2023年經(jīng)典題庫(kù)排列組合練習(xí)題

經(jīng)典題庫(kù)-排列組合練習(xí)題注:排列數(shù)公式亦可記為。一、選擇題１．從０,1，3,4，5，6六個(gè)數(shù)字中,選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù),組成一個(gè)沒(méi)有反復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有（)A、24個(gè)B、36個(gè)C、4８?jìng)€(gè)D、54個(gè)【答案】Ｃ【解析】若涉及０,則還需要兩個(gè)奇數(shù)，且0不能排在最高位，有C3２A21A22=3×2×2＝１2個(gè)若不涉及0，則有C２1C32A３３＝3×2×6＝３6個(gè)共計(jì)1２＋3６＝4８?jìng)€(gè)考點(diǎn):排列組合２．某學(xué)生制定了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方案:星期一和星期日分別解決4個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,且從星期二開(kāi)始,天天所解決問(wèn)題的個(gè)數(shù)與前一天相比，要么“多一個(gè)”要么“持平”要么“少一個(gè)”.在一周中天天所解決問(wèn)題個(gè)數(shù)的不同方案共有()Ａ．５0種B.51種C.１4０種D.141種【答案】D【解析】試題分析:由于星期一和星期日分別解決４個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,所以從這周的第二天開(kāi)始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中解決問(wèn)題個(gè)數(shù)“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)也許是0、1、２、3天,共四種情況,所以共有種考點(diǎn)：排列組合問(wèn)題3．有１0件不同的電子產(chǎn)品,其中有2件產(chǎn)品運(yùn)營(yíng)不穩(wěn)定。技術(shù)人員對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直到2件不穩(wěn)定的產(chǎn)品所有找出后測(cè)試結(jié)束,則恰好３次就結(jié)束測(cè)試的方法種數(shù)是()A.B．C．D.【答案】C【解析】試題分析：前兩次測(cè)試的是一件穩(wěn)定的,一件不穩(wěn)定的，第三件是不穩(wěn)定的,共有種方法.考點(diǎn)：排列與組合公式.4.一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球,編號(hào)為１、2、３、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表達(dá)取出球的最大號(hào)碼.則X所有也許取值的個(gè)數(shù)是（)Ａ.6B．5Ｃ．4D.3【答案】C【解析】試題分析:隨機(jī)變量的也許取值為取值個(gè)數(shù)為4．考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的取值.５．在１,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有反復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有()A.60個(gè)B．３６個(gè)Ｃ．24個(gè)D．１８?jìng)€(gè)【答案】A【解析】依題意,所選的三位數(shù)字有兩種情況:(1)3個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)，有種方法;(2)３個(gè)數(shù)字中有2個(gè)是奇數(shù)，1個(gè)是偶數(shù),有種方法，故共有+=60種方法，故選A.6.將A，B,Ｃ，D，Ｅ排成一列,規(guī)定A，B,Ｃ在排列中順序?yàn)椤埃?B,C”或“Ｃ,B，A”（可以不相鄰),這樣的排列數(shù)有()Ａ.１2種B．20種C．40種D.60種【答案】C【解析】五個(gè)元素沒(méi)有限制全排列數(shù)為,由于規(guī)定A,B，C的順序一定(按A，B，Ｃ或C，B，A)故除以這三個(gè)元素的全排列,可得×2＝40.7．將7支不同的筆所有放入兩個(gè)不同的筆筒中，每個(gè)筆筒中至少放2支，則不同的放法有（)A．５6種Ｂ．84種Ｃ.1１２種D．２８種【答案】C【解析】根據(jù)題意先將7支不同的筆提成兩組,若一組2支,另一組5支，有種分組方法;若一組3支,另一組4支，有種分組方法.然后分派到２個(gè)不同的筆筒中，故共有(+）=112種放法.8.兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園，為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，此外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這６人的入園順序排法種數(shù)為()A.４8種B.３６種C.24種Ｄ.12種【答案】C【解析】爸爸排法為種，兩個(gè)小孩排在一起故當(dāng)作一體有種排法．?huà)寢尯秃⒆庸灿蟹N排法，∴排法種數(shù)共有＝24種．故選C．９．運(yùn)動(dòng)會(huì)舉行．某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，選派5人參與比賽,則至少有1名女運(yùn)動(dòng)員的選派方法有()Ａ．128種B．196種C.２4６種Ｄ．7２0種【答案】C【解析】“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”.從1０人中任選5人，有種選法,其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有種.所以“至少有１名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有-＝2４6種.10.