2023年浙江東方職業(yè)技術(shù)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年浙江東方職業(yè)技術(shù)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖程序輸出的結(jié)果是（）

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3

答案：B2.已知橢圓C：+y2=1的右焦點為F，右準線l，點A∈l，線段AF交C于點B．若=3，則=（

）

A．

B．2

C．

D．3答案：A3.設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點B．D可能是線段AB的中點C．C，D可能同時在線段AB上D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線段AB的中點，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤．故選D4.將3封信投入5個郵筒，不同的投法共有（）

A．15

種

B．35

種

C．6

種

D．53種答案：D5.在極坐標系中，直線l經(jīng)過圓ρ=2cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點的極坐標為______．答案：由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為（1，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標方程為ρcosθ=1，所以直線l與極軸的交點的極坐標為（1，0）．故為：（1，0）．6.某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為23，科目B每次考試成績合格的概率均為12．假設各次考試成績合格與否均互不影響．

（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望Eξ．答案：設“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2．（Ⅰ）不需要補考就獲得證書的事件為A1?B1，注意到A1與B1相互獨立，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13．即該考生不需要補考就獲得證書的概率為13．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49．P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49，P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83．即該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為83．7.在班級隨機地抽取8名學生，得到一組數(shù)學成績與物理成績的數(shù)據(jù)：

數(shù)學成績6090115809513580145物理成績4060754070856090（1）計算出數(shù)學成績與物理成績的平均分及方差；

（2）求相關(guān)系數(shù)r的值，并判斷相關(guān)性的強弱；（r≥0.75為強）

（3）求出數(shù)學成績x與物理成績y的線性回歸直線方程，并預測數(shù)學成績?yōu)?10的同學的物理成績．答案：（1）計算出數(shù)學成績與物理成績的平均分及方差；.x=100，.y=65，數(shù)學成績方差為750，物理成績方差為306.25；（4分）（2）求相關(guān)系數(shù)r的值，并判斷相關(guān)性的強弱；r=6675≈0.94＞0.75，相關(guān)性較強；（8分）（3）求出數(shù)學成績x與物理成績y的線性回歸直線方程，并預測數(shù)學成績?yōu)?10的同學的物理成績．y=0.6x+5，預測數(shù)學成績?yōu)?10的同學的物理成績?yōu)?1．（12分）8.已知復數(shù)a+bi，其中a，b為0，1，2，…，9這10個數(shù)字中的兩個不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個數(shù)為（）A．36B．72C．81D．90答案：當a取0時，b有9種取法，當a不取0時，a有9種取法，b不能取0和a取的數(shù)，故b有8種取法，∴組成不同的虛數(shù)個數(shù)為9+9×8=81種，故選C．9.從1，2，…，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件總數(shù)為C93，設抽取3個數(shù)，和為偶數(shù)為事件A，則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個奇數(shù)1個偶數(shù)，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件數(shù)為C43+C41C52．∴符合要求的概率為C34+C14C25C39=1121．10.在平面直角坐標系中，點A（4，-2）按向量a=(-1，3)平移，得點A′的坐標是（）A．（5，-5）B．（3，1）C．（5，1）D．（3，-5）答案：設A′的坐標為（x′，y′），則x′=4-1=3y′=-2+3=1，∴A′（3，1）．故選B．11.若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）A．p或q為假B．q假C．q真D．不能判斷q的真假答案：因為“?p”為假，所以p為真；又因為“p∧q”為假，所以q為假．對于A，p或q為真，對于C，D，顯然錯，故選B．12.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點M在AB上，且AM=13AB，點P在平面ABCD上，且動點P到直線A1D1的距離與P到點M的距離相等，在平面直角坐標系xAy中，動點P的軌跡方程是______．答案：作PN⊥AD，則PN⊥面A1D1DA，作NH⊥A1D1，N，H為垂足，由三垂線定理可得PH⊥A1D1．以AD，AB，AA1為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標系，設P（x，y，0），由題意可得M（0，1，0），H（x，0，3），|PM|=|pH|，∴x2+(y-1)2=y2+9，整理，得x2=2y+8．故為：x2=2y+8．13.選修4-4參數(shù)方程與極坐標

