第1章-集合與函數(shù)概念-必修1-數(shù)學(xué)-人教A版

高中數(shù)學(xué)人教A版·必修1課件展示說明本課件為基于精確校對的word書稿制作的“逐字編輯”課件，如需要修改課件，請雙擊對應(yīng)內(nèi)容，進(jìn)入可編輯狀態(tài)。如果有的公式雙擊后無法進(jìn)入可編輯狀態(tài)，請單擊選中此公式，點(diǎn)擊右鍵、“切換域代碼”，即可進(jìn)入編輯狀態(tài)。修改后再點(diǎn)擊右鍵、“切換域代碼”，即可退出編輯狀態(tài)。1.1集合

1.1.1集合的含義與表示

1.1.2集合間的基本關(guān)系

1.1.3集合的基本運(yùn)算1.2函數(shù)及其表示

1.2.1函數(shù)的概念

1.2.2函數(shù)的表示法1.3函數(shù)的基本性質(zhì)

1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

1.3.2奇偶性本章總結(jié)提升第一章集合與函數(shù)概念目錄第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1．1.1集合的含義與表示1.1.1

│三維目標(biāo)三維目標(biāo)1．知識與技能通過實(shí)例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，了解集合元素的確定性、互異性、無序性，掌握常用數(shù)集及其專用符號．2．過程與方法能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過解決有關(guān)問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

1.1.1

│

重點(diǎn)難點(diǎn)[重點(diǎn)]集合的基本概念與表示方法．[難點(diǎn)]表示集合方法的選擇．重點(diǎn)難點(diǎn)1.1.1

│

教學(xué)建議集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)．課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，結(jié)合實(shí)例給出元素、集合的含義，此外還注重體現(xiàn)邏輯思維的方法，如抽象、概括等，這也是高中學(xué)生認(rèn)知水平的第一次提升．教學(xué)建議1.1.1

│

教學(xué)建議由于本小節(jié)的新概念、新符號較多，建議教學(xué)時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生自我學(xué)習(xí)，合作交流，讓學(xué)生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用，教師適時(shí)給出釋疑和評價(jià)．這樣做的目的是使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高閱讀與理解、合作與交流的能力．在處理集合問題時(shí)，根據(jù)需要，及時(shí)提示學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表述，尤其要重視表示集合方法的選用．1.1.1

│

新課導(dǎo)入[導(dǎo)入一]從前，有一位牧民很喜歡數(shù)學(xué)，但是他怎么想都想不明白集合的意義，就去請教一位很有名的數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請問集合是什么？”數(shù)學(xué)家也很難給出一個(gè)明確的定義，正好他看到另一位牧民正在向馬棚里趕馬，等到牧民把馬全部趕進(jìn)馬棚并關(guān)好門，數(shù)學(xué)家靈機(jī)一動(dòng)，高興地對牧民說：“你看到了嗎？這就是集合”．同學(xué)們你們明白什么是集合了嗎？這節(jié)課我們研究——集合的含義與表示．新課導(dǎo)入1.1.1

│

新課導(dǎo)入[導(dǎo)入二]1．到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是________．2．回答：線段垂直平分線的定義．思考：集合的含義是什么？這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——集合的含義與表示．1.1.1

│新課感知新課感知1．初中已接觸過的集合的例子(數(shù)集、解集、點(diǎn)集各寫一個(gè)即可)有_____________________________________________

____________________________________________________．2．2013年12月2日凌晨1時(shí)30分，嫦娥三號在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，執(zhí)行探月計(jì)劃．你知道哪些國家的飛行器曾在月球上著陸嗎？(不必回答)這里要求寫出的對象是全體還是部分？這也是我們將要研究的一個(gè)新問題——集合的含義與表示．

自然數(shù)的集合、不等式2x－3<5的解的集合、平面內(nèi)到某角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合(答案不唯一)1.1.1

│

自學(xué)探究自學(xué)探究?知識點(diǎn)一集合的定義及元素的特征1．集合與元素的概念：一般地，把研究的對象統(tǒng)稱為________，把一些元素________________________________叫做集合，簡稱為________．2．符號表示：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示；元素常用小寫字母a，b，c，…表示．a(chǎn)屬于集合A，記作________；a?A的意義是__________________．元素組成的總體集1.1.1

│

自學(xué)探究3．常用數(shù)集及其記法：自然數(shù)集________；正整數(shù)集________或________；整數(shù)集________；有理數(shù)集________；實(shí)數(shù)集________．4．集合中元素的三個(gè)特性為________、________、________.NN*

N＋

ZQR確定性互異性無序性1.1.1

│

自學(xué)探究1.1.1

│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)二集合的表示方法1．列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用______________括起來表示集合的方法叫做列舉法．注意元素間要用“，”隔開，如{－1,0,1,2}．2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法稱為描述法．注意花括號內(nèi)豎線前面的部分為集合的元素．共同特征花括號“{}”1.1.1

│

自學(xué)探究[思考]試分別用列舉法和描述法表示下列的集合：(1)方程x2－2＝0的所有實(shí)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合．說明兩種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)．1.1.1

│

自學(xué)探究1.1.1

│

典例分析典例分析?題組一集合中元素的“三性”1.1.1

│

典例分析[解析]根據(jù)條件逐一令x2為1、0、x，再根據(jù)集合元素的三個(gè)特性進(jìn)行驗(yàn)證．當(dāng)x2＝1時(shí)，x＝1或x＝－1，若x＝1，不滿足集合元素的互異性；若x＝－1，集合為{1,0，－1}，符合題意．同上分析當(dāng)x2＝0時(shí)，x＝0，不符合題意；當(dāng)x2＝x時(shí)，x＝0或x＝1，由以上分析知，不符合題意．綜上可知：x＝－1.1.1.1