三張卡片的正反面分別寫有1和2，3和4，５和６，若將三張卡片并列,可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個(gè)數(shù)為（)A．8B.6Ｃ．14D.４8【答案】Ｄ【解析】先排首位６種也許，十位數(shù)從剩下2張卡中任取一數(shù)有4種也許,個(gè)位數(shù)1張卡片有２種也許，∴一共有６×4×2=４８(種).１1.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()A.8種B.10種C．1２種D．32種【答案】Ｂ【解析】從A到B若路程最短,需要走三段橫線段和兩段豎線段，可轉(zhuǎn)化為三個(gè)ａ和兩個(gè)ｂ的不同排法,第一步：先排ａ有種排法，第二步：再排ｂ有1種排法,共有10種排法，選Ｂ項(xiàng).12.某校規(guī)定每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選,則不同的選課方案有（）A.３5種B．１6種Ｃ.２0種Ｄ.25種【答案】Ｄ【解析】試題分析:學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，有三種方法，一是不選甲乙共有種方法,二是選甲,共有種方法,三是選乙，共有種方法，把這3個(gè)數(shù)相加可得結(jié)果為25考點(diǎn):排列組合公式1３．用0到９這10個(gè)數(shù)字,可以組成沒(méi)有反復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（)Ａ．32４Ｂ.648C.3２８D．360【答案】C【解析】試題分析:一方面應(yīng)考慮“0”是特殊元素,當(dāng)0排在個(gè)位時(shí),有QUＯTＥ\*ＭEＲGEFORMAＴ=9×8=72（個(gè)),當(dāng)０不排在個(gè)位時(shí),有QUOTE＼*MＥRGＥFＯＲMAT=4×8×８=2５6（個(gè))，于是由分類加法計(jì)數(shù)原理,得符合題意的偶數(shù)共有72+256=3２８(個(gè)）.考點(diǎn)：排列組合知識(shí)14．學(xué)校計(jì)劃運(yùn)用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座,每科一節(jié)課,每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有(）A．36種B．30種C．24種D.6種【答案】B【解析】試題分析：先將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜４科提成3組,每組至少1科，則不同的分法種數(shù)為,其中數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的分法種數(shù)為１,故數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)的分法種數(shù)為-1，再將這3組分給3節(jié)課有種不同的分派方法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知，不同的安排方法共有(-1）=30，故選Ｂ.考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理，排列組合知識(shí)15.現(xiàn)有4名教師參與說(shuō)課比賽,共有4道備選題目,若每位教師從中有放回地隨機(jī)選出一道題目進(jìn)行說(shuō)課,其中恰有一道題目沒(méi)有被這4位教師選中的情況有(）A.28８種B．１44種Ｃ.72種D．3６種【答案】B【解析】試題分析:從4題種選一道作為不被選中的題有４種,從4位教師中選2位,這兩位是選同樣題目的有種，被選中兩次的題目有3種方案，剩下的兩位教師分別選走剩下的2題，共種．考點(diǎn)：排列組合.16．用紅、黃、藍(lán)等6種顏色給如圖所示的五連圓涂色,規(guī)定相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，且紅色至少要涂?jī)蓚€(gè)圓,則不同的涂色方案種數(shù)為(）A．６1０B.630Ｃ．950D．12８0【答案】B【解析】試題分析：采用分類原理：第一類:涂?jī)蓚€(gè)紅色圓，共有種；第二類:涂三個(gè)紅色圓,共有種;故共有６３0種．1７.如圖，用四種不同顏色給圖中的Ａ,B,C,Ｄ,E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，規(guī)定每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,則不同的涂色方法有（

）A．288種B．2６4種C.２４0種D．168種【答案】Ｂ【解析】先分步再排列先涂點(diǎn)Ｅ，有4種涂法，再涂點(diǎn)B，有兩種也許:(1)B與E相同時(shí)，依次涂點(diǎn)F,C，D，A,涂法分別有3，2,２，２種；(2)B與Ｅ不相同時(shí)有3種涂法,再依次涂F、C、D、A點(diǎn),涂F有2種涂法，涂Ｃ點(diǎn)時(shí)又有兩種也許:(２.１）C與E相同，有1種涂法,再涂點(diǎn)D，有兩種也許：①D與B相同,有1種涂法,最后涂Ａ有2種涂法;②D與B不相同,有2種涂法,最后涂Ａ有1種涂法.(2.2）C與E不相同，有1種涂法,再涂點(diǎn)D,有兩種也許:①D與B相同,有１種涂法,最后涂A有2種涂法；②Ｄ與B不相同,有2種涂法,最后涂A有１種涂法.所以不同的涂色方法有4×{3×2×２×2+3×２×[1×(1×2＋1×２）+1×（１×2+1×1）]}＝4×（２4+42)=264．１8．將6名男生、4名女生提成兩組,每組5人,參與兩項(xiàng)不同的活動(dòng)，每組3名男生和2名女生,則不同的分派方法有(）A.240種B.1２0種C.60種D．180種【答案】Ｂ【解析】試題分析：從6名男生中選3人,從4名女生中選2人組成一組,剩下的組成一組,則．１9．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊５名同學(xué)參與上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng),每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一,每項(xiàng)工作至少有一人參與.