在平面直角坐標系xOy中，動圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圓心為P（x0，y0），求2x0-y0的取值范圍．答案：將圓的方程整理得：（x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2=1由題設得x0=4cosθy0=3sinθ（θ為參數(shù)，θ∈R）．所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=73cos(θ+φ)，所以

-73≤2x0-y0≤73．14.將包含甲、乙兩人的4位同學平均分成2個小組參加某項公益活動，則甲、乙兩名同學分在同一小組的概率為（）

A．

B.

C.

D.答案：C15.已知點M在z軸上，A（1，0，2），B（1，-3，1），且|MA|=|MB|，則點M的坐標是

______．答案：∵點M在z軸上，∴設點M的坐標為（0，0，z）又|MA|=|MB|，由空間兩點間的距離公式得：12+02+(z-2)2=12+32+(z-1)2解得：z=-3．故點M的坐標是（0，0，-3）．故為：（0，0，-3）．16.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率為k1，k2，k3則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C17.A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排，其中A、B兩種商品必須排在一起，而C、D兩種商品不能排在一起，則不同的排法共有______種．答案：先把A、B進行排列，有A22種排法，再把A、B看成一個元素，和E進行排列，有A22種排法，最后再把C、D插入進去，有A23種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得A22A22A23=24種排法．故為：2418.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤的序號______

答案：（1）游戲盤的中獎概率為

38，（2）游戲盤的中獎概率為

14，（3）游戲盤的中獎概率為

26=13，（4）游戲盤的中獎概率為

13，（1）游戲盤的中獎概率最大．故為：（1）．19.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B20.下列語句不屬于基本算法語句的是（）

A．賦值語句

B．運算語句

C．條件語句

D．循環(huán)語句答案：B21.某航空公司經(jīng)營A，B，C，D這四個城市之間的客運業(yè)務，它們之間的直線距離的部分機票價格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；CD為900元；BC為1200元，若這家公司規(guī)定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則BD間直線距離的票價為（設這四個城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A22.已知在△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，則C點坐標為

______．答案：設C（x，y，z），則：

AC=AB+BC即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）所以得：x-2=7y+5=-1z-3=7，即x=9y=-6z=10故為：（9，-6，10）23.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長為23，則a=______．答案：由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2，由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2，解之得a=1．故為：1．24.甲盒子中裝有3個編號分別為1，2，3的小球，乙盒子中裝有5個編號分別為1，2，3，4，5的小球，從甲、乙兩個盒子中各隨機取一個小球，則取出兩小球編號之積為奇數(shù)的概率為______．答案：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個小球，共有3×5=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的兩個小球編號之積是奇數(shù)，可以列舉出有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5）共有6種結(jié)果，∴要求的概率是615=25．故為25．25.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．26.橢圓上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（）

A．3個

B．4個

C．6個

D．8個答案：C27.設集合A={1，2}，={2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=______．答案：由題得：A∩B={2}，又因為C={2，3，4}，（故A∩B）∪C={2，3，4}．故為

{2，3，4}．28.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么∠CAB═______．答案：連接OC，BC．∵CD是切線，∴OC⊥CD．∵BD=OB，∴BC=OB=OC．∴∠ABC=60°．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°故為：30°29.設集合A={l，2}，B={2，4），則A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故選D．30.（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．

（1）求證：FB=FC；

（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=33，求AD的長．答案：（1）證明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，∴∠DAC=∠FBC；

…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC．…5（2）∵AB是圓的直徑，∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中，∵BC=33，∠BAC=60°，∴AC=3又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6

