2023年廣東財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年廣東財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知按向量平移得到,則

.答案：3解析：由平移公式可得解得.2.已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25．

（1）圓C的圓心到直線l的距離為______；

（2）圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為______．答案：（1）由題意知圓x2+y2=12的圓心是（0，0），圓心到直線的距離是d=2532+42=5，（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心做一條直線交直線l與一點(diǎn)，根據(jù)上一問可知圓心到直線的距離是5，在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點(diǎn)做半徑的垂線，根據(jù)弦心距，半徑，弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長對應(yīng)的圓心角是60°根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=60°360°=16故為：5；163.某校欲在一塊長、短半軸長分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個(gè)矩形區(qū)域搞綠化，則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為（）平方米．

A．80

B．160

C．320

D．160答案：B4.圓x2+y2=1在矩陣10012對應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為______．答案：設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點(diǎn)，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=10012對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點(diǎn)，則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，將x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故為：x2+4y2=1．5.已知兩點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A6.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（1，0）

B．(0，)

C．（0，1）

D．(，0)答案：B7.若命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+2也成立，又已知命題P（2）成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A．P（n）對所有自然數(shù)n都成立

B．P（n）對所有正偶數(shù)n成立

C．P（n）對所有正奇數(shù)n都成立

D．P（n）對所有大于1的自然數(shù)n成立答案：B8.將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是，求向量．答案：向量解析：將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是，求向量．9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可設(shè)z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故為410.若直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，能使l∥α的是（）A．a(chǎn)=（1，0，0），n=（-2，0，0）B．a(chǎn)=（1，3，5），n=（1，0，1）C．a(chǎn)=（0，2，1），n=（-1，0，-1）D．a(chǎn)=（1，-1，3），n=（0，3，1）答案：若l∥α，則a?n=0．而A中a?n=-2，B中a?n=1+5=6，C中a?n=-1，只有D選項(xiàng)中a?n=-3+3=0．故選D．11.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x2，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=x2xC．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=3x3答案：同一函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，A中的2個(gè)函數(shù)的值域不同，B中的2個(gè)函數(shù)的定義域不同，C中的2個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，只有D的2個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同，故選D．12.以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．13.若f（x）=x2，則對任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)

A．f（）≤

B．f（）＜

C．f（）≥

D．f（）＞答案：A14.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)15.設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A16.（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當(dāng)x≥5時(shí)，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當(dāng)x≤-3時(shí)，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當(dāng)-4＜x＜5時(shí)，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標(biāo)為（-1，0），∴其極坐標(biāo)是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜n（n∈N*，n＞1）”時(shí)，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）

A．2k-1

B．2k-1

C．2k

D．2k+1答案：C18.設(shè)O、A、B、C為平面上四個(gè)點(diǎn)，（

）

A．2

B．2

C．3

D．3答案：C19.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案：C20.已知，棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫出四個(gè)過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示，則

A、以上四個(gè)圖形都是正確的

B、只有（2）（4）是正確的

C、只有（4）是錯(cuò)誤的

D、只有（1）（2）是正確的答案：C21.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．π4B．5π4C．πD．3π2答案：此幾何體是一個(gè)底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長是2π×12=π故側(cè)面積為1×π=π故選C22.如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．答案：如圖，連接OC，因BC=OB=OC=3，因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；（5分）又因?yàn)椤螦CB=90°，得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，從而∠ABE=30°，于是AE=12AB=3．（10分）23.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是（）A．95B．45C．14-65D．14+65答案：由方程x2+y2+4x-2y-4=0得到圓心為（-2，1），半徑為3，設(shè)圓上一點(diǎn)為（x，y）圓心到原點(diǎn)的距離是(-2)2+1

2=5圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是5+3故x2+y2的最大值是為（5+3）2=14+65故選D24.（選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線θ=與曲線（t為參數(shù)）相較于A，B來兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（