│

典例分析[點(diǎn)評]解決這類問題，利用集合與元素的關(guān)系，明確集合的意義是關(guān)鍵，逐一驗(yàn)證，看是否滿足集合元素的互異性．1.1.1

│

典例分析1.1.1

│

典例分析A1.1.1

│

典例分析?題組二集合的表示方法1.1.1

│

典例分析1.1.1

│

典例分析1.1.1

│

典例分析1.1.1

│

典例分析[點(diǎn)評](1)解決用符號描述法表示集合的有關(guān)問題時(shí)，關(guān)鍵在于透徹理解用來描述元素所具有的屬性的含義，并注意新字母的取值范圍．(2)用描述法表示集合的優(yōu)點(diǎn)是突出了元素所具有的屬性，缺點(diǎn)是不易看出集合的具體元素．1.1.1

│

典例分析1.1.2集合間的基本關(guān)系1.1.2

│三維目標(biāo)三維目標(biāo)1．知識與技能理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用Venn圖表示集合的關(guān)系．2．過程與方法讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀加強(qiáng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力，樹立數(shù)形結(jié)合的思想1.1.2

│

重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)[重點(diǎn)]理解集合間包含與相等的含義．[難點(diǎn)]理解空集的含義．1.1.2

│

教學(xué)建議課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，通過類比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系，同時(shí)，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念．在安排這部分內(nèi)容時(shí)，課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等．值得注意的問題：在集合間的關(guān)系教學(xué)中，建議重視使用Venn圖，這有助于學(xué)生通過體會直觀圖示來理解抽象概念；隨著學(xué)習(xí)的深入，集合符號越來越多，建議教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號：例如“∈”與“?”的區(qū)別．教學(xué)建議1.1.2

│

新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入1.1.2

│新課感知新課感知表示元素與集合的關(guān)系符號是______、______.觀察下列幾組集合：(1)A＝{－1,1}，B＝{－1,0,1}；(2)A＝N，B＝R；(3)A＝{x|x是中國人}，B＝{x|x是亞洲人}．A集合中的元素都是B集合中的元素(A集合是B集合的一部分)，即若x∈A，則x∈B.那么，集合A與B的關(guān)系是什么？用什么符號來表示？這就是我們這一課時(shí)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀教材，主動(dòng)探究．∈?1.1.2

│

自學(xué)探究自學(xué)探究任意一個(gè)

A?B

包含

ABB?A

1.1.2

│

自學(xué)探究1．條件：________且________．2．表示：A＝B.3．維恩圖：如圖1－1－1.圖1－1－11.1.2

│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)二集合的相等B?AA?B

1．定義：____________的集合叫做空集．2．符號表示：?.3．規(guī)定：空集是任何集合的________．1.1.2

│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)三空集子集

不含任何元素1.1.2

│

自學(xué)探究[思考](1)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？(2)0，{0}，?，{?}四者之間有什么關(guān)系？1.1.2

│

典例分析典例分析?題組一集合的相等關(guān)系的應(yīng)用【例題演練】1.1.2

│

典例分析[點(diǎn)評]本題考查集合相等的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)思維能力和轉(zhuǎn)化能力．解答問題的關(guān)鍵是構(gòu)建元素相等，對已知元素0,1賦予另一集合中的元素要有可能性，需要思維辨析．1.1.2

│

典例分析1.1.2

│

典例分析1.1.2

│

典例分析1.1.2

│

典例分析?題組二子集與真子集的應(yīng)用【例題演練】例1

已知A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}，則A與B之間的關(guān)系為(

)A1.1.2

│

典例分析1.1.2

│

典例分析[點(diǎn)評]判定集合之間關(guān)系的方法：(1)利用集合的“包含”與“相等”的定義；(2)把集合中的元素都列舉出來，再用定義判定；(3)利用數(shù)軸；(4)用幾何圖形(但要全面，不能以偏概全)．1.1.2

│

典例分析1.1.2

│

典例分析1.1.2

│

典例分析1.1.3集合的基本運(yùn)算1.1.3

│三維目標(biāo)三維目標(biāo)1．知識與技能理解兩個(gè)集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個(gè)簡單集合的交集與并集的方法，會求給定子集的補(bǔ)集．2．過程與方法通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算．體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔和準(zhǔn)確，進(jìn)一步提高類比的能力．1.1.3

│

重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)[重點(diǎn)]交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念．[難點(diǎn)]理解交集與并集的概念以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系．1.1.3

│

教學(xué)建議課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā)，結(jié)合實(shí)例，通過類比實(shí)數(shù)加法運(yùn)算引入集合間的運(yùn)算，同時(shí)，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹并集和交集等概念．在安排這部分內(nèi)容時(shí)，課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等．在全集和補(bǔ)集的教學(xué)中，應(yīng)注意利用圖形的直觀作用，幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的概念，并能夠用直觀圖進(jìn)行求補(bǔ)集的運(yùn)算．教學(xué)建議1.1.3

│

新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入[導(dǎo)入]請同學(xué)們觀察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；

(2)A＝{x|x是有理數(shù)}，B＝{z|z是無理數(shù)}，C＝{x|x是實(shí)數(shù)}．引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流，得出結(jié)論．教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．第1課時(shí)集合的交集、并集1.1.3