…10′31.從2008名學生中選取50名學生參加數(shù)學競賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為答案：C32.某校高三有1000個學生，高二有1200個學生，高一有1500個學生．現(xiàn)按年級分層抽樣，調(diào)查學生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了

______人．答案：∵高三有1000個學生，高二有1200個學生，高一有1500個學生．∴本校共有學生1000+1200+1500=3700，∵按年級分層抽，高一抽取了75人，∴每個個體被抽到的概率是751500=120，∴全校要抽取120×3700=185，故為：185．33.已知向量a=（0，-1，1），b=（4，1，0），|λa+b|=57且λ＞0，則λ=______．答案：∵λa+b=λ（0，-1，1）+（4，1，0）=（4，1-λ，λ），|λa+b|=57，∴42+(1-λ)2+λ2=57，化為λ2-λ-20=0，又λ＞0，解得λ=5．故為5．34.點B是點A（1，2，3）在坐標平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C.

D．答案：B35.下圖是由A、B、C、D中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）答案：A36.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．給出以下四個結(jié)論：

（1）f（1，2）=3；

（2）f（1，5）=9；

（3）f（5，1）=16；

（4）f（5，6）=26．其中正確的為______．答案：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正確（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正確（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正確（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正確故為（1）（2）（3）（4）37.下列說法中正確的有（）

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．

④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是古典概型．A．①②B．③C．③④D．④答案：中位數(shù)數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響，故①不正確，拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率是14“兩枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬幣正面朝上的概率是12”，故②不正確，用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．正確向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是幾何概型，故④不正確，故選B．38.設雙曲線（a＞0，b＞0）的右頂點為A，P為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點，其中O為坐標原點，則|OP|2與|OQ|?|OR|的大小關(guān)系為（）

A．|OP|2＜|OQ|?|OR|

B．|OP|2＞|OQ|?|OR|

C．|OP|2=|OQ|?|OR|

D．不確定答案：C39.為了了解某社區(qū)居民是否準備收看奧運會開幕式，某記者分別從社區(qū)的60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160，240，X人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進行調(diào)查，若60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為（）

A．90

B．120

C．180

D．200答案：D40.已知A（k，12，1），B（4，5，1），C（-k，10，1），且A、B、C三點共線，則k=______．答案：∵AB=(4-k，-7，0)，BC=(-k-4，5，0)，且A、B、C三點共線，∴存在實數(shù)λ滿足AB=λBC，即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0，解得k=-23．故為-23．41.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A42.已知圓的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，則點P（3，2）滿足（）

A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內(nèi)

D．在圓外答案：C43.平面ABCD中，點A坐標為（0，1，1），點B坐標為（1，2，1），點C坐標為（-1，0，-1）．若向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則yz=（）A．2B．0C．1D．-1答案：AB=(1，1，0)，AC=(-1，-1，-2)，與平面ABC垂直的向量應與上面的向量的數(shù)量積為零，向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則a⊥AB且a⊥AC，即a?AB=0，且a?AC=0，即-2+y+0=0且2-y-2z=0，即y=2z=0，∴則yz=20=1，故選C．44.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個不小于1．答案：證明：假設a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，則有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，兩者矛盾；故a，b，c至少有一個不小于1．45.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7答案：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故為A46.若曲線C的極坐標方程為

ρcos2θ=2sinθ，則曲線C的普通方程為______．答案：曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2=2y，故為x2=2y47.已知向量a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標為______．答案：∵a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，∴向量2a-3b+4c=2（3，5，1）-3（2，2，3）+4（4，-1，-3）=（16，0，-19）故為：（16，0，-19）．48.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓，則實數(shù)k的取值范圍是______．如果過點（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則實數(shù)k的取值范圍是______．答案：方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24，由于它表示的曲線是圓，∴48-3k24＞0，解得-4＜k＜4．圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24．如果過點（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則點（1，2）一定在圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，∴48-3k24＞0，且(1+k2)2+（2+1）2＞48-3k24．解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．故為：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．49.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

