第1章 《運(yùn)動(dòng)和力》習(xí)題課

習(xí)題課解題示例：補(bǔ)充題作業(yè)：p.42～45:1-2;1-4;1-9;1-15本章重點(diǎn)1.位移、速度和加速度之間的關(guān)系2.運(yùn)動(dòng)疊加原理3.運(yùn)動(dòng)方程(勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)）4.牛頓三大定律5.力的獨(dú)立作用原理第1章《運(yùn)動(dòng)和力》習(xí)題課解題示例例題1.1質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為：問質(zhì)點(diǎn)作什么樣的運(yùn)動(dòng)？解

先按坐標(biāo)軸分解則運(yùn)動(dòng)軌道方程為：y=x-4

；故作直線運(yùn)動(dòng)。又由故質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

解

(1)運(yùn)動(dòng)方程為：x=Rcost，y=Rsint;軌道方程為：

x2+y2=R2——圓周運(yùn)動(dòng)

由于t=0時(shí),x

=R,y=0,而t＞0+時(shí),x＞0,y＞0,由此判定粒子是作逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)。

例題1.2粒子矢徑為:，其中R、為正值常量。(1)分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況;(2)在時(shí)間t=/2/內(nèi)的位移和路程。(2)在時(shí)間t=/2/

內(nèi)的位移:由矢徑方程代入題設(shè)數(shù)據(jù)，求得位移矢量為：注意到為角速度，在時(shí)間t=/2/內(nèi)粒子剛好運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，故其路程為:

S=R

當(dāng)t=2s時(shí)，解

(1)由位矢表達(dá)式：當(dāng)t=1s時(shí)，例題1.3質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為:,求:(1）質(zhì)點(diǎn)在t=1s、t=2s時(shí)的位置矢量；(2）第2s內(nèi)的平均速度;（3）第1s末的速度和加速度;（4）運(yùn)動(dòng)軌道;（5）何時(shí)質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近?(2)第2s內(nèi)的平均速度：由平均速度:(3)第1s末的速度和加速度:由位矢求得速度：加速度：代入t=1s,得：(4)運(yùn)動(dòng)軌道：由運(yùn)動(dòng)方程求得軌道方程：這是一條拋物線。(5)質(zhì)點(diǎn)位矢的量值為：r有極值的必要條件是：由此求得亦即:t=0,3s(略去t=-3s);t=0,r=19(m);t=3s,r=6.08(m),可見t=3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近。例題1.4質(zhì)點(diǎn)沿半徑R的圓周運(yùn)動(dòng)，路程與時(shí)間關(guān)系：解.

①由公式由②由注意：在公式中的v都是指速率?。╞、c為常數(shù)，且)求：①何時(shí)有？②何時(shí)有加速度大小？(指量值大小）30ox圖x1-1例題1.5圖示由此求得對(duì)三角形有滴下落的速度為，則例題1.5火車靜止時(shí)，雨滴方向偏向車頭30；當(dāng)火車以35m/s的速率沿水平直路行駛時(shí)，發(fā)現(xiàn)雨滴方向偏向車尾45，求雨滴相對(duì)于地面速度的大小。

解

設(shè)雨滴為研究對(duì)象，地面為靜止參考系K，火車為運(yùn)動(dòng)參考系K′,為K′對(duì)K的速度，為雨滴相對(duì)于K的速度，旅客看到雨雨對(duì)地y45車對(duì)地=35x雨對(duì)車45o30°圖x1.2例題1.6圖示例題1.6一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg,沿ox軸運(yùn)動(dòng),所受的力F(t)如圖所示,t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)靜止在坐標(biāo)原點(diǎn),試求此質(zhì)點(diǎn)第7s末的速度和坐標(biāo)。解

首先由題設(shè)圖示求得兩個(gè)時(shí)間段的F(t)函數(shù)，進(jìn)而求得相應(yīng)的加速度函數(shù)，再應(yīng)用積分法求解。由圖示，F(xiàn)(t)函數(shù)可寫成t=5時(shí)，F(xiàn)=10N

→b-5c=10t=7時(shí)，F(xiàn)=0→b-7c=0聯(lián)解以上兩式得：b=35,

c=5。tF10570/N/S故F（t)函數(shù)最終可表示成下列形式：再由牛頓定律，可得兩時(shí)間段內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度各為對(duì)0＜t＜5s時(shí)間段，由

a=dv/dt得再由v=dx/dt得將t=5s代入得:①②代入t=7s算得坐標(biāo):x=105m。對(duì)5s<t<7s時(shí)間段，用同樣方法有代入t=7

s,最后算得速度：故再由，算得：習(xí)題答案1.2一質(zhì)點(diǎn)沿ox軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)間的變化關(guān)系為，式中x,t分別以m,s為單位，試計(jì)算：（1）在最初2s內(nèi)的平均速度，2s末的瞬時(shí)速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用計(jì)算？（4）3s末的瞬時(shí)加速度。解（1）在2s末的位移為故在最初2s內(nèi)的平均速度為又2s末的瞬時(shí)速度為（2）1s末到3s末的位移為故1s末到3s末平均速度為問：若要求最初2s內(nèi)的平均速率又如何？（4）3s末的瞬時(shí)加速度為（3）1s末到3s末的平均加速度為此平均加速度不能用計(jì)算。因?yàn)樵谠撨\(yùn)動(dòng)過程中，速度方向發(fā)生了換向。oxox1.4在離水面高度為h的岸邊，一人以恒定的速率收繩拉船靠岸,船頭在離岸邊s距離處。試求船的速率和加速度。解

由圖示知顯然有y圖x1.3習(xí)題1.4圖示hsxoy就是船的速率：注意到隨t減小，故就是收純的速率，1.9兩物體A、B質(zhì)量分別為兩斜面的傾角分別為如果物體與斜面間無摩擦，滑輪和繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，問：（1）該系統(tǒng)將向哪邊運(yùn)動(dòng)？（2）系統(tǒng)的加速度是多大？（3）繩中的張力是多大？TABTGAGB解（1）由受力分析知，沿斜面上A、B各受張力T和重力分量的作用，且故繩向B邊運(yùn)動(dòng)。圖X1.4題1.9圖示FAFB（2）由受力分析圖,有①②(3)又由式①得式①+②得:習(xí)題1.15在附圖中，A為定滑輪,B為動(dòng)滑輪,三個(gè)物體的質(zhì)量m1=200g,m2=100g,m3=50g,求:(1)每個(gè)物體的加速度;(2)兩根繩子中的張力FT1和FT2；假定滑輪與繩的質(zhì)量以及摩擦均可忽略不計(jì)。習(xí)題1.15圖示a1↓a2↓a1↓a2↓解