甲、乙、丙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是()A．240Ｂ.126C.78D.７2【答案】C試題分析:根據(jù)題意,分情況討論，①甲、乙、丙三人中有兩人在一起參與除了開(kāi)車的三項(xiàng)工作之一，有種;②甲、乙、丙三人各自1人參與除了開(kāi)車的三項(xiàng)工作之一即丁、戌兩人一起參與開(kāi)車工作時(shí)，有種；③甲、乙、丙三人中有一１人與丁、戌中的一人一起參與除開(kāi)車的三項(xiàng)工作之一，有種，由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有種，故選C．20．六名大四學(xué)生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，Ｂ，Ｃ三所學(xué)校實(shí)習(xí),每所學(xué)校2人，且2名女生不能到同一學(xué)校,也不能到C學(xué)校,男生甲不能到Ａ學(xué)校,則不同的安排方法為()Ａ．2４B．36C．1６D.1８【答案】D【解析】女生的安排方法有=2種．若男生甲到Ｂ學(xué)校,則只需再選一名男生到A學(xué)校，方法數(shù)是=3;若男生甲到C學(xué)校,則剩余男生在三個(gè)學(xué)校進(jìn)行全排列,方法數(shù)是＝6．根據(jù)兩個(gè)基本原理,總的安排方法數(shù)是2×(3＋6)＝1８．２1．某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的７人中選取4人發(fā)言,規(guī)定甲、乙兩人至少有一人參與，且若甲、乙同時(shí)參與,則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰,那么不同的發(fā)言順序有(）.A.７２０種B.520種Ｃ．600種D．360種【答案】Ｃ【解析】分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參與,則不同的發(fā)言順序有種;第二類:甲、乙同時(shí)參與,則不同的發(fā)言順序有種．共有:＋＝600(種).二、填空題(題型注釋)2２.設(shè)為正六邊形，一只青蛙開(kāi)始在頂點(diǎn)處,它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點(diǎn)之一。若在5次之內(nèi)跳到點(diǎn)，則停止跳動(dòng)；若5次之內(nèi)不能到達(dá)點(diǎn),則跳完5次也停止跳動(dòng)，那么這只青蛙從開(kāi)始到停止,也許出現(xiàn)的不同跳法共種.【答案】26試題分析：解：青蛙不能通過(guò)跳1次、2次或４次到達(dá)點(diǎn)，故青蛙的跳法只有下列兩種：青蛙跳3次到達(dá)點(diǎn),有兩種跳法；青蛙一共跳5次后停止，那么，前３次的跳法一定不到達(dá)，只能到達(dá)或,則共有這6種跳法，隨后兩次跳法各有四種，比如由出發(fā)的有共四種,因此這5次跳法共有，因此共有種.23.要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表,規(guī)定數(shù)學(xué)課排在前３節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為.（以數(shù)字作答)【答案】2８8【解析】試題分析：英語(yǔ)排列的方法有種情況，則英語(yǔ)排課的情況有種情況,剩下的進(jìn)行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.考點(diǎn)：排列組合.24.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有種.【答案】【解析】試題分析:由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題．一是3本集郵冊(cè)一本畫(huà)冊(cè),讓一個(gè)人拿本畫(huà)冊(cè)就行了4種,另一種情況是2本畫(huà)冊(cè)２本集郵冊(cè),只要選兩個(gè)人拿畫(huà)冊(cè)種,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共種．25．20個(gè)不加區(qū)別的小球放入1號(hào),2號(hào)，3號(hào)的三個(gè)盒子中,規(guī)定每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)為_(kāi)___＿_(dá)＿_(dá).【答案】120【解析】先在編號(hào)為2,3的盒內(nèi)分別放入1個(gè)，2個(gè)球，還剩１７個(gè)小球,三個(gè)盒內(nèi)每個(gè)至少再放入1個(gè)，將１7個(gè)球排成一排,有１６個(gè)空隙,插入2塊擋板分為三堆放入三個(gè)盒中即可，共有=120(種)方法.26．在小語(yǔ)種提前招生考試中,某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中俄語(yǔ)2個(gè)，日語(yǔ)２個(gè)，西班牙語(yǔ)１個(gè)，日語(yǔ)和俄語(yǔ)都規(guī)定有男生參與.學(xué)校通過(guò)選拔定下3男２女共5名推薦對(duì)象,則不同的推薦方法共有＿_(dá)______．【答案】２4【解析】每個(gè)語(yǔ)種各推薦1名男生,共有＝12種,3名男生都不參與西班牙語(yǔ)考試,共有＝12種，故不同的推薦方法共有２４種．2７.某商店規(guī)定甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排,其中甲、乙兩種必須排在一起,而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有___＿＿_(dá)__種．【答案】2４【解析】甲、乙排在一起，用捆綁法，先排甲、乙、戊，有2種排法，丙、丁不排在一起,用插空法,有種排法,所以共有2·＝２4種．28.某縣從10名大學(xué)畢業(yè)的選調(diào)生中選3個(gè)人擔(dān)任鎮(zhèn)長(zhǎng)助理,則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A．8５B.56C.4９D．