A．

B．

C．

D．答案：B50.在極坐標系中，曲線ρ=2cosθ所表示圖形的面積為______．答案：將原極坐標方程為p=2cosθ，化成：p2=2ρcosθ，其直角坐標方程為：∴x2+y2=2x，是一個半徑為1的圓，其面積為π．故填：π．第2卷一.綜合題(共50題)1.以橢圓x23+y2=1的右焦點為焦點，且頂點在原點的拋物線標準方程為______．答案：∵橢圓x23+y2=1的右焦點F（2，0），∴以F（2，0）為焦點，頂點在原點的拋物線標準方程為y2=42x．故為：y2=42x．2.已知正數(shù)x，y，且x+4y=1，則xy的最大值為（）

A.

B.

C.

D.答案：C3.袋中有5個小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C4.已知復數(shù)z=2+i，則z2對應的點在第（）象限．A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ答案：由z=2+i，則z2=（2+i）2=22+4i+i2=3+4i．所以，復數(shù)z2的實部等于3，虛部等于4．所以z2對應的點在第Ⅰ象限．故選A．5.若隨機變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D6.直線被圓x2+y2=9截得的弦長為（

）

A．

B．

C．

D．答案：B7.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AB+AD=λAO，則λ=______．答案：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴AB+AD=AC，又O為AC的中點，∴AC=2AO，∴AB+AD=2AO，∵AB+AD=λAO，∴λ=2．故為：2．8.直線l過橢圓x24+y23=1的右焦點F2并與橢圓交與A、B兩點，則△ABF1的周長是（）A．4B．6C．8D．16答案：根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因為|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周長為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故選C．9.如圖，設P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）A．15B．45C．14D．13答案：設AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45為：45故選B．10.對于空間四點A、B、C、D，命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1；命題q：A、B、C、D四點共面，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：根據(jù)命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1，可得AB

、AC

、AD

共面，從而可得命題q：A、B、C、D四點共面成立，故命題p是命題q的充分條件．根據(jù)命題q：A、B、C、D四點共面，可得A、B、C、D四點有可能在同一條直線上，若AB=xAC+yAD，則x+y不一定等于1，故命題p不是命題q的必要條件．綜上，可得命題p是命題q的充分不必要條件．故選：A．11.已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的一個組合體，其三視圖如圖所示，則這個組合體的上下兩部分分別是（

）答案：A12.圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距離是______．答案：由ρ=2sinθ，化為直角坐標方程為x2+y2-2y=0，其圓心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化為直角坐標方程為2x+y+1=0，由點到直線的距離公式，得+d=|1+1|5=255．故為255．13.試求288和123的最大公約數(shù)是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公約數(shù)14.三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BB1、AC的中點，設，，=，則等于（）

A．

B．

C.

D．答案：A15.a=0是復數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：當a=0時，復數(shù)a+bi=bi，當b=0是不是純虛數(shù)即“a=0”成立推不出“復數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”反之，當復數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，則有a=0且b≠0即“復數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”成立能推出“a=0“成立故a=0是復數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的必要不充分條件故選B16.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.217.對于回歸方程y=4.75x+2.57，當x=28時，y

的估計值是______．答案：∵回歸方程y=4.75x+2.57，∴當x=28時，y的估計值是4.75×28+2.57=135.57．故為：135.57．18.有一個容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為（