）。答案：（2.5，2.5）25.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為a24．類比到空間，有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為______．答案：∵同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為a24，類比到空間有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為a38，故為a38．26.在投擲兩枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件A，“兩枚正面朝上”為事件B，則事件A，B（）

A．既是互斥事件又是對立事件

B．是對立事件而非互斥事件

C．既非互斥事件也非對立事件

D．是互斥事件而非對立事件答案：D27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，若過P(a2c，0)作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為______．答案：設(shè)切線PA、PB互相垂直，又半徑OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故a2c=2a，解得e=ca=22，故為22．28.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，則x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a?b=x+2+0=0，x=-2．故為：-2．29.設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實(shí)軸在x軸上的雙曲線

D．實(shí)軸在y軸上的雙曲線答案：D30.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長為（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A31.（本題10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽.（1）求A；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案：（1）；（2）。解析：略32.設(shè)，，，則P，Q，R的大小順序是(

)

A．P>Q>R

B．P>R>Q

C．Q>P>R

D．Q>R>P答案：B33.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)．過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC=23，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=______．答案：連接BC，設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個(gè)含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一個(gè)等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故為：434.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長為______．答案：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽R(shí)t△CBA，∴BCOA=ABOD，即BC1=23，故BC=23．35.把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結(jié)論．

（1）相似三角形的對應(yīng)角相等；

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)．答案：（1）若兩個(gè)三角形相似，則它們的對應(yīng)角相等．條件p：三角形相似，結(jié)論q：對應(yīng)角相等．（2）若a＞1，則函數(shù)y=ax是增函數(shù)．條件p：a＞1，結(jié)論q：函數(shù)y=ax是增函數(shù)．36.命題“當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有______個(gè)．答案：原命題為真命題．逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AB=AC”為假命題．否命題“當(dāng)AB≠AC時(shí)，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時(shí)，AB≠AC”為真命題．故為：2．37.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；眾數(shù)是______．

答案：將比賽中的得分按照從小到大的順序排，中間兩個(gè)數(shù)為23，23，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23，所有的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是23故為23；2338.求證：若圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段長等于圓心到該邊對邊的距離．答案：以兩條對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O、對角線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，（如圖所示）

設(shè)A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），則CD的中點(diǎn)E（c2，d2），AB的中點(diǎn)H（-a2，-b2）．又圓心G到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故圓心G的橫坐標(biāo)等于AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于c-a2，圓心G的縱坐標(biāo)等于BD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，等于d-b2．即圓心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要證的結(jié)論成立．39.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A．

B．

C．

D.

答案：D40.一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2、3、6，這個(gè)長方體的體積是（）A．6B．6C．32D．23答案：可設(shè)長方體同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為a，b，c，則有ab=2、bc=3、ca=6，解得：a=2，b=1，c=3故這個(gè)長方體的體積是6故為B41.①某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)X；

②長江上某水文站觀察到一天中的水位X；

③某超市一天中的顧客量X．

其中的X是連續(xù)型隨機(jī)變量的是（）

A．①

B．②

C．③

D．①②③答案：B42.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集為（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C43.已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，則向量a+b表示（）A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行（1+3）km答案：如圖，作OA=a，OB=b．則OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏東30°方向航行2km．故選B．44.（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為______．答案：∵過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，∴DC是圓的切線，DBA是圓的割線，根據(jù)切割線定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由題意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5，故為：4.545.已知=（1，2），=（-3，2），k+與-3垂直時(shí)，k的值為（

）

A．17

B．18

C．19

D．20答案：C46.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P(43，13)．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設(shè)過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2，求點(diǎn)Q的軌跡方程．答案：（I）∵橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P(43，13)．∴c=1，2a=PF1+PF2=(43+1)2+19+(43-1)2+19=22，即a=2∴橢圓的離心率e=ca=12=22…4分（II）由（I）知，橢圓C的方程為x22+y2=1，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y）（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l與橢圓C交于（0，1）、（0，-1）兩點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2-355）（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)其方程為y=kx+2，因?yàn)镸，N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（x1，kx1+2），（x2，kx2+2），則|AM|2=(1+k2)x1