│新課感知新課感知1．已知集合A＝{1,3,5}，集合B＝{2,3,4,6}，由集合A、B的所有元素組成的集合是______________________，由集合A、B公共元素組成的集合是________．2．類比實(shí)數(shù)的加法，上題中由集合A、B的所有元素組成的集合可看成集合A、B的“和”，但由于集合中元素具備互異性，集合A、B中相同元素3只寫一個(gè)，我們把集合{1,2,3,4,5,6}叫集合A、B的________，記作________．同時(shí)把集合{3}叫集合A、B的________，記作________．{1,2,3,4,5,6}{3}并集A∪B

交集A∩B1.1.3

│

自學(xué)探究自學(xué)探究?知識點(diǎn)一并集并集的三種語言文字語言：所有屬于集合A________屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的________．符號語言：A∪B＝_____________________.圖形語言：如圖1－1－2所示：或并集{x|x∈A，或x∈B}

1.1.3

│

自學(xué)探究圖1－1－21.1.3

│

自學(xué)探究[思考]集合A∪B的元素個(gè)數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和．解：A∪B的元素個(gè)數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和．1.1.3

│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)二交集交集的三種語言文字語言：由屬于集合A________屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的________．符號語言：A∩B＝___________________________.圖形語言：如圖1－1－3所示．且交集{x|x∈A，且x∈B}1.1.3

│

自學(xué)探究圖1-1-31.1.3

│

自學(xué)探究[思考]當(dāng)集合A與B沒有公共元素時(shí)，能不能說集合A與B沒有交集？若不能，又該如何敘述、表達(dá)？解：不能．當(dāng)集合A與B沒有公共元素時(shí)，集合A與B的交集為?，即A∩B＝?.1.1.3

│

自學(xué)探究1.1.3

│

典例分析典例分析?題組并集、交集的運(yùn)算【例題演練】例1已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，則M∪N＝(

)A．{x|x＜－5或x＞－3}B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5}D．{x|x＜－3或x＞5}A1.1.3

│

典例分析[解析]由M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，結(jié)合數(shù)軸，可得M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}，故選A.[點(diǎn)評]求兩個(gè)集合的交集只需確定這兩個(gè)集合有哪些公共元素，求兩個(gè)集合的并集，只需將兩個(gè)集合的元素并在一起組成一個(gè)新的集合，但應(yīng)注意重復(fù)元素只能寫一個(gè)．1.1.3

│

典例分析1.1.3

│

典例分析1.1.3

│

典例分析1.1.3

│

典例分析1.1.3

│

典例分析1.1.3

│

典例分析第2課時(shí)集合的全集、補(bǔ)集1.1.3

│新課感知新課感知1.1.3

│

自學(xué)探究自學(xué)探究?知識點(diǎn)一補(bǔ)集1．全集如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的________，那么就稱這個(gè)集合為________，通常記作U.所有元素全集1.1.3

│

自學(xué)探究1.1.3

│

自學(xué)探究1.1.3

│

自學(xué)探究1.1.3

│

典例分析?題組一全集與補(bǔ)集問題【例題演練】例1設(shè)U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，則A∩(?UB)＝(

)A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}B1.1.3

│

典例分析[解析]

∵U＝R，∴?UB＝{x|x≤1}，∴A∩(?UB)＝{x|x＞0}∩{x|x≤1}＝{x|0＜x≤1}，故選B.[點(diǎn)評]求集合B的補(bǔ)集，只需在全集中剔除集合B的元素后組成一個(gè)集合即可．1.1.3

│

典例分析1.1.3

│

典例分析1.1.3

│

典例分析[點(diǎn)評]由于這里集合的元素不能確定，因此必須分類討論．1.1.3

│

典例分析1.1.3

│

典例分析1.1.3

│

典例分析1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的表示法1.2.1

│三維目標(biāo)三維目標(biāo)1．知識與技能理解函數(shù)的概念；初步了解函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則的含義．2．過程與方法通過實(shí)例感知函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則是構(gòu)成函數(shù)的三要素，將抽象的概念通過實(shí)例具體化．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀在函數(shù)概念深化的過程中，體會數(shù)學(xué)形成和發(fā)展的一般規(guī)律；由函數(shù)所揭示的因果關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力．1.2.1

│

重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)[重點(diǎn)]理解函數(shù)的概念．[難點(diǎn)]理解函數(shù)符號y

＝f(x)的含義．1.2.1

│

教學(xué)建議學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識，有一定的基礎(chǔ)；通過集合的學(xué)習(xí)，對集合思想的認(rèn)識也日漸提高，為重新定義函數(shù)，從根本上揭示函數(shù)的本質(zhì)提供了知識保證．從學(xué)生能力層面看：通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力．在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生主要存在以下困惑、困難：(1)對“為什么要重新定義函數(shù)”存在困惑．學(xué)生在預(yù)習(xí)之前可能一直都有疑問：我們已經(jīng)定義過函數(shù)教學(xué)建議1.2.1

│

典例分析了，再學(xué)習(xí)函數(shù)的定義有重復(fù)之嫌．(2)學(xué)生由實(shí)例抽象概括出函數(shù)的概念時(shí)存在困難．教學(xué)中由實(shí)例抽象歸納出函數(shù)概念時(shí)，要求學(xué)生必須通過自己的努力探索才能得出，對學(xué)生的能力要求比較高．在通過“觀察、分析、比較、歸納、概括”得出函數(shù)的概念時(shí)，學(xué)生在其中的任何一個(gè)環(huán)節(jié)出了問題都可能得不出函數(shù)的概念．(3)對抽象符號f(x)的理解存在困難．在本節(jié)課的教學(xué)中，以學(xué)生作為活動(dòng)的主體，總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽探索，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，在教學(xué)難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考與討論，適時(shí)地給予適當(dāng)?shù)乃季S點(diǎn)撥，1.2.1