）

A．10組

B．9組

C．8組

D．7組答案：B19.方程組的解集是（

）答案：{(5，-4)}20.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）

在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圓C的方程為ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圓C的直角坐標方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直線l過點P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3221.已知點G是△ABC的重心，點P是△GBC內(nèi)一點，若，則λ+μ的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B22.假設兩圓互相外切，求證：用連心線做直徑的圓，必與前兩圓的外公切線相切．答案：證明：設⊙O1及⊙O2為互相外切的兩個圓，其一外公切線為A1A2，切點為A1及A2令點O為連心線O1O2的中點，過O作OA⊥A1A2，由直角梯形的中位線性質(zhì)得：OA=12（O1A1+O2A2）=12O1O2，∴以O1O2為直徑，即以O為圓心，OA為半徑的圓必與直線A1A2相切，同理可證，此圓必切于⊙O1及⊙O2的另一條外公切線．23.如圖，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1答案：設直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數(shù)y=tanx在（0，π2）上單調(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當α為鈍角時，tanα為負，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選A．24.設向量不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C25.已知兩條直線l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a為實數(shù)，當這兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動時，a的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．答案：C26.已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是32π3，則這個三棱柱的體積是______．答案：由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h=4．設其底面邊長為a，則13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故為：48327.在平面直角坐標系xOy中，設P（x，y）是橢圓上的一個動點，則S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B28.設a,b,c都是正數(shù)，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：證明略解析：證明

（1）∵a,b,c都是正數(shù)，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當且僅當a=b=c時，等號成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當且僅當a=b=c時，等號成立.29.點（2，-2）的極坐標為______．答案：∵點（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴點（2，-2）的極坐標為（22，-π4）故為（22，-π4）．30.某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎．

（1）求中三等獎的概率；

（2）求中獎的概率．答案：（1）設“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：P(A)=316+416=716，即中三等獎的概率為716；（2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）兩個小球相加之和等于4的取法有3種；（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）由互斥事件的加法公式得：P(B)=116+216+316+416=58.即中獎的概率為：58．31.已知隨機變量X的分布列為：P（X=k）=，k=1，2，…，則P（2＜X≤4）等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A32.某市為抽查控制汽車尾氣排放的執(zhí)行情況，選擇了抽取汽車車牌號的末位數(shù)字是6的汽車進行檢查，這樣的抽樣方式是（

）

A．抽簽法

B．簡單隨機抽樣

C．分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣答案：D33.集合A={一條邊長為2，一個角為30°的等腰三角形}，其中的元素個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．無數(shù)個答案：由題意，兩腰為2，底角為30°；兩腰為2，頂角為30°；底邊為2，底角為30°；底邊為2，頂角為30°．∴共4個元素，故選C．34.已知實數(shù)a，b滿足等式2a=3b，下列五個關(guān)系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；

⑤a=b．其中可能成立的關(guān)系式有（）

A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤

D．③④⑤答案：B35.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點．用AB、AD、AA1表示向量MN，則MN=______．答案：∵MN=MB+BC+CN=12AB+AD+12（CB+BB1）=12AB+AD+12（-AD+AA1）=12AB+12AD+12AA1．故為12AB+12AD+12AA1．36.（幾何證明選講選做題）如圖4，A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，則CD=______．答案：如圖所示：作出直徑AE，∵OA=2，C為OA的中點，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故為355．37.

已知向量

=(4，3)，=(1，2)，若向量

+k

與

-

垂直，則k的值為（

）A．

233B．7C．-

115D．-

233答案：考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．38.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=sin2+icos2對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對應的點在第四象限，故選D．39.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）

A．

B．

C．2

D．4答案：A40.曲線xy=1的參數(shù)方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B41.在極坐標系中，點A的極坐標為（2，0），直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）+2=0，則點A到直線l的距離為______．答案：由題意得點A（2，0），直線l為

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴點A到直線l的距離為

|2+0+2|2=22，故為22．42.用數(shù)學歸納法證明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，當n=1時，左端為______．答案：在等式：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”中，當n=1時，3n+1=4，而等式左邊起始為1×4的連續(xù)的正整數(shù)積的和，故n=1時，等式左端=1×4=4故為：4．43.點P（,）與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）

A．在圓內(nèi)

