(shū)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)

《印度計(jì)算法》

820年《代數(shù)學(xué)》

三項(xiàng)二次方程的求解阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)印度－阿拉伯?dāng)?shù)字9世紀(jì)的印度數(shù)碼15世紀(jì)在歐洲使用的印度數(shù)碼阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)976年的西班牙數(shù)碼

阿拉伯的三角學(xué)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)對(duì)希臘三角學(xué)系統(tǒng)化，對(duì)中世紀(jì)歐洲影響最大的天文學(xué)家

《天文論著》（星的科學(xué)），發(fā)現(xiàn)地球軌道是一個(gè)經(jīng)常變動(dòng)的橢圓,創(chuàng)立了系統(tǒng)的三角學(xué)術(shù)語(yǔ)阿爾·巴塔尼（850－929年）

編制了中世紀(jì)最精密的歷法：哲拉里歷阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)

研究三次方程根的幾何作圖法，提出的用圓錐曲線圖求根的理論奧馬·海雅姆（伊朗，1048－1131年）（阿爾巴尼亞，1997）

中期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué):10－12世紀(jì)

《還原與對(duì)消問(wèn)題的論證》(1070)奧馬·海雅姆陵墓（伊朗，1934年修建）阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)三角學(xué)理論的貢獻(xiàn)利用二次插值法制定了正弦、正切函數(shù)表證明了三角公式：正弦公式、和差化積公式、倍角公式和半角公式提出地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn),太陽(yáng)是宇宙中心的思想阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)阿爾·比魯尼（973－1048年）（巴基斯坦，1973）

《論完全四邊形》：脫離天文學(xué)系統(tǒng)的三角學(xué)專著阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)納西爾丁·圖西（1201－1274年）（伊朗，1956）

后期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué):13－15世紀(jì)

對(duì)15世紀(jì)歐洲三角學(xué)的發(fā)展起重要的作用阿爾·卡西（烏茲別克,1380－1429）（伊朗，1979）百科全書(shū):《算術(shù)之鈅》(1427)

π的17位精確值(1424)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)

后期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué):13－15世紀(jì)中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)(公元5－14世紀(jì))

黑暗時(shí)期科學(xué)復(fù)蘇教會(huì)統(tǒng)治猶太教最神圣的露天會(huì)堂：哭墻（耶路撒冷圣殿山）公元一世紀(jì)中葉，基督教產(chǎn)生于巴勒斯坦,135年從猶太教中分裂出來(lái)成為獨(dú)立的宗教。耶穌等門(mén)徒四處宣傳福音，信奉基督教的人越來(lái)越多，把基督教傳播到各地。

教會(huì)統(tǒng)治土耳其君士坦丁堡索非亞大教堂（532～537年）基督教產(chǎn)生不久后形成了東派和西派。東派以君士坦丁堡為中心，西派以羅馬為中心。1054年，東西兩派正式分裂。東派自稱希臘正教（東正教），西派自稱羅馬公教（天主教）。

教會(huì)統(tǒng)治圣彼得教堂（梵蒂岡,1506-1626年）公元392年，基督教成為羅馬帝國(guó)的國(guó)教。5世紀(jì)末起至10世紀(jì)，羅馬主教和羅馬教會(huì)逐步確立了在整個(gè)西派教會(huì)中的實(shí)際領(lǐng)導(dǎo)地位?；浇讨饾u成為中世紀(jì)歐洲封建社會(huì)的主要精神支柱。

5－11世紀(jì)：黑暗時(shí)期

梵蒂岡在拉丁語(yǔ)中意為“先知之地”。

1929年，意大利政府同教皇簽訂了“拉特蘭條約”，承認(rèn)梵蒂岡為主權(quán)國(guó)家，其主權(quán)屬教皇。

《幾何學(xué)》（《原本》第1、3、4卷部分內(nèi)容）《算術(shù)入門(mén)》

中世紀(jì)早期歐洲人了解希臘科學(xué)的唯一來(lái)源教會(huì)統(tǒng)治博埃齊（意，約480－524年）最根本的知識(shí)《圣經(jīng)》

數(shù)學(xué)領(lǐng)域毫無(wú)建樹(shù)初級(jí)算術(shù)與幾何教材以宗教和神學(xué)為核心，科學(xué)思想是異端邪說(shuō)

999年當(dāng)選為羅馬教皇教會(huì)統(tǒng)治提倡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

翻譯了一些阿拉伯科學(xué)著作,把印度—

阿拉伯?dāng)?shù)碼帶入歐洲熱爾拜爾（法，938－1003年）（法國(guó)，1964）

歐洲出現(xiàn)新興的城市科學(xué)復(fù)蘇

創(chuàng)立大學(xué)（1088年博洛尼亞大學(xué)，1160年巴黎大學(xué),1167年牛津大學(xué),1209年劍橋大學(xué),1222年帕多瓦大學(xué),1224年那不勒斯大學(xué)）“十字軍東征”(1096-1291年)航海（葡萄牙，1989）貿(mào)易與旅游12世紀(jì)是歐洲數(shù)學(xué)的大翻譯時(shí)期阿德拉特（英，1090－1150）

——《原本》和花拉子米的天文表科學(xué)復(fù)蘇

杰拉德（意，1114－1187）

——《天文學(xué)大成》、《原本》、《圓錐曲線》、《圓的度量》

1207年亞里士多德的著作全部被譯成拉丁文歐洲人了解到希臘和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)，構(gòu)成后來(lái)歐洲數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)博洛尼亞大學(xué)學(xué)生(意,1088年)（圭亞那，2000）《算盤(pán)書(shū)》(1202,1228)——系統(tǒng)介紹印度－阿拉伯?dāng)?shù)碼——?dú)W洲數(shù)學(xué)在經(jīng)歷了漫長(zhǎng)黑夜之后走向復(fù)蘇的號(hào)角科學(xué)復(fù)蘇兔子問(wèn)題某