│

典例分析必要時(shí)進(jìn)行大面積提問，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見．這樣既有利于化解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，也有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使課堂氣氛更加活躍，讓學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中掌握知識，提升能力．教學(xué)過程中既要注重鍛煉學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，又要注重對學(xué)生交流合作意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)．通過本節(jié)課的教學(xué)，希望對學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用．1.2.1

│

新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入[導(dǎo)入一]2010年9月5日0時(shí)14分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運(yùn)載火箭，成功將“鑫諾六號”通信廣播衛(wèi)星送入太空．在“鑫諾六號”飛行期間，我們時(shí)刻關(guān)注著“鑫諾六號”離地面的距離隨時(shí)間是如何變化的，數(shù)學(xué)上可以用函數(shù)

來描述這種運(yùn)動(dòng)變化中的數(shù)量關(guān)系．1.2.1

│

新課導(dǎo)入[導(dǎo)入二]放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？回顧初中函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量，由此引出本節(jié)內(nèi)容．

1.2.1

│新課感知新課感知1．初中所學(xué)函數(shù)的定義常謂之傳統(tǒng)定義，定義敘述為__________________________________________________________________________________________________________________________.2．用集合與函數(shù)的觀點(diǎn)描述函數(shù)的定義謂之近代定義，可描述為：對于兩個(gè)非空數(shù)集A、B，對于A中的________________，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中______________________和它對應(yīng)，記作f：A→B.在變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量每一個(gè)x

都有唯一確定的y1.2.1

│

自學(xué)探究自學(xué)探究?知識點(diǎn)一函數(shù)的定義非空數(shù)集

f：A→B

y＝f(x)，x∈A

唯一確定的數(shù)f(x)取值范圍A

任意一個(gè)數(shù)x

{f(x)|x∈A}1.2.1

│

自學(xué)探究[思考](1)理解函數(shù)概念應(yīng)強(qiáng)化：非空、任意性和唯一確定性，你怎樣理解？(2)如果值域記作C，上述定義中，集合B、C的關(guān)系怎樣？(3)若已知函數(shù)y＝f(x)，那么f(x)與f(a)有什么關(guān)系？解：(1)①A、B必須為非空數(shù)集，②A中元素任意性，③B中元素必須有唯一確定性．(2)C?B.(3)f(a)是f(x)的值域中的一個(gè)值，即當(dāng)x＝a時(shí)的函數(shù)值．1.2.1

│

自學(xué)探究1.2.1

│

自學(xué)探究[思考]定義域和值域分別相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)嗎？解：不一定．因?yàn)槎x域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．如y＝x＋1與y＝2x＋1，兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域均為實(shí)數(shù)集R，但這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，原因是對應(yīng)關(guān)系不同．1.2.1

│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)三區(qū)間表示設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，我們規(guī)定：(1)滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做________區(qū)間，表示為________；(2)滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做__________________區(qū)間，表示為________；(3)滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做________________________區(qū)間，表示為________或________．閉[a，b]開(a，b)半閉半開（或半開半閉）[a，b)(a，b]1.2.1

│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)四常見函數(shù)的值域R(－∞，0)∪(0，＋∞)1.2.1

│

典例分析典例分析?題組一函數(shù)的定義【例題演練】例1下列對應(yīng)關(guān)系為集合A到B的函數(shù)的有________．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{0,2,4,6,8}，x∈A，f：x→y，y＝2x；(2)A＝R，B＝R，x∈A，f：x→y，y＝|x|；(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，x∈A，f：x→y，y2＝x.(2)

1.2.1

│

典例分析[解析](1)對于集合A中的元素5，在集合B找不到其所對應(yīng)的元素10，故這個(gè)對應(yīng)不是從集合A到B的函數(shù)．(2)對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，|x|被x唯一確定，所以這個(gè)對應(yīng)是從集合A到B的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)也可以表示為f(x)＝|x|.(3)令x＝4，由y2＝4，得y＝2或y＝－2，這里一個(gè)x值與兩個(gè)y值對應(yīng)(不是單值對應(yīng))，所以這個(gè)對應(yīng)不是從集合A到B的函數(shù)．1.2.1

│

典例分析例2下列四個(gè)圖像中是函數(shù)圖像的是(

)圖1－2－1A．(1)B．(1)(3)(4)C．(1)(2)(3)D．(3)(4)B1.2.1

│

典例分析[解析]由任一個(gè)變量x僅有一個(gè)f(x)與之對應(yīng)得，(2)不是函數(shù)圖像．1.2.1

│

典例分析?題組二函數(shù)值及函數(shù)定義域1.2.1

│

典例分析1.2.1

│

典例分析[分析](1)確定函數(shù)的函數(shù)值f(a)，只要將函數(shù)表達(dá)式中的x換成a，計(jì)算可得．(2)求f(x)的定義域，應(yīng)使表達(dá)式中各部分均有意義，即轉(zhuǎn)化為不等式(或不等式組)求解集．1.2.1

│

典例分析1.2.1

│

典例分析1.2.1

│

典例分析?題組三函數(shù)相等的判斷【例題演練】(1)(3)(5)1.2.1

│

典例分析1.2.1

│

典例分析[點(diǎn)評]判定兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)，要看三要素的實(shí)質(zhì)是否對應(yīng)相同．由于沒有特殊的要求，函數(shù)的值域可由定義域及對應(yīng)關(guān)系來確定，因而只需判斷這兩個(gè)要素是否都相同即可．1.2.1