2，|AN|2=(1+k2)x2

2，又|AQ|2=（1+k2）x2，2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2∴2(1+k2)x2=1(1+k2)x1

2+1(1+k2)x2

2，即2x2=1x1

2+1x2

2=(x1+x2)2-2x1x2x1

2x2

2…①將y=kx+2代入x22+y2=1中，得（2k2+1）x2+8kx+6=0…②由△=（8k）2-24（2k2+1）＞0，得k2＞32由②知x1+x2=-8k2k2+1，x1x2=62k2+1，代入①中化簡得x2=1810k2-3…③因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線y=kx+2上，所以k=y-2x，代入③中并化簡得10（y-2）2-3x2=18由③及k2＞32可知0＜x2＜32，即x∈（-62，0）∪（0，62）由題意，Q（x，y）在橢圓C內(nèi)，所以-1≤y≤1，又由10（y-2）2-3x2=18得（y-2）2∈[95，94）且-1≤y≤1，則y∈（12，2-355）所以，點(diǎn)Q的軌跡方程為10（y-2）2-3x2=18，其中x∈（-62，62），y∈（12，2-355）…13分47.設(shè)雙曲線的漸近線為：y=±32x，則雙曲線的離心率為______．答案：由題意ba=32或ab=32，∴e=ca=132或133，故為132，133．48.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x=______噸．答案：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買400x次，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為400x?4+4x萬元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x即x=20噸時(shí)，等號(hào)成立即每次購買20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小．故為：20．49.已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫出原三角形的圖形．答案：由斜二測法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．50.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說法正確的是（）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個(gè)數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時(shí)，該數(shù)值應(yīng)越小．

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（2）以下是解決該問題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請找出錯(cuò)誤并予以更正．

i=1S=1n=0DO

S＜=500

S=S+i

i=i+1

n=n+1WENDPRINT

n+1END．答案：（1）程序框圖如左圖所示．或者，如右圖所示：（2）①DO應(yīng)改為WHILE；

②PRINT

n+1

應(yīng)改為PRINT

n；

③S=1應(yīng)改為S=0．2.直線l1過點(diǎn)P（0，-1），且傾斜角為α=30°．

（I）求直線l1的參數(shù)方程；

（II）若直線l1和直線l2：x+y-2=0交于點(diǎn)Q，求|PQ|．答案：（Ⅰ）直線l1的參數(shù)方程為x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t（t為參數(shù)）

（Ⅱ）將上式代入x+y-2=0，得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根據(jù)t的幾何意義得出|PQ|=|t|=3(3-1)3.下列幾種說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等；

②相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等；

③平行的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行；

④線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B4.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)是（）A．AB．BC．CD．D答案：兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相同，下部相反，對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對稱．所以點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是B．故選B．5.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)）：

聲樂社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果里等抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果聲樂社被抽出12人，則a=______．答案：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，1245+15=30120+a，解得a=30，故為306.如圖，四面體ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，記=（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B7.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若tan∠CED=12，⊙O的半徑為3，求OA的長．答案：（1）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵BC是圓O切線，且BE是圓O割線，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=12，∴CDEC=12．∵△BCD∽△BEC，∴BDBC=CDEC=12，設(shè)BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．8.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為______分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：29.已知|log12x+4i|≥5，則實(shí)數(shù)x