28【答案】C【解析】由條件可分為兩類：一類是甲、乙2人只入選一個(gè)的選法,有×＝４2種;另一類是甲、乙都入選的選法，有×=7種,所以共有4２＋７=４9種，選C.2９．有4件不同的產(chǎn)品排成一排，其中Ａ、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有＿_(dá)＿＿種.【答案】1２試題分析：相鄰問(wèn)題“捆綁法”,將A、B兩件產(chǎn)品當(dāng)作一個(gè)元素，則三個(gè)元素全排列數(shù)為,又Ａ、Ｂ兩件之間有序排列數(shù)為,因此共有種排法.3０.3個(gè)單位從4名大學(xué)畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個(gè)單位至少選聘1人(4名大學(xué)畢業(yè)生不一定都能選聘上),則不同的選聘方法種數(shù)為_(kāi)_＿_(dá)____(用品體數(shù)字作答)【答案】60【解析】當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生全選時(shí)有,當(dāng)3名大學(xué)畢業(yè)生全選時(shí),即３1．在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有位選手參與，其中位女生,位男生.假如位男生不能連著出場(chǎng),且女生甲不能排在第一個(gè),那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為.【答案】60試題分析：①若第一個(gè)出場(chǎng)的是男生，則第二個(gè)出場(chǎng)的是女生,以后的順序任意排,方法有

種.②若第一個(gè)出場(chǎng)的是女生(不是女生甲)，則將剩余的個(gè)女生排列好，個(gè)男生插空,方法有種．故所有的出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為.32.用０,１,２,３,４這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)反復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)有__＿_(dá)_＿_(dá)_．【答案】28【解析】若０夾在1、3之間,有A22×３×A22＝１2(個(gè))，若2或4夾在1、3中間，考慮兩奇夾一偶的位置,有(２×2＋2×2)×2=16(個(gè)),所以共有12+１6=2８(個(gè))．33．從5位男生4位女生中選４位代表，其中至少有2位男生,且至少有１位女生,分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查,則不同的分派方法有_＿_(dá)__＿_(dá)＿種．【答案】240０【解析】“從5位男生4位女生中選4位代表，其中至少有2位男生,且至少有1位女生”的情況為:２男2女、3男1女,則有種;“分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查”，再在選出的代表中進(jìn)行排列,則有（C52·Ｃ42+C５3·C４1)Ａ44＝２400（種).34．某省高中學(xué)校自實(shí)行素質(zhì)教育以來(lái),學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學(xué)打算參與“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán).若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參與，每名同學(xué)至少參與一個(gè)社團(tuán)且只能參與一個(gè)社團(tuán),且同學(xué)甲不參與“圍棋苑”，則不同的參與方法的種數(shù)為_(kāi)＿_(dá)__＿_(dá)_．【答案】180【解析】設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，假如甲不參與“圍棋苑”,有下列兩種情況：(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參與“圍棋苑”，有C41種方法,然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人（如丙、丁)并成一組與甲、戊分派到其他三個(gè)社團(tuán)中，有C4２Ａ3３種方法,這時(shí)共有C41C42A３3種參與方法;(２）從乙、丙、丁、戊中選２人(如乙、丙)參與“圍棋苑”,有C42種方法，甲與丁、戊分派到其他三個(gè)社團(tuán)中有Ａ３3種方法，這時(shí)共有C42A33種參與方法;綜合(１)(2),共有C4１C4２A33+C42A33＝1８0(種)參與方法.35.3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是＿_(dá)____＿_(dá).【答案】２88【解析】先保證3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則有C32·A２２·A33·A42種排法，再?gòu)闹信懦渍緝啥说呐欧?∴所求排法種數(shù)為A２２·Ｃ３2·（Ａ33A42－２Ａ22·Ａ３２）＝６×(6×12-2４)=２88.36.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊５名同學(xué)參與上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參與.甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是__＿＿_(dá)___．【答案】126【解析】依題意得，這四項(xiàng)工作中必有一項(xiàng)工作有2人參與．由于甲、乙不會(huì)開(kāi)車,所以只能先安排司機(jī)，分兩類:(1)從丙、丁、戊三人中任選一人開(kāi)車;再?gòu)钠溆嗨娜酥腥芜x兩人作為一個(gè)元素同其余兩人從事其他三項(xiàng)工作，共有Ｃ３1Ｃ42Ａ33種方案;（2)先從丙、丁、戊三人中任選兩人開(kāi)車,其余三人從事其他三項(xiàng)工作，共有C32A33種方案，所以不同安排方案的種數(shù)是C３1Ｃ４2A３3＋C32A33=126.37.