│

典例分析1.2.1

│

典例分析1.2.1

│

典例分析?題組四簡單函數(shù)的值域【例題演練】[3，＋∞)

1.2.1

│

典例分析1.2.1

│

典例分析例2求函數(shù)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域．解：y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因?yàn)閤∈[1,5)，所以函數(shù)的值域?yàn)閇2,11)．1.2.2函數(shù)的表示法1.2.2

│三維目標(biāo)三維目標(biāo)1．知識與技能了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖像法、解析法)，會根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)，樹立應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想．會用描點(diǎn)法畫一些簡單函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的圖像解決問題的能力．2．過程與方法通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用，提高應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．1.2.2

│三維目標(biāo)3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀了解映射的概念及表示方法，會利用映射的概念來判斷“對應(yīng)關(guān)系”是否是映射，感受對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)和映射概念中的作用，提高對數(shù)學(xué)高度抽象性和廣泛應(yīng)用性的進(jìn)一步認(rèn)識．1.2.2

│

重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)[重點(diǎn)]函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)和映射的概念．[難點(diǎn)]分段函數(shù)的表示及其圖像，映射概念的理解．1.2.2

│

教學(xué)建議課本從引進(jìn)函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖像法，列表法，函數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認(rèn)識，幫助理解抽象的函數(shù)概念，特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法．因此，在研究函數(shù)時(shí)，要充分發(fā)揮圖像的直觀作用．在研究圖像時(shí)又要注意代數(shù)刻畫，以求思考和表述的精確性．課本將映射作為函數(shù)的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順教學(xué)建議1.2.2

│

教學(xué)建議序上的變化．這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將更多的精力集中在理解函數(shù)的概念，同時(shí)，也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程．值得注意的問題：在集合間的關(guān)系教學(xué)中，建議重視使用Venn圖，這有助于學(xué)生通過體會直觀圖示來理解抽象概念；隨著學(xué)習(xí)的深入，集合符號越來越多，建議教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號：例如“∈”與“?”的區(qū)別．1.2.2

│

新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入[導(dǎo)入一]回顧上節(jié)課中的三個(gè)實(shí)例：(1)炮彈發(fā)射：h＝130t－5t2(0≤t≤26)．(解析法)(2)南極臭氧層的空洞：(圖像法)1.2.2

│

新課導(dǎo)入(3)恩格爾系數(shù)：(列表法)時(shí)間(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.91.2.2

│

新課導(dǎo)入問題：(1)比較三種函數(shù)的表示法，它們各自有哪些優(yōu)、缺點(diǎn)？(2)所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？舉出一個(gè)函數(shù)，并分別用三種方法表示．[導(dǎo)入二]我們在前一課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示的方法呢？這一節(jié)課我們研究這一問題．1.2.2

│新課感知新課感知1．函數(shù)的三種表示方法分別是__________________________________．2．分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的________；值域是各段函數(shù)值域的________．解析法、圖像法、列表法并集并集1.2.2

│

自學(xué)探究自學(xué)探究?知識點(diǎn)一函數(shù)的三種表示方法1．把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)________來表示，就叫解析法，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱________．2．用列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系就叫做________．3．圖像象法就是用________表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系．等式解析式列表法圖像1.2.2

│

自學(xué)探究[思考]優(yōu)點(diǎn)不足解析法列表法圖像法1.2.2

│

自學(xué)探究優(yōu)點(diǎn)不足解析法函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)不直觀，涉及具體自變量所對函數(shù)值時(shí)還要進(jìn)行計(jì)算列表法不計(jì)算就可得出當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對應(yīng)值變化規(guī)律不明顯，不能或不太好推出取任意一個(gè)自變量時(shí)的函數(shù)值圖像法能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況自變量所對的函數(shù)值不能準(zhǔn)確地得出1.2.2

│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)二分段函數(shù)對于一個(gè)函數(shù)來說，對應(yīng)關(guān)系________________構(gòu)成，它的圖像________________組成，這樣的函數(shù)我們稱為“分段函數(shù)”．由幾個(gè)解析式共同由幾條曲線共同1.2.2

│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)三映射的概念設(shè)A、B是兩個(gè)________，如果按某一確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的________元素x，在集合B中都有________的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為________________的一個(gè)映射．非空集合任意一個(gè)唯一確定從集合A到集合B

1.2.2

│

自學(xué)探究[思考]從映射f：A→B的角度理解函數(shù)，A就是____________，函數(shù)的值域C________B.函數(shù)的定義域?1.2.2

│

典例分析典例分析?題組一函數(shù)的圖像【例題演練】C1.2.2

│

典例分析圖1－2－21.2.2

│

典例分析[解析]當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x＋1；x<0時(shí)，f(x)＝x－1.1.2.2

│

典例分析例2

在現(xiàn)實(shí)生活中，常常使用表格，有些表格描述了兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，比如國內(nèi)跨省市之間的郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對應(yīng)郵資如下表：信函質(zhì)量m/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤8080<m≤100郵資M/元0.801.602.403.204.00畫出函數(shù)圖像，并寫出它的解析式及函數(shù)的值域．1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析函數(shù)的值域?yàn)閧0.80,1.60,2.40,3.20,4.00}．1.2.2