的取值范圍是______．答案：由題意，得(log12x)2+42≥5?|log12x|≥3?0＜x≤18或x≥8．∴則實(shí)數(shù)x

的取值范圍是0＜x≤18或x≥8．故為：0＜x≤18或x≥8．10.附加題選做題B．（矩陣與變換）

設(shè)矩陣A=m00n，若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為10，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為01，求實(shí)數(shù)m，n的值．答案：由題意得m00n10=110，m00n01=201，…6分化簡得m=10?n=00?m=0n=2所以m=1n=2.…10分11.在空間有三個(gè)向量AB、BC、CD，則AB+BC+CD=（）A．ACB．ADC．BDD．0答案：如圖：AB+BC+CD=AC+CD=AD．故選B．12.對于任意空間四邊形，試證明它的一組對邊中點(diǎn)的連線與另一組對邊可平行于同一平面．答案：證明：如圖所示，空間四邊形ABCD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，利用多邊形加法法則可得①又E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，故有②將②代入①后，兩式相加得即與共面，∴EF與AD、BC可平行于同一平面．13.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|=4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=______．答案：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|MF|=4=x+p2=4，∴x=3，故為：3．14.若a＞b＞0，則，，，從大到小是_____答案：>>>解析：,又ab>0,;即。故有：>>>15.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A16.設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設(shè)P到邊AB的距離為h1，Q到邊AB的距離為h2，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2，設(shè)AB邊上的單位法向量為e，AB?e=0，則h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故為n：q．17.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N+）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．

現(xiàn)已知當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立

C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立

D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立答案：A18.如圖程序框圖表達(dá)式中N=______．答案：該程序按如下步驟運(yùn)行①N=1×2，此時(shí)i變成3，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；②N=1×2×3，此時(shí)i變成4，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；③N=1×2×3×4，此時(shí)i變成5，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；④N=1×2×3×4×5，此時(shí)i變成6，不滿足i≤5，結(jié)束循環(huán)體并輸出N的值因此，最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為：12019.寫出系數(shù)矩陣為1221，且解為xy=11的一個(gè)線性方程組是______．答案：由題意得：線性方程組為：x+2y=32x+y=3解之得：x=1y=1；故所求的一個(gè)線性方程組是x+2y=32x+y=3故為：x+2y=32x+y=3．20.下列各個(gè)對應(yīng)中，從A到B構(gòu)成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定義，A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)．而在選項(xiàng)A和選項(xiàng)B中，前一個(gè)集合中的元素2在后一個(gè)集合中沒有元素與之對應(yīng)，故不符合映射的定義．選項(xiàng)C中，前一個(gè)集合中的元素1在后一集合中有2個(gè)元素和它對應(yīng)，也不符合映射的定義，只有選項(xiàng)D滿足映射的定義，故選D．21.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）

A．4

B．

C．

D．答案：D22.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有______種（用數(shù)字作答）．答案：由題意，六個(gè)人分為四組，若有三個(gè)人一組，則四組人數(shù)為3，1，1，1，則不同的分法為C63=20種，若存在兩人一組，則分法為2，2，1，1，不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有（20+45）×A44=1560種故為：1560．23.鐵路托運(yùn)行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過50kg時(shí)，每千克0.2元，超過50kg時(shí)，超過部分按每千克0.25元計(jì)算，畫出計(jì)算行李價(jià)格的算法框圖．答案：程序框圖：24.若隨機(jī)變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D25.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是10，則輸入的x的值是______．答案：由題意的程序，若x≤5，y=10x，否則y=2.5x+5，由于輸出的y的值是10，當(dāng)x≤5時(shí)，y=10x=10，得x=1；當(dāng)x＞5時(shí)，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．則輸入的x的值是1．故為：1．26.已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，8），求f（6）的值．答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為：f（x）=ax，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指數(shù)函數(shù)為f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值為64．27.“△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角

B．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角

C．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角

D．以上都不對答案：B28.下列說法中正確的有（）

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確．

④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型．A．①②B．③C．③④D．④答案：中位數(shù)數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，平均數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響，故①不正確，拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率是14“兩枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬幣正面朝上的概率是12”，故②不正確，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確．正確向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是幾何概型，故④不正確，故選B．29.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點(diǎn)，若PA=a，PB=b，PC=c，則BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故為：12a-32b+12c．30.以拋物線y2=2px（p＞0）的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是______．答案：根據(jù)拋物線定義可知|PF|=p2，而圓的半徑為p2，圓心為（p2，0），|PF|正好等于所求圓的半徑，進(jìn)而可推斷圓與y軸位置關(guān)系是相切．31.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于42，則b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故為：6或-232.下列說法正確的是（）