用數(shù)字0，１,2，3,4,５,6組成沒(méi)有反復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有_____＿＿_(dá)個(gè)(用數(shù)字作答)．【答案】3２4【解析】分兩大類:(1)四位數(shù)中假如有0,這時(shí)0一定排在個(gè)、十、百位的任一位上，如排在個(gè)位，這時(shí)，十、百位上數(shù)字又有兩種情況:①可以全是偶數(shù);②可以全是奇數(shù).故此時(shí)共有Ｃ3２Ａ33Ｃ４1＋Ｃ3２A3３C41＝144(種).（2)四位數(shù)中假如沒(méi)0,這時(shí)后三位可以全是偶數(shù)，或兩奇一偶．此時(shí)共有A33C3１＋C32Ｃ31A33C31＝180(種).故符合題意的四位數(shù)共有１44＋180=324(種)．38．某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告,其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同的宣傳廣告、一個(gè)公益廣告，規(guī)定最后播放的不能是商業(yè)廣告,且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放,兩個(gè)宣傳廣告也不能連續(xù)播放,則有多少種不同的播放方式?【答案】１08試題分析:(1）排列與元素的順序有關(guān)，而組合與順序無(wú)關(guān),假如兩個(gè)組合中的元素完全相同,那么不管元素的順序如何,都是相同的組合;只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同,才是不同的組合;(2)排列、組合的綜合問(wèn)題關(guān)鍵是看準(zhǔn)是排列還是組合,復(fù)雜的問(wèn)題往往是先選后排,有時(shí)是排中帶選，選中帶排；(3)對(duì)于排列組合的綜合題,常采用先組合(選出元素)，再排列（將選出的這些元素按規(guī)定進(jìn)行排序）試題解析:用１、2、3、4、5、6表達(dá)廣告的播放順序,則完畢這件事有三類方法．第一類:宣傳廣告與公益廣告的播放順序是２、4、6．分6步完畢這件事,共有3×3×2×２×1×1=36種不同的播放方式.第二類:宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、4、6,分6步完畢這件事，共有3×3×2×2×1×1=3６種不同的播放方式．第三類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、3、６,同樣分6步完畢這件事,共有3×3×２×２×1×1=36種不同的播放方式.由分類加法計(jì)數(shù)原理得：6個(gè)廣告不同的播放方式有3６+３6+36＝108種.39.用0，1，3,5，7五個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有反復(fù)數(shù)字且5不在十位上的五位數(shù)？【答案】78個(gè)【解析】本題可分為兩類:第一類：0在十位位置上,這時(shí),5不在十位位置上,所以五位數(shù)的個(gè)數(shù)為＝24個(gè).第二類：0不在十位位置上,這時(shí),由于５不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3，7之一,有種方法;又由于0不能排在萬(wàn)位位置上,所以萬(wàn)位位置上只能排５或1,3,7被選作十位上的數(shù)字后余下的兩個(gè)數(shù)字之一，有種方法；十位、萬(wàn)位上的數(shù)字選定后，其余三個(gè)數(shù)字全排列即可,有種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，第二類中所求五位數(shù)的個(gè)數(shù)為··＝54個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的五位數(shù)共有２4+54=78個(gè)．4０．有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2，3,4,５,６,7,8,從中取出６張卡片排成3行２列,規(guī)定3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有多少種？【答案】1248(種)【解析】解:由題意知中間行的兩張卡片的數(shù)字之和是5，因此中間行的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)是1，4或２,３．若中間行兩個(gè)數(shù)字是1,4,則有Ａ２2種排法，此時(shí)Ａ、B、E、F的數(shù)字有以下幾類:ABCDEF(1)若不含2，3,共有Ａ44＝2４(種)排法.（２)若具有2,3中的一個(gè)，則有C21C43Ａ４4＝192(種）(C21是從２，3中選一個(gè),C43是從5,６,7,8中選3個(gè),A4４將選出的4個(gè)數(shù)字排在Ａ、B、E、F處）．(3)具有2，3中的兩個(gè),此時(shí)2,３不能排在一行上，因此可先從2,3中選1個(gè),排在A，B中一處，有C21Ａ21種，剩下的一個(gè)排在E、F中的一處有A21種，然后從５,6,７,8中選２個(gè)排在剩余的2個(gè)位置有A4２種．因此共有C21A２1Ａ21A42=96(種）排法.所以中間一行數(shù)字是1,4時(shí)共有A２2(24＋１92＋96)=６24（種）．當(dāng)中間一行數(shù)字是2,3時(shí)也有６2４種.因此滿足規(guī)定的排法共有62４×２＝124８(種)．

