高中數(shù)學 三角函數(shù)復習 北師大必修4

三角函數(shù).同角三角函數(shù)基本關系式和角公式三角函數(shù)的圖像和性質誘導公式任意角的三角函數(shù)弧度制與角度制任意角的概念應用應用知識結構.1、任意角的三角函數(shù)：2、弧度制定義1弧度：在單元位圓中長為1個單位長度的弧所對的圓心角.3、誘導公式(1)組(2)組.xyoP正弦線MA4.三角函數(shù)線:正弦線:余弦線:正切線:MPOMTAT正切線余弦線.專題一、三角函數(shù)的概念專題訓練：.例1：如果是第一象限角，判斷是第幾象限角？.注：突破“單一按角度制思考三角問題”的習慣..3.已知答案：D.5、兩角和與差的公式6、倍角公式.7、半角公式8、積化和差公式：.9、和差化積公式：注：左邊是同名函數(shù)的和與差.10、同角三角函數(shù)的基本關系.專題二：同角三角函數(shù)基本關系.關鍵：弦切.練習：注：公式的正用、反用、變形、“1”的變通。.注：在應用三角公式進行開方運算時，要根據(jù)角的范圍，確定正負號的取舍。.練習：小結：三個式子中，已知其中一個式子的值，可以求出其余兩個式子的值。..注：不能單從角的范圍考慮，而怱略了內在聯(lián)系.專題三：三角函數(shù)求值.一、已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值.注：求某個三角函數(shù)值，關鍵是尋找所求角與已知角的聯(lián)系。.注：求某個角，一般先求出這個角的某個三角函數(shù)值，即恰當選擇三角函數(shù)（1）如果所求角的范圍在第一、二象限則選則余弦；（2）如果在第一、四象限則選擇正弦。二、已知三角函數(shù)求某個角..、定義域1、值域2、單調性4、最值5、奇偶性6、周期性7

11、正弦函數(shù)的性質3、對稱性

對稱中心為(k,0)對稱軸方程x=k+/2.值域2、、最值567、1、定義域余弦函數(shù)的性質3、對稱性對稱中心為(k+

/2,0)對稱軸方程x=k、單調性4、奇偶性周期性.12、函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)圖象關于原點對稱.偶函數(shù):f(-x)=f(x)圖象關于y軸對稱.奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上與相同的單調性.偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調性..專題4:函數(shù)的奇偶性.例1函數(shù)的圖象大致是()x0yx0yAx0yBx0yCD.例2.試判斷函數(shù)f(x)=在下列區(qū)間上的奇偶性.練習:判斷下列函數(shù)的奇偶性.13、圖象變換:相位、周期、振幅變換1、先相位——后周期.2、先周期——后相位.專題五：三角函數(shù)圖像變換.圖像的變換：1、先周期后相位2、先相位后周期.注：（1）變換都是“同名函數(shù)”的變換（2）變換的“方向性”.圖象變換方法歸納：1、如何確定：先確定周期，再由求得，周期由大到小—縮短，由小到大—伸長2、如何確定：

用x+？代替x，兩邊相等求得“？”當？>0即左移?個單位,當?<0即右移?絕對值個單位.3、如何確定A：A>1伸長為A倍,A<1縮短為A倍..專題六:如何由圖像求函數(shù)解析式.難點：尋找第一個零點，根據(jù)圖像的升降的情況來找yx.難點：先確定第一個零點，根據(jù)圖像的升降的情況來找，即圖象上伸時與x軸的交點。方法小結：關鍵求的值.yx21注：.專題七、三角函數(shù)求最值問題.例1、求函數(shù)的值域和最小正周期

.例2f(x)=2acos2x+2asinxcosx-a+b(a≠0)定義域為[0,]，值域為[-5,1]，求a，b。解：f(x)=asin2x+acos2x+b=2asin(2x+)+b-≤sin(2x+)≤1當a>0時2a+b=1a=2-a+b=-5b=-3當a<0時-a+b=1a=-22a+b=-5b=-1∴.例3已知函數(shù)f(x)=sin2x+cosx+a-(0≤x≤)的最大值為1，試求a的值。解：f(x)=-cos2x+cosx+a-=-(cosx-)2+a-0≤cosx≤1a-=1∴a=2.練習1已知a>0函數(shù)y=-acos2x-asin2x+2a+bx∈[0,]，若函數(shù)的值域為[-5,1]，求常數(shù)a,b的值。解：a>03a+b=1∴a=2b=-5b=-5.2.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a常數(shù))。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若x∈[-,]時，f(x)的最大值為1，求a的值。解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin(x+)+a

∴f(x)最小正周期T=2（2）x[-,]∴x+∈[-,]

∴f(x)大=2+a∴a=-1.3.函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=，求a及此時f(x)的最大值。解：f(x)=2(ωx-)2-2-2a-1-1≤ωx≤1①當-1≤

≤1即-2≤a≤2時f(x)小=-2-a-1②當>1即a>2時f(x)小=f(1)=1-4a.③當<-1即a<-2時f(x)小=f(-1)=1-2-2a-1(-2≤a≤2)g(a)=1-4a