A．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件

B．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件

C．事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大

D．事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小答案：B33.甲乙兩人在罰球線投球命中的概率為，甲乙兩人在罰球線上各投球一次，則恰好兩人都中的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A34.若=（2，-3，1）是平面α的一個(gè)法向量，則下列向量中能作為平面α的法向量的是（）

A．（0，-3，1）

B．（2，0，1）

C．（-2，-3，1）

D．（-2，3，-1）答案：D35.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量Χ2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635．當(dāng)Χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān)．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）

A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病答案：C36.已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整數(shù)值是______．答案：∵a2+a+2=（a+12）2+74＞1，且x∈N+，∴由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增的性質(zhì)，得2x＞x+8，即x＞8，∴使此不等式成立的x的最小整數(shù)值為9．故為：9．37.點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若+=-，則是S△AOB：S△AOC=（）

A．1

B．

C．

D．答案：A38.如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F(xiàn)=0，G≠0C．G=0，F(xiàn)=0，E≠0D．G=0，E=0，F(xiàn)≠0答案：圓與x軸相切于原點(diǎn)，則圓心在y軸上，G=0，圓心的縱坐標(biāo)的絕對值等于半徑，F(xiàn)=0，E≠0．故選C．39.圓錐曲線G的一個(gè)焦點(diǎn)是F，與之對應(yīng)的準(zhǔn)線是，過F作直線與G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓M，圓M與的位置關(guān)系決定G

是何種曲線之間的關(guān)系是：______

圓M與的位置相離相切相交G

是何種曲線答案：設(shè)圓錐曲線過焦點(diǎn)F的弦為AB，過A、B分別向相應(yīng)的準(zhǔn)線作垂線AA'，BB'，則由第二定義得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e．設(shè)以AB為直徑的圓半徑為r，圓心到準(zhǔn)線的距離為d，即有r=de，橢圓的離心率

0＜e＜1，此時(shí)r＜d，圓M與準(zhǔn)線相離；拋物線的離心率

e=1，此時(shí)r=d，圓M與準(zhǔn)線相切；雙曲線的離心率

e＞1，此時(shí)r＞d，圓M與準(zhǔn)線相交．故為：橢圓、拋物線、雙曲線．40.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長等于______．答案：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×52-1=46．故為46．41.已知直線l：（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A.

B.

C.

D.答案：D42.若方程Ax2+By2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則A、B滿足的條件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C43.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）過點(diǎn)（3，8），求f（4）=______．答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（3，8）代入得8=a3解得a=2，所以y=2x，則f（4）=42=16故為16．44.參數(shù)方程，（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C45.設(shè)集合A={l，2}，B={2，4），則A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故選D．46.若已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)(1，233)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，則該橢圓的方程為______．答案：設(shè)橢圓的方程是x2a2+y2b2=1，由題設(shè)，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)(1，233)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，∴1a2+43b2=1，a2c=3，又a2=c2+b2三式聯(lián)立可以解得a=3，b=2，c=1或a=7，b=143，c=73故該橢圓的方程為x23+y22=1或x27+y2149=1故應(yīng)填x23+y22=1或x27+y2149=147.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個(gè)，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評析：考察考生對不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解，關(guān)注不等式中等號(hào)與不等號(hào)的關(guān)系。48.