\ｔ"_parent"排列與組合習(xí)題1．6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車,每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()Ａ.4０?Ｂ.５０C．６0 D．70[解析]先分組再排列，一組2人一組4人有Ceq\ｏ\al(2,６）＝１5種不同的分法;兩組各３人共有eq＼ｆ(C\o\al(3,6），A\ｏ\ａｌ(２,2))＝10種不同的分法,所以乘車方法數(shù)為2５×2＝50，故選B.2.有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有３人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有(）Ａ.36種 ?B．48種C．７２種? D．９6種［解析]恰有兩個(gè)空座位相鄰,相稱于兩個(gè)空位與第三個(gè)空位不相鄰，先排三個(gè)人，然后插空，從而共Aｅｑ＼ｏ\al(3,３)Aｅｑ\o\ａl（2,4)=７2種排法，故選Ｃ.３．只用1，２,３三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A.6個(gè) ?B.9個(gè)Ｃ.18個(gè) D．３6個(gè)[解析]注意題中條件的規(guī)定,一是三個(gè)數(shù)字必須所有使用,二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè)數(shù)字共有Ceq\ｏ\al(１,3)=3（種)選法，即12３１,1２32，1２33，而每種選擇有Ａeq\o\al（2,2）×Ceq\ｏ\al(2,３）＝６（種)排法,所以共有3×６=18(種)情況，即這樣的四位數(shù)有1８?jìng)€(gè)．4．男女學(xué)生共有8人,從男生中選取2人,從女生中選取1人，共有３0種不同的選法,其中女生有（)Ａ．２人或３人B.３人或4人C．３人D.4人[解析]設(shè)男生有n人，則女生有(8-n)人,由題意可得Ceq\o＼al(２,n）Ceq\o\al(1,８-n)=30,解得n=5或n=6,代入驗(yàn)證，可知女生為2人或3人．5．某幢樓從二樓到三樓的樓梯共１0級(jí)，上樓可以一步上一級(jí),也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A.４5種 B.36種Ｃ．２8種 D．２5種[解析]由于10÷８的余數(shù)為2,故可以肯定一步一個(gè)臺(tái)階的有6步，一步兩個(gè)臺(tái)階的有2步，那么共有Ｃｅｑ\o\al(２，8)=２8種走法．6.某公司招聘來(lái)8名員工,平均分派給下屬的甲、乙兩個(gè)部門,其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一個(gè)部門，此外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門,則不同的分派方案共有（)A．2４種? B．36種Ｃ.38種??D．1０8種[解析]本題考察排列組合的綜合應(yīng)用,據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門,共有2種方法,第二步將3名電腦編程人員提成兩組，一組１人另一組2人，共有Ceｑ\o＼al(１,3)種分法,然后再分到兩部門去共有Ceq\o\ａl（1,3)Aeq\o＼al(2，2)種方法,第三步只需將其他3人提成兩組,一組1人另一組２人即可,由于是每個(gè)部門各4人,故分組后兩人所去的部門就已擬定,故第三步共有Ceq＼o\al(1,3）種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2Ceq\ｏ＼aｌ(1,3)Aeq\o＼al（2,２)Ceｑ\o\al(1,3）=３6(種)．７．已知集合Ａ＝{５},B={1,２｝，C={1,３,4},從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則擬定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（)A.33? B．34C．３5 Ｄ.36[解析]①所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有Cｅq\o\al(1,2)·Aeq\o\al（3,3）＝１2個(gè)；②所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中具有1個(gè)1的有Ｃeq\ｏ＼al(1,2)·Aeq\o\aｌ(3,3)+Ａeｑ＼o\al(3，３)＝18個(gè)；③所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中具有2個(gè)1的有Cｅｑ＼ｏ\al(１,3)＝3個(gè)．故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12＋1８+3=33個(gè),故選A.8．由1、２、3、４、５、6組成沒(méi)有反復(fù)數(shù)字且１、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.72 ?B.96C．１０8? D．１４4［解析］分兩類：若1與３相鄰，有Aeq\o\al(2，2)·Ceq＼ｏ\al（1,3）Aeq\o\al（２,2)Aeq\o\al(２,3）＝72(個(gè))，若1與3不相鄰有Aeq＼o\al(3，３）·Aｅq\o\al(３，3)＝36(個(gè)）故共有7２＋３６=10８?jìng)€(gè).９．假如在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，天天最多只安排一所學(xué)校，規(guī)定甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天,其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有()A．50種 ?B．60種C．120種 ?D．210種［解析]先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：（1,２)、(２,3)、(３，4)、(4,5)、（5,6）、(6,7)，甲任選一種為Ｃｅq\o＼ａｌ(１,６),然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀,安排方法有Aeq\o\ａl（２,5）種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的安排方法Ｃｅｑ\ｏ＼aｌ(1，6)·Aｅq\o\al(2,5)=12０種，故選C.10.安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和２日,不同的安排方法共有＿_(dá)______種.