B．在圓外

C．在圓上

D．與t有關(guān)答案：C44.若直線

3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心，則a的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．-3答案：B45.一圓形紙片的圓心為O，點Q是圓內(nèi)異于O點的一個定點，點A是圓周上一動點，把紙片折疊使得點A與點Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于點P，當點A運動時，點P的軌跡為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：A46.從裝有5只紅球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下幾對事件：

①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”；

②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”；

③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”；

④“取出3只紅球”與“取出3只白球”．

其中是對立事件的有______（只填序號）．答案：對于①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”，由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．對于②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”，由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．對于③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”，它們不可能同時發(fā)生，而且它們的并事件是必然事件，故它們是對立事件．④“取出3只紅球”與“取出3只白球”．由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．故為③．47.已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3，求p的值．答案：因為x的最大值為3，故x-3＜0，原不等式等價于|x2-4x+p|-x+3≤5，（3分）即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，則x2-5x+p-2≤0x2-3x+p+2≥0

解的最大值為3，（6分）設x2-5x+p-2=0

的根分別為x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分別為x3和

x4，x3＜x4．則x2=3，或x4=3．若x2=3，則9-15+p-2=0，p=8，若x4=3，則9-9+p+2=0，p=-2．當p=-2時，原不等式無解，檢驗得：p=8

符合題意，故p=8．（12分）48.設甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲：10，7，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，8，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評定情況是（）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一樣好

D．難以確定答案：B49.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（）

A.

B．3

C.

D.答案：A50.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-1）2+（y-1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=2答案：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心（-1，1）到兩直線x-y=0的距離是|2|2=2；圓心（-1，1）到直線x-y-4=0的距離是62=32≠2．故A錯誤．故選B．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知兩曲線參數(shù)方程分別為x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）和x=54t2y=t（t∈R），它們的交點坐標為______．答案：曲線參數(shù)方程x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）的直角坐標方程為：x25+y2=1；曲線x=54t2y=t（t∈R）的普通方程為：y2=45x；解方程組：x25+y2=1y2=45x得：x=1y=255∴它們的交點坐標為（1，255）．故為：（1，255）．2.在平面幾何中，四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述：

則在①中應填入______；在②中應填入______．答案：由題意知①對應的四邊形是一個有一組鄰邊相等的平行四邊形，∴這里是一個菱形，②處的圖形是一個有一條腰和底邊垂直的梯形，∴②處是一個直角梯形，故為：菱形；直角梯形．3.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數(shù)，矩陣M=.k001.，N=.0110.，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，

（1）求k的值．

（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說明理由．答案：（1）由題設得MN=k0010110=01k0，由01k000-20-21=000-2k-2，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．計算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|，則由題設知：|k|=2×1=2．所以k的值為2或-2．（2）令MN=A，設B=abcd是A的逆矩陣，則AB=0k10abcd=1001?ckdkab=1001?ck=1dk=0a=0b=1①當k≠0時，上式?a=0b=1c=1kd=0，MN可逆，（8分）所以MN的逆矩陣是B=011k0．（10分）②當k≠0時，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．4.下列各個對應中，從A到B構(gòu)成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定義，A中的任何一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應．而在選項A和選項B中，前一個集合中的元素2在后一個集合中沒有元素與之對應，故不符合映射的定義．選項C中，前一個集合中的元素1在后一集合中有2個元素和它對應，也不符合映射的定義，只有選項D滿足映射的定義，故選D．5.直線y=1與直線y=3x+3的夾角為______答案：l1與l2表示的圖象為（如下圖所示）y=1與x軸平行，y=3x+3與x軸傾斜角為60°，所以y=1與y=3x+3的夾角為60°．故為60°6.已知||=2，||=，∠AOB=150°，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設（m，n∈R），則=（）

A．

B．

C．

D．答案：B7.設定義域為[x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M是C上任意一點，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON=λOA+（1-λ）OB，現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：