（理）

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，以為基底表示，其結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．答案：C49.復(fù)數(shù)z=sin1+icos2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限．答案：z對應(yīng)的點(diǎn)為（sin1，cos2）∵1是第一象限的角，2是第二象限的角∵sin1＞0，cos2＜0所以（sin1，cos2）在第四象限故為：四50.把的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（

）A．B．C．D．答案：D解析：∵，∴要得到的圖象，需將的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選D。第3卷一.綜合題(共50題)1.若直線l過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=______．答案：拋物線方程整理得x2=1ay，焦點(diǎn)（0，14a）l被拋物線截得的線段長即為通徑長1a，故1a=4，a=14；故為14．2.已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj與λi+j垂直，則實(shí)數(shù)λ=______．答案：由題意可得，i+λj=（1，λ），λi+j=（λ，1）∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為：03.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3,f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且

則滿足條件的函數(shù)f（x）有（）

A．6個(gè)

B．10個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)答案：C4.用0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字，可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為______（用數(shù)字作答）．答案：末尾是0時(shí)，有A55=120種；末尾不是0時(shí)，有2種選擇，首位有4種選擇，中間有A44，故有2×4×A44=192種故共有120+192=312種．故為：3125.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（）A．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列答案：由等差數(shù)列的定義：從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都相等的數(shù)列叫等差數(shù)列類比可得：從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列故選D6.（文）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x26+y22=1的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值是______．答案：∵x26+y22=1

中a2=6，b2=2，∴c2=4，c=2∴右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x26+y22=1的右焦點(diǎn)重合∴拋物線y2=2px中p=4故為47.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面α與圓錐的軸成45°角，則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為（）A．圓B．拋物線C．雙曲線D．橢圓答案：設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與高的夾角的正弦值=rR=12，∴母線與高的夾角是30°．由于平面α與圓錐的軸成45°＞30°；則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為橢圓．故選D．8.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上．答案：連接OE，OF，OG，OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，12AB為半徑的圓上．9.抽樣方法有（）A．隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣B．隨機(jī)數(shù)法、抽簽法和分層抽樣法C．簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和隨機(jī)數(shù)法答案：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，只是簡單隨機(jī)抽樣的兩種不同抽取方法故選C10.某種肥皂原零售價(jià)每塊2元，凡購買2塊以上（包括2塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種：一塊肥皂按原價(jià)，其余按原價(jià)的七折銷售；第二種：全部按原價(jià)的八折銷售。你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D11.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，A在橢圓上，B在F1A的延長線上，且|AB|=|AF2|，則B點(diǎn)的軌跡形狀為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．圓

D．兩條平行線答案：C12.若集合A={1，2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè)B．5個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)答案：由集合A={1，2，3}，所以集合A的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故選C．13.已知空間向量a=(1，2，3)，點(diǎn)A（0，1，0），若AB=-2a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（-2，-4，-6）B．（2，4，6）C．（2，3，6）D．（-2，-3，-6）答案：設(shè)B=（x，y，z），因?yàn)锳B=-2a，所以（x，y-1，z）=-2（1，2，3），所以：x=-2，y-1=-4，z=-6，即x=-2，y=-3，z=-6．B（-2，-3，-6）．故選D．14.設(shè)f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，則f[f（13）]=______．答案：因?yàn)閒（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，所以f（13）=ln13＜0，所以f[f（13）]=f（ln13）=eln13=13，故為13．15.已知過點(diǎn)A（-2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B16.設(shè)隨機(jī)變量X～B（10，0.8），則D（2X+1）等于（）

A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8答案：C17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（q，1），則p+q=______．答案：拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，p2），又已知焦點(diǎn)為為F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故為2．18.（本題滿分12分）已知對任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P

①已知平面內(nèi)的點(diǎn)A（1，2），B，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.答案：解:

……2分

……6分

解得x="0,y="-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2="1

"……12分

……13分

化簡得:

……14分解析：略19.設(shè)F1、F2分別是橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|=3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為______．答案：由題意知，OM是三角形PF1P的中位線，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故為4．20.已知曲線C的參數(shù)方程為x=4t2y=t（t為參數(shù)），若點(diǎn)P（m，2）在曲線C上，則m=______．答案：因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為x=4t2y=t（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：x=4y2；∵點(diǎn)P（m，2）在曲線C上，所以m=4×4=16．故為：16．21.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[12，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)開_____．答案：由題意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故為：[2，4]．22.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號(hào)______，______，______，______．