（用數(shù)字作答)［解析]先安排甲、乙兩人在后5天值班，有Aeq\o\ａl(2,5)=2０(種)排法，其余5人再進(jìn)行排列，有Aeｑ\o\aｌ(5,５)=1２0(種)排法,所以共有２0×１２0＝２4００(種)安排方法.11.今有2個(gè)紅球、３個(gè)黃球、４個(gè)白球,同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有＿_(dá)_＿＿＿_(dá)_種不同的排法.（用數(shù)字作答)［解析]由題意可知，因同色球不加以區(qū)分,事實(shí)上是一個(gè)組合問(wèn)題，共有Ceq\o＼al（４,9)·Ceq＼ｏ\al(2,5）·Ｃeq＼o\al(３,3)=1260（種）排法．１2.將6位志愿者提成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人,分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分派方案有________種(用數(shù)字作答).[解析］先將6名志愿者分為4組，共有eｑ\f（C\o\ａｌ（2，6)C＼o\al(2,4),A＼ｏ\al（２,２))種分法,再將4組人員分到4個(gè)不同場(chǎng)館去,共有Aeq＼o＼al(4,４)種分法,故所有分派方案有：eｑ\f（Ｃ\o\al（2，6)·C＼ｏ\aｌ（2,４),A\ｏ\al(2,2))·Ａｅq\o＼aｌ（4,4）＝１080種．13.要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花,規(guī)定相鄰區(qū)域不同色，有___＿＿_(dá)_＿種不同的種法(用數(shù)字作答)．［解析］5有4種種法，1有3種種法，４有2種種法．若１、3同色,2有2種種法,若1、3不同色，2有１種種法,∴有4×３×2×(1×2+1×1)＝７２種.14.將標(biāo)號(hào)為1,2，3，4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中.若每個(gè)信封放２張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（Ａ)１2種（B)１８種（Ｃ)36種（D）5４種【解析】標(biāo)號(hào)1，2的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有種方法，共有種，故選Ｂ．15.某單位安排7位員工在1０月1日至7日值班，天天1人,每人值班1天，若７位員工中的甲、乙排在相鄰兩天,丙不排在１0月1日，丁不排在1０月７日，則不同的安排方案共有A.504種B.９60種C.１008種D.１10８種解析:分兩類:甲乙排1、２號(hào)或６、7號(hào)共有種方法甲乙排中間,丙排7號(hào)或不排7號(hào)，共有種方法故共有100８種不同的排法16.由1、2、3、4、5、６組成沒(méi)有反復(fù)數(shù)字且1、３都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）72(B)９6（C)１０8（D）14４w_ｗ_w.ｋ*ｓ5＊u.co*m解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選法w＿ｗ＿w.k*ｓ５*ｕ．co*m①若５在十位或十萬(wàn)位,則１、３有三個(gè)位置可排,3＝２4個(gè)②若5排在百位、千位或萬(wàn)位,則1、3只有兩個(gè)位置可排,共3=1２個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法,共計(jì)3（24＋１2)＝１0８?jìng)€(gè)答案:C17.在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許反復(fù))表達(dá)一個(gè)信息，不同排列表達(dá)不同信息,若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)相應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A.１0B．1１C.12D．1518．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌５名同學(xué)參與上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng),每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參與。甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作,丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是A.15２B.126C．90D.54【解析】分類討論:若有2人從事司機(jī)工作，則方案有；若有1人從事司機(jī)工作,則方案有種,所以共有1８+108=１26種，故Ｂ對(duì)的１９.甲組有５名男同學(xué)，３名女同學(xué);乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有(D)（A)15０種（B)180種(Ｃ）300種（D)345種解:分兩類(１)甲組中選出一名女生有種選法；(2)乙組中選出一名女生有種選法．故共有３4５種選法.選D20.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有種，所以種數(shù)是21．２位男生和３位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是Ａ．6０B.４8Ｃ．42Ｄ.36【解析】解法一、從3名女生中任取２人“捆”在一起記作A，(A共有種不同排法）,剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙;則男生甲必須在A、B之間(若甲在A、B兩端。則為使Ａ、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間,此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的規(guī)定)此時(shí)共有6×2=1２種排法（Ａ左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以,共有12×4=48種不同排法。