①A、B、N三點共線；

②直線MN的方向向量可以為a=（0，1）；

③“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準1下線性近似”；

④“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準54下線性近似”．

其中所有正確結(jié)論的番號為______．答案：由ON=λOA+（1-λ）OB，得ON-OB=λ(OA-OB)，即BN=λBA故①成立；∵向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），向量ON=λOA+（1-λ）OB，∴向量ON的橫坐標為λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∵OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∴MN∥y軸∴直線MN的方向向量可以為a=（0，1），故②成立對于函數(shù)y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），從而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54，故函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準54下線性近似”，故④成立，③不成立，故為：①②④8.已知a，b

，c滿足a+2c=b，且a⊥c，|a|=1，|c|=2，則|b|=______．答案：根據(jù)題意，a⊥c?a?c=0，則|b|2=（a+2c）2=a2+4c2=17，則|b|=17；故為17．9.如圖程序運行后輸出的結(jié)果為______．答案：由題意，列出如下表格s

0

5

9

12

n

5

4

3

2當n=12時，不滿足“s＜10”，則輸出n的值2故為：210.（1+2x）6的展開式中x4的系數(shù)是______．答案：展開式的通項為Tr+1=2rC6rxr令r=4得展開式中x4的系數(shù)是24C64=240故為：24011.選做題

已知拋物線，過原點O直線與交于兩點。

（1）求的最小值；

（2）求的值答案：解：設直線的參數(shù)方程為與拋物線方程

聯(lián)立得12.已知M（x0，y0）是圓x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系？答案：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=r2x20+y20．∵P（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x20+y20＜r．則有d＞r，故直線和圓相離．13.已知M（-2，7）、N（10，-2），點P是線段MN上的點，且PN=-2PM，則P點的坐標為______．答案：設P（x，y），則PN=(10-x，-2-y)，PM=(-2-x，7-y)，∵PN=-2PM，∴10-x=-2(-2-x)-2-y=-2(7-y)，∴x=2y=4∴P點的坐標為（2，4）．故為：（2，4）14.直線(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長為（）

A.

B.

C.

D.答案：B15.已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（0）＜0，則該函數(shù)零點的個數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．0答案：B16.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當?shù)淖鴺讼担髵佄锞€C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標出此時碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過點O作準線的垂線，垂足為A，以OA所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設拋物線C的焦點為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線的定義知，公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當Q為線段PF與拋物線C的交點時，公路總長最小，最小值為9.806千米…（16分）17.已知雙曲線的兩條準線將兩焦點間的線段三等分，則雙曲線的離心率是______．答案：由題意可得2c×13=2a2c，∴3a2=c2，∴e=ca=3，故為：3．18.整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有______個．答案：首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7；然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，如2可有20，21兩種情況，3有30，31，32三種情況，5有50，51兩種情況，7有70，71兩種情況，按分步計數(shù)原理，整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有2×3×2×2=24個．故為：24．19.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點M，求證：PC是⊙O的切線．答案：證明：連接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO過AC的中點M，OA=OC，∴PO平分∠AOC．∴∠AOP=∠COP．（3分）∴在△PAO與△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．∴△PAO≌△PCO．（6分）∴∠PCO=∠PA0=90°．即PC是⊙O的切線．（7分）20.過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x只有一個公共點，這樣的直線有（）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條答案：B21.設某批產(chǎn)品合格率為，不合格率為，現(xiàn)對該產(chǎn)品進行測試，設第ε次首次取到正品，則P（ε=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C22.在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.6，則ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：C23.若圖中直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）A．k2＜k1＜k3B．k3＜k2＜k1C．k2＜k3＜k1D．k1＜k3＜k2答案：∵直線l2的傾斜角為鈍角，∴k2＜0．直線l1，l3的傾斜角為銳角，且直線l1的傾斜角小于l3的傾斜角，∴0＜k1＜k3．故選A．24.如圖，在平行四邊形OABC中，點C（1，3）．