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的數(shù)3開始向右讀第一個(gè)小于850的數(shù)字是301，第二個(gè)數(shù)字是637，也符合題意，第三個(gè)數(shù)字是859，大于850，舍去，第四個(gè)數(shù)字是169，符合題意，第五個(gè)數(shù)字是555，符合題意，故為：301，637，169，55523.下列四個(gè)命題中，正確的有

個(gè)

①；

②；

③，使；

④，使為29的約數(shù)．答案：兩解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個(gè)點(diǎn)評：本題考查全稱命題、特稱命題，容易題24.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則以三條邊長分別為|a|，|b|，|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是______．答案：直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，即|c|a2+b2＞

1即|c|2＞a2+b2三角形是鈍角三角形．故為：鈍角三角形．25.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知OP1=（2，0），則OP2011的坐標(biāo)為______．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴OP2011的坐標(biāo)為（2，4020）故為：（2，4020）26.北京期貨商會(huì)組織結(jié)構(gòu)設(shè)置如下：

（1）會(huì)員代表大會(huì)下設(shè)監(jiān)事會(huì)、會(huì)長辦公會(huì)，而會(huì)員代表大會(huì)于會(huì)長辦公會(huì)共轄理事會(huì)；

（2）會(huì)長辦公會(huì)設(shè)會(huì)長，會(huì)長管理秘書長；

（3）秘書長具體分管：秘書處、規(guī)范自律委員會(huì)、服務(wù)推廣委員會(huì)、發(fā)展創(chuàng)新委員會(huì)．

根據(jù)以上信息繪制組織結(jié)構(gòu)圖．答案：繪制組織結(jié)構(gòu)圖：27.為如圖所示的四塊區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，現(xiàn)有3種不同顏色可供選擇，則共有______種不同涂色方案（要求用具體數(shù)字作答）．答案：由題意，首先給左上方一個(gè)涂色，有三種結(jié)果，再給最左下邊的上面的涂色，有兩種結(jié)果，右上方，如果與左下邊的同色，則右方的涂色，有兩種結(jié)果，右上方，如果與左下邊的不同色，則右方的涂色，有1種結(jié)果，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有3×2×（2+1）=18種結(jié)果，故為18．28.一個(gè)箱中原來裝有大小相同的

5

個(gè)球，其中

3

個(gè)紅球，2

個(gè)白球．規(guī)定：進(jìn)行一次操

作是指“從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白

球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個(gè)紅球放到箱中．”

（1）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為

4

的概率；

（2）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計(jì)算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計(jì)算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為

4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）設(shè)進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為X，則X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)X的分布列為：進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．29.拋物線y=ax2（其中a＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0)

B．(0，)

C．(，0)

D．(0，)答案：D30.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點(diǎn)，且，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C31.如圖所示，判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，（1）處應(yīng)填______．答案：根據(jù)程序的功能是判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，結(jié)合數(shù)的奇偶性的定義，我們可得當(dāng)滿足條件是x是奇數(shù)，不滿足條件時(shí)x為偶數(shù)故（1）中應(yīng)填寫r=1故為：r=132.把函數(shù)y=sin(x-)-2的圖象經(jīng)過按平移得到y(tǒng)=sinx的圖象，則＝（

）

A．

B．

C．

D．答案：A33.若兩直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，則下列四個(gè)命題中正確的是（）

A．若α1＜α2，則兩直線斜率k1＜k2

B．若α1=α2，則兩直線斜率k1=k2

C．若兩直線斜率k1＜k2，則α1＜α2

D．若兩直線斜率k1=k2，則α1=α2答案：D34.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，π2)關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為______．答案：在直角坐標(biāo)系中，A（0，2），直線l：x=1，A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B（2，2）．由于|OB|=22，OB直線的傾斜角等于π4，且