│

典例分析[點(diǎn)評]作函數(shù)圖像一般要明確函數(shù)的表示方法，能寫出解析式的要寫出解析式，然后據(jù)描點(diǎn)法作出圖像．本題為分段函數(shù)，且每一段為常函數(shù)，此類函數(shù)的圖像，要注意虛實(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)確標(biāo)示．分段函數(shù)的值域?yàn)楦鞫沃涤虻牟⒓?.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析?題組二函數(shù)解析式求法【例題演練】例1

已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]＝4x＋3，則f(x)的解析式為(

)A．f(x)＝－2x－3B．f(x)＝2x＋1C．f(x)＝2x＋3D．f(x)＝－2x－3或f(x)＝2x＋1D1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析?題組三分段函數(shù)的應(yīng)用【例題演練】1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析例2已知函數(shù)y＝|x－5|＋|x＋3|.作出該函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的值域．

1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析【變式鞏固】1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析?題組四映射的概念【例題演練】1.2.2

│

典例分析1.2.2

│

典例分析例2如圖1-2-4所示，箭頭標(biāo)明A中元素與B中元素的對應(yīng)關(guān)系，它們中為映射的有_______；為函數(shù)關(guān)系的有_______．

圖1－2－3(3)(4)(3)(4)1.2.2

│

典例分析[解析]判斷A→B的對應(yīng)是否為映射，關(guān)鍵是根據(jù)定義：滿足A中任一元素在B中有唯一元素與之對應(yīng)，即A中元素都有唯一的象，具體地說即A→B是“一對一或多對一”，在映射條件下，當(dāng)A、B為非空數(shù)集時(shí)，則對應(yīng)為函數(shù)．1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大(小)值1.3.1

│三維目標(biāo)三維目標(biāo)1．知識與技能理解函數(shù)單調(diào)性和最大(小)值的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和最大(小)值．2．過程與方法啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識問題和解決問題的能力．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識；通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的思想教育．1.3.1

│

重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)[重點(diǎn)]函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷．[難點(diǎn)]利用函數(shù)單調(diào)性的定義或者函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性和最大(小)值．1.3.1

│

教學(xué)建議

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是：初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，初步認(rèn)識到函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念；進(jìn)入高中以后，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認(rèn)識到函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種對應(yīng)．學(xué)生還了解函數(shù)有三種表示方法，特別是可以借助圖像對函數(shù)特征加以直觀考察．此外，還學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等幾個(gè)簡單而具體的函數(shù)，了解它們的圖像及性質(zhì)．尤其值得注意的是，學(xué)生有利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行兩個(gè)數(shù)大小比較的經(jīng)驗(yàn)，“圖像是上升的，函數(shù)是單調(diào)增教學(xué)建議1.3.1

│

教學(xué)建議的；圖像是下降的，函數(shù)是單調(diào)減的”，僅就圖像角度直觀描述函數(shù)單調(diào)性的特征，學(xué)生并不感到困難，困難在于把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征抽象出來，用數(shù)學(xué)的符號語言描述，其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個(gè)大小不等的x1，x2.教學(xué)中，通過一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)的圖像及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖像是上升的”，相應(yīng)地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調(diào)增的說法，通過討論、交流，讓學(xué)生嘗試，就一般情況進(jìn)行刻畫，提出“在某區(qū)間上，如果對于任意的x1<x2有f(x)1<f(x2)”，則函數(shù)在該區(qū)間上具有“圖像是上升的”“隨著x的增大，y也增大”的特征，進(jìn)一步給出函數(shù)單調(diào)性的定義，然后通過辨析、練習(xí)1.3.1

│

教學(xué)建議等幫助學(xué)生理解這一概念．結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中注重過程、方法，引導(dǎo)學(xué)生不斷提出問題，研究問題，并解決問題．重視互動(dòng)交流，在教學(xué)過程中滲透情感、態(tài)度與價(jià)值觀．1.3.1

│

新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入[導(dǎo)入一]函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就把握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律．因此，在掌握了函數(shù)的概念和表示方法后，還要研究函數(shù)的性質(zhì)．[導(dǎo)入二](1)近六屆世界杯進(jìn)球數(shù)如下表：畫成折線圖，如下圖1.3.1

│

新課導(dǎo)入年份進(jìn)球數(shù)1990115199413719981712002161200614720101451.3.1

│

新課導(dǎo)入1.3.1

│

新課導(dǎo)入問題：隨著年份的不同，進(jìn)球數(shù)有什么變化？進(jìn)球數(shù)的變化和圖像的變化有什么聯(lián)系？(2)某市某天的氣溫變化曲線圖如下：1.3.1

│

新課導(dǎo)入問題：隨著時(shí)間的變化，溫度的變化趨勢是什么？(上升？下降？)事實(shí)上，在生活中，有很多數(shù)據(jù)的變化是有規(guī)律的，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活很有幫助．觀察滿足函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)變化規(guī)律往往是看：隨著自變量的變化，函數(shù)值是如何變化的，這就是我們今天要研究的函數(shù)的單調(diào)性．第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性第1課時(shí)

│新課感知新課感知1．函數(shù)y＝x的定義域是______________，觀察y＝x的圖像知：________(選填“上升的”

“下降的”)函數(shù)中，y隨自變量x的變化規(guī)律是________________．2．函數(shù)y＝x2的定義域是__________，觀察圖像可知，在區(qū)間________上，圖像是下降的，即__________________．在區(qū)間________上，圖像是上升的，即________________．(－∞，＋∞)上升的y隨x的增大而增大(－∞，＋∞)(－∞，0]y隨x的增大而減小[0，＋∞)y隨x的增大而增大第1課時(shí)

│

自學(xué)探究自學(xué)探究第1課時(shí)