解法二;同解法一，從３名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（Ａ共有種不同排法)，剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類:女生A、B在兩端,男生甲、乙在中間,共有=2４種排法;第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生Ｂ和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有＝12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有＝12種排法三類之和為24+12+12＝４8種。22.從1０名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選,而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)位[C]A8５B56C【解析】解析由條件可分為兩類:一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有4２+7=49，即選Ｃ項(xiàng)。2３.3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是Ａ.360B.188C.２16D．解析:6位同學(xué)站成一排,3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種,其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有1８8解析2：由題意有,選Ｂ。２4.１2個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這１2個(gè)隊(duì)任意提成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)）,則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（）A.? B．??Ｃ.??D.解析由于將1２個(gè)組提成4個(gè)組的分法有種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為。25.甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上,若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是(用數(shù)字作答）．【解析】對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有種；若有一個(gè)臺(tái)階有２人，另一個(gè)是１人,則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種．２６.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè),豆沙餡湯圓4個(gè),這三種湯圓的外部特性完全相同。從中任意舀?。磦€(gè)湯圓,則每種湯圓都至少取到１個(gè)的概率為()A.?B.?C． D.【解析】由于總的滔法而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個(gè)數(shù)分別按1.1.2;１,２，１;2,１，1三類，故所求概率為27.將4名大學(xué)生分派到３個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分派方案有種(用數(shù)字作答)．【解析】分兩步完畢：第一步將4名大學(xué)生按，2，1,1提成三組,其分法有；第二步將分好的三組分派到３個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),其分法有所以滿足條件得分派的方案有2８.將4個(gè)顏色互不相同的球所有放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里,使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),則不同的放球方法有（)A．1０種B.2０種Ｃ．３６種D．52種解析:將4個(gè)顏色互不相同的球所有放入編號(hào)為１和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),分情況討論:①1號(hào)盒子中放１個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；②1號(hào)盒子中放2個(gè)球,其余2個(gè)放入2號(hào)盒子,有種方法；則不同的放球方法有10種，選A．２9.將5名實(shí)習(xí)教師分派到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名,最多2名,則不同的分派方案有（A）30種（Ｂ）９0種(C）１8０種(D）２７０種解析:將5名實(shí)習(xí)教師分派到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少１名,最多２名，則將５名教師提成三組,一組１人,另兩組都是２人，有種方法,再將３組分到3個(gè)班,共有種不同的分派方案,選B.30.某校從８名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地１人）,其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有種解析：某校從8名教師中選派４名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人），其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論,①甲、丙同去,則乙不去,有=240種選法；②甲、丙同不去,乙去,有＝24０種選法；③甲、乙、丙都不去，有種選法,共有600種不同的選派方案．３１.用數(shù)字0，1,2,3,4組成沒(méi)有反復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字1,２相鄰的偶數(shù)有個(gè)(用數(shù)字作答）．解析：可以分情況討論：①