（1）求OC所在直線的斜率；

（2）過點C做CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．答案：（1）∵點O（0，0），點C（1，3），∴OC所在直線的斜率為kOC=3-01-0=3．（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為kCD=-13．∴CD所在直線方程為y-3=-13(x-1)，即x+3y-10=0．25.若=（2，-3，1）是平面α的一個法向量，則下列向量中能作為平面α的法向量的是（）

A．（0，-3，1）

B．（2，0，1）

C．（-2，-3，1）

D．（-2，3，-1）答案：D26.命題“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是（）A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B=B，則A∪B=AC．若A∩B≠A，則A∪B≠BD．若A∪B=B，則A∩B=A答案：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A．27.已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0的圓心在點C，點A（3，5），求：

（1）過點A的圓的切線方程；

（2）O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．答案：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．當切線的斜率不存在時，對直線x=3，C（2，3）到直線的距離為1，滿足條件；當k存在時，設直線y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴|-k+2|k2+1=1，得k=34．∴得直線方程x=3或y=34x+114．（2）|AO|=9+25=34，l：5x-3y=0，d=134，S=12d|AO|=12．28.已知點A分BC所成的比為-13，則點B分AC所成的比為______．答案：由已知得B是AC的內(nèi)分點，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比為ABBC=|AB||BC|=12，故為12．29.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E為A1C1中點，則直線CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1A答案：以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標系，設正方體棱長為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（12，12，1），∴CE=（-12，-12，1），AC=（1，1，0），BD=（-1，1，0），A1D=（0，1，-1），A1A=（0，0，-1），顯然CE?BD=12-12+0=0，∴CE⊥BD，即CE⊥BD．

故選B．30.判斷下列結(jié)出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確？為什么？

（1）輸出語句INPUT

a；b；c

（2）輸入語句INPUT

x=3

（3）輸出語句PRINT

A=4

（4）輸出語句PRINT

20.3*2

（5）賦值語句3=B

（6）賦值語句

x+y=0

（7）賦值語句A=B=2

（8）賦值語句

T=T*T．答案：（1）輸入語句

INPUT

a；b；c中，變量名之間應該用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故（1）錯誤；（2）輸入語句INPUT

x=3中，命令動詞INPUT后面應寫成“x=“，3，故（2）錯誤；（3）輸出語句PRINT

A=4中，命令動詞PRINT后面應寫成“A=“，4，故（3）錯誤；（4）輸出語句PRINT

20.3*2符合規(guī)則，正確；（5）賦值語句

3=B中，賦值號左邊必須為變量名，故（5）錯誤；（6）賦值語句

x+y=0中，賦值號左邊不能是表達式，故（6）錯誤；（7）賦值語句

A=B=2中．賦值語句不能連續(xù)賦值，故（7）錯誤；（8）賦值語句

T=T*T是，符合規(guī)則，正確；故正確的有（4）、（8）錯誤的是（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．31.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為（）

A．

B．3

C．2

D．2答案：A32.下列各圖形不是函數(shù)的圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由函數(shù)的概念，B中有的x，存在兩個y與x對應，不符合函數(shù)的定義，而ACD均符合．故選B33.方程組的解集是（）

A．{-1，2}

B．（-1，2）

C．{（-1，2）}

D．{（x，y）|x=-1或y=2}答案：C34.命題“當AB=AC時，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題有______個．答案：原命題為真命題．逆命題“當△ABC是等腰三角形時，AB=AC”為假命題．否命題“當AB≠AC時，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當△ABC不是等腰三角形時，AB≠AC”為真命題．故為：2．35.如圖，在△ABC中，設AB=a，AC=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．

（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；

（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比S平行四邊形ANPMS△ABC．答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，設AB=a，AC=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ∵AP=λa+μb，可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，可得AP=27AB+47AC=λa+μb，∴λ=27μ=47；（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，∵得AP=27AB+47