│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)二單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，就說函數(shù)f(x)在這一區(qū)間內(nèi)具有(嚴(yán)格的)________，這一區(qū)間叫做函數(shù)f(x)的________．此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)．單調(diào)性單調(diào)區(qū)間第1課時(shí)

│

自學(xué)探究[探究]若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間D1，D2上都是增函數(shù)，那么f(x)的增區(qū)間能寫成D1∪D2嗎？第1課時(shí)

│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)三單調(diào)性證明方法步驟證明函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性應(yīng)遵循以下步驟：①設(shè)元：設(shè)x1，x2∈D，且x1<x2；②作差：將函數(shù)值f(x1)、f(x2)作差f(x1)－f(x2)或f(x2)－f(x1)；③變形：將上述差值(因式分解、配方等)變形；④判號：對上述變形的結(jié)果的正負(fù)加以判定；⑤定論：據(jù)定義對f(x)的單調(diào)性作出結(jié)論．第1課時(shí)

│

自學(xué)探究[思考]總結(jié)確定函數(shù)單調(diào)性的方法．解：借助圖像；運(yùn)用定義．第1課時(shí)

│

自學(xué)探究[探究]你對函數(shù)單調(diào)性的定義中x1、x2的任意性如何理解？解：函數(shù)單調(diào)性的定義中，x1、x2必須是區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)數(shù)，不能只是特例．如證明f(x)＝2x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，不能僅由f(－1)<f(2)得出結(jié)論．第1課時(shí)

│

典例分析典例分析?題組一由函數(shù)圖像確定單調(diào)區(qū)間【例題演練】例1如圖1-3-1是定義在閉區(qū)間[－5,7]上的函數(shù)y＝f(x)的圖像，根據(jù)圖像可知函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為____________________；單調(diào)減區(qū)間為____________________________________．[－3，－2]，[2,5][－5，－3]，[－2,2]，[5,7]第1課時(shí)

│

典例分析圖1-3-1第1課時(shí)

│

典例分析[解析]根據(jù)圖像的升降判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．第1課時(shí)

│

典例分析例2

作出函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖像，觀察該函數(shù)的單調(diào)性，并寫出單調(diào)區(qū)間．解：函數(shù)在區(qū)間(－∞，1]上為減函數(shù)，在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)．作圖略．第1課時(shí)

│

典例分析第1課時(shí)

│

典例分析第1課時(shí)

│

典例分析第1課時(shí)

│

典例分析?題組二函數(shù)單調(diào)性的證明及應(yīng)用【例題演練】例1

已知函數(shù)y＝x2＋2(a－2)x＋5在區(qū)間(4，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤－2B．a(chǎn)≥－2C．a(chǎn)≤－6D．a(chǎn)≥－6B[解析]－(a－2)≤4，∴a≥－2.第1課時(shí)

│

典例分析第1課時(shí)

│

典例分析第1課時(shí)

│

典例分析【變式鞏固】第1課時(shí)

│

典例分析[點(diǎn)評]本題利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性，注重變形，特別是對差式變形，以能得出正負(fù)為目的．第2課時(shí)函數(shù)的最大(小)值第2課時(shí)│新課感知新課感知(－1,2)2單調(diào)減函數(shù)最大最小11/2第2課時(shí)│新課感知第2課時(shí)│新課感知第2課時(shí)│新課感知第2課時(shí)│新課感知練習(xí)：求函數(shù)y＝－3x2＋6x＋9的最大值．[答案]12第2課時(shí)│

自學(xué)探究自學(xué)探究?知識點(diǎn)一函數(shù)最大(小)值的直觀解釋函數(shù)f(x)在其定義域(某個(gè)區(qū)間)內(nèi)的最大值，其幾何意義是圖像上__________________；最小值為圖像上________________，即數(shù)形結(jié)合可得最值．最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)第2課時(shí)│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)二函數(shù)最大值的定義f(x)≤M

f(x0)＝M

f(x0)≤M

f(x0)＝M第2課時(shí)│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)三求函數(shù)最值的常用方法1．圖像法：作出y＝f(x)的圖像，觀察最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，則最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大(小)值．2．運(yùn)用已學(xué)函數(shù)的值域．第2課時(shí)│

自學(xué)探究[思考]二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值是什么？常用哪些方法求二次函數(shù)的最值．第2課時(shí)│

自學(xué)探究第2課時(shí)│

典例分析典例分析?題組一由函數(shù)圖像確定函數(shù)最值【例題演練】例1函數(shù)y＝f(x)，x∈[－2,2]的圖像如圖1－3－3，則函數(shù)的最大、最小值分別為(

)C第2課時(shí)│

典例分析圖1－3－3第2課時(shí)│

典例分析第2課時(shí)│

典例分析第2課時(shí)│

典例分析例2圖1－3－4為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖像，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間．圖1－3－4第2課時(shí)│

典例分析[分析]觀察函數(shù)圖像，取圖像上最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即為函數(shù)的最大(小)值；由函數(shù)圖像的升降，寫出對應(yīng)單調(diào)區(qū)間．解：觀察函數(shù)圖像可以知道，圖像上最高的點(diǎn)是(3,3)，最低的點(diǎn)是(－1.5，－2)，所以函數(shù)y＝f(x)當(dāng)x＝3時(shí)，取得最大值ymax＝3，當(dāng)x＝－1.5時(shí)，取得最小值ymin＝－2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[－1.5,3]，[5,6]；單調(diào)減區(qū)間是[－4，－1.5]，[3,5]，[6,7]．第2課時(shí)│

典例分析[點(diǎn)評]由圖像確定函數(shù)最值，關(guān)鍵是尋找圖像上的最高(低)點(diǎn)，這是求函數(shù)最值的重要方法．第2課時(shí)│

典例分析?題組二分段函數(shù)最值的求法【例題演練】例1

已知函數(shù)y＝x2＋2|x|＋2，則此函數(shù)的最小值為________．1第2課時(shí)│

典例分析[解析]

當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1，此時(shí)該函數(shù)的最小值為2；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，此時(shí)函數(shù)的最小值為2.故所求最小值為2.第2課時(shí)│

典例分析例2某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(diǎn)(t，P)落在圖1－3－5中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第t天4101622Q(萬股)36302418第2課時(shí)│

典例分析(1)根據(jù)提供的圖像，寫出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式；(3)用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？第2課時(shí)│

典例分析圖1－3－5第2課時(shí)│

典例分析第2課時(shí)│

典例分析第2課時(shí)│

典例分析[點(diǎn)評]本題涉及一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等知識，理解題意、看懂圖表、圖像是求解本題的關(guān)鍵．求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各段上的最值，然后加以比較，其中最大(小)者就是分段函數(shù)在整個(gè)定義域上的最大(小)值．第2課時(shí)│

典例分析?題組三利用函數(shù)的單調(diào)性求最大(小)值【例題演練】A第2課時(shí)│

典例分析第2課時(shí)│

典例分析第2課時(shí)│

典例分析1.3.2奇偶性1.3.1

│三維目標(biāo)三維目標(biāo)1．知識與技能理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性．2．過程與方法通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題的能力.1.3.2

│

重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)[重點(diǎn)]函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義．[難點(diǎn)]奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程．1.3.2

│

教學(xué)建議教學(xué)建議1.3.2

│

新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入[導(dǎo)入一]“對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？觀察下列函數(shù)的圖像，總結(jié)各函數(shù)之間的共性．1.3.2

│

新課導(dǎo)入1.3.2

│

新課導(dǎo)入1.3.2

│

新課導(dǎo)入[導(dǎo)入二]復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，同桌兩人分別畫出函數(shù)f(x)＝x3與g(x)＝x2的圖像，討論它們的圖像特點(diǎn).1.3.2

│新課感知新課感知一、二一、三(x，y)與(－x，y)在y＝x2圖像上；(x，y)與(－x，－y)在y＝x3的圖像上y軸原點(diǎn)1.3.2

│新課感知1.3.2

│

自學(xué)探究自學(xué)探究1.3.2

│

自學(xué)探究[思考]為什么奇、偶函數(shù)定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對稱？解：由定義知，若x是定義域內(nèi)的一個(gè)元素，－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)元素，所以函數(shù)y＝f(x)具有奇偶性的一個(gè)必不可少的條件是：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．即：如果所給函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)函數(shù)一定不具有奇偶性．1.3.2

│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)二奇偶函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．奇函數(shù)的圖像關(guān)于________對稱；反過來，若一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個(gè)函數(shù)是________．偶函數(shù)的圖像關(guān)于________對稱；反過來，若一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于________對稱，那么這個(gè)函數(shù)就是偶函數(shù)．因而研究這類函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，只需研究函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞)或(－∞，0]上的情況，即可推斷出函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)(或圖像)．原點(diǎn)奇函數(shù)y軸y軸1.3.2

│

自學(xué)探究2．重要性質(zhì)(1)注意函數(shù)y＝f(x)與y＝kf(x)的單調(diào)性與k(k≠0)相關(guān)．當(dāng)k>0時(shí)，f(x)與kf(x)的單調(diào)性________．當(dāng)k<0時(shí)，f(x)與kf(x)的單調(diào)性________．(2)奇函數(shù)在[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有相同的單調(diào)性．(3)偶函數(shù)在[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有相反的單調(diào)性．相同相反1.3.2

│

自學(xué)探究[思考]若函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則y＝f(x)的圖像是否一定過點(diǎn)(0,0)．解：不一定，因?yàn)槎x域不一定包含x＝0.1.3.2

│

自學(xué)探究?知識點(diǎn)三函數(shù)奇偶性的判定方法判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)的對稱區(qū)域，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)的對稱區(qū)域，再判斷f(－x)是否等于________，或判斷____________是否等于零，或判斷________是否等于±1等．用定義法判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟是：考查函數(shù)的定義域是否________________；若定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則判斷________________是否成立．關(guān)于原點(diǎn)對稱1.3.2

│

自學(xué)探究f(－x)＝－f(x)偶函數(shù)0非奇非偶函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)(或y軸)1.3.2

│

典例分析典例分析?題組一判斷函數(shù)奇偶性【例題演練】例1已知對于函數(shù)y＝f(x)，等式f(x＋y)＝f(x)＋f(y)對任意實(shí)數(shù)x，y都成立，則f(x)是(

)A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)A1.3.2

│

典例分析[解析]令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0.再令－x＝y(tǒng)，則f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．1.3.2

│

典例分析例2判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]．1.3.2

│

典例分析1.3.2

│

典例分析[點(diǎn)評]定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)成為奇(偶)函數(shù)的前提．1.3.2

│

典例分析【變式鞏固】1.3.2

│

典例分析1.3.2

│

典例分析?題組二函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用【例題演練】例1已知f(x)＝3ax3＋4bx＋3a＋b是奇函數(shù)，且其定義域?yàn)閇2a－6，a]，則a＝________，b＝________.2－61.3.2

│

典例分析